Subgroups — #17017410

Order 4352.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14540094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14539212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14528274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528126	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14527459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₁₇×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#10587590	—	2	1	no	—
10	C₂×#10587590	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587587	—	2	1	no	—
12	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763359	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763193	—	2	1	no	—
15	#11763193	—	2	1	no	—
16	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763186	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763182	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763090	—	2	2	no	—
20	#11763090	C₂²	1	4	yes	—
21	#11763045	—	2	4	no	—
22	#11763005	—	2	2	no	—
23	#11763005	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762888	—	2	1	no	—
25	#11762888	C₂²	1	2	yes	—
26	C₈×D₆₈	—	2	1	no	—
27	C₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762775	—	2	1	no	—
30	#11762554	C₂²	1	4	yes	—
31	#11762552	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#334	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₇×#334	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#63252	—	2	1	no	—
37	C₂×#63252	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#10587616	—	2	1	no	—
43	#10587616	—	2	2	no	—
44	#10587616	—	2	2	no	—
45	#10587616	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#63223	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
49	#10587590	—	4	4	no	—
50	#10587590	—	4	4	no	—
51	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
52	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
53	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
54	C₂×#63219	—	2	2	no	—
55	C₂×#63219	—	2	2	no	—
56	#10587587	—	4	4	no	—
57	C₂×#63218	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
59	#10587561	—	2	2	no	—
60	#10587561	—	2	1	no	—
61	#10587560	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
64	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
65	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
66	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
67	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
69	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#10587492	—	2	4	no	—
76	#10587492	—	2	4	no	—
77	#10587491	—	2	2	no	—
78	#10587491	—	2	2	no	—
79	#10587489	—	2	4	no	—
80	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
81	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
87	#63252	—	4	2	no	—
88	#63252	—	4	2	no	—
89	#63252	—	4	4	no	—
90	#63252	—	4	4	no	—
91	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
92	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
93	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	—	8	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	D₈	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	#63227	—	2	2	no	—
114	#63227	—	2	2	no	—
115	#63227	—	4	2	no	—
116	#63227	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	#63223	—	4	2	no	—
122	C₂×#3622	—	2	2	no	—
123	Dic₆₈	—	4	2	no	—
124	Dic₆₈	—	4	2	no	—
125	D₁₃₆	—	4	2	no	—
126	D₁₃₆	—	4	2	no	—
127	D₁₃₆	—	8	4	no	—
128	#63219	—	4	4	no	—
129	#63219	—	4	4	no	—
130	#63218	—	4	4	no	—
131	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
132	#19189	—	17	1	no	maximal, Sylow
133	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
150	D₆₈	—	2	4	no	—
151	D₆₈	—	4	2	no	—
152	D₆₈	—	4	2	no	—
153	D₆₈	—	4	2	no	—
154	D₆₈	—	4	2	no	—
155	D₆₈	—	4	2	no	—
156	D₆₈	—	4	2	no	—
157	D₆₈	—	8	2	no	—
158	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
159	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
160	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
161	Dic₃₄	—	4	2	no	—
162	Dic₃₄	—	4	2	no	—
163	Dic₃₄	—	4	2	no	—
164	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
167	C₈×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
168	C₈×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
169	#3622	—	4	2	no	—
170	#3245	—	17	2	no	—
171	#3147	—	17	1	no	—
172	#2931	—	17	1	no	—
173	#1689	—	17	2	no	—
174	#1687	—	17	2	no	—
175	#1665	—	17	4	no	—
176	C₂×#334	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#1547	—	17	2	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₁₇	#459	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
186	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
187	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
188	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₄×C₁₇	#459	1	2	yes	—
192	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₁₇	#577	1	2	yes	—
195	Dic₁₇	—	4	2	no	—
196	Dic₁₇	—	8	2	no	—
197	C₂×#135	—	34	1	no	—
198	C₂×#135	—	34	1	no	—
199	C₂×#131	—	34	1	no	—
200	#532	—	17	1	no	—
201	#532	—	17	2	no	—
202	#495	—	34	1	no	—
203	#495	—	34	1	no	—
204	#494	—	17	1	no	—
205	#493	—	17	1	no	—
206	#492	—	17	2	no	—
207	#474	—	17	4	no	—
208	#474	—	34	2	no	—
209	#466	—	34	4	no	—
210	#459	—	17	4	no	—
211	#459	—	34	2	no	—
212	#436	—	17	2	no	—
213	#436	—	34	1	no	—
214	C₈×D₄	—	17	2	no	—
215	C₈×D₄	—	34	1	no	—
216	#423	—	17	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
218	#408	—	34	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	#334	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
221	#334	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
222	#332	—	17	4	no	—
223	#331	—	17	4	no	—
224	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₁₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₇	#3060	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₇	#3067	1	1	yes	characteristic
228	D₁₇	—	8	2	no	—
229	D₁₇	—	16	2	no	—
230	C₂×#41	—	34	1	no	—
231	C₂×#41	—	34	2	no	—
232	#135	—	68	4	no	—
233	#135	—	68	4	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
238	C₂×D₈	—	34	4	no	—
239	C₂×D₈	—	34	1	no	—
240	C₂×D₈	—	34	1	no	—
241	#131	—	68	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
243	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
246	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
250	#127	—	17	1	no	—
251	#127	—	17	2	no	—
252	#124	—	34	2	no	—
253	#124	—	34	1	no	—
254	#121	—	17	2	no	—
255	#121	—	34	1	no	—
256	#121	—	34	2	no	—
257	#121	—	34	2	no	—
258	C₄×D₄	—	17	2	no	—
259	C₄×D₄	—	34	1	no	—
260	C₄×D₄	—	34	2	no	—
261	C₄×D₄	—	34	2	no	—
262	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	#107	—	34	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
267	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
268	#102	—	34	4	no	—
269	#102	—	34	4	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
272	C₄×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₁₇	#19189	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	#41	—	68	2	no	—
278	#41	—	68	2	no	—
279	#41	—	68	4	no	—
280	#41	—	68	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
283	C₂×D₄	—	17	2	no	—
284	C₂×D₄	—	34	2	no	—
285	C₂×D₄	—	34	2	no	—
286	C₂×D₄	—	34	2	no	—
287	C₂×D₄	—	34	2	no	—
288	C₂×D₄	—	34	1	no	—
289	C₂×D₄	—	34	1	no	—
290	C₂×D₄	—	68	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
293	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
296	Q₁₆	—	68	2	no	—
297	Q₁₆	—	68	2	no	—
298	SD₁₆	—	68	4	no	—
299	SD₁₆	—	68	4	no	—
300	D₈	—	68	2	no	—
301	D₈	—	68	2	no	—
302	D₈	—	136	4	no	—
303	M₁₆	—	68	2	no	—
304	M₁₆	—	68	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	8	2	no	—
308	C₂×C₈	—	34	2	no	—
309	C₂×C₈	—	68	4	no	—
310	C₂×C₈	D₁₃₆	1	4	yes	complemented
311	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
323	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	#63256	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	—	34	2	no	—
328	C₂³	—	68	2	no	—
329	C₂³	#10587581	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	68	2	no	—
331	Q₈	—	68	2	no	—
332	Q₈	—	68	2	no	—
333	D₄	—	34	4	no	—
334	D₄	—	68	2	no	—
335	D₄	—	68	4	no	—
336	D₄	—	68	2	no	—
337	D₄	—	68	2	no	—
338	D₄	—	68	2	no	—
339	D₄	—	68	2	no	—
340	D₄	—	68	2	no	—
341	D₄	—	136	2	no	—
342	D₄	—	136	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	34	2	no	—
346	C₂×C₄	—	68	2	no	—
347	C₂×C₄	—	68	2	no	—
348	C₂×C₄	—	68	2	no	—
349	C₂×C₄	—	136	4	no	—
350	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#10587594	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	2	1	no	—
359	C₈	—	2	1	no	—
360	C₈	—	4	4	no	—
361	C₈	—	68	2	no	—
362	C₈	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
363	C₈	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	68	2	no	—
367	C₂²	—	68	2	no	—
368	C₂²	—	68	2	no	—
369	C₂²	—	136	2	no	—
370	C₂²	—	136	2	no	—
371	C₂²	—	136	2	no	—
372	C₂²	#11763005	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	68	2	no	—
378	C₄	—	136	2	no	—
379	C₄	#11763005	1	2	yes	—
380	C₄	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
381	C₄	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#11763615	1	2	yes	—
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	—	272	2	no	—
385	C₂	—	136	2	no	—
386	C₂	C₂×#11763005	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#14538447	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#14538505	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587581
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#334	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
hypercenter	C₂×#334	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19189
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14540094	C₂	semidirect
2. #14539212	C₂	semidirect
3. #14537497	C₂	semidirect
4. #14528274	C₂	semidirect
5. #14528264	C₂	semidirect
6. #14528126	C₂	semidirect
7. #14527459	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#334	C₂	semidirect
104. C₂×C₈×C₁₇	D₈	semidirect
176. C₂×#334	D₁₇	semidirect
276. C₁₇	#19189	semidirect
310. C₂×C₈	D₁₃₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14540094	2
#14539212	2
#14537497	2
#14528274	2
#14528264	2
#14528126	2
#14527459	2
C₂×C₁₇×#334	2
#19189	17