Subgroups — #17017442

Order 4352.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539914	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528308	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528184	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14527464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#10587587	—	2	1	no	—
9	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763214	—	2	1	no	—
12	#11763214	—	2	1	no	—
13	#11763214	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763214	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763207	—	2	2	no	—
16	#11763156	—	2	2	no	—
17	#11763128	—	2	4	no	—
18	#11763100	C₂²	1	8	yes	—
19	#11762888	—	2	1	no	—
20	#11762888	C₂²	1	2	yes	—
21	C₈×D₆₈	—	2	1	no	—
22	C₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587489	—	2	1	no	—
24	C₂×#10587489	—	2	1	no	—
25	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762775	—	2	1	no	—
27	#11762557	C₂²	1	8	yes	—
28	C₁₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#335	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₇×#334	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#63252	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#10587616	—	2	1	no	—
38	#10587616	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×#63223	—	2	1	no	—
42	#10587587	—	4	4	no	—
43	C₂×#63218	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
45	#10587561	—	2	1	no	—
46	#10587560	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
48	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#10587555	—	2	2	no	—
50	#10587555	—	2	2	no	—
51	#10587555	—	2	2	no	—
52	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
54	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#10587492	—	2	8	no	—
62	#10587491	—	2	2	no	—
63	#10587491	—	2	2	no	—
64	#10587489	—	2	2	no	—
65	#10587489	—	2	2	no	—
66	#10587489	—	2	2	no	—
67	#10587489	—	2	2	no	—
68	#10587488	—	2	8	no	—
69	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
70	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
76	#63252	—	4	2	no	—
77	#63252	—	4	2	no	—
78	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
79	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
80	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₃₄	—	8	4	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	#63227	—	2	2	no	—
98	#63227	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	#63223	—	4	2	no	—
106	C₂×#3622	—	2	2	no	—
107	#63218	—	4	4	no	—
108	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
109	#19193	—	17	1	no	maximal, Sylow
110	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
126	D₆₈	—	2	4	no	—
127	D₆₈	—	4	2	no	—
128	D₆₈	—	4	2	no	—
129	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
130	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
131	Dic₃₄	—	4	2	no	—
132	Dic₃₄	—	8	4	no	—
133	Dic₃₄	—	8	4	no	—
134	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
137	C₈×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
138	C₈×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
139	#3622	—	4	2	no	—
140	#3227	—	17	2	no	—
141	C₂×#500	—	17	1	no	—
142	#2931	—	17	1	no	—
143	#1695	—	17	4	no	—
144	#1675	—	17	4	no	—
145	#1564	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#1548	—	17	2	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₁₇	#461	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
154	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₄×C₁₇	#461	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₇	#472	1	2	yes	—
158	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₁₇	#578	1	2	yes	—
161	Dic₁₇	—	4	2	no	—
162	Dic₁₇	—	8	4	no	—
163	C₂×#131	—	34	1	no	—
164	#532	—	17	1	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
166	#500	—	17	2	no	—
167	#500	—	17	2	no	—
168	#500	—	34	1	no	—
169	#500	—	34	1	no	—
170	#498	—	34	2	no	—
171	#486	—	34	2	no	—
172	#481	—	34	4	no	—
173	#476	—	17	8	no	—
174	#436	—	17	2	no	—
175	#436	—	34	1	no	—
176	C₈×D₄	—	17	2	no	—
177	C₈×D₄	—	34	1	no	—
178	#431	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
179	C₂×#107	—	34	1	no	—
180	C₂×#107	—	34	1	no	—
181	#423	—	17	1	no	—
182	#408	—	34	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	#335	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
185	#334	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
186	#333	—	17	8	no	—
187	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₁₇	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₇	#3059	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
191	D₁₇	—	8	2	no	—
192	C₂×#41	—	34	1	no	—
193	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
194	#131	—	68	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
196	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
198	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
205	#127	—	17	1	no	—
206	#124	—	34	1	no	—
207	#121	—	17	2	no	—
208	#121	—	34	1	no	—
209	C₄×D₄	—	17	2	no	—
210	C₄×D₄	—	34	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	#107	—	34	2	no	—
215	#107	—	34	2	no	—
216	#107	—	34	2	no	—
217	#107	—	34	2	no	—
218	#106	—	34	8	no	—
219	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
221	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
222	#102	—	34	8	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
226	C₄×C₈	—	2	2	no	—
227	C₄×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₁₇	#19193	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	#41	—	68	2	no	—
233	#41	—	68	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
235	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
238	C₂×D₄	—	17	2	no	—
239	C₂×D₄	—	34	2	no	—
240	C₂×D₄	—	34	1	no	—
241	C₂×D₄	—	34	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
244	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆	—	68	2	no	—
248	M₁₆	—	68	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	34	2	no	—
252	C₂×C₈	—	68	4	no	—
253	C₂×C₈	#63219	1	4	yes	—
254	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
266	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	#63256	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	—	34	2	no	—
271	C₂³	#10587581	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	68	2	no	—
273	Q₈	—	136	4	no	—
274	Q₈	—	136	4	no	—
275	D₄	—	34	4	no	—
276	D₄	—	68	4	no	—
277	D₄	—	68	2	no	—
278	D₄	—	68	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	34	2	no	—
282	C₂×C₄	—	68	2	no	—
283	C₂×C₄	—	68	2	no	—
284	C₂×C₄	—	68	4	no	—
285	C₂×C₄	—	136	4	no	—
286	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#63219	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#10587595	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	2	1	no	—
295	C₈	—	2	1	no	—
296	C₈	—	4	4	no	—
297	C₈	—	68	2	no	—
298	C₈	C₂×#63219	1	2	yes	—
299	C₈	C₂×#63219	1	2	yes	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	68	2	no	—
303	C₂²	—	68	2	no	—
304	C₂²	—	68	2	no	—
305	C₂²	#11763015	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	1	no	—
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	68	2	no	—
310	C₄	—	136	4	no	—
311	C₄	#11763015	1	2	yes	—
312	C₄	#11763080	1	2	yes	—
313	C₄	C₂²×#63219	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₂×#10587595	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#11763623	1	2	yes	—
316	C₂	—	2	2	no	—
317	C₂	—	136	2	no	—
318	C₂	C₂×#11763015	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#14538440	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×#11763080	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587581
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1564	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
prime radical	#11763359	C₂²
hypercenter	#1564	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19193
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763214	C₂	semidirect
4. #14528308	C₂	semidirect
5. #14528184	C₂	semidirect
6. #14527464	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1564	C₂	semidirect
145. #1564	D₁₇	semidirect
231. C₁₇	#19193	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539914	2
C₂×#11763214	2
#14537497	2
#14528308	2
#14528184	2
#14527464	2
C₁₇×#1564	2
#19193	17