Finite Group Databasebeta

← #17017384

Subgroups — #17017384

Order 4352.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539904C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539701C211yesmaximal, characteristic
3D17×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528124C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528123C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527531C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527454C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527450C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D17—21no—
17C2×SD16×D17—21no—
18C2×#10587593—21no—
19#11763356C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
21#127×D17C2211yescharacteristic
22#11763213—21no—
23#11763184—21no—
24#11763183C2211yescharacteristic
25#11763182C2211yescharacteristic
26#11763181C2211yescharacteristic
27#11763180—21no—
28#11763180—21no—
29#11763154—21no—
30#11763154—21no—
31#11763124—21no—
32#11763121—21no—
33#11763090C2211yescharacteristic, complemented
34#11763089C2211yescharacteristic, complemented
35#11763086C2211yescharacteristic, complemented
36#11763005C2211yescharacteristic
37#11763004C2211yescharacteristic
38#11763001C2211yescharacteristic
39#11762944—21no—
40#11762941—21no—
41#11762888C2211yescharacteristic, complemented
42#11762885—21no—
43D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
44#11762874C2211yescharacteristic, complemented
45#11762872—21no—
46#11762861C2211yescharacteristic
47#11762861C2211yescharacteristic
48#11762831C2211yescharacteristic
49#11762774—21no—
50C4×C8×D17C2211yescharacteristic
51#11762562C2211yescharacteristic, complemented
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762556C2211yescharacteristic, complemented
55#11762555C2211yescharacteristic, complemented
56#11762554C2211yescharacteristic, complemented
57#11762553C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60C17×#492C2211yescharacteristic
61C17×#474C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×#63252—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C2×D8×C17—21no—
75C2×M16×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×#127C2311yescharacteristic
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79#10587630—21no—
80C2×#63230—21no—
81C2×#63230—21no—
82#10587626—21no—
83#10587626—21no—
84#10587626—21no—
85#10587626D411yescharacteristic
86#10587624D411yescharacteristic
87C2×#63229—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63228—21no—
90C2×#63228—21no—
91C4×C22⋊D17—21no—
92C22×#3622—21no—
93SD16×D17—44no—
94SD16×D17—44no—
95#10587593—44no—
96C2×D136—21no—
97C2×#63219—21no—
98C2×#63219—21no—
99C2×#63218—21no—
100C2×#63218—21no—
101C2×C8×D17—21no—
102C2×C8×D17D411yescharacteristic
103C2×C8×D17D411yescharacteristic
104#10587581D411yescharacteristic
105C4⋊C4×D17—21no—
106C4⋊C4×D17—21no—
107#10587574—21no—
108#10587574—21no—
109#10587574D411yescharacteristic
110#10587571—21no—
111#10587570—21no—
112#10587560C2311yescharacteristic
113C4×D68C2311yescharacteristic
114C42×D17C2311yescharacteristic
115#10587555C2311yescharacteristic
116C17×#107—21no—
117C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C17×#102—21no—
121C17×#102—21no—
122C17×C22⋊C8—21no—
123C4×C8×C17C2311yescharacteristic
124#10587503—21no—
125#10587503—21no—
126C22⋊#3622—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492—21no—
129#10587491—21no—
130#10587491—21no—
131#10587491—21no—
132#10587491—21no—
133#10587489—21no—
134#10587485—21no—
135C8×Dic17—21no—
136C8×Dic17—21no—
137C8×Dic17D411yescharacteristic
138C8×Dic17D411yescharacteristic
139#10587480—21no—
140#10587480—21no—
141#10587478—21no—
142#10587478—21no—
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C4⋊#3622C2311yescharacteristic
146C4×#3622C2311yescharacteristic
147C23×D17—41no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C2×C22⋊D17—21no—
155C2×C22⋊D17—21no—
156C2×C22⋊D17—21no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159C2×C22⋊D17—41no—
160Q8×D17—42no—
161Q8×D17—42no—
162D4×D17—42no—
163D4×D17—42no—
164D4×D17—81no—
165D4×D17—81no—
166D4×D17—82no—
167#63252—42no—
168#63252—42no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—41no—
176C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D17#4111yescharacteristic
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—41no—
182SD16×C17—42no—
183SD16×C17—42no—
184D8×C17—81no—
185M16×C17—42no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C17—21no—
195C42×C17C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic17—21no—
197#63230—42no—
198#63230—42no—
199#63229—42no—
200#63229—42no—
201#63228—81no—
202#63228—81no—
203#63227—21no—
204#63227—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208#63225—21no—
209#63225—41no—
210#63225—41no—
211C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic17#4111yescharacteristic
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—42no—
218C2×#3622C2×D411yescharacteristic
219C2×#3622C2×D411yescharacteristic
220D136—81no—
221#63219—42no—
222#63219—42no—
223#63218—42no—
224#63218—42no—
225C8×D17—22no—
226C8×D17—42no—
227C8×D17D814yescomplemented
228#19186—171nomaximal, Sylow
229C23×C17—21no—
230C23×C17—41no—
231C22×D17—21no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—82no—
234C22×D17—82no—
235C22×D17—82no—
236C22×D17#12111yescharacteristic
237Q8×C17—41no—
238Q8×C17—41no—
239D4×C17—21no—
240D4×C17—21no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—41no—
244D4×C17—41no—
245D4×C17—81no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
253C22⋊D17—42no—
254C22⋊D17—42no—
255C22⋊D17—42no—
256C22⋊D17—82no—
257C22⋊D17—82no—
258C22⋊D17—82no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17#12111yescharacteristic
262C2×Dic17#12111yescharacteristic
263C2×Dic17#12111yescharacteristic
264D68—21no—
265D68—21no—
266D68—42no—
267D68—41no—
268D68—41no—
269D68—41no—
270D68—41no—
271D68—81no—
272C4×D17—21no—
273C4×D17—21no—
274C4×D17—22no—
275C4×D17—41no—
276C4×D17—41no—
277C4×D17—82no—
278C4×D17C2×D812yes—
279C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
280Dic34—42no—
281Dic34—41no—
282Dic34—41no—
283Dic34—82no—
284C8×C17—21no—
285C8×C17—41no—
286C8×C17—41no—
287C8×C17—41no—
288C8×C17C2×D812yes—
289#3622—21no—
290#3622—41no—
291#3622—41no—
292#3622—41no—
293#3622C2×D812yes—
294#3226—171no—
295#3205—171no—
296C2×#492—171no—
297#2931—171no—
298#1685—171no—
299#1685—171no—
300#1685—171no—
301#1685D1711yescharacteristic, complemented
302#1665—171no—
303#1665—171no—
304#1665—171no—
305#1665—171no—
306#1564—171no—
307#1546—171no—
308#1545—171no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17—81no—
313C22×C17—81no—
314C22×C17—81no—
315C22×C17C2×#12111yescharacteristic
316C2×D17—21no—
317C2×D17—21no—
318C2×D17—41no—
319C2×D17—41no—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—81no—
322C2×D17—81no—
323C2×D17—81no—
324C2×D17—164no—
325C2×D17#45912yes—
326C4×C17—21no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—81no—
329C4×C17C22×D811yescharacteristic
330C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C4×C17#57711yescharacteristic
332C4×C17#57711yescharacteristic
333Dic17—21no—
334Dic17—41no—
335Dic17—81no—
336Dic17#45912yes—
337Dic17#47112yes—
338C22×SD16—341no—
339C22×SD16—341no—
340C2×#131—341no—
341#532—171no—
342C2×C4⋊Q8—171no—
343C2×#127—171no—
344#500—341no—
345#493—341no—
346#492—171no—
347#492—171no—
348#492—171no—
349#492—341no—
350#492—341no—
351#492C2×D1711yescharacteristic
352#486—341no—
353#486—341no—
354#480—341no—
355#480—341no—
356#474—171no—
357#474—171no—
358#474—171no—
359#474C2×D1711yescharacteristic, complemented
360#459—171no—
361#459—171no—
362#459—171no—
363#459C2×D1711yescharacteristic
364#447—341no—
365#447—341no—
366#436—171no—
367#436—341no—
368#436C2×D1711yescharacteristic, complemented
369C8×D4—171no—
370C8×D4—171no—
371C8×D4—341no—
372#431—171no—
373#431—171no—
374#423—171no—
375#408—341no—
376C2×C4×C8—171no—
377#335—171no—
378#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
379#334—171no—
380#334—171no—
381#332—171no—
382#332—171no—
383#332—171no—
384#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
385#331—171no—
386#331—171no—
387#331—171no—
388#331C2×D1711yescharacteristic
389C2×C17—81no—
390C2×C17—161no—
391C2×C17C2×#45911yescharacteristic
392C2×C17#305711yescharacteristic
393C2×C17C2×#47111yescharacteristic
394D17—22no—
395D17—81no—
396D17—161no—
397C2×#41—341no—
398C22×Q8—341no—
399C22×D4—341no—
400C22×D4—341no—
401C22×D4—341no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—341no—
405C2×SD16—341no—
406C2×SD16—341no—
407C2×SD16—341no—
408C2×SD16—341no—
409C2×SD16—341no—
410C2×SD16—684no—
411C2×SD16—684no—
412C2×D8—21no—
413C2×D8—341no—
414C2×D8—341no—
415C2×D8—341no—
416#131—684no—
417C2×M16—21no—
418C2×M16—341no—
419C2×M16—341no—
420C22×C8—171no—
421C22×C8—171no—
422C22×C8—341no—
423C22×C8—341no—
424C4⋊Q8—171no—
425C4⋊Q8—171no—
426C4⋊Q8—341no—
427C4⋊Q8—341no—
428C4⋊Q8—341no—
429C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
430#127—171no—
431#127—171no—
432#127—341no—
433#127—341no—
434#127—341no—
435#127C22×D1711yescharacteristic
436#124—341no—
437#121—171no—
438#121—171no—
439#121—341no—
440C4×D4—171no—
441C4×D4—341no—
442C4×D4C22×D1711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C42—171no—
446#107—21no—
447#107—341no—
448#107—341no—
449#107—341no—
450C4⋊C8—171no—
451C4⋊C8—171no—
452C4⋊C8—171no—
453C4⋊C8—341no—
454C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
455C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
456C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
457#102—21no—
458#102—21no—
459#102—341no—
460#102—341no—
461#102—341no—
462#102—341no—
463#102—341no—
464#102—341no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—341no—
467C22⋊C8—341no—
468C22⋊C8—341no—
469C22⋊C8—341no—
470C22⋊C8—341no—
471C4×C8—171no—
472C4×C8—171no—
473C4×C8—171no—
474C4×C8—341no—
475C4×C8—341no—
476C4×C8C22×D1711yescharacteristic
477C17#1918611yescharacteristic, complemented, Sylow
478C24—681no—
479#41—682no—
480#41—682no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—341no—
483C2×Q8—341no—
484C2×Q8—681no—
485C2×Q8—682no—
486C2×Q8—682no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—171no—
491C2×D4—341no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—682no—
499C2×D4—682no—
500C2×D4—681no—
501C2×D4—681no—
502C2×D4—681no—
503C2×D4—1361no—
504C2×D4—1361no—
505C2×D4—1362no—
506C2×D4D4×D1711yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—171no—
509C22×C4—171no—
510C22×C4—171no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—681no—
513SD16—42no—
514SD16—42no—
515SD16—682no—
516SD16—682no—
517SD16—682no—
518SD16—682no—
519SD16—682no—
520SD16—682no—
521D8—81no—
522D8—1361no—
523D8—1361no—
524D8—1361no—
525M16—42no—
526M16—682no—
527M16—682no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—171no—
532C2×C8—174no—
533C2×C8—171no—
534C2×C8—342no—
535C2×C8—341no—
536C2×C8—341no—
537C2×C8—341no—
538C2×C8—682no—
539C2×C8—682no—
540C2×C8D4×D1711yescharacteristic
541C2×C8D4×D1711yescharacteristic
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—171no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—681no—
549C4⋊C4—681no—
550C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—341no—
553C22⋊C4—341no—
554C22⋊C4—341no—
555C42—171no—
556C42—171no—
557C42—171no—
558C42C23×D1711yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—171no—
562C23—341no—
563C23—681no—
564C23—1362no—
565C23—1362no—
566C23—1362no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—682no—
570Q8—681no—
571Q8—681no—
572Q8—1362no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—81no—
580D4—341no—
581D4—341no—
582D4—682no—
583D4—682no—
584D4—682no—
585D4—682no—
586D4—681no—
587D4—681no—
588D4—681no—
589D4—681no—
590D4—1361no—
591D4—1362no—
592D4—1362no—
593D4—1362no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—171no—
599C2×C4—171no—
600C2×C4—172no—
601C2×C4—172no—
602C2×C4—171no—
603C2×C4—342no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—1362no—
611C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
613C2×C4#41×D1711yescharacteristic
614C8—21no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—172no—
619C8—341no—
620C8—681no—
621C8—681no—
622C8—681no—
623C8D8×D1712yes—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—2724no—
631C22—172no—
632C22—341no—
633C22—341no—
634C22—681no—
635C22—681no—
636C22—681no—
637C22—1361no—
638C22—1361no—
639C22—1361no—
640C22#121×D1711yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—172no—
645C4—172no—
646C4—341no—
647C4—681no—
648C4—1361no—
649C4C2×D8×D1711yescharacteristic
650C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
651C4#1176361811yescharacteristic
652C4#1176361911yescharacteristic
653C2—81no—
654C2—161no—
655C2—2721no—
656C2—342no—
657C2—1361no—
658C2D17×#45911yescharacteristic
659C2#1453842111yescharacteristic
660C2D17×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1685C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14539701C2
hypercenter#1685D17
hypocenterC17#19186
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539904C2semidirect
3. D17×#492C2semidirect
4. #14537493C2semidirect
5. #14528250C2semidirect
6. #14528249C2semidirect
7. #14528246C2semidirect
8. #14528128C2semidirect
9. #14528127C2semidirect
10. #14528124C2semidirect
11. #14528123C2semidirect
12. #14527531C2semidirect
13. #14527454C2semidirect
14. #14527450C2semidirect
15. C17×#1685C2semidirect
33. #11763090C22semidirect
34. #11763089C22semidirect
35. #11763086C22semidirect
41. #11762888C22semidirect
43. D4×#3622C22semidirect
44. #11762874C22semidirect
51. #11762562C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762556C22semidirect
55. #11762555C22semidirect
56. #11762554C22semidirect
61. C17×#474C22semidirect
63. C17×#436C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
227. C8×D17D8semidirect
301. #1685D17semidirect
359. #474C2×D17semidirect
368. #436C2×D17semidirect
378. #335C2×D17semidirect
384. #332C2×D17semidirect
477. C17#19186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399042
#145397012
D17×#4922
#145374932
#145282502
#145282492
#145282462
#145281282
#145281272
#145281242
#145281232
#145275312
#145274542
#145274502
C17×#16852
#1918617