Finite Group Databasebeta

← #17017217

Subgroups — #17017217

Order 4352.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539155C211yesmaximal, characteristic
2#14538825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D17×#460C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#63218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528202C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527471C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527450C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D17—21no—
17#11763364C2211yescharacteristic
18#127×D17C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
20#11763172—21no—
21#11763172—21no—
22#11763157C2211yescharacteristic
23#11763156C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763146—21no—
26#11763101C2211yescharacteristic, complemented
27#11763020C2211yescharacteristic, complemented
28#11763019C2211yescharacteristic, complemented
29#11763010C2211yescharacteristic
30#11763009C2211yescharacteristic
31#11763008—21no—
32#11763007—21no—
33#11763006C2211yescharacteristic
34#11762966—21no—
35#11762939—21no—
36#11762939C2211yescharacteristic, complemented
37#11762936—21no—
38#11762936C2211yescharacteristic, complemented
39Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
40#11762903—21no—
41#11762901—21no—
42#11762861C2211yescharacteristic
43#11762831—21no—
44#11762831C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
46#11762812—21no—
47#11762812—21no—
48#102×D17—21no—
49C4×#63218—21no—
50C4×#63218C2211yescharacteristic
51#11762562C2211yescharacteristic, complemented
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762558C2211yescharacteristic, complemented
55#11762556C2211yescharacteristic, complemented
56#11762554C2211yescharacteristic, complemented
57#11762553C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17D411yescharacteristic
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
75#10587632—21no—
76Q8×Dic17—21no—
77Q8×Dic17D411yescharacteristic
78C2×#63231—21no—
79C2×#63230—21no—
80#10587626—21no—
81#10587626—21no—
82#10587626—21no—
83C2×#63229—21no—
84SD16×D17—44no—
85C2×Dic68—21no—
86C2×#63219—21no—
87C2×#63218—21no—
88C2×#63218D411yescharacteristic
89C2×#63218D411yescharacteristic
90C2×C8×D17—21no—
91#10587583—21no—
92#10587578—21no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
95#10587576—21no—
96#10587573—21no—
97#10587573—21no—
98#10587573D411yescharacteristic
99#10587560C2311yescharacteristic
100C42×D17—21no—
101C42×D17C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C4×Dic34—21no—
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×#107—21no—
106C17×C4⋊C8—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C4×C8×C17—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587491—21no—
123#10587487—21no—
124#10587486—21no—
125#10587486—21no—
126#10587486D411yescharacteristic
127#10587486D411yescharacteristic
128#10587485—21no—
129#10587485—21no—
130#10587485—21no—
131#10587485—21no—
132C8×Dic17—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587478—21no—
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622—21no—
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154Q8×D17—22no—
155Q8×D17—41no—
156D4×D17—42no—
157D4×D17—42no—
158D4×D17—42no—
159D4×D17—42no—
160D4×D17—82no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17#4111yescharacteristic
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
172SD16×C17—42no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C42×C17—21no—
183C42×C17C2411yescharacteristic
184#63231—42no—
185#63230—42no—
186#63229—42no—
187#63227—41no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—41no—
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193#63225—21no—
194#63225—21no—
195#63225—21no—
196#63225—41no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—41no—
201C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic17#4111yescharacteristic
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209Dic68—42no—
210#63219—42no—
211#63218—22no—
212#63218—22no—
213#63218—42no—
214C8×D17—42no—
215#19174—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—41no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—82no—
219C22×D17—82no—
220C22×D17—82no—
221C22×D17#12111yescharacteristic
222Q8×C17—21no—
223Q8×C17—81no—
224Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—81no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D17—82no—
237C22⋊D17—82no—
238C22⋊D17—82no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17#12111yescharacteristic
243C2×Dic17#12111yescharacteristic
244C2×Dic17#12111yescharacteristic
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—81no—
250C4×D17—21no—
251C4×D17—21no—
252C4×D17—41no—
253C4×D17—42no—
254C4×D17—81no—
255C4×D17#13512yes—
256C4×D17#13712yes—
257Dic34—21no—
258Dic34—21no—
259Dic34—42no—
260Dic34—41no—
261Dic34—41no—
262C8×C17—21no—
263C8×C17—21no—
264C8×C17—41no—
265C8×C17—41no—
266C8×C17—41no—
267#3622—21no—
268#3622—21no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3622—41no—
272#3138—171no—
273#3104—171no—
274C2×#460—171no—
275Q8×M16—171no—
276#1702—171no—
277#1702—171no—
278#1698—171no—
279#1698—171no—
280#1682—171no—
281#1682—171no—
282#1678—171no—
283#1678D1711yescharacteristic, complemented
284#1565—171no—
285#1550—171no—
286#1545—171no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17C2×#12111yescharacteristic
291C2×D17—21no—
292C2×D17—21no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C2×D17—164no—
297C2×D17#46412yes—
298C4×C17—22no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—81no—
302C4×C17C2×#13511yescharacteristic
303C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C17C2×#13711yescharacteristic
305C4×C17#57511yescharacteristic
306Dic17—21no—
307Dic17—21no—
308Dic17—41no—
309Dic17—41no—
310Dic17—81no—
311Dic17#46412yes—
312C22×SD16—341no—
313#533—171no—
314C2×#127—171no—
315C2×C4×Q8—171no—
316#490—341no—
317#490—341no—
318#486—171no—
319#486—171no—
320#486—171no—
321#486C2×D1711yescharacteristic
322#484—341no—
323#477—171no—
324#477C2×D1711yescharacteristic, complemented
325#462—171no—
326#462—171no—
327#460—171no—
328#460—171no—
329#460—171no—
330#460—341no—
331#460—341no—
332#460C2×D1711yescharacteristic
333#451—341no—
334#446—171no—
335#446—171no—
336#446—341no—
337#446—341no—
338C8×Q8—171no—
339C8×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
340C4×Q16—341no—
341C4×Q16—341no—
342#431—171no—
343#423—171no—
344#423—341no—
345C2×C4⋊C8—171no—
346#418—341no—
347#418—341no—
348C2×#102—341no—
349C4×M16—171no—
350C4×M16—341no—
351#335—171no—
352#335—171no—
353#334—171no—
354#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
355#333—171no—
356#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
357#332—171no—
358#332—171no—
359#331—171no—
360#331—171no—
361#331—171no—
362#331C2×D1711yescharacteristic
363C2×C17—161no—
364C2×C17C2×#46411yescharacteristic
365C2×C17#305511yescharacteristic
366C2×C17#306811yescharacteristic
367D17—22no—
368D17—161no—
369C22×Q8—171no—
370C22×D4—341no—
371C22×D4—341no—
372C22×D4—341no—
373C2×Q16—341no—
374C2×Q16—341no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—341no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16—684no—
380C2×M16—171no—
381C2×M16—171no—
382C2×M16—341no—
383C22×C8—341no—
384C4⋊Q8—171no—
385C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
386#127—171no—
387#127—341no—
388#127—341no—
389#127—341no—
390#127C22×D1711yescharacteristic
391#125—341no—
392C22⋊Q8—341no—
393C22⋊Q8—341no—
394C4×Q8—171no—
395C4×Q8—171no—
396C4×Q8—171no—
397C4×Q8—341no—
398C4×Q8—341no—
399C4×Q8—341no—
400C4×Q8—341no—
401C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
402#117—341no—
403C2×C4⋊C4—171no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C42—171no—
406C2×C42—341no—
407#107—21no—
408#107—341no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8—341no—
414C4⋊C8—341no—
415C4⋊C8—341no—
416C4⋊C8—341no—
417C4⋊C8—341no—
418C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437C22⋊C8—341no—
438#97—171no—
439#97—171no—
440#97—341no—
441#97—341no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—171no—
444C4×C8—341no—
445C4×C8—341no—
446C4×C8C22×D1711yescharacteristic
447C17#1917411yescharacteristic, complemented, Sylow
448C24—681no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—171no—
451C2×Q8—341no—
452C2×Q8—342no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8—681no—
455C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—682no—
463C2×D4—682no—
464C2×D4—681no—
465C2×D4—681no—
466C2×D4—681no—
467C2×D4—682no—
468C2×D4—682no—
469C2×D4—1362no—
470C22×C4—171no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—171no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—341no—
475Q16—682no—
476Q16—682no—
477SD16—42no—
478SD16—682no—
479SD16—682no—
480SD16—682no—
481M16—342no—
482M16—342no—
483M16—682no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—171no—
488C2×C8—171no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—682no—
493C2×C8D4×D1711yescharacteristic
494C2×C8D4×D1711yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—171no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4—681no—
507C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
508C22⋊C4—681no—
509C42—21no—
510C42—171no—
511C42—171no—
512C42—171no—
513C42—341no—
514C42—341no—
515C42—341no—
516C42—681no—
517C42C23×D1711yescharacteristic
518C23—41no—
519C23—171no—
520C23—681no—
521C23—1362no—
522C23—1362no—
523C23—1362no—
524Q8—21no—
525Q8—81no—
526Q8—341no—
527Q8—341no—
528Q8—682no—
529Q8—681no—
530Q8—681no—
531Q8#1058760012yes—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—681no—
538D4—681no—
539D4—681no—
540D4—681no—
541D4—1361no—
542D4—1362no—
543D4—1362no—
544D4—1362no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—171no—
549C2×C4—172no—
550C2×C4—172no—
551C2×C4—171no—
552C2×C4—171no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—682no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—1361no—
561C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
563C2×C4#41×D1711yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—341no—
570C8—341no—
571C8—681no—
572C8—681no—
573C8—681no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—2724no—
578C22—172no—
579C22—341no—
580C22—341no—
581C22—1361no—
582C22—1361no—
583C22—1361no—
584C22#121×D1711yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—172no—
590C4—341no—
591C4—341no—
592C4—681no—
593C4—681no—
594C4—1361no—
595C4#135×D1711yescharacteristic
596C4C2×#1058760011yescharacteristic
597C4#137×D1711yescharacteristic
598C4#1176360611yescharacteristic
599C2—161no—
600C2—2721no—
601C2—342no—
602C2D17×#46411yescharacteristic
603C2#1453839611yescharacteristic
604C2#1453851011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1678C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#127×D17C22
hypercenter#1678D17
hypocenterC17#19174
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538825C2semidirect
4. Q8×#63218C2semidirect
5. #14528353C2semidirect
6. #14528351C2semidirect
7. #14528327C2semidirect
8. #14528321C2semidirect
9. #14528228C2semidirect
10. #14528226C2semidirect
11. #14528202C2semidirect
12. #14527533C2semidirect
13. #14527471C2semidirect
15. C17×#1678C2semidirect
26. #11763101C22semidirect
27. #11763020C22semidirect
28. #11763019C22semidirect
36. #11762939C22semidirect
38. #11762936C22semidirect
39. Q8×#3622C22semidirect
51. #11762562C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762558C22semidirect
55. #11762556C22semidirect
56. #11762554C22semidirect
61. C17×#477C22semidirect
63. C8×Q8×C17C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
65. C17×#333C22semidirect
283. #1678D17semidirect
324. #477C2×D17semidirect
339. C8×Q8C2×D17semidirect
354. #334C2×D17semidirect
356. #333C2×D17semidirect
447. C17#19174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391552
#145388252
D17×#4602
Q8×#632182
#145283532
#145283512
#145283272
#145283212
#145282282
#145282262
#145282022
#145275332
#145274712
#145274502
C17×#16782
#1917417