Subgroups — #17017465

Order 4352.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14539704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14537497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528318	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528194	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14527464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587587	—	2	1	no	—
11	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763207	—	2	1	no	—
15	#11763186	—	2	1	no	—
16	#11763156	—	2	1	no	—
17	#11763156	—	2	1	no	—
18	#11763156	—	2	1	no	—
19	#11763156	—	2	1	no	—
20	#11763156	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763156	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763128	—	2	2	no	—
23	#11763100	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11763005	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762945	—	2	2	no	—
26	#11762888	—	2	1	no	—
27	#11762888	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₈×D₆₈	—	2	1	no	—
29	C₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587492	—	2	1	no	—
32	C₂×#10587492	—	2	1	no	—
33	#11762775	—	2	1	no	—
34	#11762557	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11762552	C₂²	1	4	yes	—
36	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₁₇×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#63252	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#10587616	—	2	1	no	—
50	#10587616	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×#63223	—	2	1	no	—
54	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
55	#10587587	—	4	4	no	—
56	C₂×#63218	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
58	#10587561	—	2	1	no	—
59	#10587560	—	2	1	no	—
60	#10587560	—	2	1	no	—
61	#10587560	—	2	1	no	—
62	#10587560	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
65	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#10587555	—	2	1	no	—
67	#10587555	—	2	1	no	—
68	#10587555	—	2	1	no	—
69	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
71	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#10587492	—	2	4	no	—
82	#10587492	—	2	4	no	—
83	#10587492	—	2	2	no	—
84	#10587492	—	2	2	no	—
85	#10587492	—	2	2	no	—
86	#10587492	—	2	2	no	—
87	#10587491	—	2	2	no	—
88	#10587491	—	2	2	no	—
89	#10587488	—	2	4	no	—
90	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
91	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
98	#63252	—	4	2	no	—
99	#63252	—	4	2	no	—
100	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
101	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
102	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
106	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
107	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
108	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
109	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
110	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
111	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
112	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
117	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
118	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	#63227	—	2	2	no	—
131	#63227	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
136	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
137	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	#63223	—	4	2	no	—
139	C₂×#3622	—	2	2	no	—
140	D₁₃₆	—	8	4	no	—
141	#63218	—	4	4	no	—
142	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
143	#19196	—	17	1	no	maximal, Sylow
144	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
148	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
149	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
164	D₆₈	—	2	4	no	—
165	D₆₈	—	4	2	no	—
166	D₆₈	—	4	2	no	—
167	D₆₈	—	4	4	no	—
168	D₆₈	—	4	2	no	—
169	D₆₈	—	4	2	no	—
170	D₆₈	—	8	2	no	—
171	D₆₈	—	8	2	no	—
172	D₆₈	—	8	2	no	—
173	D₆₈	—	8	2	no	—
174	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
175	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
176	Dic₃₄	—	4	2	no	—
177	Dic₃₄	—	8	2	no	—
178	Dic₃₄	—	8	2	no	—
179	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
185	#3622	—	4	2	no	—
186	#3227	—	17	1	no	—
187	#3205	—	17	1	no	—
188	C₂×#486	—	17	1	no	—
189	#2931	—	17	1	no	—
190	#1697	—	17	4	no	—
191	#1677	—	17	4	no	—
192	#1564	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#1548	—	17	1	no	—
194	#1545	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₁₇	#463	1	2	yes	—
198	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
203	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
204	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
205	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
206	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
207	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
208	C₄×C₁₇	#463	1	2	yes	—
209	C₄×C₁₇	#472	1	2	yes	—
210	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₁₇	#577	1	2	yes	—
213	Dic₁₇	—	4	2	no	—
214	Dic₁₇	—	8	2	no	—
215	C₂×#131	—	34	1	no	—
216	#532	—	17	1	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
218	C₂×#127	—	17	1	no	—
219	#498	—	34	1	no	—
220	#493	—	34	1	no	—
221	#486	—	17	2	no	—
222	#486	—	17	2	no	—
223	#486	—	34	1	no	—
224	#486	—	34	1	no	—
225	#486	—	34	1	no	—
226	#486	—	34	1	no	—
227	#481	—	34	2	no	—
228	#476	—	17	4	no	—
229	#459	—	17	4	no	—
230	#447	—	34	2	no	—
231	#436	—	17	2	no	—
232	#436	—	34	1	no	—
233	C₈×D₄	—	17	2	no	—
234	C₈×D₄	—	34	1	no	—
235	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	#423	—	17	1	no	—
238	C₂×#102	—	34	1	no	—
239	C₂×#102	—	34	1	no	—
240	#408	—	34	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	#335	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
243	#334	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
244	#333	—	17	4	no	—
245	#331	—	17	4	no	—
246	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₁₇	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₇	#3057	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₇	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
250	D₁₇	—	8	2	no	—
251	D₁₇	—	16	2	no	—
252	C₂×#41	—	34	1	no	—
253	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
257	C₂×D₈	—	34	4	no	—
258	#131	—	68	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
260	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
262	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
269	#127	—	17	1	no	—
270	#127	—	17	2	no	—
271	#127	—	34	1	no	—
272	#127	—	34	1	no	—
273	#127	—	34	1	no	—
274	#124	—	34	1	no	—
275	#121	—	17	2	no	—
276	#121	—	34	1	no	—
277	C₄×D₄	—	17	2	no	—
278	C₄×D₄	—	34	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	#106	—	34	4	no	—
283	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
285	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
287	#102	—	34	4	no	—
288	#102	—	34	4	no	—
289	#102	—	34	2	no	—
290	#102	—	34	2	no	—
291	#102	—	34	2	no	—
292	#102	—	34	2	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
297	C₄×C₈	—	2	1	no	—
298	C₄×C₈	—	2	1	no	—
299	C₄×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₁₇	#19196	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂⁴	—	68	1	no	—
305	#41	—	68	2	no	—
306	#41	—	68	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
311	C₂×D₄	—	17	2	no	—
312	C₂×D₄	—	34	2	no	—
313	C₂×D₄	—	34	2	no	—
314	C₂×D₄	—	34	2	no	—
315	C₂×D₄	—	34	2	no	—
316	C₂×D₄	—	34	1	no	—
317	C₂×D₄	—	34	1	no	—
318	C₂×D₄	—	68	1	no	—
319	C₂×D₄	—	68	1	no	—
320	C₂×D₄	—	68	1	no	—
321	C₂×D₄	—	68	2	no	—
322	C₂×D₄	—	68	2	no	—
323	C₂×D₄	—	136	2	no	—
324	C₂×D₄	—	136	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
327	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
330	D₈	—	136	4	no	—
331	M₁₆	—	68	4	no	—
332	M₁₆	—	68	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	34	2	no	—
338	C₂×C₈	—	68	4	no	—
339	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
351	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
352	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	#63256	1	1	yes	characteristic
354	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	—	34	2	no	—
356	C₂³	—	68	2	no	—
357	C₂³	—	136	2	no	—
358	C₂³	—	136	2	no	—
359	C₂³	—	136	2	no	—
360	C₂³	#10587581	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	68	2	no	—
362	Q₈	—	136	2	no	—
363	Q₈	—	136	2	no	—
364	D₄	—	34	4	no	—
365	D₄	—	68	4	no	—
366	D₄	—	68	2	no	—
367	D₄	—	68	2	no	—
368	D₄	—	68	2	no	—
369	D₄	—	68	2	no	—
370	D₄	—	68	4	no	—
371	D₄	—	136	2	no	—
372	D₄	—	136	2	no	—
373	D₄	—	136	2	no	—
374	D₄	—	136	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	34	2	no	—
378	C₂×C₄	—	68	2	no	—
379	C₂×C₄	—	68	2	no	—
380	C₂×C₄	—	68	2	no	—
381	C₂×C₄	—	136	2	no	—
382	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#10587590	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#10587594	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
390	C₈	—	2	1	no	—
391	C₈	—	2	1	no	—
392	C₈	—	2	1	no	—
393	C₈	—	2	1	no	—
394	C₈	—	4	2	no	—
395	C₈	—	4	2	no	—
396	C₈	—	68	2	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	272	4	no	—
400	C₂²	—	68	2	no	—
401	C₂²	—	68	2	no	—
402	C₂²	—	68	2	no	—
403	C₂²	—	136	2	no	—
404	C₂²	—	136	2	no	—
405	C₂²	—	136	2	no	—
406	C₂²	#11763025	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	1	no	—
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	68	2	no	—
411	C₄	—	136	2	no	—
412	C₄	#11763025	1	2	yes	—
413	C₄	#11763080	1	2	yes	—
414	C₄	C₂×#10587590	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#11763616	1	2	yes	—
417	C₂	—	2	2	no	—
418	C₂	—	272	2	no	—
419	C₂	—	136	2	no	—
420	C₂	C₂×#11763025	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#14538424	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#11763080	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587581
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1564	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
prime radical	#14539704	C₂
hypercenter	#1564	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19196
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14539914	C₂	semidirect
3. C₂×#11763156	C₂	semidirect
4. #14537497	C₂	semidirect
5. #14528318	C₂	semidirect
6. #14528194	C₂	semidirect
7. #14527464	C₂	semidirect
8. #14527451	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1564	C₂	semidirect
23. #11763100	C₂²	semidirect
27. #11762888	C₂²	semidirect
29. C₈×D₆₈	C₂²	semidirect
34. #11762557	C₂²	semidirect
39. C₁₇×#335	C₂²	semidirect
40. C₁₇×#334	C₂²	semidirect
192. #1564	D₁₇	semidirect
242. #335	C₂×D₁₇	semidirect
243. #334	C₂×D₁₇	semidirect
303. C₁₇	#19196	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539914	2
#14539704	2
C₂×#11763156	2
#14537497	2
#14528318	2
#14528194	2
#14527464	2
#14527451	2
C₁₇×#1564	2
#19196	17