Finite Group Databasebeta

← #17017501

Subgroups — #17017501

Order 4352.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540093C211yesmaximal, characteristic
3#14539108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528204C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528194C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D17×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527473C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527460C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587587—21no—
17#11763364C2211yescharacteristic
18#11763360C2211yescharacteristic
19#11763356C2211yescharacteristic
20#11763165—21no—
21#11763165—21no—
22#11763159C2211yescharacteristic
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763156C2211yescharacteristic
25#11763100C2211yescharacteristic
26#11763099C2211yescharacteristic
27#11763092—21no—
28#11763088—21no—
29#11763086C2211yescharacteristic
30#11763046—21no—
31#11763044—21no—
32#11763041—21no—
33#11763035—21no—
34#11763011C2211yescharacteristic
35#11763007—21no—
36#11763005C2211yescharacteristic
37#11763004C2211yescharacteristic
38#11763003—21no—
39#11762887C2211yescharacteristic
40#11762886C2211yescharacteristic
41#11762884—21no—
42C8×D68C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D17—21no—
44#11762831C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
47#11762804—21no—
48#11762804—21no—
49#11762774—21no—
50C4×C8×D17C2211yescharacteristic
51#11762560C2211yescharacteristic
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762555C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#474C2211yescharacteristic
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C22×C8×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74#10587633—21no—
75#10587632—21no—
76Q8×Dic17—21no—
77C2×#63230—21no—
78#10587626D411yescharacteristic
79#10587624D411yescharacteristic
80C2×#63228—21no—
81C4×C22⋊D17—21no—
82C2×#63223—21no—
83C2×D136—21no—
84#10587587—44no—
85C2×#63218—21no—
86C2×#63218—21no—
87C2×C8×D17—21no—
88C2×C8×D17—21no—
89C2×C8×D17—21no—
90C2×C8×D17D411yescharacteristic
91C2×C8×D17D411yescharacteristic
92#10587583—21no—
93#10587581—21no—
94#10587581—21no—
95#10587581D411yescharacteristic
96#10587579—21no—
97#10587579—21no—
98#10587578—21no—
99#10587576—21no—
100#10587574D411yescharacteristic
101#10587573—21no—
102#10587571—21no—
103#10587570—21no—
104#10587560C2311yescharacteristic
105C4×D68C2311yescharacteristic
106C42×D17C2311yescharacteristic
107#10587555C2311yescharacteristic
108C17×#107—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#103—21no—
113C17×#103—21no—
114C17×#103—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121#10587503—21no—
122C22⋊#3622—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587491—21no—
128#10587491—21no—
129#10587488—21no—
130#10587485—21no—
131#10587485—21no—
132#10587485—21no—
133C8×Dic17D411yescharacteristic
134C8×Dic17D411yescharacteristic
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587480—21no—
139#10587479—21no—
140#10587478—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—21no—
150C2×C22⋊D17—21no—
151C2×C22⋊D17—21no—
152#63256—42no—
153#63256—42no—
154#63252—42no—
155#63252—42no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—41no—
161C2×D68C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17#4111yescharacteristic
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169SD16×C17—81no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—42no—
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C17—21no—
182C42×C17C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic17—21no—
184#63230—81no—
185#63228—81no—
186#63227—21no—
187#63227—21no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—41no—
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195#63225—21no—
196#63225—41no—
197C4×Dic17—41no—
198C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic17#4111yescharacteristic
201#63223—42no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207D136—81no—
208#63218—42no—
209#63218—42no—
210C8×D17—22no—
211C8×D17—22no—
212C8×D17—42no—
213C8×D17—81no—
214C8×D17—81no—
215#19200—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17#12111yescharacteristic
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—41no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D17—42no—
235C22⋊D17—42no—
236C22⋊D17—42no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17#12111yescharacteristic
240C2×Dic17#12111yescharacteristic
241C2×Dic17#12111yescharacteristic
242D68—21no—
243D68—21no—
244D68—42no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—81no—
250D68—82no—
251C4×D17—21no—
252C4×D17—21no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—82no—
257C4×D17#13512yes—
258C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
259Dic34—42no—
260Dic34—81no—
261C8×C17—21no—
262C8×C17—21no—
263C8×C17—41no—
264C8×C17—41no—
265C8×C17—41no—
266#3622—21no—
267#3622—21no—
268#3622—41no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3246—171no—
272#3245—171no—
273#3131—171no—
274#2931—171no—
275#1703—171no—
276#1703—171no—
277#1701—171no—
278#1701—171no—
279#1679—171no—
280#1679D1711yescharacteristic, complemented
281#1677—171no—
282#1677—171no—
283C2×#334—171no—
284#1550—171no—
285#1547—171no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17C2×#12111yescharacteristic
290C2×D17—21no—
291C2×D17—21no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—81no—
296C2×D17—81no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17#46312yes—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—81no—
302C4×C17—81no—
303C4×C17C2×#13511yescharacteristic
304C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C17#57711yescharacteristic
306C4×C17#57711yescharacteristic
307Dic17—21no—
308Dic17—21no—
309Dic17—41no—
310Dic17—81no—
311Dic17#46312yes—
312C2×#131—341no—
313#533—171no—
314#532—171no—
315#532—171no—
316#488—341no—
317#488—341no—
318#487—171no—
319#487C2×D1711yescharacteristic
320#486—171no—
321#486—171no—
322#476—171no—
323#476—171no—
324#475—341no—
325#474—171no—
326#474—341no—
327#474C2×D1711yescharacteristic
328#466—341no—
329#466—341no—
330#465—341no—
331#465—341no—
332#461—171no—
333#461C2×D1711yescharacteristic
334#460—341no—
335#459—171no—
336#459—171no—
337#459—341no—
338#436—171no—
339#436—171no—
340#436—341no—
341C8×D4—171no—
342C8×D4—341no—
343C8×D4C2×D1711yescharacteristic
344#423—171no—
345C2×C4⋊C8—171no—
346C2×C4⋊C8—171no—
347#416—341no—
348#416—341no—
349#408—341no—
350C2×C4×C8—171no—
351#334—171no—
352#334—171no—
353#334—171no—
354#334C2×D1711yescharacteristic
355#333—171no—
356#333—171no—
357#332—171no—
358#332—171no—
359#332C2×D1711yescharacteristic
360#332C2×D1711yescharacteristic
361#331—171no—
362#331—171no—
363C2×C17—81no—
364C2×C17C2×#46311yescharacteristic
365C2×C17#306011yescharacteristic
366C2×C17#306711yescharacteristic
367D17—22no—
368D17—81no—
369D17—161no—
370C2×#41—341no—
371C2×#41—341no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—341no—
374C2×D8—341no—
375C2×D8—341no—
376#131—684no—
377C2×M16—341no—
378C2×M16—341no—
379C2×M16—341no—
380C22×C8—21no—
381C22×C8—171no—
382C22×C8—171no—
383C22×C8—341no—
384C22×C8—341no—
385C22×C8—341no—
386C4⋊Q8—171no—
387C4⋊Q8—171no—
388C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
390#127—171no—
391#127—171no—
392#125—341no—
393#124—341no—
394#124—341no—
395C22⋊Q8—341no—
396C22⋊Q8—341no—
397#121—171no—
398#121—171no—
399#121—341no—
400#121—341no—
401#121—341no—
402C4×Q8—341no—
403C4×Q8—341no—
404C4×D4—171no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4C22×D1711yescharacteristic
409#117—341no—
410C2×C42—171no—
411#107—21no—
412#107—341no—
413#106—341no—
414#106—341no—
415C4⋊C8—171no—
416C4⋊C8—171no—
417C4⋊C8—171no—
418C4⋊C8—341no—
419C4⋊C8—341no—
420C4⋊C8—341no—
421C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—341no—
428#103—341no—
429#103—341no—
430#102—21no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—341no—
442C22⋊C8—341no—
443C22⋊C8—341no—
444C4×C8—171no—
445C4×C8—171no—
446C4×C8—171no—
447C4×C8C22×D1711yescharacteristic
448C17#1920011yescharacteristic, complemented, Sylow
449#41—682no—
450#41—682no—
451#41—682no—
452#41—682no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—341no—
456C2×Q8—341no—
457C2×D4—171no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4—681no—
466C2×D4D4×D1711yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—171no—
469C22×C4—171no—
470C22×C4—171no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—681no—
473SD16—81no—
474SD16—1361no—
475D8—1361no—
476D8—1361no—
477M16—682no—
478M16—682no—
479M16—682no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—171no—
485C2×C8—171no—
486C2×C8—342no—
487C2×C8—342no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—682no—
492C2×C8—1361no—
493C2×C8—1361no—
494C2×C8D4×D1711yescharacteristic
495C2×C8D4×D1711yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—171no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—341no—
511C22⋊C4—681no—
512C22⋊C4—681no—
513C22⋊C4—681no—
514C42—171no—
515C42—171no—
516C42—171no—
517C42—681no—
518C42C23×D1711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—171no—
521C23—341no—
522C23—681no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—682no—
528Q8—1361no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—341no—
532D4—341no—
533D4—682no—
534D4—682no—
535D4—682no—
536D4—682no—
537D4—681no—
538D4—681no—
539D4—681no—
540D4—681no—
541D4—1361no—
542D4—1362no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—171no—
549C2×C4—172no—
550C2×C4—172no—
551C2×C4—171no—
552C2×C4—171no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—1362no—
561C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
563C2×C4#41×D1711yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—341no—
570C8—341no—
571C8—681no—
572C8—681no—
573C8—681no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—172no—
578C22—341no—
579C22—341no—
580C22—681no—
581C22—681no—
582C22—681no—
583C22—1361no—
584C22—1361no—
585C22—1361no—
586C22#121×D1711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—172no—
592C4—341no—
593C4—341no—
594C4—681no—
595C4—1361no—
596C4#135×D1711yescharacteristic
597C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
598C4#1176361511yescharacteristic
599C4#1176361611yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—2721no—
602C2—342no—
603C2—1361no—
604C2D17×#46311yescharacteristic
605C2#1453844111yescharacteristic
606C2#1453850611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1679C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14540093C2
hypercenter#1679D17
hypocenterC17#19200
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540097C2semidirect
3. #14539108C2semidirect
4. #14537491C2semidirect
5. #14528358C2semidirect
6. #14528357C2semidirect
7. #14528348C2semidirect
8. #14528347C2semidirect
9. #14528204C2semidirect
10. #14528194C2semidirect
11. #14528193C2semidirect
12. D17×#334C2semidirect
13. #14527473C2semidirect
14. #14527460C2semidirect
15. C17×#1679C2semidirect
280. #1679D17semidirect
448. C17#19200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145400972
#145400932
#145391082
#145374912
#145283582
#145283572
#145283482
#145283472
#145282042
#145281942
#145281932
D17×#3342
#145274732
#145274602
C17×#16792
#1920017