Finite Group Databasebeta

← #17017244

Subgroups — #17017244

Order 4352.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539178C211yesmaximal, characteristic
2#14538815C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528366C212yesmaximal, complemented
5#14528324C212yesmaximal, complemented
6#14528242C212yesmaximal, complemented
7#14528200C212yesmaximal, complemented
8#14527536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527462C211yesmaximal, characteristic
11Q8×M16×C17C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763359C2211yescharacteristic
13C2×#10587555C2211yescharacteristic
14#11763169—22no—
15#11763160C2212yes—
16#11763156C2212yes—
17#11763127—21no—
18#11763104—21no—
19#11763104—21no—
20#11763104C2212yes—
21#11763104C2212yes—
22#11763094C2211yescharacteristic
23#11763094C2211yescharacteristic
24#11763009C2211yescharacteristic
25#11763009C2211yescharacteristic
26#11762948—21no—
27C4×#63230—21no—
28C4×#63230—21no—
29#11762862C2211yescharacteristic
30C2×#10587478—21no—
31C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
32#11762811—21no—
33#11762811—21no—
34C2×#10587506—21no—
35#11762562C2212yes—
36#11762560C2212yes—
37#11762557C2212yes—
38#11762557C2212yes—
39#11762556C2212yes—
40#11762552C2212yes—
41C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
42C17×#446—22no—
43C17×#446C2212yes—
44C8×Q8×C17C2212yes—
45C17×#423—21no—
46C17×#423C2211yescharacteristic
47C4×M16×C17—21no—
48C4×M16×C17C2211yescharacteristic
49C22×Q8×C17D411yescharacteristic
50C2×#63252—21no—
51C22×Dic34—21no—
52C2×M16×C17—21no—
53C2×M16×C17D411yescharacteristic
54C2×M16×C17D411yescharacteristic
55C4×Q8×C17—21no—
56C4×Q8×C17—21no—
57C4×Q8×C17D411yescharacteristic
58C4×Q8×C17D411yescharacteristic
59C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
60C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
63C2×C42×C17—21no—
64C2×C42×C17C2311yescharacteristic
65C2×#63230—21no—
66C2×#63230—21no—
67#10587616—21no—
68#10587616—21no—
69C2×C4⋊Dic17—21no—
70C2×C4⋊Dic17—21no—
71C22×#3622—21no—
72#10587561—21no—
73#10587560C2311yescharacteristic
74C4×D68—21no—
75C4×D68—21no—
76#10587555—21no—
77#10587555—21no—
78#10587555—21no—
79#10587555C2311yescharacteristic
80#10587555C2312yes—
81C17×C4⋊C8—22no—
82C17×C4⋊C8—22no—
83C17×C4⋊C8—21no—
84C17×C4⋊C8C2312yes—
85C17×#97—22no—
86C17×#97D412yes—
87C4×C8×C17—22no—
88C4×C8×C17C2312yes—
89#10587506—21no—
90#10587506—21no—
91#10587506—22no—
92#10587506—22no—
93C22⋊#3622—21no—
94#10587492—22no—
95#10587492—22no—
96#10587487—22no—
97#10587487—22no—
98#10587480—21no—
99#10587480—21no—
100#10587479—21no—
101#10587479—21no—
102#10587478—22no—
103#10587478—22no—
104C4⋊#3622—21no—
105C4⋊#3622C2311yescharacteristic
106C4⋊#3622C2311yescharacteristic
107C4⋊#3622C2312yes—
108C4×#3622—21no—
109C2×Q8×C17—21no—
110C2×Q8×C17—22no—
111C2×Q8×C17—41no—
112C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
113C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C17—21no—
115C22×C4×C17—21no—
116C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C17#4111yescharacteristic
119C2×C22⋊D17—41no—
120C22×Dic17—41no—
121#63252—42no—
122#63252—42no—
123C2×D68—21no—
124C2×D68—21no—
125C2×D68—21no—
126C2×C4×D17—41no—
127C2×Dic34—21no—
128C2×Dic34—22no—
129C2×Dic34—41no—
130C2×Dic34—82no—
131M16×C17—22no—
132M16×C17—22no—
133M16×C17—42no—
134C2×C8×C17—22no—
135C2×C8×C17C2×D412yes—
136C2×C8×C17C2×D412yes—
137C4⋊C4×C17—21no—
138C4⋊C4×C17—21no—
139C4⋊C4×C17—21no—
140C4⋊C4×C17—21no—
141C4⋊C4×C17—21no—
142C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C42×C17—21no—
145C42×C17—21no—
146C42×C17—21no—
147C42×C17—21no—
148C42×C17C2×D411yescharacteristic
149C42×C17C2×D411yescharacteristic
150C42×C17#4111yescharacteristic
151C42×C17C2411yescharacteristic
152#63230—42no—
153#63230—42no—
154#63227—41no—
155#63227—41no—
156C4⋊Dic17—22no—
157C4⋊Dic17—21no—
158C4⋊Dic17—22no—
159C4⋊Dic17—21no—
160C4⋊Dic17—41no—
161C4⋊Dic17—41no—
162C2×#3622—21no—
163C2×#3622—21no—
164C2×#3622—22no—
165C2×#3622—42no—
166#19176—171nomaximal, Sylow
167C23×C17#12111yescharacteristic
168C22×D17—41no—
169Q8×C17—21no—
170Q8×C17—21no—
171Q8×C17—21no—
172Q8×C17—42no—
173Q8×C17#13712yes—
174C2×C4×C17—21no—
175C2×C4×C17—21no—
176C2×C4×C17—21no—
177C2×C4×C17—21no—
178C2×C4×C17—21no—
179C2×C4×C17—21no—
180C2×C4×C17—41no—
181C2×C4×C17—42no—
182C2×C4×C17—81no—
183C2×C4×C17#12111yescharacteristic
184C2×C4×C17#12111yescharacteristic
185C2×C4×C17#12111yescharacteristic
186C2×C4×C17#13512yes—
187C2×C4×C17#13712yes—
188C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
191C22⋊D17—82no—
192C2×Dic17—42no—
193C2×Dic17—41no—
194C2×Dic17—82no—
195D68—41no—
196D68—41no—
197D68—41no—
198D68—41no—
199D68—81no—
200C4×D17—82no—
201Dic34—41no—
202Dic34—41no—
203Dic34—82no—
204Dic34—82no—
205C8×C17—22no—
206C8×C17—22no—
207C8×C17—42no—
208#3622—41no—
209#3622—42no—
210#3622—41no—
211#3141—171no—
212#3103—171no—
213C2×#477—171no—
214Q8×M16D1711yescharacteristic, complemented
215#1704—172no—
216#1698—172no—
217#1684—172no—
218#1678—172no—
219#1565—171no—
220#1548—171no—
221#1547—171no—
222C22×C17—21no—
223C22×C17—21no—
224C22×C17#46412yes—
225C22×C17C2×#12111yescharacteristic
226C2×D17—81no—
227C2×D17—81no—
228C2×D17—81no—
229C4×C17—21no—
230C4×C17—22no—
231C4×C17—21no—
232C4×C17—21no—
233C4×C17—41no—
234C4×C17—41no—
235C4×C17—41no—
236C4×C17#46412yes—
237C4×C17C2×#13511yescharacteristic
238C4×C17C2×#13711yescharacteristic
239C4×C17C2×#13711yescharacteristic
240C4×C17#57511yescharacteristic
241Dic17—81no—
242Dic17—82no—
243#532—171no—
244C2×C4⋊Q8—171no—
245C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
246#489—342no—
247#487—172no—
248#486—172no—
249#481—341no—
250#477—172no—
251#477—172no—
252#477—341no—
253#477—341no—
254#475—171no—
255#475—171no—
256#460—171no—
257#460—171no—
258#448—341no—
259#446—22no—
260#446C2×D1712yes—
261C8×Q8C2×D1712yes—
262C4×SD16—341no—
263C4×SD16—341no—
264#431—171no—
265C2×#107—341no—
266#423—21no—
267#423C2×D1711yescharacteristic
268C2×C4⋊C8—171no—
269#417—341no—
270#417—341no—
271C2×#103—341no—
272C4×M16—21no—
273C4×M16C2×D1711yescharacteristic
274#335—172no—
275#334—172no—
276#333—172no—
277#333—172no—
278#332—172no—
279#331—172no—
280C2×C17—22no—
281C2×C17C2×#46411yescharacteristic
282C2×C17#305611yescharacteristic
283C2×C17#306811yescharacteristic
284D17—161no—
285C2×#41—341no—
286C22×Q8—341no—
287C22×Q8D6811yescharacteristic
288C2×SD16—341no—
289C2×SD16—341no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
292C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
293C22×C8—341no—
294C4⋊Q8—172no—
295C4⋊Q8—171no—
296C4⋊Q8—341no—
297C4⋊Q8—341no—
298C4⋊Q8—341no—
299#127—171no—
300#124—341no—
301#121—341no—
302#121—341no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8D6811yescharacteristic
306C4×Q8D6811yescharacteristic
307C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
308C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
309C4×D4—341no—
310C4×D4—341no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—341no—
313C2×C4⋊C4—341no—
314C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
315C2×C42—21no—
316C2×C42C22×D1711yescharacteristic
317#107—342no—
318#107—342no—
319#106—341no—
320#106—341no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—172no—
325C4⋊C8—171no—
326C4⋊C8—171no—
327C4⋊C8—341no—
328C4⋊C8C22×D1712yes—
329#103—342no—
330#103—342no—
331#103—341no—
332#103—341no—
333#103—342no—
334#103—342no—
335#102—342no—
336#102—342no—
337#102—341no—
338#102—341no—
339C22⋊C8—341no—
340#97—22no—
341#97C22⋊D1712yes—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—341no—
344C4×C8C22×D1712yes—
345C17#1917611yescharacteristic, complemented, Sylow
346#41—682no—
347#41—682no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—342no—
352C2×Q8—341no—
353C2×Q8—681no—
354C2×Q8—1362no—
355C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
356C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
357C2×D4—341no—
358C2×D4—341no—
359C2×D4—341no—
360C2×D4—681no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—681no—
364C22×C4—681no—
365C22×C4C2×D6811yescharacteristic
366C22×C4#6325211yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
368SD16—682no—
369SD16—682no—
370M16—22no—
371M16—22no—
372M16—42no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—341no—
375C2×C8—341no—
376C2×C8—342no—
377C2×C8—682no—
378C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
379C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—341no—
386C4⋊C4—342no—
387C4⋊C4—341no—
388C4⋊C4—342no—
389C4⋊C4—681no—
390C4⋊C4—681no—
391C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
392C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
393C22⋊C4—681no—
394C22⋊C4—681no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42C2×D6811yescharacteristic
400C42#6325211yescharacteristic
401C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
402C42C23×D1711yescharacteristic
403C23—681no—
404C23#1058761611yescharacteristic
405Q8—21no—
406Q8—21no—
407Q8—21no—
408Q8—42no—
409Q8—681no—
410Q8—681no—
411Q8—1362no—
412Q8—1362no—
413Q8#1058759512yes—
414D4—681no—
415D4—681no—
416D4—681no—
417D4—681no—
418D4—1361no—
419D4—1362no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—681no—
430C2×C4—682no—
431C2×C4—1362no—
432C2×C4—1362no—
433C2×C4#1058761611yescharacteristic
434C2×C4#1058761611yescharacteristic
435C2×C4#1058761611yescharacteristic
436C2×C4#1058762812yes—
437C2×C4#1058763612yes—
438C2×C4C22×D6811yescharacteristic
439C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
440C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
441C8—22no—
442C8—22no—
443C8—42no—
444C8—681no—
445C8—682no—
446C8—681no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—1361no—
450C22—1361no—
451C22—1361no—
452C22#1176303112yes—
453C22C2×#1058761611yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—22no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—1362no—
462C4—1361no—
463C4#1176303112yes—
464C4C2×#1058763611yescharacteristic
465C4C2×#1058762811yescharacteristic
466C4C2×#1058759511yescharacteristic
467C4#1176360911yescharacteristic
468C2—22no—
469C2—2721no—
470C2C2×#1176303111yescharacteristic
471C2#1453841411yescharacteristic
472C2#1453851211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587616
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingQ8×M16×C17C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#11763359C22
hypercenterQ8×M16D17
hypocenterC17#19176
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ Q8×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763104C2semidirect
4. #14528366C2semidirect
5. #14528324C2semidirect
6. #14528242C2semidirect
7. #14528200C2semidirect
8. #14527536C2semidirect
9. #14527466C2semidirect
11. Q8×M16×C17C2semidirect
214. Q8×M16D17semidirect
345. C17#19176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391782
#145388152
C2×#117631042
#145283662
#145283242
#145282422
#145282002
#145275362
#145274662
#145274622
Q8×M16×C172
#1917617