Finite Group Databasebeta

← #17017228

Subgroups — #17017228

Order 4352.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539161C211yesmaximal, characteristic
2#14538822C211yesmaximal, characteristic
3D17×#475C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#63218C211yesmaximal, characteristic
5#14528367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528240C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527533C211yesmaximal, characteristic
13#14527473C211yesmaximal, characteristic
14#14527454C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763364C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
19#11763176—21no—
20#11763176—21no—
21#11763161C2211yescharacteristic
22#11763160C2211yescharacteristic
23#11763159C2211yescharacteristic
24#11763143—21no—
25#11763105C2211yescharacteristic
26#11763104C2211yescharacteristic
27#11763095C2211yescharacteristic
28#11763094C2211yescharacteristic
29#11763093—21no—
30#11763092—21no—
31#11763091C2211yescharacteristic
32#11763016C2211yescharacteristic
33#11762963—21no—
34#11762939—21no—
35#11762939C2211yescharacteristic
36#11762936—21no—
37#11762936C2211yescharacteristic
38Q8×#3622C2211yescharacteristic
39Q16×Dic17—21no—
40#11762901—21no—
41#11762861C2211yescharacteristic
42#106×D17—21no—
43#11762831—21no—
44#11762831C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
46#11762816—21no—
47#11762816—21no—
48#103×D17—21no—
49C4×#63218—21no—
50C4×#63218C2211yescharacteristic
51#11762562C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762555C2211yescharacteristic
58#11762555C2211yescharacteristic
59#11762554C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#475C2211yescharacteristic
62C17×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q8×D17D411yescharacteristic
69C2×Q16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
73#10587632—21no—
74Q8×Dic17—21no—
75Q8×Dic17D411yescharacteristic
76#10587630—21no—
77C2×#63231—21no—
78C2×#63218—21no—
79C2×#63218D411yescharacteristic
80C2×#63218D411yescharacteristic
81C2×C8×D17—21no—
82#10587583—21no—
83#10587578—21no—
84C4⋊C4×D17—21no—
85C4⋊C4×D17—21no—
86C4⋊C4×D17—21no—
87C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
88#10587576—21no—
89#10587574—21no—
90#10587574—21no—
91#10587573—21no—
92#10587573—21no—
93#10587573D411yescharacteristic
94C42×D17—21no—
95C42×D17C2311yescharacteristic
96#10587555C2311yescharacteristic
97#10587555C2311yescharacteristic
98C4×Dic34—21no—
99C4×Dic34C2311yescharacteristic
100C17×#106—21no—
101C17×C4⋊C8—21no—
102C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×#103—21no—
106C17×#103—21no—
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C4×C8×C17—21no—
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587506—21no—
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587491—21no—
117#10587489—21no—
118#10587488—21no—
119#10587487—21no—
120#10587487—21no—
121#10587487—21no—
122#10587487—21no—
123#10587486—21no—
124#10587486—21no—
125#10587486D411yescharacteristic
126#10587486D411yescharacteristic
127#10587485—21no—
128#10587485—21no—
129#10587485—21no—
130#10587485—21no—
131C8×Dic17—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587478—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147Q8×D17—22no—
148Q8×D17—41no—
149Q8×D17—42no—
150Q8×D17—42no—
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—41no—
154C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17#4111yescharacteristic
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—41no—
161C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
162Q16×C17—42no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C42×C17—21no—
175C42×C17C2411yescharacteristic
176#63231—42no—
177#63227—41no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—41no—
184C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
185#63225—21no—
186#63225—21no—
187#63225—21no—
188#63225—41no—
189#63225—41no—
190#63225—41no—
191C4×Dic17—21no—
192C4×Dic17—21no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17—41no—
195C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic17#4111yescharacteristic
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203#63218—22no—
204#63218—22no—
205#63218—42no—
206C8×D17—42no—
207#19175—171nomaximal, Sylow
208C22×D17#12111yescharacteristic
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17—41no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17#13712yes—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—41no—
225C2×Dic17—41no—
226C2×Dic17#12111yescharacteristic
227C2×Dic17#12111yescharacteristic
228C2×Dic17#12111yescharacteristic
229C4×D17—21no—
230C4×D17—21no—
231C4×D17—41no—
232C4×D17—42no—
233C4×D17—81no—
234C4×D17—82no—
235C4×D17#13512yes—
236C4×D17#13712yes—
237Dic34—21no—
238Dic34—21no—
239Dic34—42no—
240Dic34—41no—
241Dic34—41no—
242Dic34—82no—
243Dic34—81no—
244C8×C17—21no—
245C8×C17—21no—
246C8×C17—41no—
247C8×C17—41no—
248C8×C17—41no—
249#3622—21no—
250#3622—21no—
251#3622—41no—
252#3622—41no—
253#3622—41no—
254#3139—171no—
255#3104—171no—
256C2×#475—171no—
257Q8×M16—171no—
258#1704—171no—
259#1704—171no—
260#1700—171no—
261#1700—171no—
262#1684—171no—
263#1684—171no—
264#1680—171no—
265#1680D1711yescharacteristic, complemented
266#1565—171no—
267#1550—171no—
268#1546—171no—
269C22×C17C2×#12111yescharacteristic
270C2×D17—21no—
271C2×D17—21no—
272C2×D17#46412yes—
273C4×C17—22no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—41no—
276C4×C17—81no—
277C4×C17—81no—
278C4×C17C2×#13511yescharacteristic
279C4×C17C2×#13711yescharacteristic
280C4×C17C2×#13711yescharacteristic
281C4×C17#57511yescharacteristic
282Dic17—21no—
283Dic17—21no—
284Dic17—41no—
285Dic17—41no—
286Dic17—81no—
287Dic17—81no—
288Dic17#46412yes—
289#533—171no—
290C2×C4⋊Q8—171no—
291C2×C4×Q8—171no—
292#491—341no—
293#491—341no—
294#487—171no—
295#487—171no—
296#487—171no—
297#487C2×D1711yescharacteristic
298#484—341no—
299#477—171no—
300#477—171no—
301#475—171no—
302#475—171no—
303#475—171no—
304#475—341no—
305#475—341no—
306#475C2×D1711yescharacteristic
307#462—171no—
308#462C2×D1711yescharacteristic
309#451—341no—
310#446—171no—
311#446—171no—
312#446—341no—
313#446—341no—
314C8×Q8—171no—
315C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
316C4×Q16—341no—
317C4×Q16—341no—
318#431—171no—
319C2×#106—341no—
320#423—171no—
321#423—341no—
322C2×C4⋊C8—171no—
323#419—341no—
324#419—341no—
325C2×#103—341no—
326C4×M16—171no—
327C4×M16—341no—
328#335—171no—
329#335—171no—
330#334—171no—
331#334C2×D1711yescharacteristic
332#333—171no—
333#333—171no—
334#332—171no—
335#332—171no—
336#332—171no—
337#332—171no—
338#332C2×D1711yescharacteristic
339#332C2×D1711yescharacteristic
340C2×C17C2×#46411yescharacteristic
341C2×C17#305611yescharacteristic
342C2×C17#306911yescharacteristic
343D17—22no—
344C22×Q8—171no—
345C22×Q8—341no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—341no—
348C2×M16—171no—
349C2×M16—171no—
350C2×M16—341no—
351C22×C8—341no—
352C4⋊Q8—171no—
353C4⋊Q8—171no—
354C4⋊Q8—341no—
355C4⋊Q8—341no—
356C4⋊Q8—341no—
357C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
359#125—341no—
360C22⋊Q8—341no—
361C22⋊Q8—341no—
362C4×Q8—171no—
363C4×Q8—171no—
364C4×Q8—171no—
365C4×Q8—341no—
366C4×Q8—341no—
367C4×Q8—341no—
368C4×Q8—341no—
369C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
370#117—341no—
371C2×C4⋊C4—171no—
372C2×C4⋊C4—341no—
373C2×C4⋊C4—341no—
374C2×C4⋊C4—341no—
375C2×C42—171no—
376C2×C42—341no—
377#107—341no—
378#107—341no—
379#106—21no—
380#106—341no—
381#106—341no—
382#106—341no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—171no—
385C4⋊C8—171no—
386C4⋊C8—171no—
387C4⋊C8—341no—
388C4⋊C8—341no—
389C4⋊C8—341no—
390C4⋊C8—341no—
391C4⋊C8—341no—
392C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—341no—
400#103—341no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411C22⋊C8—341no—
412#97—171no—
413#97—171no—
414#97—341no—
415#97—341no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—171no—
418C4×C8—341no—
419C4×C8—341no—
420C4×C8C22×D1711yescharacteristic
421C17#1917511yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—171no—
425C2×Q8—341no—
426C2×Q8—342no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8—681no—
430C2×Q8—682no—
431C2×Q8—682no—
432C2×Q8—681no—
433C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
434C22×C4—171no—
435C22×C4—171no—
436C22×C4—171no—
437C22×C4—341no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—681no—
440Q16—42no—
441Q16—682no—
442M16—342no—
443M16—342no—
444M16—682no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—171no—
449C2×C8—171no—
450C2×C8—341no—
451C2×C8—341no—
452C2×C8—341no—
453C2×C8—682no—
454C2×C8D4×D1711yescharacteristic
455C2×C8D4×D1711yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—171no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
475C22⋊C4—681no—
476C42—21no—
477C42—171no—
478C42—171no—
479C42—171no—
480C42—341no—
481C42—341no—
482C42—341no—
483C42—681no—
484C42C23×D1711yescharacteristic
485C23—171no—
486Q8—21no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—341no—
492Q8—341no—
493Q8—682no—
494Q8—681no—
495Q8—681no—
496Q8—1361no—
497Q8—1362no—
498Q8#1058760112yes—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—171no—
504C2×C4—172no—
505C2×C4—172no—
506C2×C4—171no—
507C2×C4—171no—
508C2×C4—341no—
509C2×C4—341no—
510C2×C4—341no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—681no—
513C2×C4—682no—
514C2×C4—681no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—1361no—
517C2×C4—1362no—
518C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
520C2×C4#41×D1711yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—341no—
527C8—341no—
528C8—681no—
529C8—681no—
530C8—681no—
531C22—172no—
532C22—341no—
533C22—341no—
534C22#121×D1711yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—172no—
541C4—341no—
542C4—341no—
543C4—681no—
544C4—681no—
545C4—1361no—
546C4—1361no—
547C4#135×D1711yescharacteristic
548C4#137×D1711yescharacteristic
549C4C2×#1058760111yescharacteristic
550C4#1176360611yescharacteristic
551C2—342no—
552C2D17×#46411yescharacteristic
553C2#1453840711yescharacteristic
554C2#1453851911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1680C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC22×D17#121
hypercenter#1680D17
hypocenterC17#19175
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #14528367C2semidirect
6. #14528365C2semidirect
7. #14528341C2semidirect
8. #14528335C2semidirect
9. #14528242C2semidirect
10. #14528240C2semidirect
11. #14528216C2semidirect
15. C17×#1680C2semidirect
265. #1680D17semidirect
421. C17#19175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391612
#145388222
D17×#4752
Q8×#632182
#145283672
#145283652
#145283412
#145283352
#145282422
#145282402
#145282162
#145275332
#145274732
#145274542
C17×#16802
#1917517