Finite Group Databasebeta

← #17017404

Subgroups — #17017404

Order 4352.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528122C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D17×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527460C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527458C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587602—21no—
17C2×#10587602—21no—
18C2×#10587587—21no—
19#11763360C2211yescharacteristic
20#11763357C2211yescharacteristic
21#11763356C2211yescharacteristic
22#11763190—21no—
23#11763190—21no—
24#11763188C2211yescharacteristic
25#11763185C2211yescharacteristic
26#11763182C2211yescharacteristic
27#11763090C2211yescharacteristic
28#11763089C2211yescharacteristic
29#11763088—21no—
30#11763087—21no—
31#11763086C2211yescharacteristic
32#11763046—21no—
33#11763044—21no—
34#11763044—21no—
35#11763042—21no—
36#11763005C2211yescharacteristic
37#11763004C2211yescharacteristic
38#11763003—21no—
39#11763002—21no—
40#11763001C2211yescharacteristic
41#11762887C2211yescharacteristic
42#11762886C2211yescharacteristic
43#11762884—21no—
44C8×D68C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D17—21no—
46#11762831C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
49#11762774—21no—
50C4×C8×D17C2211yescharacteristic
51#11762560C2211yescharacteristic
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762553C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60C17×#492C2211yescharacteristic
61C17×#474C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×#63252—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C22×C8×C17—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77#10587633—21no—
78C2×#63231—21no—
79C2×#63231—21no—
80#10587626D411yescharacteristic
81#10587624—21no—
82#10587624—21no—
83#10587624D411yescharacteristic
84#10587622—21no—
85D4×Dic17—21no—
86D4×Dic17—21no—
87C2×#63228—21no—
88C2×#63228—21no—
89C2×#63228—21no—
90C2×#63228—21no—
91C4×C22⋊D17—21no—
92C2×#63223—21no—
93#10587602—44no—
94#10587602—44no—
95C2×D136—21no—
96C2×#63219—21no—
97C2×#63219—21no—
98#10587587—44no—
99C2×#63218—21no—
100C2×#63218—21no—
101C2×C8×D17—21no—
102C2×C8×D17—21no—
103C2×C8×D17—21no—
104C2×C8×D17D411yescharacteristic
105C2×C8×D17D411yescharacteristic
106#10587581—21no—
107#10587581—21no—
108#10587581D411yescharacteristic
109#10587579—21no—
110#10587579—21no—
111#10587574D411yescharacteristic
112#10587571—21no—
113#10587570—21no—
114#10587560C2311yescharacteristic
115C4×D68C2311yescharacteristic
116C42×D17C2311yescharacteristic
117#10587555C2311yescharacteristic
118C17×#107—21no—
119C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C17×#102—21no—
123C17×#102—21no—
124C17×C22⋊C8—21no—
125C4×C8×C17C2311yescharacteristic
126#10587503—21no—
127#10587503—21no—
128C22⋊#3622—21no—
129#10587492—21no—
130#10587492—21no—
131#10587491—21no—
132#10587491—21no—
133#10587489—21no—
134#10587485—21no—
135#10587485—21no—
136#10587485—21no—
137C8×Dic17D411yescharacteristic
138C8×Dic17D411yescharacteristic
139#10587480—21no—
140#10587480—21no—
141#10587478—21no—
142#10587478—21no—
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C4⋊#3622C2311yescharacteristic
146C4×#3622C2311yescharacteristic
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C2×C22⋊D17—21no—
154C2×C22⋊D17—21no—
155C2×C22⋊D17—21no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C22×Dic17—41no—
158#63256—42no—
159#63256—42no—
160#63254—42no—
161#63254—42no—
162#63252—42no—
163#63252—42no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—41no—
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—41no—
172C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17#4111yescharacteristic
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177SD16×C17—42no—
178SD16×C17—42no—
179D8×C17—81no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—42no—
184C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C17—21no—
190C42×C17C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic17—21no—
192C22⋊Dic17—41no—
193C22⋊Dic17—41no—
194#63231—42no—
195#63231—42no—
196#63228—42no—
197#63228—42no—
198#63228—81no—
199#63228—81no—
200#63227—21no—
201#63227—21no—
202#63227—41no—
203#63227—41no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207#63225—21no—
208C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic17#4111yescharacteristic
211#63223—42no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217D136—81no—
218#63219—42no—
219#63219—42no—
220#63218—42no—
221#63218—42no—
222C8×D17—22no—
223C8×D17—42no—
224C8×D17—81no—
225C8×D17—81no—
226C8×D17D814yescomplemented
227#19189—171nomaximal, Sylow
228C23×C17—21no—
229C23×C17—41no—
230C22×D17—21no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17#12111yescharacteristic
233Q8×C17—41no—
234Q8×C17—41no—
235D4×C17—21no—
236D4×C17—21no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—81no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D17—42no—
250C22⋊D17—42no—
251C22⋊D17—42no—
252C22⋊D17—82no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—82no—
256C2×Dic17#12111yescharacteristic
257C2×Dic17#12111yescharacteristic
258C2×Dic17#12111yescharacteristic
259D68—21no—
260D68—21no—
261D68—42no—
262D68—41no—
263D68—41no—
264D68—41no—
265D68—41no—
266D68—81no—
267D68—82no—
268C4×D17—21no—
269C4×D17—21no—
270C4×D17—41no—
271C4×D17—41no—
272C4×D17—41no—
273C4×D17—82no—
274C4×D17C2×D812yes—
275C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
276Dic34—42no—
277Dic34—41no—
278Dic34—41no—
279C8×C17—21no—
280C8×C17—41no—
281C8×C17—41no—
282C8×C17—41no—
283C8×C17C2×D812yes—
284#3622—21no—
285#3622—41no—
286#3622—41no—
287#3622—41no—
288#3622C2×D812yes—
289#3245—171no—
290#3245—171no—
291#3147—171no—
292#2931—171no—
293#1689—171no—
294#1689—171no—
295#1687—171no—
296#1687—171no—
297#1665—171no—
298#1665—171no—
299#1665—171no—
300#1665D1711yescharacteristic, complemented
301C2×#334—171no—
302#1547—171no—
303#1547—171no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—81no—
308C22×C17—81no—
309C22×C17—81no—
310C22×C17C2×#12111yescharacteristic
311C2×D17—21no—
312C2×D17—21no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—81no—
317C2×D17—81no—
318C2×D17—81no—
319C2×D17#45912yes—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—81no—
323C4×C17C22×D811yescharacteristic
324C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C4×C17#57711yescharacteristic
326C4×C17#57711yescharacteristic
327Dic17—21no—
328Dic17—21no—
329Dic17—41no—
330Dic17—81no—
331Dic17#45912yes—
332C2×#135—341no—
333C2×#135—341no—
334C2×#131—341no—
335#532—171no—
336#532—171no—
337#532—171no—
338#495—341no—
339#495—341no—
340#494—171no—
341#493—171no—
342#492—171no—
343#492C2×D1711yescharacteristic
344#474—171no—
345#474—171no—
346#474—171no—
347#474—341no—
348#474—341no—
349#474C2×D1711yescharacteristic
350#466—341no—
351#466—341no—
352#466—341no—
353#466—341no—
354#459—171no—
355#459—171no—
356#459—171no—
357#459—341no—
358#459—341no—
359#459C2×D1711yescharacteristic
360#436—171no—
361#436—171no—
362#436—341no—
363C8×D4—171no—
364C8×D4—341no—
365C8×D4C2×D1711yescharacteristic
366#423—171no—
367C2×C4⋊C8—171no—
368C2×C4⋊C8—171no—
369#408—341no—
370C2×C4×C8—171no—
371#334—171no—
372#334—171no—
373#334—171no—
374#334C2×D1711yescharacteristic
375#332—171no—
376#332—171no—
377#332—171no—
378#332C2×D1711yescharacteristic
379#331—171no—
380#331—171no—
381#331—171no—
382#331C2×D1711yescharacteristic
383C2×C17—81no—
384C2×C17—161no—
385C2×C17C2×#45911yescharacteristic
386C2×C17#306011yescharacteristic
387C2×C17#306711yescharacteristic
388D17—22no—
389D17—81no—
390D17—161no—
391C2×#41—341no—
392C2×#41—341no—
393C2×#41—341no—
394#135—684no—
395#135—684no—
396C2×Q16—341no—
397C2×Q16—341no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—21no—
400C2×SD16—341no—
401C2×SD16—341no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—341no—
404C2×D8—341no—
405C2×D8—341no—
406C2×D8—341no—
407C2×D8—341no—
408#131—684no—
409C2×M16—341no—
410C2×M16—341no—
411C2×M16—341no—
412C22×C8—21no—
413C22×C8—171no—
414C22×C8—171no—
415C22×C8—341no—
416C22×C8—341no—
417C22×C8—341no—
418C4⋊Q8—171no—
419C4⋊Q8—171no—
420C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
421#127—171no—
422#127—171no—
423#127C22×D1711yescharacteristic
424#124—341no—
425#124—341no—
426#124—341no—
427#121—171no—
428#121—171no—
429#121—341no—
430#121—341no—
431#121—341no—
432#121—341no—
433#121—341no—
434C4×D4—171no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—341no—
439C4×D4—341no—
440C4×D4C22×D1711yescharacteristic
441C2×C42—171no—
442#107—21no—
443#107—341no—
444#107—341no—
445#107—341no—
446C4⋊C8—171no—
447C4⋊C8—171no—
448C4⋊C8—171no—
449C4⋊C8—341no—
450C4⋊C8—341no—
451C4⋊C8—341no—
452C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
453C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
454C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—341no—
458#102—341no—
459#102—341no—
460#102—341no—
461#102—341no—
462#102—341no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—341no—
465C22⋊C8—341no—
466C22⋊C8—341no—
467C4×C8—171no—
468C4×C8—171no—
469C4×C8—171no—
470C4×C8C22×D1711yescharacteristic
471C17#1918911yescharacteristic, complemented, Sylow
472#41—682no—
473#41—682no—
474#41—682no—
475#41—682no—
476#41—682no—
477#41—682no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—341no—
480C2×Q8—341no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—171no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—341no—
492C2×D4—681no—
493C2×D4—681no—
494C2×D4D4×D1711yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—171no—
497C22×C4—171no—
498C22×C4—171no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—681no—
501C22×C4—681no—
502Q16—682no—
503Q16—682no—
504SD16—42no—
505SD16—42no—
506SD16—682no—
507SD16—682no—
508D8—81no—
509D8—682no—
510D8—682no—
511D8—1361no—
512D8—1361no—
513D8—1361no—
514M16—682no—
515M16—682no—
516M16—682no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—171no—
522C2×C8—174no—
523C2×C8—171no—
524C2×C8—342no—
525C2×C8—341no—
526C2×C8—341no—
527C2×C8—341no—
528C2×C8—682no—
529C2×C8—1361no—
530C2×C8—1361no—
531C2×C8D4×D1711yescharacteristic
532C2×C8D4×D1711yescharacteristic
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—171no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—341no—
542C22⋊C4—341no—
543C22⋊C4—341no—
544C22⋊C4—681no—
545C22⋊C4—681no—
546C22⋊C4—681no—
547C22⋊C4—681no—
548C42—171no—
549C42—171no—
550C42—171no—
551C42C23×D1711yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—171no—
555C23—341no—
556C23—681no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—682no—
560Q8—681no—
561Q8—681no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—341no—
570D4—341no—
571D4—682no—
572D4—682no—
573D4—682no—
574D4—682no—
575D4—681no—
576D4—681no—
577D4—681no—
578D4—681no—
579D4—1361no—
580D4—1362no—
581D4—1362no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—171no—
587C2×C4—172no—
588C2×C4—172no—
589C2×C4—171no—
590C2×C4—171no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—1362no—
599C2×C4—1362no—
600C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
602C2×C4#41×D1711yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—172no—
608C8—341no—
609C8—681no—
610C8—681no—
611C8—681no—
612C8D8×D1712yes—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—172no—
620C22—341no—
621C22—341no—
622C22—681no—
623C22—681no—
624C22—681no—
625C22—1361no—
626C22—1361no—
627C22—1361no—
628C22#121×D1711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—172no—
633C4—341no—
634C4—341no—
635C4—681no—
636C4—1361no—
637C4C2×D8×D1711yescharacteristic
638C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
639C4#1176361511yescharacteristic
640C4#1176361611yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—161no—
643C2—2721no—
644C2—342no—
645C2—1361no—
646C2D17×#45911yescharacteristic
647C2#1453844111yescharacteristic
648C2#1453849911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1665C2
socleC22×C17C2×#121
hypercenter#1665D17
hypocenterC17#19189
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540093C2semidirect
2. #14540092C2semidirect
3. #14539207C2semidirect
4. #14537491C2semidirect
5. #14528272C2semidirect
6. #14528271C2semidirect
7. #14528262C2semidirect
8. #14528261C2semidirect
9. #14528126C2semidirect
10. #14528125C2semidirect
11. #14528122C2semidirect
12. D17×#334C2semidirect
13. #14527460C2semidirect
14. #14527458C2semidirect
15. C17×#1665C2semidirect
226. C8×D17D8semidirect
300. #1665D17semidirect
471. C17#19189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145400932
#145400922
#145392072
#145374912
#145282722
#145282712
#145282622
#145282612
#145281262
#145281252
#145281222
D17×#3342
#145274602
#145274582
C17×#16652
#1918917