Finite Group Databasebeta

← #17017503

Subgroups — #17017503

Order 4352.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540091C211yesmaximal, characteristic
2#14539109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528361C212yesmaximal, complemented
5#14528347C212yesmaximal, complemented
6#14528209C212yesmaximal, complemented
7#14528195C212yesmaximal, complemented
8C2×#11762559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527459C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587634—21no—
13#11763359C2211yescharacteristic
14#11763166—21no—
15#11763166—21no—
16#11763161C2211yescharacteristic
17#11763161C2211yescharacteristic
18#11763157C2211yescharacteristic
19#11763157C2211yescharacteristic
20#11763089C2212yes—
21#11763086—21no—
22#11763043—22no—
23#11763004C2212yes—
24#11763001—21no—
25#11762887—21no—
26#11762887C2212yes—
27D4×#3622—21no—
28D4×#3622C2212yes—
29#11762833C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
31#11762803—21no—
32#11762803—21no—
33#11762776—21no—
34C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
35#11762559C2212yes—
36#11762559C2212yes—
37#11762558C2212yes—
38#11762555C2212yes—
39#11762554C2212yes—
40#11762552C2212yes—
41C17×#533C2211yescharacteristic
42C17×#532C2211yescharacteristic
43C17×#476C2212yes—
44C17×#475—21no—
45C17×#465—22no—
46C17×#461C2212yes—
47C17×#460—21no—
48C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#41×C17—21no—
50C2×#63252—21no—
51C2×SD16×C17—22no—
52C22×C8×C17—21no—
53C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C17×#127D411yescharacteristic
57C17×#125—21no—
58C17×#124—21no—
59C17×C22⋊Q8—21no—
60C17×C22⋊Q8—21no—
61C17×#121—21no—
62C17×#121D412yes—
63C4×Q8×C17—21no—
64C4×Q8×C17—21no—
65C4×D4×C17—21no—
66C4×D4×C17C2312yes—
67C17×#117—21no—
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69#10587634—44no—
70C2×#63228—22no—
71#10587616—21no—
72#10587616—21no—
73C2×#63223—22no—
74C2×#63223—21no—
75C22×#3622—22no—
76C22×#3622—21no—
77C22×#3622D411yescharacteristic
78C22×#3622D411yescharacteristic
79#10587561—21no—
80#10587560C2311yescharacteristic
81C4×D68—21no—
82C4×D68—21no—
83#10587555C2311yescharacteristic
84C17×#106—22no—
85C17×C4⋊C8—21no—
86C17×C4⋊C8C2312yes—
87C17×#103—22no—
88C17×#102—22no—
89#10587503—22no—
90C22⋊#3622—22no—
91C22⋊#3622—22no—
92#10587481—21no—
93#10587481—21no—
94#10587481—21no—
95#10587481—21no—
96#10587480—21no—
97#10587480—21no—
98#10587480—21no—
99#10587480—21no—
100#10587480—22no—
101#10587478—22no—
102C4⋊#3622—21no—
103C4⋊#3622—21no—
104C4⋊#3622C2312yes—
105C4⋊#3622C2312yes—
106C4×#3622D411yescharacteristic
107C4×#3622D411yescharacteristic
108C4×#3622C2311yescharacteristic
109C4×#3622C2311yescharacteristic
110#41×C17—42no—
111#41×C17—42no—
112C2×Q8×C17—21no—
113C2×Q8×C17—21no—
114C2×Q8×C17—21no—
115C2×D4×C17—22no—
116C2×D4×C17—21no—
117C2×D4×C17—21no—
118C2×D4×C17C2×D412yes—
119C22×C4×C17—22no—
120C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C17#4111yescharacteristic
123C2×C22⋊D17—41no—
124#63252—42no—
125#63252—42no—
126C2×D68—21no—
127C2×D68—21no—
128C2×D68—21no—
129C2×C4×D17—41no—
130C2×Dic34—21no—
131SD16×C17—82no—
132C2×C8×C17—22no—
133C2×C8×C17—81no—
134C4⋊C4×C17—21no—
135C4⋊C4×C17—21no—
136C4⋊C4×C17—21no—
137C4⋊C4×C17—21no—
138C4⋊C4×C17—21no—
139C4⋊C4×C17—41no—
140C4⋊C4×C17—41no—
141C4⋊C4×C17C2×D412yes—
142C22⋊C4×C17—22no—
143C22⋊C4×C17—22no—
144C22⋊C4×C17—41no—
145C42×C17—41no—
146C42×C17C2×D411yescharacteristic
147C42×C17C2×D411yescharacteristic
148C42×C17#4111yescharacteristic
149C42×C17C2411yescharacteristic
150#63228—82no—
151#63227—41no—
152#63227—41no—
153C4⋊Dic17—21no—
154C4⋊Dic17—21no—
155#63223—44no—
156#63223—42no—
157C2×#3622—22no—
158C2×#3622—22no—
159C2×#3622—22no—
160C2×#3622—22no—
161C2×#3622—44no—
162C2×#3622—81no—
163C2×#3622C2×D411yescharacteristic
164C2×#3622C2×D411yescharacteristic
165C2×#3622C2×D411yescharacteristic
166C2×#3622C2×D411yescharacteristic
167#19200—171nomaximal, Sylow
168C23×C17—22no—
169C23×C17#12111yescharacteristic
170C22×D17—41no—
171Q8×C17—42no—
172Q8×C17—41no—
173Q8×C17—41no—
174Q8×C17—81no—
175D4×C17—22no—
176D4×C17—22no—
177D4×C17—42no—
178D4×C17—44no—
179D4×C17—42no—
180C2×C4×C17—21no—
181C2×C4×C17—21no—
182C2×C4×C17—22no—
183C2×C4×C17—41no—
184C2×C4×C17—42no—
185C2×C4×C17—42no—
186C2×C4×C17—41no—
187C2×C4×C17—41no—
188C2×C4×C17#12111yescharacteristic
189C2×C4×C17#12111yescharacteristic
190C2×C4×C17#12111yescharacteristic
191C2×C4×C17#13512yes—
192C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
196C22⋊D17—82no—
197C2×Dic17—41no—
198D68—41no—
199D68—41no—
200D68—41no—
201D68—41no—
202D68—81no—
203C4×D17—82no—
204Dic34—41no—
205Dic34—41no—
206C8×C17—42no—
207#3622—21no—
208#3622—21no—
209#3622—21no—
210#3622—21no—
211#3622—42no—
212#3622—42no—
213#3246D1711yescharacteristic, complemented
214#3245—171no—
215#3131—171no—
216#2931—171no—
217#1703—172no—
218#1701—172no—
219#1679—172no—
220#1677—172no—
221C2×#334—171no—
222#1550—171no—
223#1547—171no—
224C22×C17—21no—
225C22×C17—21no—
226C22×C17—42no—
227C22×C17—42no—
228C22×C17—42no—
229C22×C17#46312yes—
230C22×C17C2×#12111yescharacteristic
231C2×D17—81no—
232C2×D17—81no—
233C2×D17—81no—
234C4×C17—21no—
235C4×C17—21no—
236C4×C17—21no—
237C4×C17—42no—
238C4×C17—81no—
239C4×C17—81no—
240C4×C17#46312yes—
241C4×C17C2×#13511yescharacteristic
242C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C4×C17#57711yescharacteristic
244C4×C17#57711yescharacteristic
245Dic17—81no—
246C2×#131—341no—
247#533C2×D1711yescharacteristic
248#532—171no—
249#532C2×D1711yescharacteristic
250#488—341no—
251#488—341no—
252#487—171no—
253#487—171no—
254#486—171no—
255#486—171no—
256#476C2×D1712yes—
257#475—21no—
258#474—172no—
259#474—341no—
260#466—342no—
261#465—22no—
262#461C2×D1712yes—
263#460—21no—
264#459—172no—
265#459—341no—
266#436—172no—
267#436—341no—
268C8×D4—172no—
269C8×D4—341no—
270#423—171no—
271C2×C4⋊C8—171no—
272C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
273#416—341no—
274#416—341no—
275#408—341no—
276C2×C4×C8—171no—
277#334—172no—
278#334—172no—
279#333—172no—
280#332—172no—
281#332—172no—
282#331—172no—
283C2×C17—22no—
284C2×C17—82no—
285C2×C17C2×#46311yescharacteristic
286C2×C17#306011yescharacteristic
287C2×C17#306711yescharacteristic
288D17—161no—
289C2×#41—21no—
290C2×#41—341no—
291C2×SD16—22no—
292C2×D8—342no—
293#131—684no—
294C2×M16—342no—
295C2×M16—341no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—171no—
298C22×C8—171no—
299C22×C8—342no—
300C22×C8—341no—
301C4⋊Q8—171no—
302C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
303C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
304C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
305#127—171no—
306#127C22⋊D1711yescharacteristic
307#125—21no—
308#124—21no—
309#124—341no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312#121—21no—
313#121—341no—
314#121—341no—
315#121C22⋊D1712yes—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—341no—
320C4×D4—341no—
321C4×D4C22×D1712yes—
322#117—21no—
323C2×C42C22×D1711yescharacteristic
324#107—342no—
325#106—22no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—172no—
328C4⋊C8—172no—
329C4⋊C8—341no—
330C4⋊C8—341no—
331C4⋊C8C22×D1712yes—
332#103—22no—
333#103—341no—
334#103—341no—
335#103—341no—
336#103—341no—
337#102—22no—
338#102—341no—
339#102—341no—
340#102—341no—
341#102—341no—
342#102—342no—
343#102—342no—
344C22⋊C8—342no—
345C22⋊C8—342no—
346C4×C8—171no—
347C4×C8—171no—
348C4×C8—171no—
349C4×C8—171no—
350C17#1920011yescharacteristic, complemented, Sylow
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—682no—
354#41—682no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—341no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—341no—
363C2×D4—341no—
364C2×D4—341no—
365C2×D4—681no—
366C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—681no—
369C22×C4D4×D1711yescharacteristic
370C22×C4#6325411yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
372SD16—82no—
373D8—1362no—
374M16—684no—
375M16—682no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—81no—
378C2×C8—171no—
379C2×C8—171no—
380C2×C8—171no—
381C2×C8—171no—
382C2×C8—342no—
383C2×C8—342no—
384C2×C8—342no—
385C2×C8—342no—
386C2×C8—684no—
387C2×C8—1361no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—341no—
396C4⋊C4—341no—
397C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—681no—
402C22⋊C4—681no—
403C42—41no—
404C42D4×D1711yescharacteristic
405C42#6325411yescharacteristic
406C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
407C42C23×D1711yescharacteristic
408C23—22no—
409C23—681no—
410C23#1058762511yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—81no—
415Q8—681no—
416Q8—681no—
417D4—22no—
418D4—22no—
419D4—42no—
420D4—44no—
421D4—42no—
422D4—681no—
423D4—681no—
424D4—681no—
425D4—681no—
426D4—1361no—
427D4—1362no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—681no—
437C2×C4—1362no—
438C2×C4#1058760012yes—
439C2×C4#1058760212yes—
440C2×C4#1058762511yescharacteristic
441C2×C4#1058762511yescharacteristic
442C2×C4#1058762511yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
444C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
445C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—341no—
448C8—341no—
449C8—341no—
450C8—341no—
451C8—682no—
452C8—682no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—1361no—
459C22—1361no—
460C22—1361no—
461C22#1176302612yes—
462C22C2×#1058762511yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—1361no—
470C4#1176302612yes—
471C4C2×#1058760211yescharacteristic
472C4C2×#1058760011yescharacteristic
473C4#1176361711yescharacteristic
474C4#1176362011yescharacteristic
475C2—22no—
476C2—82no—
477C2—2721no—
478C2C2×#1176302611yescharacteristic
479C2#1453844311yescharacteristic
480C2#1453850111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3246C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14540091C2
hypercenter#3246D17
hypocenterC17#19200
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539109C2semidirect
3. #14537496C2semidirect
4. #14528361C2semidirect
5. #14528347C2semidirect
6. #14528209C2semidirect
7. #14528195C2semidirect
8. C2×#11762559C2semidirect
9. #14527474C2semidirect
10. #14527459C2semidirect
11. C17×#3246C2semidirect
213. #3246D17semidirect
350. C17#19200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145400912
#145391092
#145374962
#145283612
#145283472
#145282092
#145281952
C2×#117625592
#145274742
#145274592
C17×#32462
#1920017