Finite Group Databasebeta

← #17017241

Subgroups — #17017241

Order 4352.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539174C211yesmaximal, characteristic
2#14538814C211yesmaximal, characteristic
3D17×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527458C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763357C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
19#11763167—21no—
20#11763167—21no—
21#11763161C2211yescharacteristic
22#11763160C2211yescharacteristic
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763126—21no—
25#11763105C2211yescharacteristic
26#11763104C2211yescharacteristic
27#11763103—21no—
28#11763102—21no—
29#11763101C2211yescharacteristic
30#11763095C2211yescharacteristic
31#11763094C2211yescharacteristic
32#11763006C2211yescharacteristic
33#11762946—21no—
34#11762940C2211yescharacteristic
35#11762938—21no—
36#11762937—21no—
37C8×Dic34C2211yescharacteristic
38#11762933C2211yescharacteristic
39#11762900—21no—
40SD16×Dic17—21no—
41#11762861C2211yescharacteristic
42#107×D17—21no—
43#11762831—21no—
44#11762831C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
46#11762807—21no—
47#11762807—21no—
48#103×D17—21no—
49#11762761—21no—
50C4×#63218C2211yescharacteristic
51#11762561C2211yescharacteristic
52#11762560C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762556C2211yescharacteristic
58#11762554C2211yescharacteristic
59#11762553C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#446C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q8×D17D411yescharacteristic
69C2×#63254—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
74Q8×Dic17D411yescharacteristic
75#10587630—21no—
76#10587624—21no—
77#10587624—21no—
78#10587622—21no—
79D4×Dic17—21no—
80D4×Dic17—21no—
81C2×#63229—21no—
82C2×#63218—21no—
83C2×#63218D411yescharacteristic
84C2×#63218D411yescharacteristic
85C2×C8×D17—21no—
86C4⋊C4×D17—21no—
87C4⋊C4×D17—21no—
88C4⋊C4×D17—21no—
89C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
90#10587574—21no—
91#10587574—21no—
92#10587573—21no—
93#10587573D411yescharacteristic
94C42×D17—21no—
95C42×D17C2311yescharacteristic
96#10587555C2311yescharacteristic
97#10587555C2311yescharacteristic
98C4×Dic34—21no—
99C4×Dic34C2311yescharacteristic
100C17×#107—21no—
101C17×C4⋊C8—21no—
102C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×#103—21no—
106C17×#102—21no—
107C17×#102—21no—
108C17×#102—21no—
109C17×#97—21no—
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587506—21no—
112#10587506—21no—
113#10587503—21no—
114#10587503—21no—
115#10587503—21no—
116#10587491—21no—
117#10587489—21no—
118#10587488—21no—
119#10587487—21no—
120#10587487—21no—
121#10587487—21no—
122#10587487—21no—
123#10587486D411yescharacteristic
124#10587486D411yescharacteristic
125#10587485—21no—
126#10587485—21no—
127#10587485—21no—
128#10587485—21no—
129C8×Dic17—21no—
130C8×Dic17—21no—
131C8×Dic17—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481—21no—
135#10587479—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587474—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C22×Dic17—41no—
151Q8×D17—22no—
152Q8×D17—41no—
153Q8×D17—82no—
154#63254—42no—
155#63254—42no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17#4111yescharacteristic
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—41no—
166C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
167SD16×C17—42no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17—21no—
178C42×C17C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic17—41no—
180C22⋊Dic17—41no—
181#63229—42no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188#63225—21no—
189#63225—21no—
190#63225—21no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic17#4111yescharacteristic
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204#63218—22no—
205#63218—22no—
206#63218—42no—
207C8×D17—42no—
208#19176—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—41no—
210C22×D17#12111yescharacteristic
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—81no—
214D4×C17—41no—
215D4×C17—41no—
216D4×C17—41no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—81no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D17—82no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—82no—
231C2×Dic17#12111yescharacteristic
232C2×Dic17#12111yescharacteristic
233C2×Dic17#12111yescharacteristic
234C4×D17—21no—
235C4×D17—21no—
236C4×D17—41no—
237C4×D17—42no—
238C4×D17—81no—
239C4×D17—82no—
240C4×D17#13512yes—
241C4×D17#13712yes—
242Dic34—21no—
243Dic34—42no—
244Dic34—41no—
245Dic34—41no—
246Dic34—82no—
247Dic34—81no—
248Dic34#13712yes—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—41no—
252C8×C17—41no—
253C8×C17—41no—
254#3622—21no—
255#3622—21no—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3141—171no—
260#3103—171no—
261C2×#477—171no—
262Q8×M16—171no—
263#1704—171no—
264#1704—171no—
265#1698—171no—
266#1698D1711yescharacteristic, complemented
267#1684—171no—
268#1684—171no—
269#1678—171no—
270#1678—171no—
271#1565—171no—
272#1548—171no—
273#1547—171no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17C2×#12111yescharacteristic
278C2×D17—21no—
279C2×D17—21no—
280C2×D17#46412yes—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—81no—
285C4×C17C2×#13511yescharacteristic
286C4×C17C2×#13711yescharacteristic
287C4×C17C2×#13711yescharacteristic
288C4×C17#57511yescharacteristic
289Dic17—22no—
290Dic17—21no—
291Dic17—21no—
292Dic17—41no—
293Dic17—81no—
294Dic17—81no—
295Dic17#46412yes—
296#532—171no—
297C2×C4⋊Q8—171no—
298C2×C4×Q8—171no—
299#489—341no—
300#489—341no—
301#487—171no—
302#487—171no—
303#486—171no—
304#486C2×D1711yescharacteristic
305#481—341no—
306#477—171no—
307#477—171no—
308#477—171no—
309#477—341no—
310#477—341no—
311#477C2×D1711yescharacteristic
312#475—171no—
313#475—171no—
314#460—171no—
315#460C2×D1711yescharacteristic
316#448—341no—
317#446—171no—
318#446—341no—
319#446—341no—
320#446C2×D1711yescharacteristic
321C8×Q8—171no—
322C8×Q8—171no—
323C4×SD16—341no—
324C4×SD16—341no—
325#431—171no—
326C2×#107—341no—
327#423—171no—
328#423—341no—
329C2×C4⋊C8—171no—
330#417—341no—
331#417—341no—
332C2×#103—341no—
333C4×M16—171no—
334C4×M16—341no—
335#335—171no—
336#335C2×D1711yescharacteristic
337#334—171no—
338#334—171no—
339#333—171no—
340#333—171no—
341#333—171no—
342#333C2×D1711yescharacteristic
343#332—171no—
344#332—171no—
345#331—171no—
346#331C2×D1711yescharacteristic
347C2×C17—161no—
348C2×C17C2×#46411yescharacteristic
349C2×C17#305611yescharacteristic
350C2×C17#306811yescharacteristic
351D17—22no—
352C2×#41—341no—
353C22×Q8—171no—
354C22×Q8—341no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—341no—
357C2×M16—171no—
358C2×M16—171no—
359C2×M16—341no—
360C22×C8—341no—
361C4⋊Q8—171no—
362C4⋊Q8—171no—
363C4⋊Q8—341no—
364C4⋊Q8—341no—
365C4⋊Q8—341no—
366C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
367#127C22×D1711yescharacteristic
368#124—341no—
369#121—341no—
370#121—341no—
371C4×Q8—171no—
372C4×Q8—171no—
373C4×Q8—171no—
374C4×Q8—341no—
375C4×Q8—341no—
376C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
377C4×D4—341no—
378C4×D4—341no—
379C2×C4⋊C4—171no—
380C2×C4⋊C4—341no—
381C2×C4⋊C4—341no—
382C2×C4⋊C4—341no—
383C2×C42—171no—
384C2×C42—341no—
385#107—21no—
386#107—341no—
387#107—341no—
388#107—341no—
389#106—341no—
390#106—341no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—171no—
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—341no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419C22⋊C8—341no—
420#97—21no—
421#97—171no—
422#97—171no—
423#97—341no—
424C4×C8—171no—
425C4×C8—341no—
426C4×C8—341no—
427C4×C8—341no—
428C4×C8C22×D1711yescharacteristic
429C17#1917611yescharacteristic, complemented, Sylow
430#41—682no—
431#41—682no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—171no—
434C2×Q8—341no—
435C2×Q8—342no—
436C2×Q8—341no—
437C2×Q8—341no—
438C2×Q8—681no—
439C2×Q8—681no—
440C2×Q8—1362no—
441C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—681no—
446C22×C4—171no—
447C22×C4—171no—
448C22×C4—171no—
449C22×C4—341no—
450C22×C4—341no—
451C22×C4—681no—
452C22×C4—681no—
453SD16—42no—
454SD16—682no—
455M16—342no—
456M16—342no—
457M16—682no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—171no—
462C2×C8—171no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8—341no—
466C2×C8—682no—
467C2×C8D4×D1711yescharacteristic
468C2×C8D4×D1711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—171no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4—681no—
483C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
484C22⋊C4—681no—
485C22⋊C4—681no—
486C42—21no—
487C42—171no—
488C42—171no—
489C42—171no—
490C42—341no—
491C42—341no—
492C42—341no—
493C42C23×D1711yescharacteristic
494C23—41no—
495C23—171no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—81no—
499Q8—172no—
500Q8—341no—
501Q8—682no—
502Q8—681no—
503Q8—681no—
504Q8—1361no—
505Q8—1362no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—81no—
511D4—1362no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—171no—
516C2×C4—172no—
517C2×C4—172no—
518C2×C4—171no—
519C2×C4—171no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—682no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—1361no—
529C2×C4—1362no—
530C2×C4—1362no—
531C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
533C2×C4#41×D1711yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—341no—
540C8—341no—
541C8—681no—
542C8—681no—
543C8—681no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—172no—
548C22—341no—
549C22—341no—
550C22#121×D1711yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—172no—
556C4—341no—
557C4—341no—
558C4—342no—
559C4—681no—
560C4—1361no—
561C4—1361no—
562C4#135×D1711yescharacteristic
563C4#137×D1711yescharacteristic
564C4#137×D1711yescharacteristic
565C4#1176360511yescharacteristic
566C2—161no—
567C2—342no—
568C2D17×#46411yescharacteristic
569C2#1453840911yescharacteristic
570C2#1453851011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1698C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#11763357C22
hypercenter#1698D17
hypocenterC17#19176
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. D17×#477C2semidirect
4. #14537736C2semidirect
5. #14528368C2semidirect
6. #14528366C2semidirect
7. #14528322C2semidirect
8. #14528245C2semidirect
9. #14528243C2semidirect
10. #14528199C2semidirect
11. #14528197C2semidirect
12. #14527535C2semidirect
13. #14527463C2semidirect
15. C17×#1698C2semidirect
266. #1698D17semidirect
429. C17#19176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391742
#145388142
D17×#4772
#145377362
#145283682
#145283662
#145283222
#145282452
#145282432
#145281992
#145281972
#145275352
#145274632
#145274582
C17×#16982
#1917617