Subgroups — #17017396

Order 4352.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11763186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14528264	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528140	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14527451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₁₃₆	—	2	1	no	—
9	C₂²×D₁₃₆	—	2	1	no	—
10	C₂×#10587587	—	2	1	no	—
11	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587560	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763186	—	2	2	no	—
14	#11763186	—	2	1	no	—
15	#11763186	—	2	1	no	—
16	#11763186	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763186	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763156	—	2	2	no	—
19	#11763005	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#11762945	—	2	4	no	—
21	#11762888	—	2	1	no	—
22	#11762888	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₈×D₆₈	—	2	1	no	—
24	C₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762775	—	2	1	no	—
27	#11762552	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₁₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₁₇×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#63252	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#10587616	—	2	1	no	—
40	#10587616	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#63223	—	2	1	no	—
42	C₂×D₁₃₆	—	2	8	no	—
43	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
44	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
45	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
46	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
47	C₂×D₁₃₆	—	4	4	no	—
48	C₂×D₁₃₆	—	4	4	no	—
49	#10587587	—	4	4	no	—
50	C₂×#63218	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
52	#10587561	—	2	1	no	—
53	#10587560	—	2	2	no	—
54	#10587560	—	2	2	no	—
55	#10587560	—	2	2	no	—
56	#10587560	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#10587560	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
59	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
60	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#10587492	—	2	8	no	—
69	#10587491	—	2	2	no	—
70	#10587491	—	2	2	no	—
71	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
72	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
78	#63252	—	4	2	no	—
79	#63252	—	4	2	no	—
80	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
81	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
82	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
83	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
84	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
85	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
86	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
87	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
88	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
89	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
90	C₂×D₆₈	—	8	4	no	—
91	C₂×D₆₈	—	8	4	no	—
92	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	D₈	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	#63227	—	2	2	no	—
107	#63227	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	#63223	—	4	2	no	—
111	C₂×#3622	—	2	2	no	—
112	D₁₃₆	—	4	4	no	—
113	D₁₃₆	—	4	4	no	—
114	D₁₃₆	—	4	4	no	—
115	D₁₃₆	—	4	4	no	—
116	D₁₃₆	—	8	8	no	—
117	#63218	—	4	4	no	—
118	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
119	#19187	—	17	1	no	maximal, Sylow
120	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
125	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	D₆₈	—	2	4	no	—
139	D₆₈	—	4	4	no	—
140	D₆₈	—	4	4	no	—
141	D₆₈	—	4	8	no	—
142	D₆₈	—	4	2	no	—
143	D₆₈	—	4	2	no	—
144	D₆₈	—	8	4	no	—
145	D₆₈	—	8	4	no	—
146	D₆₈	—	8	4	no	—
147	D₆₈	—	8	4	no	—
148	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
149	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
150	Dic₃₄	—	4	2	no	—
151	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
154	C₈×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
155	C₈×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
156	#3622	—	4	2	no	—
157	#3205	—	17	2	no	—
158	C₂×#493	—	17	1	no	—
159	#2931	—	17	1	no	—
160	#1687	—	17	4	no	—
161	#1667	—	17	4	no	—
162	#1564	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#1545	—	17	2	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₁₇	#459	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
172	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
173	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
174	C₂×D₁₇	—	16	8	no	—
175	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₄×C₁₇	#459	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₇	#472	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₇	#576	1	2	yes	—
182	Dic₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₈	—	34	1	no	—
184	C₂²×D₈	—	34	1	no	—
185	C₂×#131	—	34	1	no	—
186	#532	—	17	1	no	—
187	C₂×#127	—	17	2	no	—
188	#493	—	17	2	no	—
189	#493	—	17	2	no	—
190	#493	—	34	2	no	—
191	#493	—	34	1	no	—
192	#493	—	34	1	no	—
193	#486	—	34	2	no	—
194	#459	—	17	8	no	—
195	#447	—	34	4	no	—
196	#436	—	17	2	no	—
197	#436	—	34	1	no	—
198	C₈×D₄	—	17	2	no	—
199	C₈×D₄	—	34	1	no	—
200	#431	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
201	#423	—	17	1	no	—
202	#408	—	34	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	#335	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
205	#334	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
206	#331	—	17	8	no	—
207	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₁₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	#3058	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
211	D₁₇	—	8	2	no	—
212	D₁₇	—	16	4	no	—
213	C₂×#41	—	34	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
217	C₂×D₈	—	34	8	no	—
218	C₂×D₈	—	34	2	no	—
219	C₂×D₈	—	34	2	no	—
220	C₂×D₈	—	34	2	no	—
221	C₂×D₈	—	34	2	no	—
222	C₂×D₈	—	68	4	no	—
223	C₂×D₈	—	68	4	no	—
224	#131	—	68	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
226	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
228	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
231	#127	—	17	1	no	—
232	#127	—	17	4	no	—
233	#127	—	34	2	no	—
234	#127	—	34	2	no	—
235	#127	—	34	2	no	—
236	#124	—	34	1	no	—
237	#121	—	17	2	no	—
238	#121	—	34	1	no	—
239	C₄×D₄	—	17	2	no	—
240	C₄×D₄	—	34	1	no	—
241	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
244	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
245	#102	—	34	8	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
249	C₄×C₈	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₁₇	#19187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂⁴	—	68	2	no	—
256	#41	—	68	2	no	—
257	#41	—	68	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
259	C₂×D₄	—	17	2	no	—
260	C₂×D₄	—	34	2	no	—
261	C₂×D₄	—	34	4	no	—
262	C₂×D₄	—	34	4	no	—
263	C₂×D₄	—	34	4	no	—
264	C₂×D₄	—	34	1	no	—
265	C₂×D₄	—	34	1	no	—
266	C₂×D₄	—	68	2	no	—
267	C₂×D₄	—	68	2	no	—
268	C₂×D₄	—	68	2	no	—
269	C₂×D₄	—	68	4	no	—
270	C₂×D₄	—	68	4	no	—
271	C₂×D₄	—	136	4	no	—
272	C₂×D₄	—	136	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
274	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
277	D₈	—	68	4	no	—
278	D₈	—	68	4	no	—
279	D₈	—	68	4	no	—
280	D₈	—	68	4	no	—
281	D₈	—	136	8	no	—
282	M₁₆	—	68	2	no	—
283	M₁₆	—	68	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	34	2	no	—
287	C₂×C₈	—	68	4	no	—
288	C₂×C₈	D₁₃₆	1	4	yes	complemented
289	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
297	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	#63256	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	—	34	2	no	—
302	C₂³	—	68	4	no	—
303	C₂³	—	136	4	no	—
304	C₂³	—	136	4	no	—
305	C₂³	—	136	4	no	—
306	C₂³	#10587581	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	68	2	no	—
308	D₄	—	34	4	no	—
309	D₄	—	68	4	no	—
310	D₄	—	68	2	no	—
311	D₄	—	68	4	no	—
312	D₄	—	68	2	no	—
313	D₄	—	68	4	no	—
314	D₄	—	68	8	no	—
315	D₄	—	136	4	no	—
316	D₄	—	136	4	no	—
317	D₄	—	136	4	no	—
318	D₄	—	136	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	34	2	no	—
322	C₂×C₄	—	68	2	no	—
323	C₂×C₄	—	68	2	no	—
324	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#10587594	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	1	no	—
333	C₈	—	2	1	no	—
334	C₈	—	4	4	no	—
335	C₈	—	68	2	no	—
336	C₈	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
337	C₈	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	272	8	no	—
341	C₂²	—	68	2	no	—
342	C₂²	—	68	2	no	—
343	C₂²	—	68	2	no	—
344	C₂²	—	136	4	no	—
345	C₂²	—	136	4	no	—
346	C₂²	—	136	4	no	—
347	C₂²	#11763005	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	68	2	no	—
352	C₄	#11763005	1	2	yes	—
353	C₄	#11763080	1	2	yes	—
354	C₄	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#11763611	1	2	yes	—
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	272	4	no	—
359	C₂	—	136	2	no	—
360	C₂	C₂×#11763005	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#14538433	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#11763080	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587581
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1564	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
hypercenter	#1564	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19187
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14539704	C₂	semidirect
2. C₂×#11763186	C₂	semidirect
3. #14537497	C₂	semidirect
4. #14528264	C₂	semidirect
5. #14528140	C₂	semidirect
6. #14527451	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1564	C₂	semidirect
19. #11763005	C₂²	semidirect
22. #11762888	C₂²	semidirect
24. C₈×D₆₈	C₂²	semidirect
27. #11762552	C₂²	semidirect
30. C₁₇×#335	C₂²	semidirect
31. C₁₇×#334	C₂²	semidirect
97. C₂×C₈×C₁₇	D₈	semidirect
162. #1564	D₁₇	semidirect
204. #335	C₂×D₁₇	semidirect
205. #334	C₂×D₁₇	semidirect
254. C₁₇	#19187	semidirect
288. C₂×C₈	D₁₃₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539704	2
C₂×#11763186	2
#14537497	2
#14528264	2
#14528140	2
#14527451	2
C₁₇×#1564	2
#19187	17