Subgroups — #17017426

Order 4352.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14539711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14537497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528284	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528160	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14527468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587587	—	2	1	no	—
11	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763207	—	2	1	no	—
15	#11763207	—	2	1	no	—
16	#11763207	—	2	1	no	—
17	#11763207	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763207	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763182	—	2	1	no	—
20	#11763160	—	2	1	no	—
21	#11763156	—	2	1	no	—
22	#11763128	—	2	2	no	—
23	#11763100	C₂²	1	4	yes	—
24	#11763015	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762950	—	2	2	no	—
26	#11762888	—	2	1	no	—
27	#11762888	C₂²	1	2	yes	—
28	C₈×D₆₈	—	2	1	no	—
29	C₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587488	—	2	1	no	—
31	C₂×#10587488	—	2	1	no	—
32	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762775	—	2	1	no	—
34	#11762557	C₂²	1	4	yes	—
35	#11762556	C₂²	1	4	yes	—
36	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#335	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₇×#334	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#63252	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#10587616	—	2	1	no	—
48	#10587616	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×#63223	—	2	1	no	—
54	C₂×#63219	—	2	4	no	—
55	#10587587	—	4	4	no	—
56	C₂×#63218	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
58	#10587561	—	2	1	no	—
59	#10587560	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
61	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#10587555	—	2	1	no	—
63	#10587555	—	2	1	no	—
64	#10587555	—	2	1	no	—
65	#10587555	—	2	1	no	—
66	#10587555	—	2	1	no	—
67	#10587555	—	2	1	no	—
68	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
70	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
71	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#10587492	—	2	4	no	—
82	#10587491	—	2	2	no	—
83	#10587491	—	2	2	no	—
84	#10587488	—	2	4	no	—
85	#10587488	—	2	2	no	—
86	#10587488	—	2	2	no	—
87	#10587488	—	2	2	no	—
88	#10587488	—	2	2	no	—
89	#10587487	—	2	4	no	—
90	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
91	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
97	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
98	#63252	—	4	2	no	—
99	#63252	—	4	2	no	—
100	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
101	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
102	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
108	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
109	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
110	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
111	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
115	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	#63227	—	2	2	no	—
124	#63227	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
131	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
132	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
133	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
134	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#63223	—	4	2	no	—
136	C₂×#3622	—	2	2	no	—
137	#63219	—	8	4	no	—
138	#63218	—	4	4	no	—
139	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
140	#19191	—	17	1	no	maximal, Sylow
141	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
159	D₆₈	—	2	4	no	—
160	D₆₈	—	4	2	no	—
161	D₆₈	—	4	2	no	—
162	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
163	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
164	Dic₃₄	—	4	2	no	—
165	Dic₃₄	—	4	4	no	—
166	Dic₃₄	—	8	2	no	—
167	Dic₃₄	—	8	2	no	—
168	Dic₃₄	—	8	2	no	—
169	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
172	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
173	C₈×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
174	C₈×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
175	#3622	—	4	2	no	—
176	#3227	—	17	1	no	—
177	#3206	—	17	1	no	—
178	C₂×#498	—	17	1	no	—
179	#2931	—	17	1	no	—
180	#1691	—	17	4	no	—
181	#1671	—	17	4	no	—
182	#1564	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#1549	—	17	1	no	—
184	#1548	—	17	1	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₁₇	#461	1	2	yes	—
188	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
192	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
194	C₄×C₁₇	#461	1	2	yes	—
195	C₄×C₁₇	#471	1	2	yes	—
196	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₇	#577	1	2	yes	—
199	Dic₁₇	—	4	2	no	—
200	Dic₁₇	—	8	2	no	—
201	Dic₁₇	—	8	2	no	—
202	C₂×#131	—	34	1	no	—
203	#532	—	17	1	no	—
204	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
206	#498	—	17	2	no	—
207	#498	—	17	2	no	—
208	#498	—	34	1	no	—
209	#498	—	34	1	no	—
210	#498	—	34	1	no	—
211	#492	—	34	1	no	—
212	#487	—	34	1	no	—
213	#486	—	34	1	no	—
214	#481	—	34	2	no	—
215	#476	—	17	4	no	—
216	#461	—	17	4	no	—
217	#448	—	34	2	no	—
218	#436	—	17	2	no	—
219	#436	—	34	1	no	—
220	C₈×D₄	—	17	2	no	—
221	C₈×D₄	—	34	1	no	—
222	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#106	—	34	1	no	—
225	C₂×#106	—	34	1	no	—
226	#423	—	17	1	no	—
227	#408	—	34	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	#335	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
230	#334	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
231	#333	—	17	4	no	—
232	#332	—	17	4	no	—
233	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₁₇	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₇	#3057	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₇	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
237	D₁₇	—	8	2	no	—
238	C₂×#41	—	34	1	no	—
239	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
240	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
242	#131	—	68	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
244	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
246	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
257	#127	—	17	1	no	—
258	#124	—	34	1	no	—
259	#121	—	17	2	no	—
260	#121	—	34	1	no	—
261	C₄×D₄	—	17	2	no	—
262	C₄×D₄	—	34	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	#106	—	34	4	no	—
269	#106	—	34	2	no	—
270	#106	—	34	2	no	—
271	#106	—	34	2	no	—
272	#106	—	34	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
275	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
277	#103	—	34	4	no	—
278	#102	—	34	4	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
283	C₄×C₈	—	2	1	no	—
284	C₄×C₈	—	2	1	no	—
285	C₄×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₁₇	#19191	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	#41	—	68	2	no	—
291	#41	—	68	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
299	C₂×D₄	—	17	2	no	—
300	C₂×D₄	—	34	2	no	—
301	C₂×D₄	—	34	1	no	—
302	C₂×D₄	—	34	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
306	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
309	SD₁₆	—	136	4	no	—
310	M₁₆	—	68	2	no	—
311	M₁₆	—	68	4	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	34	2	no	—
316	C₂×C₈	—	68	4	no	—
317	C₂×C₈	#63219	1	4	yes	complemented
318	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
334	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	#63256	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	—	34	2	no	—
339	C₂³	#10587581	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	68	2	no	—
341	Q₈	—	68	4	no	—
342	Q₈	—	136	2	no	—
343	Q₈	—	136	2	no	—
344	Q₈	—	136	2	no	—
345	D₄	—	34	4	no	—
346	D₄	—	68	4	no	—
347	D₄	—	68	2	no	—
348	D₄	—	68	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	34	2	no	—
352	C₂×C₄	—	68	2	no	—
353	C₂×C₄	—	68	2	no	—
354	C₂×C₄	—	68	2	no	—
355	C₂×C₄	—	68	2	no	—
356	C₂×C₄	—	136	2	no	—
357	C₂×C₄	—	136	2	no	—
358	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#63219	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#10587595	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
366	C₈	—	2	1	no	—
367	C₈	—	2	1	no	—
368	C₈	—	4	2	no	—
369	C₈	—	4	2	no	—
370	C₈	—	68	2	no	—
371	C₈	C₂×#63219	1	2	yes	—
372	C₈	C₂×#63219	1	2	yes	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	68	2	no	—
376	C₂²	—	68	2	no	—
377	C₂²	—	68	2	no	—
378	C₂²	#11763015	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	68	2	no	—
383	C₄	—	136	2	no	—
384	C₄	—	136	2	no	—
385	C₄	#11763015	1	2	yes	—
386	C₄	#11763073	1	2	yes	—
387	C₄	C₂²×#63219	1	1	yes	characteristic
388	C₄	C₂×#10587595	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#11763616	1	2	yes	—
390	C₂	—	2	2	no	—
391	C₂	—	136	2	no	—
392	C₂	C₂×#11763015	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#14538424	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×#11763073	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587581
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1564	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
prime radical	#11763359	C₂²
hypercenter	#1564	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19191
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11763207	C₂	semidirect
5. #14528284	C₂	semidirect
6. #14528160	C₂	semidirect
7. #14527468	C₂	semidirect
8. #14527464	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1564	C₂	semidirect
114. C₂×C₈×C₁₇	SD₁₆	semidirect
182. #1564	D₁₇	semidirect
289. C₁₇	#19191	semidirect
317. C₂×C₈	#63219	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539914	2
#14539711	2
C₂×#11763207	2
#14537497	2
#14528284	2
#14528160	2
#14527468	2
#14527464	2
C₁₇×#1564	2
#19191	17