Finite Group Databasebeta

← #17017462

Subgroups — #17017462

Order 4352.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539701C211yesmaximal, characteristic
3D17×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527531C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527450C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587593—21no—
17#11763356C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
19#127×D17C2211yescharacteristic
20#11763206—21no—
21#11763184—21no—
22#11763157C2211yescharacteristic
23#11763156C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763154—21no—
26#11763154—21no—
27#11763154—21no—
28#11763154—21no—
29#11763129—21no—
30#11763126—21no—
31#11763100C2211yescharacteristic, complemented
32#11763099C2211yescharacteristic, complemented
33#11763096C2211yescharacteristic, complemented
34#11763005C2211yescharacteristic
35#11763004C2211yescharacteristic
36#11763001C2211yescharacteristic
37#11762944—21no—
38#11762941—21no—
39#11762888C2211yescharacteristic, complemented
40#11762885—21no—
41D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
42#11762874C2211yescharacteristic, complemented
43#11762872—21no—
44#11762861C2211yescharacteristic
45#11762861C2211yescharacteristic
46#11762831C2211yescharacteristic
47#102×D17—21no—
48#102×D17—21no—
49#11762774—21no—
50C4×C8×D17C2211yescharacteristic
51#11762562C2211yescharacteristic, complemented
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762558C2211yescharacteristic, complemented
55#11762557C2211yescharacteristic, complemented
56#11762557C2211yescharacteristic, complemented
57#11762553C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#476C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×#63252—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C2×M16×C17—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77#10587630—21no—
78#10587626—21no—
79#10587626—21no—
80#10587626—21no—
81#10587626D411yescharacteristic
82#10587624D411yescharacteristic
83C2×#63228—21no—
84C2×#63228—21no—
85C4×C22⋊D17—21no—
86C22×#3622—21no—
87#10587593—44no—
88C2×D136—21no—
89C2×#63218—21no—
90C2×#63218—21no—
91C2×C8×D17—21no—
92C2×C8×D17D411yescharacteristic
93C2×C8×D17D411yescharacteristic
94#10587581D411yescharacteristic
95C4⋊C4×D17—21no—
96C4⋊C4×D17—21no—
97#10587574—21no—
98#10587574—21no—
99#10587574D411yescharacteristic
100#10587571—21no—
101#10587570—21no—
102#10587560C2311yescharacteristic
103C4×D68C2311yescharacteristic
104C42×D17C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C17×#106—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120C22⋊#3622—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587491—21no—
126#10587491—21no—
127#10587491—21no—
128#10587491—21no—
129#10587488—21no—
130#10587485—21no—
131C8×Dic17—21no—
132C8×Dic17—21no—
133C8×Dic17D411yescharacteristic
134C8×Dic17D411yescharacteristic
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587480—21no—
139#10587479—21no—
140#10587479—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C2×C22⋊D17—21no—
153C2×C22⋊D17—21no—
154C2×C22⋊D17—21no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158Q8×D17—82no—
159D4×D17—42no—
160D4×D17—42no—
161D4×D17—81no—
162D4×D17—81no—
163D4×D17—82no—
164#63252—42no—
165#63252—42no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—41no—
173C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17#4111yescharacteristic
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—41no—
179D8×C17—81no—
180M16×C17—42no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C17—21no—
190C42×C17C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic17—21no—
192#63228—81no—
193#63228—81no—
194#63227—21no—
195#63227—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199#63225—21no—
200#63225—41no—
201#63225—41no—
202C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic17#4111yescharacteristic
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—42no—
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211D136—81no—
212#63218—42no—
213#63218—42no—
214C8×D17—22no—
215C8×D17—22no—
216C8×D17—42no—
217#19196—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—21no—
219C23×C17—41no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—82no—
223C22×D17—82no—
224C22×D17—82no—
225C22×D17#12111yescharacteristic
226Q8×C17—81no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—81no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
241C22⋊D17—42no—
242C22⋊D17—42no—
243C22⋊D17—42no—
244C22⋊D17—82no—
245C22⋊D17—82no—
246C22⋊D17—82no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17#12111yescharacteristic
250C2×Dic17#12111yescharacteristic
251C2×Dic17#12111yescharacteristic
252D68—21no—
253D68—21no—
254D68—42no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259D68—81no—
260C4×D17—21no—
261C4×D17—21no—
262C4×D17—22no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—82no—
266C4×D17#13512yes—
267C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
268Dic34—42no—
269Dic34—82no—
270Dic34—81no—
271C8×C17—21no—
272C8×C17—21no—
273C8×C17—41no—
274C8×C17—41no—
275C8×C17—41no—
276#3622—21no—
277#3622—21no—
278#3622—41no—
279#3622—41no—
280#3622—41no—
281#3227—171no—
282#3205—171no—
283C2×#486—171no—
284#2931—171no—
285#1697—171no—
286#1697—171no—
287#1697—171no—
288#1697D1711yescharacteristic, complemented
289#1677—171no—
290#1677—171no—
291#1677—171no—
292#1677—171no—
293#1564—171no—
294#1548—171no—
295#1545—171no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17C2×#12111yescharacteristic
303C2×D17—21no—
304C2×D17—21no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—81no—
309C2×D17—81no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—164no—
312C2×D17#46312yes—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—81no—
316C4×C17C2×#13511yescharacteristic
317C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C4×C17#57711yescharacteristic
319C4×C17#57711yescharacteristic
320Dic17—21no—
321Dic17—41no—
322Dic17—81no—
323Dic17#46312yes—
324Dic17#47212yes—
325C2×#131—341no—
326#532—171no—
327C2×C4⋊Q8—171no—
328C2×#127—171no—
329#498—341no—
330#493—341no—
331#486—171no—
332#486—171no—
333#486—171no—
334#486—341no—
335#486—341no—
336#486—341no—
337#486—341no—
338#486C2×D1711yescharacteristic
339#481—341no—
340#481—341no—
341#476—171no—
342#476—171no—
343#476—171no—
344#476C2×D1711yescharacteristic, complemented
345#459—171no—
346#459—171no—
347#459—171no—
348#459C2×D1711yescharacteristic
349#447—341no—
350#447—341no—
351#436—171no—
352#436—341no—
353#436C2×D1711yescharacteristic, complemented
354C8×D4—171no—
355C8×D4—171no—
356C8×D4—341no—
357#431—171no—
358#431—171no—
359#423—171no—
360C2×#102—341no—
361C2×#102—341no—
362#408—341no—
363C2×C4×C8—171no—
364#335—171no—
365#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
366#334—171no—
367#334—171no—
368#333—171no—
369#333—171no—
370#333—171no—
371#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
372#331—171no—
373#331—171no—
374#331—171no—
375#331C2×D1711yescharacteristic
376C2×C17—81no—
377C2×C17—161no—
378C2×C17C2×#46311yescharacteristic
379C2×C17#305711yescharacteristic
380C2×C17C2×#47211yescharacteristic
381D17—22no—
382D17—81no—
383D17—161no—
384C2×#41—341no—
385C22×Q8—341no—
386C22×D4—341no—
387C22×D4—341no—
388C22×D4—341no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—341no—
391C2×D8—341no—
392C2×D8—341no—
393#131—684no—
394C2×M16—21no—
395C2×M16—341no—
396C2×M16—341no—
397C22×C8—171no—
398C22×C8—171no—
399C22×C8—341no—
400C22×C8—341no—
401C4⋊Q8—171no—
402C4⋊Q8—171no—
403C4⋊Q8—341no—
404C4⋊Q8—341no—
405C4⋊Q8—341no—
406C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
407#127—171no—
408#127—171no—
409#127—341no—
410#127—341no—
411#127—341no—
412#127C22×D1711yescharacteristic
413#124—341no—
414#121—171no—
415#121—171no—
416#121—341no—
417C4×D4—171no—
418C4×D4—341no—
419C4×D4C22×D1711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4—341no—
421C2×C4⋊C4—341no—
422C2×C42—171no—
423#106—21no—
424#106—341no—
425#106—341no—
426#106—341no—
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8—171no—
429C4⋊C8—171no—
430C4⋊C8—341no—
431C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—341no—
452C22⋊C8—341no—
453C22⋊C8—341no—
454C22⋊C8—341no—
455C22⋊C8—341no—
456C4×C8—171no—
457C4×C8—171no—
458C4×C8—171no—
459C4×C8—341no—
460C4×C8—341no—
461C4×C8C22×D1711yescharacteristic
462C17#1919611yescharacteristic, complemented, Sylow
463C24—681no—
464#41—682no—
465#41—682no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—341no—
468C2×Q8—341no—
469C2×Q8—681no—
470C2×Q8—1362no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—171no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—682no—
483C2×D4—682no—
484C2×D4—681no—
485C2×D4—681no—
486C2×D4—681no—
487C2×D4—1361no—
488C2×D4—1361no—
489C2×D4—1362no—
490C2×D4D4×D1711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—171no—
493C22×C4—171no—
494C22×C4—171no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—681no—
497D8—81no—
498D8—1361no—
499D8—1361no—
500D8—1361no—
501M16—42no—
502M16—682no—
503M16—682no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—171no—
508C2×C8—171no—
509C2×C8—342no—
510C2×C8—342no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—682no—
515C2×C8—682no—
516C2×C8D4×D1711yescharacteristic
517C2×C8D4×D1711yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—171no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—681no—
525C4⋊C4—681no—
526C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—341no—
529C22⋊C4—341no—
530C22⋊C4—341no—
531C42—171no—
532C42—171no—
533C42—171no—
534C42C23×D1711yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—41no—
537C23—171no—
538C23—341no—
539C23—681no—
540C23—1362no—
541C23—1362no—
542C23—1362no—
543Q8—81no—
544Q8—682no—
545Q8—1361no—
546Q8—1362no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—341no—
555D4—341no—
556D4—682no—
557D4—682no—
558D4—682no—
559D4—682no—
560D4—681no—
561D4—681no—
562D4—681no—
563D4—681no—
564D4—1361no—
565D4—1362no—
566D4—1362no—
567D4—1362no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—171no—
573C2×C4—171no—
574C2×C4—172no—
575C2×C4—172no—
576C2×C4—171no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—1362no—
585C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
587C2×C4#41×D1711yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—341no—
594C8—341no—
595C8—681no—
596C8—681no—
597C8—681no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—2724no—
605C22—172no—
606C22—341no—
607C22—341no—
608C22—681no—
609C22—681no—
610C22—681no—
611C22—1361no—
612C22—1361no—
613C22—1361no—
614C22#121×D1711yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—172no—
619C4—172no—
620C4—341no—
621C4—681no—
622C4—1361no—
623C4#135×D1711yescharacteristic
624C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
625C4#1176361811yescharacteristic
626C4#1176361911yescharacteristic
627C2—81no—
628C2—161no—
629C2—2721no—
630C2—342no—
631C2—1361no—
632C2D17×#46311yescharacteristic
633C2#1453842111yescharacteristic
634C2D17×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1697C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14539701C2
hypercenter#1697D17
hypocenterC17#19196
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539911C2semidirect
3. D17×#486C2semidirect
4. #14537493C2semidirect
5. #14528318C2semidirect
6. #14528317C2semidirect
7. #14528314C2semidirect
8. #14528196C2semidirect
9. #14528195C2semidirect
10. #14528192C2semidirect
11. #14528191C2semidirect
12. #14527531C2semidirect
13. #14527463C2semidirect
14. #14527450C2semidirect
15. C17×#1697C2semidirect
31. #11763100C22semidirect
32. #11763099C22semidirect
33. #11763096C22semidirect
39. #11762888C22semidirect
41. D4×#3622C22semidirect
42. #11762874C22semidirect
51. #11762562C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762558C22semidirect
55. #11762557C22semidirect
56. #11762557C22semidirect
61. C17×#476C22semidirect
63. C17×#436C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
65. C17×#333C22semidirect
288. #1697D17semidirect
344. #476C2×D17semidirect
353. #436C2×D17semidirect
365. #335C2×D17semidirect
371. #333C2×D17semidirect
462. C17#19196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399112
#145397012
D17×#4862
#145374932
#145283182
#145283172
#145283142
#145281962
#145281952
#145281922
#145281912
#145275312
#145274632
#145274502
C17×#16972
#1919617