Finite Group Databasebeta

← #17017486

Subgroups — #17017486

Order 4352.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539911C211yesmaximal, characteristic
2#14539904C211yesmaximal, characteristic
3D17×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537491C211yesmaximal, characteristic
5#14528362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528357C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527531C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527454C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587587—21no—
17#11763356C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
20#11763213—21no—
21#11763206—21no—
22#11763161C2211yescharacteristic
23#11763160C2211yescharacteristic
24#11763159C2211yescharacteristic
25#11763158—21no—
26#11763158—21no—
27#11763154—21no—
28#11763154—21no—
29#11763129—21no—
30#11763126—21no—
31#11763124—21no—
32#11763121—21no—
33#11763100C2211yescharacteristic
34#11763099C2211yescharacteristic
35#11763096C2211yescharacteristic
36#11763090C2211yescharacteristic
37#11763089C2211yescharacteristic
38#11763086C2211yescharacteristic
39#11762887C2211yescharacteristic
40#11762886C2211yescharacteristic
41#11762884—21no—
42C8×D68C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D17—21no—
44#11762861C2211yescharacteristic
45#11762861C2211yescharacteristic
46#11762831C2211yescharacteristic
47#103×D17—21no—
48#103×D17—21no—
49#11762774—21no—
50C4×C8×D17C2211yescharacteristic
51#11762562C2211yescharacteristic
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762556C2211yescharacteristic
58#11762555C2211yescharacteristic
59#11762554C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×#63252—21no—
70C22×C8×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74#10587630—21no—
75#10587630—21no—
76#10587626D411yescharacteristic
77#10587624D411yescharacteristic
78C4×C22⋊D17—21no—
79C2×#63223—21no—
80#10587587—44no—
81C2×#63218—21no—
82C2×#63218—21no—
83C2×C8×D17—21no—
84C2×C8×D17D411yescharacteristic
85C2×C8×D17D411yescharacteristic
86#10587581D411yescharacteristic
87C4⋊C4×D17—21no—
88C4⋊C4×D17—21no—
89C4⋊C4×D17—21no—
90C4⋊C4×D17—21no—
91#10587574—21no—
92#10587574—21no—
93#10587574—21no—
94#10587574—21no—
95#10587574D411yescharacteristic
96#10587571—21no—
97#10587570—21no—
98C4×D68C2311yescharacteristic
99C42×D17C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C17×#107—21no—
103C17×#106—21no—
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117C22⋊#3622—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587491—21no—
121#10587491—21no—
122#10587491—21no—
123#10587491—21no—
124#10587489—21no—
125#10587488—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587485—21no—
129C8×Dic17—21no—
130C8×Dic17—21no—
131C8×Dic17D411yescharacteristic
132C8×Dic17D411yescharacteristic
133#10587481—21no—
134#10587481—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—21no—
150C2×C22⋊D17—21no—
151C2×C22⋊D17—21no—
152Q8×D17—42no—
153Q8×D17—42no—
154Q8×D17—82no—
155#63252—42no—
156#63252—42no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17#4111yescharacteristic
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—41no—
169C2×Dic34—41no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—42no—
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C17—21no—
182C42×C17C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic17—21no—
184#63227—21no—
185#63227—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191#63225—21no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic17#4111yescharacteristic
199#63223—42no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205#63218—42no—
206#63218—42no—
207C8×D17—22no—
208C8×D17—22no—
209C8×D17—42no—
210#19199—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17#12111yescharacteristic
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—81no—
217D4×C17—21no—
218D4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D17—42no—
228C22⋊D17—42no—
229C22⋊D17—42no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17#12111yescharacteristic
234C2×Dic17#12111yescharacteristic
235C2×Dic17#12111yescharacteristic
236D68—21no—
237D68—21no—
238D68—42no—
239C4×D17—21no—
240C4×D17—21no—
241C4×D17—22no—
242C4×D17—41no—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—82no—
245C4×D17—82no—
246C4×D17#13512yes—
247C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
248Dic34—42no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251Dic34—82no—
252Dic34—82no—
253Dic34—81no—
254C8×C17—21no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—41no—
257C8×C17—41no—
258C8×C17—41no—
259#3622—21no—
260#3622—21no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3227—171no—
265#3226—171no—
266C2×#487—171no—
267#2931—171no—
268#1703—171no—
269#1703—171no—
270#1703—171no—
271#1703—171no—
272#1683—171no—
273#1683—171no—
274#1683—171no—
275#1683D1711yescharacteristic, complemented
276#1564—171no—
277#1548—171no—
278#1546—171no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17C2×#12111yescharacteristic
283C2×D17—21no—
284C2×D17—21no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17#46312yes—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—81no—
292C4×C17—81no—
293C4×C17C2×#13511yescharacteristic
294C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C17#57811yescharacteristic
296C4×C17#57811yescharacteristic
297Dic17—21no—
298Dic17—41no—
299Dic17—81no—
300Dic17—81no—
301Dic17#46312yes—
302Dic17#47112yes—
303C2×#131—341no—
304#532—171no—
305C2×C4⋊Q8—171no—
306C2×C4⋊Q8—171no—
307#500—341no—
308#498—341no—
309#487—171no—
310#487—171no—
311#487—171no—
312#487—341no—
313#487—341no—
314#487C2×D1711yescharacteristic
315#486—341no—
316#486—341no—
317#481—341no—
318#481—341no—
319#480—341no—
320#480—341no—
321#476—171no—
322#476—171no—
323#476—171no—
324#476C2×D1711yescharacteristic
325#474—171no—
326#474—171no—
327#474—171no—
328#474C2×D1711yescharacteristic
329#436—171no—
330#436—171no—
331#436—341no—
332C8×D4—171no—
333C8×D4—341no—
334C8×D4C2×D1711yescharacteristic
335#431—171no—
336#431—171no—
337#423—171no—
338C2×#103—341no—
339C2×#103—341no—
340#408—341no—
341C2×C4×C8—171no—
342#335—171no—
343#335C2×D1711yescharacteristic
344#334—171no—
345#334—171no—
346#333—171no—
347#333—171no—
348#333—171no—
349#333C2×D1711yescharacteristic
350#332—171no—
351#332—171no—
352#332—171no—
353#332C2×D1711yescharacteristic
354C2×C17—81no—
355C2×C17C2×#46311yescharacteristic
356C2×C17#305911yescharacteristic
357C2×C17C2×#47111yescharacteristic
358D17—22no—
359D17—81no—
360C2×#41—341no—
361C22×Q8—341no—
362C22×Q8—341no—
363#131—684no—
364C2×M16—341no—
365C2×M16—341no—
366C2×M16—341no—
367C22×C8—21no—
368C22×C8—171no—
369C22×C8—171no—
370C22×C8—341no—
371C4⋊Q8—171no—
372C4⋊Q8—171no—
373C4⋊Q8—171no—
374C4⋊Q8—341no—
375C4⋊Q8—341no—
376C4⋊Q8—341no—
377C4⋊Q8—341no—
378C4⋊Q8—341no—
379C4⋊Q8—341no—
380C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
382#127—171no—
383#124—341no—
384#121—171no—
385#121—171no—
386#121—341no—
387C4×D4—171no—
388C4×D4—341no—
389C4×D4C22×D1711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4—341no—
391C2×C4⋊C4—341no—
392C2×C4⋊C4—341no—
393C2×C4⋊C4—341no—
394C2×C42—171no—
395#107—21no—
396#107—341no—
397#107—341no—
398#107—341no—
399#106—21no—
400#106—341no—
401#106—341no—
402#106—341no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—341no—
407C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—341no—
428C22⋊C8—341no—
429C22⋊C8—341no—
430C22⋊C8—341no—
431C22⋊C8—341no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8—171no—
435C4×C8—341no—
436C4×C8—341no—
437C4×C8C22×D1711yescharacteristic
438C17#1919911yescharacteristic, complemented, Sylow
439#41—682no—
440#41—682no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—341no—
444C2×Q8—341no—
445C2×Q8—341no—
446C2×Q8—681no—
447C2×Q8—681no—
448C2×Q8—682no—
449C2×Q8—682no—
450C2×Q8—1362no—
451C2×D4—171no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4D4×D1711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—681no—
463C22×C4—681no—
464M16—682no—
465M16—682no—
466M16—682no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—171no—
472C2×C8—171no—
473C2×C8—342no—
474C2×C8—342no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—682no—
479C2×C8D4×D1711yescharacteristic
480C2×C8D4×D1711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—171no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—681no—
492C4⋊C4—681no—
493C4⋊C4—681no—
494C4⋊C4—681no—
495C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—341no—
498C22⋊C4—341no—
499C22⋊C4—341no—
500C42—171no—
501C42—171no—
502C42—171no—
503C42C23×D1711yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—171no—
506C23—341no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—81no—
510Q8—682no—
511Q8—681no—
512Q8—681no—
513Q8—1361no—
514Q8—1362no—
515Q8—1362no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—341no—
519D4—341no—
520D4—682no—
521D4—682no—
522D4—682no—
523D4—682no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—171no—
530C2×C4—171no—
531C2×C4—172no—
532C2×C4—172no—
533C2×C4—171no—
534C2×C4—342no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4—1362no—
544C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
546C2×C4#41×D1711yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—341no—
553C8—341no—
554C8—681no—
555C8—681no—
556C8—681no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—172no—
561C22—341no—
562C22—341no—
563C22—681no—
564C22—681no—
565C22—681no—
566C22#121×D1711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—172no—
572C4—172no—
573C4—341no—
574C4—681no—
575C4—1361no—
576C4—1361no—
577C4#135×D1711yescharacteristic
578C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
579C4#1176362211yescharacteristic
580C4#1176362311yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—342no—
583C2—1361no—
584C2D17×#46311yescharacteristic
585C2#1453843411yescharacteristic
586C2D17×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1683C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#11763356C22
hypercenter#1683D17
hypocenterC17#19199
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. D17×#487C2semidirect
5. #14528362C2semidirect
6. #14528361C2semidirect
7. #14528358C2semidirect
8. #14528357C2semidirect
9. #14528236C2semidirect
10. #14528235C2semidirect
11. #14528232C2semidirect
12. #14527531C2semidirect
13. #14527463C2semidirect
14. #14527454C2semidirect
15. C17×#1683C2semidirect
275. #1683D17semidirect
438. C17#19199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399112
#145399042
D17×#4872
#145374912
#145283622
#145283612
#145283582
#145283572
#145282362
#145282352
#145282322
#145275312
#145274632
#145274542
C17×#16832
#1919917