Finite Group Databasebeta

← #17017461

Subgroups — #17017461

Order 4352.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539909C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528315C214yesmaximal, complemented
5#14528191C214yesmaximal, complemented
6#14527530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527464C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3205C211yesmaximal, characteristic
10C2×#10587634—21no—
11C2×#10587555C2211yescharacteristic
12#11763205—21no—
13#11763155—21no—
14#11763155—21no—
15#11763155—21no—
16#11763155C2212yes—
17#11763155C2212yes—
18#11763125—22no—
19#11763099C2214yescomplemented
20#11762887—21no—
21#11762887C2212yescomplemented
22D4×#3622—21no—
23D4×#3622C2212yescomplemented
24#11762862C2211yescharacteristic
25#11762833C2211yescharacteristic
26C2×#10587503—21no—
27C2×#10587503—21no—
28#11762776—21no—
29C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
30#11762561C2212yescomplemented
31#11762559C2212yescomplemented
32#11762557C2214yescomplemented
33#11762553C2214yes—
34C17×#532C2211yescharacteristic
35C2×C17×#127C2211yescharacteristic
36C17×#493—21no—
37C17×#486—21no—
38C17×#459C2214yes—
39C17×#447—22no—
40C17×#431C2211yescharacteristic
41C2×#41×C17—21no—
42C22×D4×C17—21no—
43C22×D4×C17—21no—
44C22×D4×C17—21no—
45C22×Dic34—21no—
46C2×D8×C17—24no—
47C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C17×#127—21no—
49C17×#127—21no—
50C17×#127—21no—
51C17×#127D411yescharacteristic
52C17×#127C2312yes—
53C17×#124—21no—
54C17×#121—21no—
55C17×#121D412yes—
56C4×D4×C17—21no—
57C4×D4×C17C2312yes—
58C2×C42×C17C2311yescharacteristic
59#10587634—44no—
60C2×C4⋊Dic17—21no—
61C2×C4⋊Dic17—21no—
62C2×#63223—22no—
63C2×#63223—21no—
64C22×#3622—22no—
65C22×#3622D411yescharacteristic
66C22×#3622D411yescharacteristic
67#10587555—21no—
68#10587555—21no—
69#10587555—21no—
70#10587555C2312yes—
71C17×C4⋊C8C2312yes—
72C17×#102—24no—
73C17×C22⋊C8—21no—
74C4×C8×C17—21no—
75#10587503—22no—
76#10587503—22no—
77#10587503—22no—
78#10587503—22no—
79#10587503—24no—
80C22⋊#3622—22no—
81C22⋊#3622—22no—
82C22⋊#3622—21no—
83#10587479—24no—
84C4⋊#3622—21no—
85C4⋊#3622C2312yes—
86C4⋊#3622C2312yes—
87C4×#3622—21no—
88C4×#3622D411yescharacteristic
89C4×#3622D411yescharacteristic
90C4×#3622C2311yescharacteristic
91C4×#3622C2311yescharacteristic
92C24×C17—41no—
93#41×C17—42no—
94#41×C17—42no—
95C2×Q8×C17—21no—
96C2×D4×C17—22no—
97C2×D4×C17—21no—
98C2×D4×C17—21no—
99C2×D4×C17—22no—
100C2×D4×C17—22no—
101C2×D4×C17—22no—
102C2×D4×C17—41no—
103C2×D4×C17—41no—
104C2×D4×C17—41no—
105C2×D4×C17—42no—
106C2×D4×C17—42no—
107C2×D4×C17—82no—
108C2×D4×C17—82no—
109C2×D4×C17C2×D412yes—
110C22×C4×C17—22no—
111C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C17#4111yescharacteristic
114C22×Dic17—41no—
115C2×Dic34—22no—
116C2×Dic34—41no—
117C2×Dic34—82no—
118D8×C17—84no—
119C2×C8×C17—22no—
120C4⋊C4×C17—21no—
121C4⋊C4×C17C2×D412yes—
122C22⋊C4×C17—22no—
123C22⋊C4×C17—22no—
124C42×C17C2×D411yescharacteristic
125C42×C17C2×D411yescharacteristic
126C42×C17#4111yescharacteristic
127C42×C17C2411yescharacteristic
128C4⋊Dic17—22no—
129C4⋊Dic17—22no—
130C4⋊Dic17—41no—
131C4⋊Dic17—41no—
132#63223—44no—
133#63223—42no—
134C2×#3622—22no—
135C2×#3622—22no—
136C2×#3622—22no—
137C2×#3622—22no—
138C2×#3622—44no—
139C2×#3622C2×D411yescharacteristic
140C2×#3622C2×D411yescharacteristic
141C2×#3622C2×D411yescharacteristic
142C2×#3622C2×D411yescharacteristic
143#19196—171nomaximal, Sylow
144C23×C17—22no—
145C23×C17—42no—
146C23×C17—82no—
147C23×C17—82no—
148C23×C17—82no—
149C23×C17#12111yescharacteristic
150Q8×C17—42no—
151D4×C17—24no—
152D4×C17—44no—
153D4×C17—42no—
154D4×C17—42no—
155D4×C17—44no—
156D4×C17—42no—
157D4×C17—42no—
158D4×C17—82no—
159D4×C17—82no—
160D4×C17—82no—
161D4×C17—82no—
162C2×C4×C17—22no—
163C2×C4×C17—22no—
164C2×C4×C17—22no—
165C2×C4×C17—42no—
166C2×C4×C17—42no—
167C2×C4×C17#12111yescharacteristic
168C2×C4×C17#12111yescharacteristic
169C2×C4×C17#12111yescharacteristic
170C2×C4×C17#13512yes—
171C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
172C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
175C2×Dic17—42no—
176C2×Dic17—82no—
177Dic34—82no—
178Dic34—82no—
179C8×C17—42no—
180#3622—21no—
181#3622—21no—
182#3622—21no—
183#3622—21no—
184#3622—42no—
185#3622—42no—
186#3227—171no—
187#3205D1711yescharacteristic
188C2×#486—171no—
189#2931—171no—
190#1697—174no—
191#1677—174no—
192#1564—171no—
193#1548—171no—
194#1545—171no—
195C22×C17—21no—
196C22×C17—21no—
197C22×C17—42no—
198C22×C17—42no—
199C22×C17—42no—
200C22×C17—82no—
201C22×C17—82no—
202C22×C17—82no—
203C22×C17—164no—
204C22×C17#46312yes—
205C22×C17C2×#12111yescharacteristic
206C4×C17—21no—
207C4×C17—21no—
208C4×C17—42no—
209C4×C17#46312yes—
210C4×C17#47212yes—
211C4×C17C2×#13511yescharacteristic
212C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C4×C17#57712yes—
214Dic17—82no—
215C2×#131—341no—
216#532C2×D1711yescharacteristic
217C2×C4⋊Q8—171no—
218C2×#127C2×D1711yescharacteristic
219#498—341no—
220#493—21no—
221#486—21no—
222#486—172no—
223#486—172no—
224#486—341no—
225#486—341no—
226#486—341no—
227#481—342no—
228#476—174no—
229#459C2×D1714yes—
230#447—22no—
231#436—172no—
232#436—341no—
233C8×D4—172no—
234C8×D4—341no—
235#431—171no—
236#431C2×D1711yescharacteristic
237#423—171no—
238C2×#102—341no—
239C2×#102—341no—
240#408—341no—
241C2×C4×C8—171no—
242#335—172no—
243#334—172no—
244#333—174no—
245#331—174no—
246C2×C17—22no—
247C2×C17—82no—
248C2×C17—162no—
249C2×C17C2×#46311yescharacteristic
250C2×C17#305711yescharacteristic
251C2×C17C2×#47211yescharacteristic
252C2×#41—21no—
253C22×Q8—341no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—21no—
257C2×D8—24no—
258#131—684no—
259C2×M16—342no—
260C2×M16—341no—
261C22×C8—171no—
262C22×C8—171no—
263C22×C8—342no—
264C4⋊Q8—172no—
265C4⋊Q8—341no—
266C4⋊Q8—341no—
267C4⋊Q8—341no—
268C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127C22⋊D1711yescharacteristic
273#127C22×D1712yes—
274#124—21no—
275#121—21no—
276#121C22⋊D1712yes—
277C4×D4—21no—
278C4×D4C22×D1712yes—
279C2×C4⋊C4—341no—
280C2×C4⋊C4—341no—
281C2×C42C22×D1711yescharacteristic
282#106—344no—
283C4⋊C8—172no—
284C4⋊C8—172no—
285C4⋊C8—341no—
286C4⋊C8C22×D1712yes—
287#102—24no—
288#102—342no—
289#102—342no—
290#102—342no—
291#102—342no—
292#102—344no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—342no—
295C22⋊C8—342no—
296C22⋊C8—341no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—171no—
299C4×C8—171no—
300C4×C8—171no—
301C4×C8—171no—
302C4×C8—341no—
303C17#1919611yescharacteristic, complemented, Sylow
304C24—41no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—342no—
309C2×Q8—681no—
310C2×Q8—1362no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—681no—
327C22×C4D4×D1711yescharacteristic
328C22×C4#6325411yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
330D8—84no—
331M16—684no—
332M16—682no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—171no—
335C2×C8—171no—
336C2×C8—171no—
337C2×C8—171no—
338C2×C8—342no—
339C2×C8—342no—
340C2×C8—342no—
341C2×C8—342no—
342C2×C8—684no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—342no—
345C4⋊C4—342no—
346C4⋊C4—681no—
347C4⋊C4—681no—
348C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—22no—
351C42D4×D1711yescharacteristic
352C42#6325411yescharacteristic
353C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
354C42C23×D1711yescharacteristic
355C23—22no—
356C23—42no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23#1058762511yescharacteristic
361Q8—42no—
362Q8—1362no—
363Q8—1362no—
364D4—24no—
365D4—44no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—44no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—682no—
381C2×C4—1362no—
382C2×C4#1058759712yes—
383C2×C4#1058759812yes—
384C2×C4#1058762511yescharacteristic
385C2×C4#1058762511yescharacteristic
386C2×C4#1058762511yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
388C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
389C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
390C8—42no—
391C8—341no—
392C8—341no—
393C8—341no—
394C8—341no—
395C8—682no—
396C8—682no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—164no—
406C22#1176302212yes—
407C22C2×#1058762511yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—42no—
411C4—1362no—
412C4#1176302212yes—
413C4#1176307712yes—
414C4C2×#1058759811yescharacteristic
415C4C2×#1058759711yescharacteristic
416C4#1176362012yes—
417C2—22no—
418C2—82no—
419C2—162no—
420C2C2×#1176302211yescharacteristic
421C2#1453842011yescharacteristic
422C2C2×#1176307711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3205C2
socleC22×C17C2×#121
hypercenter#3205D17
hypocenterC17#19196
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539909C2semidirect
2. C2×#11763155C2semidirect
3. #14537496C2semidirect
4. #14528315C2semidirect
5. #14528191C2semidirect
6. #14527530C2semidirect
7. #14527464C2semidirect
8. #14527452C2semidirect
19. #11763099C22semidirect
21. #11762887C22semidirect
23. D4×#3622C22semidirect
30. #11762561C22semidirect
31. #11762559C22semidirect
32. #11762557C22semidirect
303. C17#19196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399092
C2×#117631552
#145374962
#145283152
#145281912
#145275302
#145274642
#145274522
C17×#32052
#1919617