Finite Group Databasebeta

← #17017477

Subgroups — #17017477

Order 4352.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539708C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539701C211yesmaximal, characteristic
3D17×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528222C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527531C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527450C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587587—21no—
17#11763356C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
19#127×D17C2211yescharacteristic
20#11763184—21no—
21#11763180—21no—
22#11763158—21no—
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763156C2211yescharacteristic
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763154—21no—
27#11763154—21no—
28#11763154—21no—
29#11763015C2211yescharacteristic, complemented
30#11763014C2211yescharacteristic, complemented
31#11763011C2211yescharacteristic, complemented
32#11763005C2211yescharacteristic
33#11763004C2211yescharacteristic
34#11763001C2211yescharacteristic
35#11762949—21no—
36#11762946—21no—
37#11762944—21no—
38#11762941—21no—
39#11762887C2211yescharacteristic, complemented
40#11762886C2211yescharacteristic, complemented
41#11762884—21no—
42C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
43C8×C22⋊D17—21no—
44#11762861C2211yescharacteristic
45#11762861C2211yescharacteristic
46#11762831C2211yescharacteristic
47#102×D17—21no—
48#102×D17—21no—
49#11762774—21no—
50C4×C8×D17C2211yescharacteristic
51#11762562C2211yescharacteristic, complemented
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762556C2211yescharacteristic, complemented
55#11762555C2211yescharacteristic, complemented
56#11762554C2211yescharacteristic, complemented
57#11762553C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×#63252—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×D8×C17—21no—
74C22×C8×C17—21no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#127C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78#10587630—21no—
79C2×#63230—21no—
80#10587626—21no—
81#10587626—21no—
82#10587626—21no—
83#10587626D411yescharacteristic
84#10587624D411yescharacteristic
85C2×#63229—21no—
86C2×#63228—21no—
87C2×#63228—21no—
88C4×C22⋊D17—21no—
89C2×#63223—21no—
90C2×D136—21no—
91C2×#63219—21no—
92#10587587—44no—
93C2×#63218—21no—
94C2×#63218—21no—
95C2×C8×D17—21no—
96C2×C8×D17D411yescharacteristic
97C2×C8×D17D411yescharacteristic
98#10587581D411yescharacteristic
99C4⋊C4×D17—21no—
100C4⋊C4×D17—21no—
101#10587574—21no—
102#10587574—21no—
103#10587574D411yescharacteristic
104#10587571—21no—
105#10587570—21no—
106#10587560C2311yescharacteristic
107C4×D68C2311yescharacteristic
108C42×D17C2311yescharacteristic
109#10587555C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×#103—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×#102—21no—
117C17×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587506—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123C22⋊#3622—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587491—21no—
128#10587491—21no—
129#10587491—21no—
130#10587491—21no—
131#10587487—21no—
132#10587485—21no—
133C8×Dic17—21no—
134C8×Dic17—21no—
135C8×Dic17D411yescharacteristic
136C8×Dic17D411yescharacteristic
137#10587481—21no—
138#10587480—21no—
139#10587480—21no—
140#10587480—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C2×C22⋊D17—21no—
153C2×C22⋊D17—21no—
154C2×C22⋊D17—21no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158Q8×D17—81no—
159Q8×D17—81no—
160D4×D17—42no—
161D4×D17—42no—
162D4×D17—81no—
163D4×D17—81no—
164D4×D17—82no—
165#63252—42no—
166#63252—42no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D17#4111yescharacteristic
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—41no—
180SD16×C17—81no—
181D8×C17—81no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—42no—
186C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C17—21no—
192C42×C17C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic17—21no—
194#63230—81no—
195#63229—81no—
196#63228—81no—
197#63228—81no—
198#63227—21no—
199#63227—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203#63225—21no—
204#63225—41no—
205#63225—41no—
206C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic17#4111yescharacteristic
209#63223—42no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215D136—81no—
216#63219—81no—
217#63218—42no—
218#63218—42no—
219C8×D17—22no—
220C8×D17—22no—
221C8×D17—42no—
222#19198—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—21no—
224C23×C17—41no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—82no—
228C22×D17—82no—
229C22×D17—82no—
230C22×D17#12111yescharacteristic
231Q8×C17—41no—
232Q8×C17—41no—
233D4×C17—21no—
234D4×C17—21no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—81no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D17—42no—
248C22⋊D17—42no—
249C22⋊D17—42no—
250C22⋊D17—82no—
251C22⋊D17—82no—
252C22⋊D17—82no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17#12111yescharacteristic
256C2×Dic17#12111yescharacteristic
257C2×Dic17#12111yescharacteristic
258D68—21no—
259D68—21no—
260D68—42no—
261D68—41no—
262D68—41no—
263D68—41no—
264D68—41no—
265D68—81no—
266C4×D17—21no—
267C4×D17—21no—
268C4×D17—22no—
269C4×D17—41no—
270C4×D17—41no—
271C4×D17—82no—
272C4×D17#13512yes—
273C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
274Dic34—42no—
275Dic34—41no—
276Dic34—41no—
277Dic34—82no—
278C8×C17—21no—
279C8×C17—21no—
280C8×C17—41no—
281C8×C17—41no—
282C8×C17—41no—
283#3622—21no—
284#3622—21no—
285#3622—41no—
286#3622—41no—
287#3622—41no—
288#3206—171no—
289#3205—171no—
290C2×#486—171no—
291#2931—171no—
292#1701—171no—
293#1701—171no—
294#1701—171no—
295#1701—171no—
296#1681—171no—
297#1681—171no—
298#1681—171no—
299#1681D1711yescharacteristic, complemented
300#1564—171no—
301#1549—171no—
302#1545—171no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17—81no—
308C22×C17—81no—
309C22×C17C2×#12111yescharacteristic
310C2×D17—21no—
311C2×D17—21no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17—81no—
316C2×D17—81no—
317C2×D17—81no—
318C2×D17—164no—
319C2×D17#46312yes—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—81no—
323C4×C17C2×#13511yescharacteristic
324C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C4×C17#57611yescharacteristic
326C4×C17#57611yescharacteristic
327Dic17—21no—
328Dic17—41no—
329Dic17—81no—
330Dic17#46312yes—
331Dic17#47112yes—
332C2×#131—341no—
333#532—171no—
334C2×C4⋊Q8—171no—
335C2×#127—171no—
336#493—341no—
337#492—341no—
338#487—341no—
339#486—171no—
340#486—171no—
341#486—171no—
342#486—341no—
343#486—341no—
344#486—341no—
345#486C2×D1711yescharacteristic
346#461—171no—
347#461—171no—
348#461—171no—
349#461C2×D1711yescharacteristic, complemented
350#459—171no—
351#459—171no—
352#459—171no—
353#459C2×D1711yescharacteristic
354#448—341no—
355#448—341no—
356#447—341no—
357#447—341no—
358#436—171no—
359#436—171no—
360#436—341no—
361C8×D4—171no—
362C8×D4—341no—
363C8×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
364#431—171no—
365#431—171no—
366#423—171no—
367C2×#102—341no—
368C2×#102—341no—
369#408—341no—
370C2×C4×C8—171no—
371#335—171no—
372#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
373#334—171no—
374#334—171no—
375#332—171no—
376#332—171no—
377#332—171no—
378#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
379#331—171no—
380#331—171no—
381#331—171no—
382#331C2×D1711yescharacteristic
383C2×C17—81no—
384C2×C17—161no—
385C2×C17C2×#46311yescharacteristic
386C2×C17#305811yescharacteristic
387C2×C17C2×#47111yescharacteristic
388D17—22no—
389D17—81no—
390D17—161no—
391C2×#41—341no—
392C22×Q8—341no—
393C22×D4—341no—
394C22×D4—341no—
395C22×D4—341no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—341no—
398C2×SD16—341no—
399C2×SD16—341no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—341no—
402C2×D8—341no—
403C2×D8—341no—
404#131—684no—
405C2×M16—341no—
406C2×M16—341no—
407C2×M16—341no—
408C22×C8—21no—
409C22×C8—171no—
410C22×C8—171no—
411C22×C8—341no—
412C4⋊Q8—171no—
413C4⋊Q8—171no—
414C4⋊Q8—341no—
415C4⋊Q8—341no—
416C4⋊Q8—341no—
417C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
418#127—171no—
419#127—171no—
420#127—341no—
421#127—341no—
422#127—341no—
423#127C22×D1711yescharacteristic
424#124—341no—
425#121—171no—
426#121—171no—
427#121—341no—
428C4×D4—171no—
429C4×D4—341no—
430C4×D4C22×D1711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C4⋊C4—341no—
433C2×C42—171no—
434C4⋊C8—171no—
435C4⋊C8—171no—
436C4⋊C8—171no—
437C4⋊C8—341no—
438C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—341no—
443#103—341no—
444#103—341no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102—341no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—341no—
459C22⋊C8—341no—
460C22⋊C8—341no—
461C22⋊C8—341no—
462C22⋊C8—341no—
463C4×C8—171no—
464C4×C8—171no—
465C4×C8—171no—
466C4×C8—341no—
467C4×C8—341no—
468C4×C8C22×D1711yescharacteristic
469C17#1919811yescharacteristic, complemented, Sylow
470C24—681no—
471#41—682no—
472#41—682no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—341no—
475C2×Q8—341no—
476C2×Q8—681no—
477C2×Q8—1361no—
478C2×Q8—1361no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—171no—
483C2×D4—341no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—682no—
491C2×D4—682no—
492C2×D4—681no—
493C2×D4—681no—
494C2×D4—681no—
495C2×D4—1361no—
496C2×D4—1361no—
497C2×D4—1362no—
498C2×D4D4×D1711yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—171no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—171no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—681no—
505SD16—81no—
506SD16—1361no—
507SD16—1361no—
508SD16—1361no—
509D8—81no—
510D8—1361no—
511D8—1361no—
512D8—1361no—
513M16—682no—
514M16—682no—
515M16—682no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—171no—
521C2×C8—171no—
522C2×C8—342no—
523C2×C8—342no—
524C2×C8—341no—
525C2×C8—341no—
526C2×C8—341no—
527C2×C8—682no—
528C2×C8D4×D1711yescharacteristic
529C2×C8D4×D1711yescharacteristic
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—171no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—681no—
537C4⋊C4—681no—
538C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—341no—
541C22⋊C4—341no—
542C22⋊C4—341no—
543C42—171no—
544C42—171no—
545C42—171no—
546C42C23×D1711yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—171no—
550C23—341no—
551C23—681no—
552C23—1362no—
553C23—1362no—
554C23—1362no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—682no—
558Q8—681no—
559Q8—681no—
560Q8—1362no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—341no—
569D4—341no—
570D4—682no—
571D4—682no—
572D4—682no—
573D4—682no—
574D4—681no—
575D4—681no—
576D4—681no—
577D4—681no—
578D4—1361no—
579D4—1362no—
580D4—1362no—
581D4—1362no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—171no—
587C2×C4—171no—
588C2×C4—172no—
589C2×C4—172no—
590C2×C4—171no—
591C2×C4—342no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—1362no—
599C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
601C2×C4#41×D1711yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—341no—
608C8—341no—
609C8—681no—
610C8—681no—
611C8—681no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—2724no—
619C22—172no—
620C22—341no—
621C22—341no—
622C22—681no—
623C22—681no—
624C22—681no—
625C22—1361no—
626C22—1361no—
627C22—1361no—
628C22#121×D1711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—172no—
633C4—172no—
634C4—341no—
635C4—681no—
636C4—1361no—
637C4#135×D1711yescharacteristic
638C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
639C4#1176361011yescharacteristic
640C4#1176361111yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—161no—
643C2—2721no—
644C2—342no—
645C2—1361no—
646C2D17×#46311yescharacteristic
647C2#1453842711yescharacteristic
648C2D17×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1681C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14539701C2
hypercenter#1681D17
hypocenterC17#19198
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539708C2semidirect
3. D17×#486C2semidirect
4. #14537491C2semidirect
5. #14528348C2semidirect
6. #14528347C2semidirect
7. #14528344C2semidirect
8. #14528343C2semidirect
9. #14528222C2semidirect
10. #14528221C2semidirect
11. #14528218C2semidirect
12. #14527531C2semidirect
13. #14527467C2semidirect
14. #14527450C2semidirect
15. C17×#1681C2semidirect
29. #11763015C22semidirect
30. #11763014C22semidirect
31. #11763011C22semidirect
39. #11762887C22semidirect
40. #11762886C22semidirect
42. C8×D68C22semidirect
51. #11762562C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762556C22semidirect
55. #11762555C22semidirect
56. #11762554C22semidirect
61. C17×#461C22semidirect
63. C8×D4×C17C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
299. #1681D17semidirect
349. #461C2×D17semidirect
363. C8×D4C2×D17semidirect
372. #335C2×D17semidirect
378. #332C2×D17semidirect
469. C17#19198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397082
#145397012
D17×#4862
#145374912
#145283482
#145283472
#145283442
#145283432
#145282222
#145282212
#145282182
#145275312
#145274672
#145274502
C17×#16812
#1919817