Finite Group Databasebeta

← #17017218

Subgroups — #17017218

Order 4352.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763006C211yesmaximal, characteristic
3M16×Dic34C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528349C212yesmaximal, complemented
5#14528321C212yesmaximal, complemented
6#14528225C212yesmaximal, complemented
7#14528197C212yesmaximal, complemented
8#14527536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527452C211yesmaximal, characteristic
11C17×#3138C211yesmaximal, characteristic
12C22×#63229—21no—
13C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
14#11763142—21no—
15#11763101C2211yescharacteristic, complemented
16#11763101C2211yescharacteristic, complemented
17#11763016C2211yescharacteristic, complemented
18#11763016C2211yescharacteristic, complemented
19#11763006—21no—
20#11763006—21no—
21#11763006C2212yes—
22#11763006C2212yes—
23#11762964—21no—
24#11762939C2212yescomplemented
25#11762937—22no—
26C8×Dic34C2212yescomplemented
27C4×#63231—21no—
28C4×#63231—21no—
29#11762862C2211yescharacteristic
30#11762833C2211yescharacteristic
31#11762832—21no—
32C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
33C2×#10587503—21no—
34M16×Dic17—21no—
35#11762562C2212yescomplemented
36#11762560C2212yescomplemented
37#11762558C2212yescomplemented
38#11762555C2212yescomplemented
39#11762553C2212yes—
40#11762553C2212yes—
41C17×#533C2211yescharacteristic
42C2×C17×#127C2211yescharacteristic
43C17×#490—22no—
44C17×#486C2212yes—
45C17×#486C2212yes—
46C17×#418—21no—
47C17×#418—21no—
48C4×M16×C17C2211yescharacteristic
49C22×D4×C17—21no—
50C22×D4×C17—21no—
51C22×D4×C17—21no—
52C22×Dic34D411yescharacteristic
53C2×M16×C17D411yescharacteristic
54C2×M16×C17D411yescharacteristic
55C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C17×#127—21no—
58C17×#127—21no—
59C17×#127—21no—
60C17×#127C2312yes—
61C17×#125—21no—
62C17×C22⋊Q8—21no—
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C4×Q8×C17—21no—
65C4×Q8×C17—21no—
66C17×#117—21no—
67C2×C42×C17C2311yescharacteristic
68C2×#63231—21no—
69C2×#63231—21no—
70C2×#63229—22no—
71C2×#63229—22no—
72C2×#63229—44no—
73C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
74C2×#63225—21no—
75C2×C4×Dic17—21no—
76C2×#63223—21no—
77C22×#3622—21no—
78C4×Dic34—21no—
79C4×Dic34—21no—
80C4×Dic34D411yescharacteristic
81C4×Dic34D411yescharacteristic
82C4×Dic34C2311yescharacteristic
83C4×Dic34C2311yescharacteristic
84C17×#102—22no—
85C17×#102—22no—
86C17×#102—22no—
87C17×#102—22no—
88C17×#97D412yes—
89C4×C8×C17C2312yes—
90#10587506—21no—
91#10587506—21no—
92#10587503—22no—
93#10587503—22no—
94C22⋊#3622—21no—
95#10587486—22no—
96#10587485—22no—
97#10587485—22no—
98C8×Dic17—22no—
99#10587481—21no—
100#10587481—21no—
101#10587478—21no—
102#10587478—21no—
103C4⋊#3622—21no—
104C4⋊#3622—21no—
105C4⋊#3622C2312yes—
106C4⋊#3622C2311yescharacteristic
107C4⋊#3622C2311yescharacteristic
108C4⋊#3622C2312yes—
109C4×#3622—21no—
110C24×C17—41no—
111C2×Q8×C17—21no—
112C2×Q8×C17—21no—
113C2×D4×C17—22no—
114C2×D4×C17—22no—
115C2×D4×C17—22no—
116C2×D4×C17—42no—
117C2×D4×C17—42no—
118C2×D4×C17—41no—
119C2×D4×C17—41no—
120C2×D4×C17—41no—
121C2×D4×C17—42no—
122C2×D4×C17—42no—
123C2×D4×C17—82no—
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17#4111yescharacteristic
127C22×Dic17—21no—
128C22×Dic17—21no—
129C2×Dic34—22no—
130C2×Dic34—21no—
131C2×Dic34—41no—
132C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
134M16×C17—22no—
135M16×C17—22no—
136C2×C8×C17C2×D412yes—
137C2×C8×C17C2×D412yes—
138C4⋊C4×C17—21no—
139C4⋊C4×C17—21no—
140C4⋊C4×C17—21no—
141C4⋊C4×C17—21no—
142C4⋊C4×C17—41no—
143C4⋊C4×C17—41no—
144C22⋊C4×C17—41no—
145C42×C17—41no—
146C42×C17C2×D411yescharacteristic
147C42×C17C2×D411yescharacteristic
148C42×C17#4111yescharacteristic
149C42×C17C2411yescharacteristic
150#63231—42no—
151#63231—42no—
152#63229—44no—
153#63229—44no—
154C4⋊Dic17—21no—
155C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
157#63225—21no—
158#63225—21no—
159#63225—21no—
160#63225—21no—
161C4×Dic17—21no—
162C4×Dic17—21no—
163C4×Dic17—21no—
164C4×Dic17—21no—
165#63223—42no—
166C2×#3622—21no—
167C2×#3622—21no—
168C2×#3622—22no—
169C2×#3622—22no—
170C2×#3622—42no—
171#19174—171nomaximal, Sylow
172C23×C17—42no—
173C23×C17—82no—
174C23×C17—82no—
175C23×C17—82no—
176C23×C17#12111yescharacteristic
177Q8×C17—41no—
178Q8×C17—41no—
179Q8×C17—81no—
180D4×C17—42no—
181D4×C17—42no—
182D4×C17—42no—
183D4×C17—42no—
184D4×C17—82no—
185D4×C17—82no—
186D4×C17—82no—
187D4×C17—82no—
188C2×C4×C17—21no—
189C2×C4×C17—21no—
190C2×C4×C17—41no—
191C2×C4×C17—41no—
192C2×C4×C17—41no—
193C2×C4×C17#12111yescharacteristic
194C2×C4×C17#12111yescharacteristic
195C2×C4×C17#12111yescharacteristic
196C2×C4×C17#13512yes—
197C2×C4×C17#13712yes—
198C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
201C2×Dic17—21no—
202C2×Dic17—21no—
203C2×Dic17—21no—
204C2×Dic17—21no—
205C2×Dic17—42no—
206C2×Dic17—81no—
207Dic34—21no—
208Dic34—21no—
209Dic34—21no—
210Dic34—42no—
211Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C8×C17—22no—
213C8×C17—22no—
214#3622—42no—
215#3622—42no—
216#3622—41no—
217#3622—41no—
218#3138D1711yescharacteristic
219#3104—171no—
220C2×#460—171no—
221Q8×M16—171no—
222#1702—172no—
223#1698—172no—
224#1682—172no—
225#1678—172no—
226#1565—171no—
227#1550—171no—
228#1545—171no—
229C22×C17—21no—
230C22×C17—21no—
231C22×C17—82no—
232C22×C17—82no—
233C22×C17—82no—
234C22×C17—164no—
235C22×C17#46412yes—
236C22×C17C2×#12111yescharacteristic
237C4×C17—21no—
238C4×C17—21no—
239C4×C17—21no—
240C4×C17—81no—
241C4×C17—81no—
242C4×C17#46412yes—
243C4×C17C2×#13511yescharacteristic
244C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C4×C17C2×#13711yescharacteristic
246C4×C17#57511yescharacteristic
247Dic17—22no—
248Dic17—41no—
249Dic17—41no—
250Dic17—41no—
251C22×SD16—341no—
252#533C2×D1711yescharacteristic
253C2×#127C2×D1711yescharacteristic
254C2×C4×Q8—171no—
255#490—22no—
256#486C2×D1712yes—
257#486C2×D1712yes—
258#484—341no—
259#477—171no—
260#477—171no—
261#462—171no—
262#462—171no—
263#460—172no—
264#460—172no—
265#460—341no—
266#460—341no—
267#451—341no—
268#446—172no—
269#446—342no—
270C8×Q8—172no—
271C4×Q16—341no—
272C4×Q16—341no—
273#431—171no—
274#423—171no—
275#423—341no—
276C2×C4⋊C8—171no—
277#418—21no—
278#418—21no—
279C2×#102—341no—
280C4×M16—341no—
281C4×M16C2×D1711yescharacteristic
282#335—172no—
283#334—172no—
284#333—172no—
285#332—172no—
286#331—172no—
287#331—172no—
288C2×C17—22no—
289C2×C17—162no—
290C2×C17C2×#46411yescharacteristic
291C2×C17#305511yescharacteristic
292C2×C17#306811yescharacteristic
293C22×Q8—171no—
294C22×D4—21no—
295C22×D4—21no—
296C22×D4—21no—
297C2×Q16—341no—
298C2×Q16—341no—
299C2×SD16—342no—
300C2×SD16—342no—
301C2×SD16—684no—
302C2×M16—341no—
303C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
304C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
305C22×C8—341no—
306C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
307C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
308#127—21no—
309#127—21no—
310#127—21no—
311#127C22×D1712yes—
312#125—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—171no—
318C4×Q8—171no—
319C4×Q8—171no—
320C4×Q8—171no—
321C4×Q8—341no—
322C4×Q8—341no—
323#117—21no—
324C2×C4⋊C4—171no—
325C2×C4⋊C4—341no—
326C2×C42—341no—
327C2×C42C22×D1711yescharacteristic
328#107—341no—
329#107—341no—
330C4⋊C8—172no—
331C4⋊C8—171no—
332C4⋊C8—171no—
333C4⋊C8—172no—
334C4⋊C8—342no—
335C4⋊C8—342no—
336C4⋊C8—341no—
337C4⋊C8—341no—
338#103—341no—
339#103—341no—
340#103—341no—
341#103—341no—
342#102—22no—
343#102—22no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—342no—
347#102—342no—
348C22⋊C8—341no—
349#97—342no—
350#97C22⋊D1712yes—
351C4×C8—342no—
352C4×C8—341no—
353C4×C8C22×D1712yes—
354C17#1917411yescharacteristic, complemented, Sylow
355C24—41no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—171no—
359C2×Q8—171no—
360C2×Q8—342no—
361C2×Q8—341no—
362C2×Q8—681no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—82no—
374C22×C4—341no—
375C22×C4—341no—
376C22×C4D4×D1711yescharacteristic
377C22×C4#6325411yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
379Q16—682no—
380Q16—682no—
381SD16—684no—
382SD16—684no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—682no—
386C2×C8—341no—
387C2×C8—341no—
388C2×C8—342no—
389C2×C8—342no—
390C2×C8—682no—
391C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
392C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—171no—
400C4⋊C4—171no—
401C4⋊C4—341no—
402C4⋊C4—341no—
403C4⋊C4—341no—
404C4⋊C4—341no—
405C4⋊C4—341no—
406C22⋊C4—41no—
407C42—41no—
408C42—341no—
409C42—341no—
410C42—341no—
411C42—341no—
412C42D4×D1711yescharacteristic
413C42#6325411yescharacteristic
414C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
415C42C23×D1711yescharacteristic
416C23—42no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23#1058762411yescharacteristic
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—81no—
424Q8—172no—
425Q8—341no—
426Q8—341no—
427Q8—341no—
428Q8—682no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—341no—
443C2×C4—341no—
444C2×C4—341no—
445C2×C4—341no—
446C2×C4—682no—
447C2×C4—1361no—
448C2×C4#1058762411yescharacteristic
449C2×C4#1058762411yescharacteristic
450C2×C4#1058762411yescharacteristic
451C2×C4#1058763612yes—
452C2×C4#1058763712yes—
453C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
454C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
455C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
456C8—22no—
457C8—22no—
458C8—682no—
459C8—682no—
460C8—681no—
461C8—681no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—164no—
468C22#1176302812yes—
469C22C2×#1058762411yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—342no—
476C4—681no—
477C4—681no—
478C4—681no—
479C4#1176302812yes—
480C4C2×#1058763611yescharacteristic
481C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
482C4C2×#1058763711yescharacteristic
483C4#1176360511yescharacteristic
484C2—22no—
485C2—162no—
486C2C2×#1176302811yescharacteristic
487C2#1453839711yescharacteristic
488C2#1453850811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587624
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3138C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC2×C17×#127C22
hypercenter#3138D17
hypocenterC17#19174
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538819C2semidirect
3. M16×Dic34C2semidirect
4. #14528349C2semidirect
5. #14528321C2semidirect
6. #14528225C2semidirect
7. #14528197C2semidirect
8. #14527536C2semidirect
9. #14527474C2semidirect
15. #11763101C22semidirect
16. #11763101C22semidirect
17. #11763016C22semidirect
18. #11763016C22semidirect
24. #11762939C22semidirect
26. C8×Dic34C22semidirect
35. #11762562C22semidirect
36. #11762560C22semidirect
37. #11762558C22semidirect
38. #11762555C22semidirect
354. C17#19174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145388192
C2×#117630062
M16×Dic342
#145283492
#145283212
#145282252
#145281972
#145275362
#145274742
#145274522
C17×#31382
#1917417