Finite Group Databasebeta

← #17017208

Subgroups — #17017208

Order 4352.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539325C211yesmaximal, characteristic
2#14538822C211yesmaximal, characteristic
3D17×#477C211yesmaximal, characteristic
4#14537736C211yesmaximal, characteristic
5#14528312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527535C211yesmaximal, characteristic
13#14527473C211yesmaximal, characteristic
14#14527463C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763364C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
19#11763216—21no—
20#11763216—21no—
21#11763214C2211yescharacteristic
22#11763212C2211yescharacteristic
23#11763205C2211yescharacteristic
24#11763143—21no—
25#11763105C2211yescharacteristic
26#11763105C2211yescharacteristic
27#11763104C2211yescharacteristic
28#11763104C2211yescharacteristic
29#11763103—21no—
30#11763102—21no—
31#11763101C2211yescharacteristic
32#11763016C2211yescharacteristic
33#11762963—21no—
34#11762940C2211yescharacteristic
35#11762938—21no—
36#11762937—21no—
37C8×Dic34C2211yescharacteristic
38#11762933C2211yescharacteristic
39Q16×Dic17—21no—
40#11762901—21no—
41#11762861C2211yescharacteristic
42#11762848—21no—
43#11762848—21no—
44#107×D17—21no—
45#11762831—21no—
46#11762831C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
48#103×D17—21no—
49#11762761—21no—
50C4×#63218C2211yescharacteristic
51#11762561C2211yescharacteristic
52#11762560C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762557C2211yescharacteristic
58#11762557C2211yescharacteristic
59#11762555C2211yescharacteristic
60C17×#498C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#462C2211yescharacteristic
63C17×#446C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q8×D17D411yescharacteristic
69C2×Q16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
73#10587632—21no—
74Q8×Dic17—21no—
75Q8×Dic17D411yescharacteristic
76#10587630—21no—
77C2×#63231—21no—
78C2×#63218—21no—
79C2×#63218D411yescharacteristic
80C2×#63218D411yescharacteristic
81C2×C8×D17—21no—
82#10587583—21no—
83#10587578—21no—
84C4⋊C4×D17—21no—
85C4⋊C4×D17—21no—
86C4⋊C4×D17—21no—
87C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
88#10587576—21no—
89#10587574—21no—
90#10587574—21no—
91#10587573—21no—
92#10587573—21no—
93#10587573D411yescharacteristic
94C42×D17—21no—
95C42×D17C2311yescharacteristic
96#10587555C2311yescharacteristic
97#10587555C2311yescharacteristic
98C4×Dic34—21no—
99C4×Dic34C2311yescharacteristic
100C17×#107—21no—
101C17×#106—21no—
102C17×#106—21no—
103C17×C4⋊C8—21no—
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#97—21no—
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587506—21no—
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587491—21no—
115#10587489—21no—
116#10587489—21no—
117#10587489—21no—
118#10587489—21no—
119#10587487—21no—
120#10587487—21no—
121#10587486D411yescharacteristic
122#10587486D411yescharacteristic
123#10587485—21no—
124#10587485—21no—
125#10587485—21no—
126#10587485—21no—
127C8×Dic17—21no—
128C8×Dic17—21no—
129C8×Dic17—21no—
130#10587481—21no—
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587474—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147Q8×D17—22no—
148Q8×D17—41no—
149Q8×D17—82no—
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—41no—
153C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17#4111yescharacteristic
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—41no—
160C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
161Q16×C17—42no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17—21no—
174C42×C17C2411yescharacteristic
175#63231—42no—
176#63227—41no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—41no—
183C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
184#63225—21no—
185#63225—21no—
186#63225—21no—
187#63225—41no—
188#63225—41no—
189#63225—41no—
190C4×Dic17—21no—
191C4×Dic17—21no—
192C4×Dic17—21no—
193C4×Dic17—41no—
194C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic17#4111yescharacteristic
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622C2×D411yescharacteristic
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202#63218—22no—
203#63218—42no—
204#63218Q1614yescomplemented
205C8×D17—42no—
206#19173—171nomaximal, Sylow
207C22×D17#12111yescharacteristic
208Q8×C17—21no—
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17—41no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—81no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
220C2×Dic17—21no—
221C2×Dic17—21no—
222C2×Dic17—41no—
223C2×Dic17—41no—
224C2×Dic17#12111yescharacteristic
225C2×Dic17#12111yescharacteristic
226C2×Dic17#12111yescharacteristic
227C4×D17—21no—
228C4×D17—21no—
229C4×D17—41no—
230C4×D17—42no—
231C4×D17—81no—
232C4×D17—82no—
233C4×D17C2×Q1612yes—
234C4×D17#13712yes—
235Dic34—21no—
236Dic34—42no—
237Dic34—82no—
238Dic34—81no—
239Dic34—81no—
240Dic34#13712yes—
241C8×C17—21no—
242C8×C17—41no—
243C8×C17—41no—
244C8×C17—41no—
245C8×C17C2×Q1612yes—
246#3622—21no—
247#3622—41no—
248#3622—41no—
249#3622—41no—
250#3622C2×Q1612yes—
251#3165—171no—
252#3104—171no—
253C2×#477—171no—
254Q8×M16—171no—
255#1696—171no—
256#1696—171no—
257#1692—171no—
258#1692D1711yescharacteristic, complemented
259#1676—171no—
260#1676—171no—
261#1672—171no—
262#1672—171no—
263#1565—171no—
264#1550—171no—
265#1548—171no—
266C22×C17C2×#12111yescharacteristic
267C2×D17—21no—
268C2×D17—21no—
269C2×D17#46212yes—
270C4×C17—21no—
271C4×C17—41no—
272C4×C17—41no—
273C4×C17—81no—
274C4×C17—81no—
275C4×C17C22×Q1611yescharacteristic
276C4×C17C2×#13711yescharacteristic
277C4×C17C2×#13711yescharacteristic
278C4×C17#57511yescharacteristic
279Dic17—22no—
280Dic17—21no—
281Dic17—21no—
282Dic17—41no—
283Dic17—81no—
284Dic17—81no—
285Dic17#46212yes—
286#533—171no—
287C2×C4⋊Q8—171no—
288C2×C4×Q8—171no—
289#501—341no—
290#501—341no—
291#500—171no—
292#500—171no—
293#498—171no—
294#498C2×D1711yescharacteristic
295#484—341no—
296#477—171no—
297#477—171no—
298#477—171no—
299#477—171no—
300#477—171no—
301#477—341no—
302#477—341no—
303#477C2×D1711yescharacteristic
304#462—171no—
305#462C2×D1711yescharacteristic
306#451—341no—
307#446—171no—
308#446—341no—
309#446—341no—
310#446C2×D1711yescharacteristic
311C8×Q8—171no—
312C8×Q8—171no—
313C4×Q16—341no—
314C4×Q16—341no—
315#431—171no—
316#428—341no—
317#428—341no—
318C2×#107—341no—
319#423—171no—
320#423—341no—
321C2×C4⋊C8—171no—
322C2×#103—341no—
323C4×M16—171no—
324C4×M16—341no—
325#335—171no—
326#335C2×D1711yescharacteristic
327#334—171no—
328#334—171no—
329#333—171no—
330#333—171no—
331#333—171no—
332#333—171no—
333#333—171no—
334#333C2×D1711yescharacteristic
335#332—171no—
336#332C2×D1711yescharacteristic
337C2×C17C2×#46211yescharacteristic
338C2×C17#305611yescharacteristic
339C2×C17#306811yescharacteristic
340D17—22no—
341C22×Q8—171no—
342C22×Q8—341no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—341no—
345C2×M16—171no—
346C2×M16—171no—
347C2×M16—341no—
348C22×C8—341no—
349C4⋊Q8—171no—
350C4⋊Q8—171no—
351C4⋊Q8—341no—
352C4⋊Q8—341no—
353C4⋊Q8—341no—
354C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
356#125—341no—
357C22⋊Q8—341no—
358C22⋊Q8—341no—
359C4×Q8—171no—
360C4×Q8—171no—
361C4×Q8—171no—
362C4×Q8—341no—
363C4×Q8—341no—
364C4×Q8—341no—
365C4×Q8—341no—
366C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
367#117—341no—
368C2×C4⋊C4—171no—
369C2×C4⋊C4—341no—
370C2×C4⋊C4—341no—
371C2×C4⋊C4—341no—
372C2×C42—171no—
373C2×C42—341no—
374#107—21no—
375#107—341no—
376#107—341no—
377#107—341no—
378#107—341no—
379#107—341no—
380#107—341no—
381#107—341no—
382#107—341no—
383#107—341no—
384#106—21no—
385#106—21no—
386#106—341no—
387#106—341no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—171no—
390C4⋊C8—171no—
391C4⋊C8—171no—
392C4⋊C8—341no—
393C4⋊C8—341no—
394C4⋊C8—341no—
395C4⋊C8—341no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408C22⋊C8—341no—
409#97—21no—
410#97—171no—
411#97—171no—
412#97—341no—
413C4×C8—171no—
414C4×C8—341no—
415C4×C8—341no—
416C4×C8—341no—
417C4×C8C22×D1711yescharacteristic
418C17#1917311yescharacteristic, complemented, Sylow
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—171no—
422C2×Q8—341no—
423C2×Q8—342no—
424C2×Q8—341no—
425C2×Q8—341no—
426C2×Q8—681no—
427C2×Q8—681no—
428C2×Q8—1362no—
429C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
430C22×C4—171no—
431C22×C4—171no—
432C22×C4—171no—
433C22×C4—341no—
434C22×C4—341no—
435C22×C4—681no—
436Q16—42no—
437Q16—682no—
438M16—174no—
439M16—342no—
440M16—682no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—171no—
445C2×C8—171no—
446C2×C8—341no—
447C2×C8—341no—
448C2×C8—341no—
449C2×C8—682no—
450C2×C8D4×D1711yescharacteristic
451C2×C8D4×D1711yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—171no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4—681no—
468C4⋊C4—681no—
469C4⋊C4—681no—
470C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
471C22⋊C4—681no—
472C42—21no—
473C42—171no—
474C42—171no—
475C42—171no—
476C42—341no—
477C42—341no—
478C42—341no—
479C42—681no—
480C42C23×D1711yescharacteristic
481C23—171no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—172no—
488Q8—341no—
489Q8—682no—
490Q8—1361no—
491Q8—1361no—
492Q8—1362no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—171no—
498C2×C4—172no—
499C2×C4—172no—
500C2×C4—171no—
501C2×C4—171no—
502C2×C4—341no—
503C2×C4—341no—
504C2×C4—341no—
505C2×C4—341no—
506C2×C4—681no—
507C2×C4—682no—
508C2×C4—681no—
509C2×C4—681no—
510C2×C4—1361no—
511C2×C4—1362no—
512C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
514C2×C4#41×D1711yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—172no—
520C8—341no—
521C8—681no—
522C8—681no—
523C8—681no—
524C8Q16×D1712yes—
525C22—172no—
526C22—341no—
527C22—341no—
528C22#121×D1711yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—172no—
535C4—341no—
536C4—341no—
537C4—342no—
538C4—681no—
539C4—1361no—
540C4—1361no—
541C4C2×Q16×D1711yescharacteristic
542C4#137×D1711yescharacteristic
543C4#137×D1711yescharacteristic
544C4#1176360511yescharacteristic
545C2—342no—
546C2D17×#46211yescharacteristic
547C2#1453840911yescharacteristic
548C2#1453850711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1692C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC22×D17#121
hypercenter#1692D17
hypocenterC17#19173
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #14528312C2semidirect
6. #14528310C2semidirect
7. #14528288C2semidirect
8. #14528189C2semidirect
9. #14528187C2semidirect
10. #14528165C2semidirect
11. #14528163C2semidirect
15. C17×#1692C2semidirect
204. #63218Q16semidirect
258. #1692D17semidirect
418. C17#19173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393252
#145388222
D17×#4772
#145377362
#145283122
#145283102
#145282882
#145281892
#145281872
#145281652
#145281632
#145275352
#145274732
#145274632
C17×#16922
#1917317