Finite Group Databasebeta

← #17017247

Subgroups — #17017247

Order 4352.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539179C211yesmaximal, characteristic
2#14538817C211yesmaximal, characteristic
3D17×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528203C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528201C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527460C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763360C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
19#11763170—21no—
20#11763170—21no—
21#11763159C2211yescharacteristic
22#11763157C2211yescharacteristic
23#11763156C2211yescharacteristic
24#11763129—21no—
25#11763105C2211yescharacteristic
26#11763104C2211yescharacteristic
27#11763103—21no—
28#11763102—21no—
29#11763101C2211yescharacteristic
30#11763091C2211yescharacteristic
31#11763010C2211yescharacteristic
32#11763009C2211yescharacteristic
33#11762949—21no—
34#11762940C2211yescharacteristic
35#11762938—21no—
36#11762937—21no—
37C8×Dic34C2211yescharacteristic
38#11762933C2211yescharacteristic
39#11762896—21no—
40#11762894—21no—
41#11762861C2211yescharacteristic
42#107×D17—21no—
43#11762831—21no—
44#11762831C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
46#11762809—21no—
47#11762809—21no—
48#103×D17—21no—
49#11762761—21no—
50C4×#63218C2211yescharacteristic
51#11762562C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762555C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C17×#446C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×Q8×D17D411yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
73#10587633—21no—
74Q8×Dic17D411yescharacteristic
75#10587630—21no—
76C2×#63230—21no—
77C2×#63219—21no—
78C2×#63218—21no—
79C2×#63218D411yescharacteristic
80C2×#63218D411yescharacteristic
81C2×C8×D17—21no—
82#10587581—21no—
83#10587581—21no—
84#10587579—21no—
85#10587579—21no—
86C4⋊C4×D17—21no—
87C4⋊C4×D17—21no—
88C4⋊C4×D17—21no—
89C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
90#10587574—21no—
91#10587574—21no—
92#10587573—21no—
93#10587573D411yescharacteristic
94#10587560C2311yescharacteristic
95C42×D17—21no—
96C42×D17C2311yescharacteristic
97#10587555C2311yescharacteristic
98C4×Dic34—21no—
99C4×Dic34C2311yescharacteristic
100C17×#107—21no—
101C17×#106—21no—
102C17×C4⋊C8—21no—
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103—21no—
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#103—21no—
110C17×#97—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587492—21no—
116#10587492—21no—
117#10587492—21no—
118#10587491—21no—
119#10587489—21no—
120#10587487—21no—
121#10587486D411yescharacteristic
122#10587486D411yescharacteristic
123#10587485—21no—
124#10587485—21no—
125#10587485—21no—
126#10587485—21no—
127C8×Dic17—21no—
128C8×Dic17—21no—
129C8×Dic17—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587479—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587474—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147#63256—42no—
148#63256—42no—
149Q8×D17—22no—
150Q8×D17—41no—
151Q8×D17—82no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—41no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17#4111yescharacteristic
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—41no—
166C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C42×C17—21no—
179C42×C17C2411yescharacteristic
180#63230—42no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
187#63225—21no—
188#63225—21no—
189#63225—21no—
190#63225—41no—
191#63225—41no—
192C4×Dic17—21no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic17#4111yescharacteristic
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203#63219—42no—
204#63218—22no—
205#63218—22no—
206#63218—42no—
207C8×D17—42no—
208#19176—171nomaximal, Sylow
209C22×D17—41no—
210C22×D17#12111yescharacteristic
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—81no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—41no—
226C2×Dic17#12111yescharacteristic
227C2×Dic17#12111yescharacteristic
228C2×Dic17#12111yescharacteristic
229D68—41no—
230D68—41no—
231D68—41no—
232D68—41no—
233D68—81no—
234D68—82no—
235C4×D17—21no—
236C4×D17—21no—
237C4×D17—41no—
238C4×D17—42no—
239C4×D17—81no—
240C4×D17—82no—
241C4×D17—82no—
242C4×D17#13512yes—
243C4×D17#13712yes—
244Dic34—21no—
245Dic34—42no—
246Dic34—82no—
247Dic34—81no—
248Dic34#13712yes—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—41no—
252C8×C17—41no—
253C8×C17—41no—
254#3622—21no—
255#3622—21no—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3141—171no—
260#3103—171no—
261C2×#477—171no—
262Q8×M16—171no—
263#1704—171no—
264#1704D1711yescharacteristic, complemented
265#1698—171no—
266#1698—171no—
267#1684—171no—
268#1684—171no—
269#1678—171no—
270#1678—171no—
271#1565—171no—
272#1548—171no—
273#1547—171no—
274C22×C17C2×#12111yescharacteristic
275C2×D17—21no—
276C2×D17—21no—
277C2×D17—81no—
278C2×D17—81no—
279C2×D17—81no—
280C2×D17#46412yes—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—81no—
285C4×C17—81no—
286C4×C17C2×#13511yescharacteristic
287C4×C17C2×#13711yescharacteristic
288C4×C17C2×#13711yescharacteristic
289C4×C17#57511yescharacteristic
290Dic17—22no—
291Dic17—21no—
292Dic17—21no—
293Dic17—41no—
294Dic17—81no—
295Dic17#46412yes—
296#532—171no—
297C2×C4⋊Q8—171no—
298C2×C4×Q8—171no—
299#489—341no—
300#489—341no—
301#487—171no—
302#487C2×D1711yescharacteristic
303#486—171no—
304#486—171no—
305#481—341no—
306#477—171no—
307#477—171no—
308#477—171no—
309#477—341no—
310#477—341no—
311#477C2×D1711yescharacteristic
312#475—171no—
313#475C2×D1711yescharacteristic
314#460—171no—
315#460—171no—
316#448—341no—
317#446—171no—
318#446—341no—
319#446—341no—
320#446C2×D1711yescharacteristic
321C8×Q8—171no—
322C8×Q8—171no—
323C4×SD16—341no—
324C4×SD16—341no—
325#431—171no—
326C2×#107—341no—
327#423—171no—
328#423—341no—
329C2×C4⋊C8—171no—
330#417—341no—
331#417—341no—
332C2×#103—341no—
333C4×M16—171no—
334C4×M16—341no—
335#335—171no—
336#335—171no—
337#334—171no—
338#334C2×D1711yescharacteristic
339#333—171no—
340#333—171no—
341#333—171no—
342#333C2×D1711yescharacteristic
343#332—171no—
344#332C2×D1711yescharacteristic
345#331—171no—
346#331—171no—
347C2×C17C2×#46411yescharacteristic
348C2×C17#305611yescharacteristic
349C2×C17#306811yescharacteristic
350D17—22no—
351D17—161no—
352C2×#41—341no—
353C22×Q8—171no—
354C22×Q8—341no—
355C2×SD16—341no—
356C2×SD16—341no—
357C2×M16—171no—
358C2×M16—171no—
359C2×M16—341no—
360C22×C8—341no—
361C4⋊Q8—171no—
362C4⋊Q8—341no—
363C4⋊Q8—341no—
364C4⋊Q8—341no—
365C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
367#127—171no—
368#124—341no—
369#121—341no—
370#121—341no—
371C4×Q8—171no—
372C4×Q8—171no—
373C4×Q8—171no—
374C4×Q8—341no—
375C4×Q8—341no—
376C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
377C4×D4—341no—
378C4×D4—341no—
379C2×C4⋊C4—171no—
380C2×C4⋊C4—341no—
381C2×C4⋊C4—341no—
382C2×C4⋊C4—341no—
383C2×C42—171no—
384C2×C42—341no—
385#107—21no—
386#107—341no—
387#107—341no—
388#107—341no—
389#106—21no—
390#106—341no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—171no—
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—341no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#102—341no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419C22⋊C8—341no—
420#97—21no—
421#97—171no—
422#97—171no—
423#97—341no—
424C4×C8—171no—
425C4×C8—341no—
426C4×C8—341no—
427C4×C8—341no—
428C4×C8C22×D1711yescharacteristic
429C17#1917611yescharacteristic, complemented, Sylow
430#41—682no—
431#41—682no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—171no—
435C2×Q8—341no—
436C2×Q8—342no—
437C2×Q8—341no—
438C2×Q8—681no—
439C2×Q8—681no—
440C2×Q8—1362no—
441C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
442C2×D4—341no—
443C2×D4—341no—
444C2×D4—341no—
445C2×D4—681no—
446C22×C4—171no—
447C22×C4—171no—
448C22×C4—171no—
449C22×C4—341no—
450C22×C4—341no—
451C22×C4—681no—
452C22×C4—681no—
453SD16—682no—
454SD16—682no—
455M16—342no—
456M16—342no—
457M16—682no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—171no—
462C2×C8—171no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8—341no—
466C2×C8—682no—
467C2×C8D4×D1711yescharacteristic
468C2×C8D4×D1711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—171no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4—681no—
483C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
484C22⋊C4—681no—
485C22⋊C4—681no—
486C42—21no—
487C42—171no—
488C42—171no—
489C42—171no—
490C42—341no—
491C42—341no—
492C42—341no—
493C42C23×D1711yescharacteristic
494C23—171no—
495C23—681no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—172no—
502Q8—341no—
503Q8—682no—
504Q8—1361no—
505Q8—1362no—
506D4—681no—
507D4—681no—
508D4—681no—
509D4—681no—
510D4—1361no—
511D4—1362no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—171no—
517C2×C4—172no—
518C2×C4—172no—
519C2×C4—171no—
520C2×C4—171no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—682no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—1361no—
529C2×C4—1362no—
530C2×C4—1362no—
531C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
533C2×C4#41×D1711yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—341no—
540C8—341no—
541C8—681no—
542C8—681no—
543C8—681no—
544C22—172no—
545C22—341no—
546C22—341no—
547C22—1361no—
548C22—1361no—
549C22—1361no—
550C22#121×D1711yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—172no—
557C4—341no—
558C4—341no—
559C4—342no—
560C4—681no—
561C4—1361no—
562C4#135×D1711yescharacteristic
563C4#137×D1711yescharacteristic
564C4#137×D1711yescharacteristic
565C4#1176360811yescharacteristic
566C2—2721no—
567C2—342no—
568C2D17×#46411yescharacteristic
569C2#1453841311yescharacteristic
570C2#1453850711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1704C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#11763360C22
hypercenter#1704D17
hypocenterC17#19176
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. D17×#477C2semidirect
4. #14537736C2semidirect
5. #14528364C2semidirect
6. #14528326C2semidirect
7. #14528324C2semidirect
8. #14528241C2semidirect
9. #14528239C2semidirect
10. #14528203C2semidirect
11. #14528201C2semidirect
12. #14527533C2semidirect
13. #14527463C2semidirect
15. C17×#1704C2semidirect
264. #1704D17semidirect
429. C17#19176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391792
#145388172
D17×#4772
#145377362
#145283642
#145283262
#145283242
#145282412
#145282392
#145282032
#145282012
#145275332
#145274632
#145274602
C17×#17042
#1917617