Finite Group Databasebeta

← #17017248

Subgroups — #17017248

Order 4352.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539180C211yesmaximal, characteristic
2#14538815C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#63223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528368C212yesmaximal, complemented
5#14528326C212yesmaximal, complemented
6#14528244C212yesmaximal, complemented
7#14528202C212yesmaximal, complemented
8#14527534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527459C211yesmaximal, characteristic
11C2×C17×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763359C2211yescharacteristic
13#11763171—22no—
14#11763161C2212yes—
15#11763157C2212yes—
16#11763127—21no—
17#11763094C2211yescharacteristic
18#11763094C2211yescharacteristic
19#11763009C2211yescharacteristic
20#11763009C2211yescharacteristic
21#11762948—21no—
22#11762940—22no—
23#11762940C2212yes—
24Q8×#3622C2212yes—
25C4×#63230—21no—
26C4×#63230—21no—
27#11762862C2211yescharacteristic
28#11762833—21no—
29#11762833C2211yescharacteristic
30#11762808—21no—
31#11762808—21no—
32C4×#63223—21no—
33C4×#63223C2211yescharacteristic
34#11762561C2212yes—
35#11762559C2212yes—
36#11762558C2212yes—
37#11762558C2212yes—
38#11762554C2212yes—
39#11762552C2212yes—
40C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
41C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
42C17×#477—21no—
43C17×#477—21no—
44C17×#477C2212yes—
45C17×#477C2212yes—
46C2×C17×#107—21no—
47C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×C17×#103—21no—
49C22×Q8×C17—21no—
50C22×Q8×C17D411yescharacteristic
51C2×#63252—21no—
52C22×C8×C17—21no—
53C17×C4⋊Q8—21no—
54C17×C4⋊Q8—21no—
55C17×C4⋊Q8—21no—
56C17×C4⋊Q8C2312yes—
57C4×Q8×C17—21no—
58C4×Q8×C17—21no—
59C4×Q8×C17D411yescharacteristic
60C4×Q8×C17D411yescharacteristic
61C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
67C2×C42×C17—21no—
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69C2×#63230—21no—
70C2×#63230—21no—
71#10587616—21no—
72#10587616—21no—
73C2×#63223—21no—
74C2×#63223D411yescharacteristic
75C2×#63223D411yescharacteristic
76#10587561—21no—
77#10587560C2311yescharacteristic
78C4×D68—21no—
79C4×D68—21no—
80#10587555C2311yescharacteristic
81C17×#107—22no—
82C17×#107—22no—
83C17×C4⋊C8—21no—
84C17×C4⋊C8C2312yes—
85C17×#103—22no—
86C17×#103—22no—
87#10587506—21no—
88#10587506—21no—
89C22⋊#3622—21no—
90#10587481—22no—
91#10587481—22no—
92#10587480—22no—
93#10587480—22no—
94#10587480—21no—
95#10587480—21no—
96#10587479—21no—
97#10587479—21no—
98C4⋊#3622—22no—
99C4⋊#3622—22no—
100C4⋊#3622—21no—
101C4⋊#3622C2311yescharacteristic
102C4⋊#3622C2311yescharacteristic
103C4⋊#3622C2312yes—
104#10587474—22no—
105#10587474D412yes—
106C4×#3622—22no—
107C4×#3622—21no—
108C4×#3622C2312yes—
109C2×Q8×C17—21no—
110C2×Q8×C17—22no—
111C2×Q8×C17—22no—
112C2×Q8×C17—41no—
113C2×Q8×C17—41no—
114C2×Q8×C17—82no—
115C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
116C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C17—21no—
118C22×C4×C17—21no—
119C22×C4×C17—41no—
120C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C17#4111yescharacteristic
123C2×C22⋊D17—41no—
124#63252—42no—
125#63252—42no—
126C2×D68—21no—
127C2×D68—21no—
128C2×D68—21no—
129C2×C4×D17—41no—
130C2×Dic34—21no—
131C2×C8×C17—22no—
132C2×C8×C17—42no—
133C4⋊C4×C17—21no—
134C4⋊C4×C17—21no—
135C4⋊C4×C17—21no—
136C4⋊C4×C17—21no—
137C4⋊C4×C17—21no—
138C4⋊C4×C17—22no—
139C4⋊C4×C17—22no—
140C4⋊C4×C17—41no—
141C4⋊C4×C17—41no—
142C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C42×C17—21no—
145C42×C17—21no—
146C42×C17—21no—
147C42×C17—21no—
148C42×C17C2×D411yescharacteristic
149C42×C17C2×D411yescharacteristic
150C42×C17#4111yescharacteristic
151C42×C17C2411yescharacteristic
152#63230—42no—
153#63230—42no—
154#63227—41no—
155#63227—41no—
156C4⋊Dic17—21no—
157C4⋊Dic17—21no—
158#63223—22no—
159#63223—22no—
160#63223—42no—
161C2×#3622—22no—
162C2×#3622—21no—
163C2×#3622—21no—
164C2×#3622C2×D412yes—
165C2×#3622C2×D412yes—
166#19176—171nomaximal, Sylow
167C23×C17#12111yescharacteristic
168C22×D17—41no—
169Q8×C17—21no—
170Q8×C17—21no—
171Q8×C17—21no—
172Q8×C17—42no—
173Q8×C17—82no—
174Q8×C17—82no—
175Q8×C17#13712yes—
176C2×C4×C17—21no—
177C2×C4×C17—21no—
178C2×C4×C17—21no—
179C2×C4×C17—21no—
180C2×C4×C17—21no—
181C2×C4×C17—21no—
182C2×C4×C17—41no—
183C2×C4×C17—42no—
184C2×C4×C17—42no—
185C2×C4×C17—81no—
186C2×C4×C17—82no—
187C2×C4×C17#12111yescharacteristic
188C2×C4×C17#12111yescharacteristic
189C2×C4×C17#12111yescharacteristic
190C2×C4×C17#13512yes—
191C2×C4×C17#13712yes—
192C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
195C22⋊D17—82no—
196C2×Dic17—41no—
197D68—41no—
198D68—41no—
199D68—41no—
200D68—41no—
201D68—81no—
202C4×D17—82no—
203Dic34—41no—
204Dic34—41no—
205C8×C17—42no—
206#3622—22no—
207#3622—22no—
208#3622—42no—
209#3622—41no—
210#3622—41no—
211#3141—171no—
212#3103—171no—
213C2×#477D1711yescharacteristic, complemented
214Q8×M16—171no—
215#1704—172no—
216#1698—172no—
217#1684—172no—
218#1678—172no—
219#1565—171no—
220#1548—171no—
221#1547—171no—
222C22×C17—21no—
223C22×C17—21no—
224C22×C17#46412yes—
225C22×C17C2×#12111yescharacteristic
226C2×D17—81no—
227C2×D17—81no—
228C2×D17—81no—
229C4×C17—21no—
230C4×C17—22no—
231C4×C17—21no—
232C4×C17—21no—
233C4×C17—41no—
234C4×C17—41no—
235C4×C17—41no—
236C4×C17—82no—
237C4×C17#46412yes—
238C4×C17C2×#13511yescharacteristic
239C4×C17C2×#13711yescharacteristic
240C4×C17C2×#13711yescharacteristic
241C4×C17#57511yescharacteristic
242Dic17—81no—
243#532—171no—
244C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
245C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
246#489—342no—
247#487—172no—
248#486—172no—
249#481—341no—
250#477—21no—
251#477—21no—
252#477C2×D1712yes—
253#477C2×D1712yes—
254#475—171no—
255#475—171no—
256#460—171no—
257#460—171no—
258#448—341no—
259#446—172no—
260#446—342no—
261C8×Q8—172no—
262C4×SD16—341no—
263C4×SD16—341no—
264#431—171no—
265C2×#107—21no—
266#423—171no—
267#423—341no—
268C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
269#417—341no—
270#417—341no—
271C2×#103—21no—
272C4×M16—171no—
273C4×M16—341no—
274#335—172no—
275#334—172no—
276#333—172no—
277#333—172no—
278#332—172no—
279#331—172no—
280C2×C17—22no—
281C2×C17C2×#46411yescharacteristic
282C2×C17#305611yescharacteristic
283C2×C17#306811yescharacteristic
284D17—161no—
285C2×#41—341no—
286C22×Q8—21no—
287C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
288C2×SD16—341no—
289C2×SD16—341no—
290C2×M16—171no—
291C2×M16—171no—
292C2×M16—341no—
293C22×C8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—171no—
298C4⋊Q8C22×D1712yes—
299#127—171no—
300#124—341no—
301#121—341no—
302#121—341no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
306C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
307C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
308C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
309C4×D4—341no—
310C4×D4—341no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
315C2×C42—21no—
316C2×C42C22×D1711yescharacteristic
317#107—22no—
318#107—22no—
319#106—341no—
320#106—341no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—172no—
323C4⋊C8—171no—
324C4⋊C8—171no—
325C4⋊C8—342no—
326C4⋊C8—342no—
327C4⋊C8—341no—
328C4⋊C8C22×D1712yes—
329#103—22no—
330#103—22no—
331#103—342no—
332#103—342no—
333#103—341no—
334#103—341no—
335#102—342no—
336#102—342no—
337#102—341no—
338#102—341no—
339C22⋊C8—341no—
340#97—172no—
341#97—342no—
342C4×C8—172no—
343C4×C8—342no—
344C4×C8—341no—
345C17#1917611yescharacteristic, complemented, Sylow
346#41—682no—
347#41—682no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8—341no—
355C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
356C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
357C2×D4—341no—
358C2×D4—341no—
359C2×D4—341no—
360C2×D4—681no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—681no—
365C22×C4D4×D1711yescharacteristic
366C22×C4#6325411yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
368SD16—682no—
369SD16—682no—
370M16—342no—
371M16—342no—
372M16—682no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—172no—
376C2×C8—172no—
377C2×C8—342no—
378C2×C8—341no—
379C2×C8—341no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—341no—
390C4⋊C4—341no—
391C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
392C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
393C22⋊C4—681no—
394C22⋊C4—681no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42D4×D1711yescharacteristic
400C42#6325411yescharacteristic
401C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
402C42C23×D1711yescharacteristic
403C23—681no—
404C23#1058762511yescharacteristic
405Q8—21no—
406Q8—21no—
407Q8—21no—
408Q8—42no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—681no—
412Q8—681no—
413Q8#1058762812yes—
414D4—681no—
415D4—681no—
416D4—681no—
417D4—681no—
418D4—1361no—
419D4—1362no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—681no—
432C2×C4—1362no—
433C2×C4#1058760412yes—
434C2×C4#1058760512yes—
435C2×C4#1058762511yescharacteristic
436C2×C4#1058762511yescharacteristic
437C2×C4#1058762511yescharacteristic
438C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
439C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
440C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
441C8—42no—
442C8—342no—
443C8—342no—
444C8—682no—
445C8—681no—
446C8—681no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—1361no—
450C22—1361no—
451C22—1361no—
452C22#1176303312yes—
453C22C2×#1058762511yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—22no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—82no—
462C4—1361no—
463C4#1176303312yes—
464C4C2×#1058760511yescharacteristic
465C4C2×#1058762811yescharacteristic
466C4C2×#1058760411yescharacteristic
467C4#1176360711yescharacteristic
468C2—22no—
469C2—2721no—
470C2C2×#1176303311yescharacteristic
471C2#1453841011yescharacteristic
472C2#1453850911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC2×C17×#477C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#11763359C22
hypercenterC2×#477D17
hypocenterC17#19176
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. Q8×#63223C2semidirect
4. #14528368C2semidirect
5. #14528326C2semidirect
6. #14528244C2semidirect
7. #14528202C2semidirect
8. #14527534C2semidirect
9. #14527465C2semidirect
11. C2×C17×#477C2semidirect
213. C2×#477D17semidirect
345. C17#19176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391802
#145388152
Q8×#632232
#145283682
#145283262
#145282442
#145282022
#145275342
#145274652
#145274592
C2×C17×#4772
#1917617