Subgroups — #17017474

Order 4352.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14539711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14537497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528208	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14527468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587587	—	2	1	no	—
11	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763214	—	2	1	no	—
15	#11763182	—	2	1	no	—
16	#11763160	—	2	1	no	—
17	#11763160	—	2	1	no	—
18	#11763160	—	2	1	no	—
19	#11763160	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763160	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763156	—	2	1	no	—
22	#11763123	—	2	2	no	—
23	#11763090	C₂²	1	4	yes	—
24	#11763015	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762950	—	2	2	no	—
26	#11762888	—	2	1	no	—
27	#11762888	C₂²	1	2	yes	—
28	C₈×D₆₈	—	2	1	no	—
29	C₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587487	—	2	1	no	—
32	C₂×#10587487	—	2	1	no	—
33	#11762775	—	2	1	no	—
34	#11762556	C₂²	1	4	yes	—
35	#11762554	C₂²	1	4	yes	—
36	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#335	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₇×#334	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#63252	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#10587616	—	2	1	no	—
48	#10587616	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×#63223	—	2	1	no	—
54	C₂×#63219	—	2	4	no	—
55	#10587587	—	4	4	no	—
56	C₂×#63218	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
58	#10587561	—	2	1	no	—
59	#10587560	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
61	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#10587555	—	2	1	no	—
63	#10587555	—	2	1	no	—
64	#10587555	—	2	1	no	—
65	#10587555	—	2	1	no	—
66	#10587555	—	2	1	no	—
67	#10587555	—	2	1	no	—
68	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
70	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
71	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#10587492	—	2	4	no	—
82	#10587491	—	2	2	no	—
83	#10587491	—	2	2	no	—
84	#10587489	—	2	4	no	—
85	#10587487	—	2	4	no	—
86	#10587487	—	2	2	no	—
87	#10587487	—	2	2	no	—
88	#10587487	—	2	2	no	—
89	#10587487	—	2	2	no	—
90	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
91	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
97	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
98	#63252	—	4	2	no	—
99	#63252	—	4	2	no	—
100	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
101	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
102	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
110	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
111	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
112	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	#63227	—	2	2	no	—
125	#63227	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
132	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
133	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
134	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
135	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#63223	—	4	2	no	—
137	C₂×#3622	—	2	2	no	—
138	#63219	—	8	4	no	—
139	#63218	—	4	4	no	—
140	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
141	#19197	—	17	1	no	maximal, Sylow
142	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
160	D₆₈	—	2	4	no	—
161	D₆₈	—	4	2	no	—
162	D₆₈	—	4	2	no	—
163	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
164	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
165	Dic₃₄	—	4	2	no	—
166	Dic₃₄	—	4	2	no	—
167	Dic₃₄	—	4	2	no	—
168	Dic₃₄	—	4	4	no	—
169	Dic₃₄	—	8	2	no	—
170	Dic₃₄	—	8	2	no	—
171	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
176	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
177	#3622	—	4	2	no	—
178	#3226	—	17	1	no	—
179	#3206	—	17	1	no	—
180	C₂×#487	—	17	1	no	—
181	#2931	—	17	1	no	—
182	#1699	—	17	4	no	—
183	#1679	—	17	4	no	—
184	#1564	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#1549	—	17	1	no	—
186	#1546	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₁₇	#463	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
194	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₄×C₁₇	#463	1	2	yes	—
197	C₄×C₁₇	#473	1	2	yes	—
198	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₁₇	#577	1	2	yes	—
201	Dic₁₇	—	4	2	no	—
202	Dic₁₇	—	8	2	no	—
203	Dic₁₇	—	8	2	no	—
204	C₂×#131	—	34	1	no	—
205	#532	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
208	#500	—	34	1	no	—
209	#492	—	34	1	no	—
210	#487	—	17	2	no	—
211	#487	—	17	2	no	—
212	#487	—	34	1	no	—
213	#487	—	34	1	no	—
214	#487	—	34	1	no	—
215	#486	—	34	1	no	—
216	#480	—	34	2	no	—
217	#474	—	17	4	no	—
218	#461	—	17	4	no	—
219	#448	—	34	2	no	—
220	#436	—	17	2	no	—
221	#436	—	34	1	no	—
222	C₈×D₄	—	17	2	no	—
223	C₈×D₄	—	34	1	no	—
224	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	#423	—	17	1	no	—
227	C₂×#103	—	34	1	no	—
228	C₂×#103	—	34	1	no	—
229	#408	—	34	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	#335	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
232	#334	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
233	#332	—	17	4	no	—
234	#332	—	17	4	no	—
235	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₁₇	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₇	#3057	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₇	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
239	D₁₇	—	8	2	no	—
240	C₂×#41	—	34	1	no	—
241	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
242	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
244	#131	—	68	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
246	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
248	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
259	#127	—	17	1	no	—
260	#124	—	34	1	no	—
261	#121	—	17	2	no	—
262	#121	—	34	1	no	—
263	C₄×D₄	—	17	2	no	—
264	C₄×D₄	—	34	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	#107	—	34	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
273	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
275	#103	—	34	4	no	—
276	#103	—	34	2	no	—
277	#103	—	34	2	no	—
278	#103	—	34	2	no	—
279	#103	—	34	2	no	—
280	#102	—	34	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
285	C₄×C₈	—	2	1	no	—
286	C₄×C₈	—	2	1	no	—
287	C₄×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₁₇	#19197	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	#41	—	68	2	no	—
293	#41	—	68	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
302	C₂×D₄	—	17	2	no	—
303	C₂×D₄	—	34	2	no	—
304	C₂×D₄	—	34	1	no	—
305	C₂×D₄	—	34	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
312	SD₁₆	—	136	4	no	—
313	M₁₆	—	68	4	no	—
314	M₁₆	—	68	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	34	2	no	—
320	C₂×C₈	—	68	4	no	—
321	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
337	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	#63256	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	—	34	2	no	—
342	C₂³	#10587581	1	1	yes	characteristic
343	Q₈	—	68	2	no	—
344	Q₈	—	68	2	no	—
345	Q₈	—	68	2	no	—
346	Q₈	—	68	4	no	—
347	Q₈	—	136	2	no	—
348	Q₈	—	136	2	no	—
349	D₄	—	34	4	no	—
350	D₄	—	68	4	no	—
351	D₄	—	68	2	no	—
352	D₄	—	68	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	34	2	no	—
356	C₂×C₄	—	68	2	no	—
357	C₂×C₄	—	68	2	no	—
358	C₂×C₄	—	68	2	no	—
359	C₂×C₄	—	68	2	no	—
360	C₂×C₄	—	136	2	no	—
361	C₂×C₄	—	136	2	no	—
362	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#10587590	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#10587594	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	2	1	no	—
371	C₈	—	2	1	no	—
372	C₈	—	2	1	no	—
373	C₈	—	2	1	no	—
374	C₈	—	4	2	no	—
375	C₈	—	4	2	no	—
376	C₈	—	68	2	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	68	2	no	—
380	C₂²	—	68	2	no	—
381	C₂²	—	68	2	no	—
382	C₂²	#11763025	1	2	yes	—
383	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	68	2	no	—
387	C₄	—	136	2	no	—
388	C₄	—	136	2	no	—
389	C₄	#11763025	1	2	yes	—
390	C₄	#11763085	1	2	yes	—
391	C₄	C₂×#10587590	1	1	yes	characteristic
392	C₄	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#11763616	1	2	yes	—
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	136	2	no	—
396	C₂	C₂×#11763025	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#14538424	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×#11763085	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587581
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1564	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
prime radical	#11763359	C₂²
hypercenter	#1564	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19197
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11763160	C₂	semidirect
5. #14528332	C₂	semidirect
6. #14528208	C₂	semidirect
7. #14527468	C₂	semidirect
8. #14527455	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1564	C₂	semidirect
184. #1564	D₁₇	semidirect
291. C₁₇	#19197	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539907	2
#14539711	2
C₂×#11763160	2
#14537497	2
#14528332	2
#14528208	2
#14527468	2
#14527455	2
C₁₇×#1564	2
#19197	17