Finite Group Databasebeta

← #17017443

Subgroups — #17017443

Order 4352.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540102C211yesmaximal, characteristic
2#14540097C211yesmaximal, characteristic
3#14539293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537491C211yesmaximal, characteristic
5#14528306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D17×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527473C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527471C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587587—21no—
17#11763364C2211yescharacteristic
18#11763364C2211yescharacteristic
19#11763356C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763209—21no—
23#11763209—21no—
24#11763207C2211yescharacteristic
25#11763100C2211yescharacteristic
26#11763099C2211yescharacteristic
27#11763096C2211yescharacteristic
28#11763093—21no—
29#11763092—21no—
30#11763041—21no—
31#11763039—21no—
32#11763037—21no—
33#11763035—21no—
34#11763015C2211yescharacteristic
35#11763014C2211yescharacteristic
36#11763011C2211yescharacteristic
37#11763008—21no—
38#11763007—21no—
39#11762887C2211yescharacteristic
40#11762886C2211yescharacteristic
41#11762884—21no—
42C8×D68C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D17—21no—
44#11762844—21no—
45#11762844—21no—
46#11762831C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
49#11762774—21no—
50C4×C8×D17C2211yescharacteristic
51#11762560C2211yescharacteristic
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762556C2211yescharacteristic
58#11762555C2211yescharacteristic
59#11762554C2211yescharacteristic
60C17×#498C2211yescharacteristic
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C2×SD16×C17—21no—
69C22×C8×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×D4×C17C2311yescharacteristic
73#10587632—21no—
74#10587632—21no—
75Q8×Dic17—21no—
76Q8×Dic17—21no—
77C2×#63230—21no—
78#10587626D411yescharacteristic
79#10587624D411yescharacteristic
80C2×#63229—21no—
81C4×C22⋊D17—21no—
82C2×#63223—21no—
83C2×#63219—21no—
84#10587587—44no—
85C2×#63218—21no—
86C2×#63218—21no—
87C2×C8×D17—21no—
88C2×C8×D17—21no—
89C2×C8×D17—21no—
90C2×C8×D17D411yescharacteristic
91C2×C8×D17D411yescharacteristic
92#10587583—21no—
93#10587583—21no—
94#10587581D411yescharacteristic
95#10587578—21no—
96#10587578—21no—
97#10587576—21no—
98#10587576—21no—
99#10587574D411yescharacteristic
100#10587573—21no—
101#10587573—21no—
102#10587571—21no—
103#10587570—21no—
104C4×D68C2311yescharacteristic
105C42×D17C2311yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107#10587555C2311yescharacteristic
108C17×#106—21no—
109C17×#106—21no—
110C17×#106—21no—
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×#103—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—21no—
119#10587503—21no—
120C22⋊#3622—21no—
121#10587492—21no—
122#10587491—21no—
123#10587491—21no—
124#10587488—21no—
125#10587488—21no—
126#10587488—21no—
127#10587487—21no—
128#10587485—21no—
129#10587485—21no—
130#10587485—21no—
131C8×Dic17D411yescharacteristic
132C8×Dic17D411yescharacteristic
133#10587481—21no—
134#10587480—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—21no—
150C2×C22⋊D17—21no—
151C2×C22⋊D17—21no—
152#63252—42no—
153#63252—42no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17#4111yescharacteristic
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163SD16×C17—81no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—42no—
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C17—21no—
176C42×C17C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic17—21no—
178#63230—81no—
179#63229—81no—
180#63227—21no—
181#63227—21no—
182#63227—41no—
183#63227—41no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—41no—
189C4⋊Dic17—41no—
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191#63225—21no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194C4×Dic17—41no—
195C4×Dic17—41no—
196C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic17#4111yescharacteristic
199#63223—42no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205#63219—81no—
206#63218—42no—
207#63218—42no—
208C8×D17—22no—
209C8×D17—42no—
210C8×D17—81no—
211C8×D17—81no—
212C8×D17SD1614yescomplemented
213#19194—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17#12111yescharacteristic
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—81no—
220D4×C17—21no—
221D4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D17—42no—
231C22⋊D17—42no—
232C22⋊D17—42no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17#12111yescharacteristic
237C2×Dic17#12111yescharacteristic
238C2×Dic17#12111yescharacteristic
239D68—21no—
240D68—21no—
241D68—42no—
242C4×D17—21no—
243C4×D17—21no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17C2×SD1612yes—
248C4×D17#13712yes—
249Dic34—42no—
250Dic34—41no—
251Dic34—41no—
252Dic34—81no—
253C8×C17—21no—
254C8×C17—41no—
255C8×C17—41no—
256C8×C17—41no—
257C8×C17C2×SD1612yes—
258#3622—21no—
259#3622—41no—
260#3622—41no—
261#3622—41no—
262#3622C2×SD1612yes—
263#3246—171no—
264#3246—171no—
265#3160—171no—
266#2931—171no—
267#1695—171no—
268#1695—171no—
269#1693—171no—
270#1693—171no—
271#1671—171no—
272#1671—171no—
273#1671—171no—
274#1671D1711yescharacteristic, complemented
275C2×#334—171no—
276#1550—171no—
277#1550—171no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17C2×#12111yescharacteristic
282C2×D17—21no—
283C2×D17—21no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17#46112yes—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—81no—
291C4×C17—81no—
292C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C17C2×#13711yescharacteristic
294C4×C17#57711yescharacteristic
295C4×C17#57711yescharacteristic
296Dic17—21no—
297Dic17—21no—
298Dic17—41no—
299Dic17—81no—
300Dic17—81no—
301Dic17#46112yes—
302C2×#131—341no—
303#533—171no—
304#533—171no—
305#532—171no—
306#500—171no—
307#500—171no—
308#499—341no—
309#499—341no—
310#498—171no—
311#498C2×D1711yescharacteristic
312#476—171no—
313#476—171no—
314#476—171no—
315#476C2×D1711yescharacteristic
316#475—341no—
317#475—341no—
318#465—341no—
319#465—341no—
320#465—341no—
321#465—341no—
322#461—171no—
323#461—171no—
324#461—171no—
325#461C2×D1711yescharacteristic
326#460—341no—
327#460—341no—
328#436—171no—
329#436—171no—
330#436—341no—
331C8×D4—171no—
332C8×D4—341no—
333C8×D4C2×D1711yescharacteristic
334#427—341no—
335#427—341no—
336#423—171no—
337C2×C4⋊C8—171no—
338C2×C4⋊C8—171no—
339#408—341no—
340C2×C4×C8—171no—
341#334—171no—
342#334—171no—
343#334—171no—
344#334C2×D1711yescharacteristic
345#333—171no—
346#333—171no—
347#333—171no—
348#333C2×D1711yescharacteristic
349#332—171no—
350#332—171no—
351#332—171no—
352#332C2×D1711yescharacteristic
353C2×C17—81no—
354C2×C17C2×#46111yescharacteristic
355C2×C17#306011yescharacteristic
356C2×C17#306711yescharacteristic
357D17—22no—
358D17—81no—
359C2×#41—341no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—341no—
362C2×SD16—341no—
363C2×SD16—341no—
364#131—684no—
365C2×M16—341no—
366C2×M16—341no—
367C2×M16—341no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—171no—
370C22×C8—171no—
371C22×C8—341no—
372C22×C8—341no—
373C22×C8—341no—
374C4⋊Q8—171no—
375C4⋊Q8—171no—
376C4⋊Q8—171no—
377C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
379#127—171no—
380#125—341no—
381#125—341no—
382#124—341no—
383C22⋊Q8—341no—
384C22⋊Q8—341no—
385C22⋊Q8—341no—
386C22⋊Q8—341no—
387#121—171no—
388#121—171no—
389#121—341no—
390C4×Q8—341no—
391C4×Q8—341no—
392C4×Q8—341no—
393C4×Q8—341no—
394C4×D4—171no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4C22×D1711yescharacteristic
397#117—341no—
398#117—341no—
399C2×C42—171no—
400#107—341no—
401#107—341no—
402#107—341no—
403#107—341no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—341no—
408#106—341no—
409#106—341no—
410#106—341no—
411#106—341no—
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8—171no—
414C4⋊C8—171no—
415C4⋊C8—341no—
416C4⋊C8—341no—
417C4⋊C8—341no—
418C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#102—21no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—341no—
431C22⋊C8—341no—
432C22⋊C8—341no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8—171no—
435C4×C8—171no—
436C4×C8C22×D1711yescharacteristic
437C17#1919411yescharacteristic, complemented, Sylow
438#41—682no—
439#41—682no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8—341no—
444C2×Q8—341no—
445C2×D4—171no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4—341no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4D4×D1711yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—171no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—341no—
456SD16—81no—
457SD16—1361no—
458SD16—1361no—
459SD16—1361no—
460M16—682no—
461M16—682no—
462M16—682no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—171no—
468C2×C8—174no—
469C2×C8—171no—
470C2×C8—342no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—682no—
475C2×C8—1361no—
476C2×C8—1361no—
477C2×C8D4×D1711yescharacteristic
478C2×C8D4×D1711yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—171no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4—681no—
491C4⋊C4—681no—
492C4⋊C4—681no—
493C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—341no—
496C22⋊C4—341no—
497C22⋊C4—341no—
498C22⋊C4—681no—
499C22⋊C4—681no—
500C42—171no—
501C42—171no—
502C42—171no—
503C42—681no—
504C42—681no—
505C42C23×D1711yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—171no—
508C23—341no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—81no—
512Q8—682no—
513Q8—681no—
514Q8—681no—
515Q8—1361no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—341no—
519D4—341no—
520D4—682no—
521D4—682no—
522D4—682no—
523D4—682no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—171no—
530C2×C4—172no—
531C2×C4—172no—
532C2×C4—171no—
533C2×C4—171no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
544C2×C4#41×D1711yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—172no—
550C8—341no—
551C8—681no—
552C8—681no—
553C8—681no—
554C8SD16×D1712yes—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—172no—
559C22—341no—
560C22—341no—
561C22—681no—
562C22—681no—
563C22—681no—
564C22#121×D1711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—172no—
570C4—341no—
571C4—341no—
572C4—681no—
573C4—1361no—
574C4—1361no—
575C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
576C4#137×D1711yescharacteristic
577C4#1176361511yescharacteristic
578C4#1176361611yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—342no—
581C2—1361no—
582C2D17×#46111yescharacteristic
583C2#1453844111yescharacteristic
584C2#1453849911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1671C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#11763356C22
hypercenter#1671D17
hypocenterC17#19194
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14539293C2semidirect
5. #14528306C2semidirect
6. #14528305C2semidirect
7. #14528296C2semidirect
8. #14528295C2semidirect
9. #14528160C2semidirect
10. #14528159C2semidirect
11. #14528156C2semidirect
12. D17×#334C2semidirect
13. #14527473C2semidirect
14. #14527471C2semidirect
15. C17×#1671C2semidirect
212. C8×D17SD16semidirect
274. #1671D17semidirect
437. C17#19194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401022
#145400972
#145392932
#145374912
#145283062
#145283052
#145282962
#145282952
#145281602
#145281592
#145281562
D17×#3342
#145274732
#145274712
C17×#16712
#1919417