Subgroups — #17017485

Order 4352.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14539704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14537495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528224	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14527530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#1549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587593	—	2	1	no	—
11	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763186	—	2	1	no	—
14	#11763183	—	2	1	no	—
15	#11763159	—	2	1	no	—
16	#11763157	—	2	1	no	—
17	#11763157	—	2	1	no	—
18	#11763157	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763157	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763156	—	2	1	no	—
21	#11763011	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#11763005	C₂²	1	4	yes	—
23	#11762948	—	2	2	no	—
24	#11762945	—	2	2	no	—
25	#11762886	—	2	1	no	—
26	#11762886	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11762874	—	2	1	no	—
28	#11762874	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587480	—	2	1	no	—
31	C₂×#10587480	—	2	1	no	—
32	#11762777	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762561	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762559	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11762552	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×#63252	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
46	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#63230	—	2	4	no	—
55	#10587616	—	2	1	no	—
56	#10587616	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#10587593	—	4	4	no	—
60	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
61	C₂×#63218	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
63	#10587561	—	2	1	no	—
64	#10587560	—	2	1	no	—
65	#10587560	—	2	1	no	—
66	#10587560	—	2	1	no	—
67	#10587560	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
70	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
71	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
77	#10587506	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
79	#10587492	—	2	4	no	—
80	#10587491	—	2	2	no	—
81	#10587491	—	2	2	no	—
82	#10587480	—	2	2	no	—
83	#10587480	—	2	2	no	—
84	#10587480	—	2	2	no	—
85	#10587480	—	2	2	no	—
86	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×#3622	—	2	1	no	—
88	C₄×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
93	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
101	#63252	—	4	2	no	—
102	#63252	—	4	2	no	—
103	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
104	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
105	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
106	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
109	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
110	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
111	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
112	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
113	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
114	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
115	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
118	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
124	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
125	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	#63230	—	8	4	no	—
130	#63227	—	2	2	no	—
131	#63227	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×#3622	—	2	2	no	—
135	C₂×#3622	—	2	2	no	—
136	C₂×#3622	—	2	2	no	—
137	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	D₁₃₆	—	8	4	no	—
142	#63218	—	4	4	no	—
143	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
144	#19198	—	17	1	no	maximal, Sylow
145	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
149	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
150	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
151	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
152	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	D₆₈	—	2	4	no	—
168	D₆₈	—	4	2	no	—
169	D₆₈	—	4	2	no	—
170	D₆₈	—	4	4	no	—
171	D₆₈	—	4	2	no	—
172	D₆₈	—	4	2	no	—
173	D₆₈	—	8	2	no	—
174	D₆₈	—	8	2	no	—
175	D₆₈	—	8	2	no	—
176	D₆₈	—	8	2	no	—
177	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
178	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
179	Dic₃₄	—	4	2	no	—
180	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
182	#3622	—	2	1	no	—
183	#3622	—	2	1	no	—
184	#3622	—	2	1	no	—
185	#3622	—	2	1	no	—
186	#3622	—	4	2	no	—
187	#3206	—	17	1	no	—
188	#3205	—	17	1	no	—
189	C₂×#486	—	17	1	no	—
190	#2931	—	17	1	no	—
191	#1701	—	17	4	no	—
192	#1681	—	17	4	no	—
193	#1564	—	17	1	no	—
194	#1549	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#1545	—	17	1	no	—
196	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₁₇	#463	1	2	yes	—
199	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
204	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
205	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
206	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
207	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
208	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
209	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
210	C₄×C₁₇	#463	1	2	yes	—
211	C₄×C₁₇	#471	1	2	yes	—
212	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₁₇	#576	1	2	yes	—
215	Dic₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂×#131	—	34	1	no	—
217	#532	—	17	1	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#127	—	17	1	no	—
220	#493	—	34	1	no	—
221	#492	—	34	1	no	—
222	#487	—	34	1	no	—
223	#486	—	17	2	no	—
224	#486	—	17	2	no	—
225	#486	—	34	1	no	—
226	#486	—	34	1	no	—
227	#486	—	34	1	no	—
228	#461	—	17	4	no	—
229	#459	—	17	4	no	—
230	#448	—	34	2	no	—
231	#447	—	34	2	no	—
232	#436	—	17	2	no	—
233	#436	—	34	1	no	—
234	C₈×D₄	—	17	2	no	—
235	C₈×D₄	—	34	1	no	—
236	#431	—	17	1	no	—
237	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#102	—	34	1	no	—
240	C₂×#102	—	34	1	no	—
241	#408	—	34	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
243	#335	—	17	2	no	—
244	#334	—	17	2	no	—
245	#332	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
246	#331	—	17	4	no	—
247	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₁₇	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₇	#3058	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₇	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
251	D₁₇	—	8	2	no	—
252	D₁₇	—	16	2	no	—
253	C₂×#41	—	34	1	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
259	C₂×D₈	—	34	4	no	—
260	#131	—	68	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
262	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
270	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
271	#127	—	17	1	no	—
272	#127	—	17	2	no	—
273	#127	—	34	1	no	—
274	#127	—	34	1	no	—
275	#127	—	34	1	no	—
276	#124	—	34	1	no	—
277	#121	—	17	2	no	—
278	#121	—	34	1	no	—
279	C₄×D₄	—	17	2	no	—
280	C₄×D₄	—	34	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
285	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
286	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
288	#103	—	34	4	no	—
289	#102	—	34	2	no	—
290	#102	—	34	2	no	—
291	#102	—	34	2	no	—
292	#102	—	34	2	no	—
293	#102	—	34	4	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
298	C₄×C₈	—	2	1	no	—
299	C₄×C₈	—	17	1	no	—
300	C₄×C₈	—	17	1	no	—
301	C₄×C₈	—	17	1	no	—
302	C₄×C₈	—	17	1	no	—
303	C₄×C₈	—	34	1	no	—
304	C₁₇	#19198	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂⁴	—	68	1	no	—
306	#41	—	68	2	no	—
307	#41	—	68	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
312	C₂×D₄	—	17	2	no	—
313	C₂×D₄	—	34	2	no	—
314	C₂×D₄	—	34	2	no	—
315	C₂×D₄	—	34	2	no	—
316	C₂×D₄	—	34	2	no	—
317	C₂×D₄	—	34	1	no	—
318	C₂×D₄	—	34	1	no	—
319	C₂×D₄	—	68	1	no	—
320	C₂×D₄	—	68	1	no	—
321	C₂×D₄	—	68	1	no	—
322	C₂×D₄	—	68	2	no	—
323	C₂×D₄	—	68	2	no	—
324	C₂×D₄	—	136	2	no	—
325	C₂×D₄	—	136	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
328	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	SD₁₆	—	136	4	no	—
332	D₈	—	136	4	no	—
333	M₁₆	—	4	2	no	—
334	M₁₆	—	68	4	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	17	1	no	—
338	C₂×C₈	—	17	1	no	—
339	C₂×C₈	—	17	1	no	—
340	C₂×C₈	—	17	1	no	—
341	C₂×C₈	—	34	2	no	—
342	C₂×C₈	—	34	2	no	—
343	C₂×C₈	—	34	2	no	—
344	C₂×C₈	—	68	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
353	C₄²	#63252	1	1	yes	characteristic
354	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	—	34	2	no	—
358	C₂³	—	68	2	no	—
359	C₂³	—	136	2	no	—
360	C₂³	—	136	2	no	—
361	C₂³	—	136	2	no	—
362	C₂³	#10587570	1	1	yes	characteristic
363	Q₈	—	4	4	no	—
364	Q₈	—	8	2	no	—
365	Q₈	—	68	2	no	—
366	D₄	—	34	4	no	—
367	D₄	—	68	4	no	—
368	D₄	—	68	2	no	—
369	D₄	—	68	2	no	—
370	D₄	—	68	2	no	—
371	D₄	—	68	2	no	—
372	D₄	—	68	4	no	—
373	D₄	—	136	2	no	—
374	D₄	—	136	2	no	—
375	D₄	—	136	2	no	—
376	D₄	—	136	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	8	2	no	—
381	C₂×C₄	—	34	2	no	—
382	C₂×C₄	—	68	2	no	—
383	C₂×C₄	—	68	2	no	—
384	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#10587600	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#10587605	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	4	2	no	—
394	C₈	—	34	1	no	—
395	C₈	—	34	1	no	—
396	C₈	—	34	1	no	—
397	C₈	—	34	1	no	—
398	C₈	—	68	2	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	272	4	no	—
402	C₂²	—	68	2	no	—
403	C₂²	—	68	2	no	—
404	C₂²	—	68	2	no	—
405	C₂²	—	136	2	no	—
406	C₂²	—	136	2	no	—
407	C₂²	—	136	2	no	—
408	C₂²	#11763027	1	2	yes	—
409	C₂²	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	2	1	no	—
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	8	2	no	—
413	C₄	—	68	2	no	—
414	C₄	#11763027	1	2	yes	—
415	C₄	#11763075	1	2	yes	—
416	C₄	C₂×#10587605	1	1	yes	characteristic
417	C₄	C₂×#10587600	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#11763613	1	2	yes	—
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	—	272	2	no	—
421	C₂	—	136	2	no	—
422	C₂	C₂×#11763027	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#14538431	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#11763075	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587570
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1549	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
prime radical	#14539704	C₂
hypercenter	#1549	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19198
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14539709	C₂	semidirect
3. C₂×#11763157	C₂	semidirect
4. #14537495	C₂	semidirect
5. #14528348	C₂	semidirect
6. #14528224	C₂	semidirect
7. #14527530	C₂	semidirect
8. #14527453	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1549	C₂	semidirect
21. #11763011	C₂²	semidirect
26. #11762886	C₂²	semidirect
28. #11762874	C₂²	semidirect
34. #11762561	C₂²	semidirect
35. #11762559	C₂²	semidirect
40. C₁₇×#332	C₂²	semidirect
194. #1549	D₁₇	semidirect
245. #332	C₂×D₁₇	semidirect
304. C₁₇	#19198	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539709	2
#14539704	2
C₂×#11763157	2
#14537495	2
#14528348	2
#14528224	2
#14527530	2
#14527453	2
C₁₇×#1549	2
#19198	17