Finite Group Databasebeta

← #17017468

Subgroups — #17017468

Order 4352.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539904C211yesmaximal, characteristic
2#14539708C211yesmaximal, characteristic
3D17×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537491C211yesmaximal, characteristic
5#14528334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527529C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527454C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587587—21no—
17#11763356C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
20#11763213—21no—
21#11763180—21no—
22#11763161C2211yescharacteristic
23#11763160C2211yescharacteristic
24#11763159C2211yescharacteristic
25#11763158—21no—
26#11763158—21no—
27#11763158—21no—
28#11763154—21no—
29#11763124—21no—
30#11763121—21no—
31#11763090C2211yescharacteristic
32#11763089C2211yescharacteristic
33#11763086C2211yescharacteristic
34#11763015C2211yescharacteristic
35#11763014C2211yescharacteristic
36#11763011C2211yescharacteristic
37#11762949—21no—
38#11762946—21no—
39#11762887C2211yescharacteristic
40#11762886C2211yescharacteristic
41#11762884—21no—
42C8×D68C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D17—21no—
44#11762861C2211yescharacteristic
45#11762861C2211yescharacteristic
46#11762831C2211yescharacteristic
47#103×D17—21no—
48#103×D17—21no—
49#11762774—21no—
50C4×C8×D17C2211yescharacteristic
51#11762561C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762560C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762555C2211yescharacteristic
58#11762554C2211yescharacteristic
59#11762554C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#474C2211yescharacteristic
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×#63252—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C22×C8×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75#10587630—21no—
76#10587630—21no—
77C2×#63230—21no—
78#10587626D411yescharacteristic
79#10587624D411yescharacteristic
80C2×#63229—21no—
81C4×C22⋊D17—21no—
82C2×#63223—21no—
83C2×#63219—21no—
84#10587587—44no—
85C2×#63218—21no—
86C2×#63218—21no—
87C2×C8×D17—21no—
88C2×C8×D17D411yescharacteristic
89C2×C8×D17D411yescharacteristic
90#10587581D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D17—21no—
92C4⋊C4×D17—21no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94C4⋊C4×D17—21no—
95#10587574—21no—
96#10587574—21no—
97#10587574—21no—
98#10587574—21no—
99#10587574D411yescharacteristic
100#10587571—21no—
101#10587570—21no—
102C4×D68C2311yescharacteristic
103C42×D17C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C17×#107—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#103—21no—
112C17×#103—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587503—21no—
120C22⋊#3622—21no—
121#10587492—21no—
122#10587491—21no—
123#10587491—21no—
124#10587491—21no—
125#10587491—21no—
126#10587489—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587485—21no—
131C8×Dic17—21no—
132C8×Dic17—21no—
133C8×Dic17D411yescharacteristic
134C8×Dic17D411yescharacteristic
135#10587481—21no—
136#10587481—21no—
137#10587481—21no—
138#10587480—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—21no—
150C2×C22⋊D17—21no—
151C2×C22⋊D17—21no—
152Q8×D17—42no—
153Q8×D17—42no—
154Q8×D17—81no—
155Q8×D17—81no—
156#63252—42no—
157#63252—42no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17#4111yescharacteristic
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—41no—
170C2×Dic34—41no—
171SD16×C17—81no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—42no—
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C17—21no—
184C42×C17C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic17—21no—
186#63230—81no—
187#63229—81no—
188#63227—21no—
189#63227—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195#63225—21no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic17#4111yescharacteristic
203#63223—42no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209#63219—81no—
210#63218—42no—
211#63218—42no—
212C8×D17—22no—
213C8×D17—22no—
214C8×D17—42no—
215#19197—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17#12111yescharacteristic
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D17—42no—
234C22⋊D17—42no—
235C22⋊D17—42no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17#12111yescharacteristic
240C2×Dic17#12111yescharacteristic
241C2×Dic17#12111yescharacteristic
242D68—21no—
243D68—21no—
244D68—42no—
245C4×D17—21no—
246C4×D17—21no—
247C4×D17—22no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—82no—
251C4×D17—82no—
252C4×D17#13512yes—
253C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
254Dic34—42no—
255Dic34—41no—
256Dic34—41no—
257Dic34—41no—
258Dic34—41no—
259Dic34—82no—
260Dic34—82no—
261C8×C17—21no—
262C8×C17—21no—
263C8×C17—41no—
264C8×C17—41no—
265C8×C17—41no—
266#3622—21no—
267#3622—21no—
268#3622—41no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3226—171no—
272#3206—171no—
273C2×#487—171no—
274#2931—171no—
275#1699—171no—
276#1699—171no—
277#1699—171no—
278#1699—171no—
279#1679—171no—
280#1679—171no—
281#1679—171no—
282#1679D1711yescharacteristic, complemented
283#1564—171no—
284#1549—171no—
285#1546—171no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17C2×#12111yescharacteristic
290C2×D17—21no—
291C2×D17—21no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17#46312yes—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—81no—
299C4×C17—81no—
300C4×C17C2×#13511yescharacteristic
301C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C17#57711yescharacteristic
303C4×C17#57711yescharacteristic
304Dic17—21no—
305Dic17—41no—
306Dic17—81no—
307Dic17—81no—
308Dic17#46312yes—
309Dic17#47312yes—
310C2×#131—341no—
311#532—171no—
312C2×C4⋊Q8—171no—
313C2×C4⋊Q8—171no—
314#500—341no—
315#492—341no—
316#487—171no—
317#487—171no—
318#487—171no—
319#487—341no—
320#487—341no—
321#487—341no—
322#487C2×D1711yescharacteristic
323#486—341no—
324#480—341no—
325#480—341no—
326#474—171no—
327#474—171no—
328#474—171no—
329#474C2×D1711yescharacteristic
330#461—171no—
331#461—171no—
332#461—171no—
333#461C2×D1711yescharacteristic
334#448—341no—
335#448—341no—
336#436—171no—
337#436—171no—
338#436—341no—
339C8×D4—171no—
340C8×D4—341no—
341C8×D4C2×D1711yescharacteristic
342#431—171no—
343#431—171no—
344#423—171no—
345C2×#103—341no—
346C2×#103—341no—
347#408—341no—
348C2×C4×C8—171no—
349#335—171no—
350#335—171no—
351#334—171no—
352#334C2×D1711yescharacteristic
353#332—171no—
354#332—171no—
355#332—171no—
356#332—171no—
357#332—171no—
358#332—171no—
359#332C2×D1711yescharacteristic
360#332C2×D1711yescharacteristic
361C2×C17—81no—
362C2×C17C2×#46311yescharacteristic
363C2×C17#305711yescharacteristic
364C2×C17C2×#47311yescharacteristic
365D17—22no—
366D17—81no—
367C2×#41—341no—
368C22×Q8—341no—
369C22×Q8—341no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—341no—
372C2×SD16—341no—
373C2×SD16—341no—
374#131—684no—
375C2×M16—341no—
376C2×M16—341no—
377C2×M16—341no—
378C22×C8—21no—
379C22×C8—171no—
380C22×C8—171no—
381C22×C8—341no—
382C4⋊Q8—171no—
383C4⋊Q8—171no—
384C4⋊Q8—171no—
385C4⋊Q8—341no—
386C4⋊Q8—341no—
387C4⋊Q8—341no—
388C4⋊Q8—341no—
389C4⋊Q8—341no—
390C4⋊Q8—341no—
391C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
393#127—171no—
394#124—341no—
395#121—171no—
396#121—171no—
397#121—341no—
398C4×D4—171no—
399C4×D4—341no—
400C4×D4C22×D1711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—341no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403C2×C4⋊C4—341no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C42—171no—
406#107—21no—
407#107—341no—
408#107—341no—
409#107—341no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8—341no—
414C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#103—341no—
427#103—341no—
428#103—341no—
429#102—21no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—341no—
435C22⋊C8—341no—
436C22⋊C8—341no—
437C22⋊C8—341no—
438C22⋊C8—341no—
439C4×C8—171no—
440C4×C8—171no—
441C4×C8—171no—
442C4×C8—341no—
443C4×C8—341no—
444C4×C8C22×D1711yescharacteristic
445C17#1919711yescharacteristic, complemented, Sylow
446#41—682no—
447#41—682no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—341no—
451C2×Q8—341no—
452C2×Q8—341no—
453C2×Q8—681no—
454C2×Q8—681no—
455C2×Q8—682no—
456C2×Q8—682no—
457C2×Q8—1361no—
458C2×Q8—1361no—
459C2×D4—171no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4D4×D1711yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—171no—
468C22×C4—171no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—681no—
471C22×C4—681no—
472SD16—81no—
473SD16—1361no—
474SD16—1361no—
475SD16—1361no—
476M16—682no—
477M16—682no—
478M16—682no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—171no—
484C2×C8—171no—
485C2×C8—342no—
486C2×C8—342no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—682no—
491C2×C8D4×D1711yescharacteristic
492C2×C8D4×D1711yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—171no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4—681no—
507C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—341no—
511C22⋊C4—341no—
512C42—171no—
513C42—171no—
514C42—171no—
515C42C23×D1711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—171no—
518C23—341no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—682no—
524Q8—681no—
525Q8—681no—
526Q8—681no—
527Q8—681no—
528Q8—1362no—
529Q8—1362no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—341no—
533D4—341no—
534D4—682no—
535D4—682no—
536D4—682no—
537D4—682no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—171no—
544C2×C4—171no—
545C2×C4—172no—
546C2×C4—172no—
547C2×C4—171no—
548C2×C4—342no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—1362no—
557C2×C4—1362no—
558C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
560C2×C4#41×D1711yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—341no—
567C8—341no—
568C8—681no—
569C8—681no—
570C8—681no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—172no—
575C22—341no—
576C22—341no—
577C22—681no—
578C22—681no—
579C22—681no—
580C22#121×D1711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—172no—
586C4—172no—
587C4—341no—
588C4—681no—
589C4—1361no—
590C4—1361no—
591C4#135×D1711yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
593C4#1176361511yescharacteristic
594C4#1176361611yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—342no—
597C2—1361no—
598C2D17×#46311yescharacteristic
599C2#1453841811yescharacteristic
600C2D17×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1679C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#11763356C22
hypercenter#1679D17
hypocenterC17#19197
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. D17×#487C2semidirect
5. #14528334C2semidirect
6. #14528333C2semidirect
7. #14528330C2semidirect
8. #14528329C2semidirect
9. #14528208C2semidirect
10. #14528207C2semidirect
11. #14528204C2semidirect
12. #14527529C2semidirect
13. #14527467C2semidirect
14. #14527454C2semidirect
15. C17×#1679C2semidirect
282. #1679D17semidirect
445. C17#19197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399042
#145397082
D17×#4872
#145374912
#145283342
#145283332
#145283302
#145283292
#145282082
#145282072
#145282042
#145275292
#145274672
#145274542
C17×#16792
#1919717