Finite Group Databasebeta

← #17017466

Subgroups — #17017466

Order 4352.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539699C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528319C214yesmaximal, complemented
5#14528195C214yesmaximal, complemented
6#14527530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527465C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587634—21no—
11C2×#10587560C2211yescharacteristic
12#11763185—21no—
13#11763157—21no—
14#11763157—21no—
15#11763157—21no—
16#11763157C2212yes—
17#11763157C2212yes—
18#11763004C2214yes—
19#11762942—22no—
20#11762887—21no—
21#11762887C2212yescomplemented
22D4×#3622—21no—
23D4×#3622C2212yescomplemented
24#11762862C2211yescharacteristic
25#11762833C2211yescharacteristic
26C2×#10587480—21no—
27C2×#10587480—21no—
28#11762776—21no—
29C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
30#11762561C2212yescomplemented
31#11762559C2212yescomplemented
32#11762558C2214yescomplemented
33#11762552C2214yes—
34C17×#532C2211yescharacteristic
35C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
36C17×#498—21no—
37C17×#486—21no—
38C17×#481—22no—
39C17×#476C2214yescomplemented
40C17×#431C2211yescharacteristic
41C2×#41×C17—21no—
42C22×Q8×C17—21no—
43C22×D68—21no—
44C22×D68—21no—
45C22×D68—21no—
46C17×C4⋊Q8—21no—
47C17×C4⋊Q8—21no—
48C17×C4⋊Q8—21no—
49C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C17×C4⋊Q8C2312yes—
51C17×#127D411yescharacteristic
52C17×#124—21no—
53C17×#121—21no—
54C17×#121D412yes—
55C4×D4×C17—21no—
56C4×D4×C17C2312yes—
57C2×C4⋊C4×C17—21no—
58C2×C4⋊C4×C17—21no—
59C2×C42×C17C2311yescharacteristic
60#10587634—44no—
61C2×#63228—24no—
62C2×#63223—22no—
63C2×#63223—21no—
64C22×#3622—22no—
65C22×#3622D411yescharacteristic
66C22×#3622D411yescharacteristic
67#10587560—21no—
68#10587560—21no—
69#10587560—21no—
70#10587560C2312yes—
71C17×#106—24no—
72C17×C4⋊C8C2312yes—
73C17×#102—24no—
74C17×C22⋊C8—21no—
75C4×C8×C17—21no—
76C22⋊#3622—22no—
77C22⋊#3622—22no—
78C22⋊#3622—21no—
79#10587480—22no—
80#10587480—22no—
81#10587480—22no—
82#10587480—22no—
83#10587480—24no—
84C4⋊#3622—21no—
85C4⋊#3622C2312yes—
86C4⋊#3622C2312yes—
87C4×#3622—21no—
88C4×#3622D411yescharacteristic
89C4×#3622D411yescharacteristic
90C4×#3622C2311yescharacteristic
91C4×#3622C2311yescharacteristic
92C23×D17—41no—
93#41×C17—42no—
94#41×C17—42no—
95C2×Q8×C17—21no—
96C2×Q8×C17—22no—
97C2×Q8×C17—41no—
98C2×Q8×C17—82no—
99C2×D4×C17—22no—
100C2×D4×C17—21no—
101C2×D4×C17—21no—
102C2×D4×C17C2×D412yes—
103C22×C4×C17—22no—
104C22×C4×C17—41no—
105C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C17#4111yescharacteristic
108C2×D68—22no—
109C2×D68—22no—
110C2×D68—22no—
111C2×D68—42no—
112C2×D68—42no—
113C2×D68—41no—
114C2×D68—41no—
115C2×D68—41no—
116C2×D68—82no—
117C2×D68—82no—
118C2×C8×C17—22no—
119C4⋊C4×C17—21no—
120C4⋊C4×C17—22no—
121C4⋊C4×C17—22no—
122C4⋊C4×C17—41no—
123C4⋊C4×C17—41no—
124C4⋊C4×C17C2×D412yes—
125C22⋊C4×C17—22no—
126C22⋊C4×C17—22no—
127C42×C17C2×D411yescharacteristic
128C42×C17C2×D411yescharacteristic
129C42×C17#4111yescharacteristic
130C42×C17C2411yescharacteristic
131#63228—84no—
132#63223—44no—
133#63223—42no—
134C2×#3622—22no—
135C2×#3622—22no—
136C2×#3622—22no—
137C2×#3622—22no—
138C2×#3622—44no—
139C2×#3622C2×D411yescharacteristic
140C2×#3622C2×D411yescharacteristic
141C2×#3622C2×D411yescharacteristic
142C2×#3622C2×D411yescharacteristic
143#19196—171nomaximal, Sylow
144C23×C17—22no—
145C23×C17#12111yescharacteristic
146C22×D17—42no—
147C22×D17—82no—
148C22×D17—82no—
149C22×D17—82no—
150Q8×C17—42no—
151Q8×C17—82no—
152Q8×C17—82no—
153D4×C17—24no—
154D4×C17—44no—
155D4×C17—42no—
156D4×C17—42no—
157C2×C4×C17—22no—
158C2×C4×C17—22no—
159C2×C4×C17—22no—
160C2×C4×C17—42no—
161C2×C4×C17—42no—
162C2×C4×C17—42no—
163C2×C4×C17—82no—
164C2×C4×C17#12111yescharacteristic
165C2×C4×C17#12111yescharacteristic
166C2×C4×C17#12111yescharacteristic
167C2×C4×C17#13512yes—
168C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
169C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
172D68—42no—
173D68—42no—
174D68—44no—
175D68—82no—
176D68—82no—
177D68—82no—
178D68—82no—
179C8×C17—42no—
180#3622—21no—
181#3622—21no—
182#3622—21no—
183#3622—21no—
184#3622—42no—
185#3622—42no—
186#3227D1711yescharacteristic, complemented
187#3205—171no—
188C2×#486—171no—
189#2931—171no—
190#1697—174no—
191#1677—174no—
192#1564—171no—
193#1548—171no—
194#1545—171no—
195C22×C17—21no—
196C22×C17—21no—
197C22×C17—42no—
198C22×C17—42no—
199C22×C17—42no—
200C22×C17#46312yes—
201C22×C17C2×#12111yescharacteristic
202C2×D17—82no—
203C2×D17—82no—
204C2×D17—82no—
205C2×D17—164no—
206C4×C17—21no—
207C4×C17—21no—
208C4×C17—42no—
209C4×C17—82no—
210C4×C17#46312yes—
211C4×C17#47212yes—
212C4×C17C2×#13511yescharacteristic
213C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C4×C17#57712yes—
215C2×#131—341no—
216#532C2×D1711yescharacteristic
217C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
218C2×#127—171no—
219#498—21no—
220#493—341no—
221#486—21no—
222#486—172no—
223#486—172no—
224#486—341no—
225#486—341no—
226#486—341no—
227#481—22no—
228#476C2×D1714yescomplemented
229#459—174no—
230#447—342no—
231#436—172no—
232#436—341no—
233C8×D4—172no—
234C8×D4—341no—
235#431—171no—
236#431C2×D1711yescharacteristic
237#423—171no—
238C2×#102—341no—
239C2×#102—341no—
240#408—341no—
241C2×C4×C8—171no—
242#335—172no—
243#334—172no—
244#333—174no—
245#331—174no—
246C2×C17—22no—
247C2×C17—82no—
248C2×C17C2×#46311yescharacteristic
249C2×C17#305711yescharacteristic
250C2×C17C2×#47211yescharacteristic
251D17—162no—
252C2×#41—21no—
253C22×Q8—21no—
254C22×D4—341no—
255C22×D4—341no—
256C22×D4—341no—
257C2×D8—344no—
258#131—684no—
259C2×M16—342no—
260C2×M16—341no—
261C22×C8—171no—
262C22×C8—171no—
263C22×C8—342no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
268C4⋊Q8C22×D1712yes—
269#127—172no—
270#127—341no—
271#127—341no—
272#127—341no—
273#127C22⋊D1711yescharacteristic
274#124—21no—
275#121—21no—
276#121C22⋊D1712yes—
277C4×D4—21no—
278C4×D4C22×D1712yes—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C42C22×D1711yescharacteristic
282#106—24no—
283C4⋊C8—172no—
284C4⋊C8—172no—
285C4⋊C8—341no—
286C4⋊C8C22×D1712yes—
287#102—24no—
288#102—342no—
289#102—342no—
290#102—342no—
291#102—342no—
292#102—344no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—342no—
295C22⋊C8—342no—
296C22⋊C8—341no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—171no—
299C4×C8—171no—
300C4×C8—171no—
301C4×C8—171no—
302C4×C8—341no—
303C17#1919611yescharacteristic, complemented, Sylow
304C24—681no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—82no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—342no—
315C2×D4—342no—
316C2×D4—342no—
317C2×D4—682no—
318C2×D4—682no—
319C2×D4—681no—
320C2×D4—681no—
321C2×D4—681no—
322C2×D4—1362no—
323C2×D4—1362no—
324C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4D4×D1711yescharacteristic
328C22×C4#6325411yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
330D8—1364no—
331M16—684no—
332M16—682no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—171no—
335C2×C8—171no—
336C2×C8—171no—
337C2×C8—171no—
338C2×C8—342no—
339C2×C8—342no—
340C2×C8—342no—
341C2×C8—342no—
342C2×C8—684no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—22no—
351C42D4×D1711yescharacteristic
352C42#6325411yescharacteristic
353C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
354C42C23×D1711yescharacteristic
355C23—22no—
356C23—682no—
357C23—1362no—
358C23—1362no—
359C23—1362no—
360C23#1058762511yescharacteristic
361Q8—42no—
362Q8—82no—
363Q8—82no—
364D4—24no—
365D4—44no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—682no—
369D4—682no—
370D4—684no—
371D4—1362no—
372D4—1362no—
373D4—1362no—
374D4—1362no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4#1058760012yes—
383C2×C4#1058760212yes—
384C2×C4#1058762511yescharacteristic
385C2×C4#1058762511yescharacteristic
386C2×C4#1058762511yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
388C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
389C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
390C8—42no—
391C8—341no—
392C8—341no—
393C8—341no—
394C8—341no—
395C8—682no—
396C8—682no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—2724no—
403C22—1362no—
404C22—1362no—
405C22—1362no—
406C22#1176302612yes—
407C22C2×#1058762511yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—42no—
411C4—82no—
412C4#1176302612yes—
413C4#1176307712yes—
414C4C2×#1058760211yescharacteristic
415C4C2×#1058760011yescharacteristic
416C4#1176361712yes—
417C2—22no—
418C2—82no—
419C2—2722no—
420C2C2×#1176302611yescharacteristic
421C2#1453842511yescharacteristic
422C2C2×#1176307711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3227C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14539699C2
hypercenter#3227D17
hypocenterC17#19196
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763157C2semidirect
3. #14537496C2semidirect
4. #14528319C2semidirect
5. #14528195C2semidirect
6. #14527530C2semidirect
7. #14527465C2semidirect
8. #14527451C2semidirect
9. C17×#3227C2semidirect
21. #11762887C22semidirect
23. D4×#3622C22semidirect
30. #11762561C22semidirect
31. #11762559C22semidirect
32. #11762558C22semidirect
39. C17×#476C22semidirect
186. #3227D17semidirect
228. #476C2×D17semidirect
303. C17#19196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145396992
C2×#117631572
#145374962
#145283192
#145281952
#145275302
#145274652
#145274512
C17×#32272
#1919617