Finite Group Databasebeta

← #17017507

Subgroups — #17017507

Order 4352.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540096C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540091C211yesmaximal, characteristic
3#14537497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528328C212yesmaximal, complemented
5#14528314C212yesmaximal, complemented
6#14528232C212yesmaximal, complemented
7#14528218C212yesmaximal, complemented
8C2×#11762562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587587—21no—
13#11763359C2211yescharacteristic
14#11763096C2212yes—
15#11763094—21no—
16#11763089—21no—
17#11763086C2212yes—
18#11763043—22no—
19#11763040—22no—
20#11763011C2212yes—
21#11763009—21no—
22#11763004—21no—
23#11763001C2212yes—
24#11762888—21no—
25#11762888C2212yes—
26C8×D68—21no—
27C8×D68C2212yes—
28#11762833C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
31#11762775—21no—
32#11762562C2212yes—
33#11762562C2212yes—
34#11762558C2212yes—
35#11762555C2212yes—
36#11762555C2212yes—
37#11762553C2212yes—
38C17×#533C2211yescharacteristic
39C17×#532C2211yescharacteristic
40C17×#488—21no—
41C17×#488—21no—
42C17×#487C2211yescharacteristic
43C17×#487C2211yescharacteristic
44C17×#486C2211yescharacteristic
45C17×#486C2211yescharacteristic
46C17×#416—21no—
47C17×#416—21no—
48C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
49C2×#41×C17—21no—
50C2×#63252—21no—
51C22×C8×C17D411yescharacteristic
52C22×C8×C17D411yescharacteristic
53C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C17×#127C2311yescharacteristic
57C17×#125—21no—
58C17×#124—21no—
59C17×C22⋊Q8—21no—
60C17×C22⋊Q8—21no—
61C17×#121—21no—
62C17×#121—21no—
63C4×Q8×C17—21no—
64C4×Q8×C17—21no—
65C4×D4×C17—21no—
66C4×D4×C17—21no—
67C17×#117—21no—
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69C2×#63230—22no—
70C2×#63228—22no—
71#10587616—21no—
72#10587616D412yes—
73C2×#63223—21no—
74C22×#3622—21no—
75C22×#3622—21no—
76#10587587—44no—
77C2×#63218—22no—
78C2×C8×D17—22no—
79#10587561—21no—
80#10587560D411yescharacteristic
81C4×D68—21no—
82C4×D68C2312yes—
83#10587555D411yescharacteristic
84C17×#103—21no—
85C17×#103—21no—
86C17×#103—21no—
87C17×#103—21no—
88C17×#102—21no—
89C17×#102—21no—
90C17×#102—21no—
91C17×#102—21no—
92C4×C8×C17D411yescharacteristic
93C4×C8×C17D411yescharacteristic
94C4×C8×C17C2311yescharacteristic
95C4×C8×C17C2311yescharacteristic
96#10587506—22no—
97#10587503—22no—
98#10587491—22no—
99#10587491—22no—
100#10587480—22no—
101#10587480—22no—
102#10587479—22no—
103#10587478—22no—
104C4⋊#3622—21no—
105C4⋊#3622—21no—
106C4⋊#3622—21no—
107C4⋊#3622C2312yes—
108C4⋊#3622C2312yes—
109C4⋊#3622C2312yes—
110#41×C17—42no—
111#41×C17—42no—
112C2×Q8×C17—21no—
113C2×Q8×C17—21no—
114C2×Q8×C17—21no—
115C2×D4×C17—21no—
116C2×D4×C17—21no—
117C2×D4×C17—21no—
118C2×D4×C17—41no—
119C22×C4×C17—41no—
120C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C17#4111yescharacteristic
123C2×C22⋊D17—22no—
124#63252—42no—
125#63252—42no—
126C2×D68—21no—
127C2×D68—21no—
128C2×D68C2×D412yes—
129C2×C4×D17—22no—
130C2×Dic34—21no—
131C2×C8×C17—22no—
132C2×C8×C17—22no—
133C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
137C4⋊C4×C17—21no—
138C4⋊C4×C17—21no—
139C4⋊C4×C17—21no—
140C4⋊C4×C17—21no—
141C4⋊C4×C17—21no—
142C4⋊C4×C17—21no—
143C4⋊C4×C17—41no—
144C4⋊C4×C17—41no—
145C22⋊C4×C17—41no—
146C22⋊C4×C17—41no—
147C22⋊C4×C17—41no—
148C42×C17—41no—
149C42×C17C2×D411yescharacteristic
150C42×C17C2×D411yescharacteristic
151C42×C17#4111yescharacteristic
152C42×C17C2411yescharacteristic
153#63230—82no—
154#63228—82no—
155#63227—22no—
156#63227—22no—
157C4⋊Dic17—21no—
158C4⋊Dic17C2×D412yes—
159#63223—42no—
160C2×#3622—22no—
161C2×#3622—22no—
162C2×#3622—22no—
163C2×#3622—81no—
164C2×#3622—81no—
165#63218—44no—
166C8×D17—44no—
167#19201—171nomaximal, Sylow
168C23×C17—41no—
169C23×C17#12111yescharacteristic
170C22×D17—22no—
171Q8×C17—41no—
172Q8×C17—41no—
173Q8×C17—41no—
174Q8×C17—41no—
175Q8×C17—81no—
176D4×C17—41no—
177D4×C17—41no—
178D4×C17—41no—
179D4×C17—41no—
180D4×C17—81no—
181D4×C17—82no—
182C2×C4×C17—21no—
183C2×C4×C17—21no—
184C2×C4×C17—41no—
185C2×C4×C17—41no—
186C2×C4×C17—41no—
187C2×C4×C17—41no—
188C2×C4×C17—82no—
189C2×C4×C17#12111yescharacteristic
190C2×C4×C17#12111yescharacteristic
191C2×C4×C17#12111yescharacteristic
192C2×C4×C17#13512yes—
193C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
197C22⋊D17—44no—
198C2×Dic17—22no—
199D68—22no—
200D68—22no—
201D68—42no—
202D68—42no—
203C4×D17—42no—
204C4×D17—42no—
205Dic34—42no—
206C8×C17—21no—
207C8×C17—21no—
208C8×C17—21no—
209C8×C17—21no—
210#3622—42no—
211#3622—42no—
212#3622—42no—
213#3246—171no—
214#3245—171no—
215#3131D1711yescharacteristic, complemented
216#2931—171no—
217#1699—172no—
218#1697—172no—
219#1683—172no—
220#1681—172no—
221C2×#335—171no—
222#1550—171no—
223#1547—171no—
224C22×C17—21no—
225C22×C17—21no—
226C22×C17—81no—
227C22×C17—81no—
228C22×C17—81no—
229C22×C17#46312yes—
230C22×C17C2×#12111yescharacteristic
231C2×D17—42no—
232C2×D17—42no—
233C2×D17—42no—
234C4×C17—21no—
235C4×C17—21no—
236C4×C17—21no—
237C4×C17—81no—
238C4×C17—81no—
239C4×C17—81no—
240C4×C17#46312yes—
241C4×C17C2×#13511yescharacteristic
242C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C4×C17#57611yescharacteristic
244C4×C17#57811yescharacteristic
245Dic17—42no—
246C2×#131—341no—
247#533C2×D1711yescharacteristic
248#532—171no—
249#532C2×D1711yescharacteristic
250#488—21no—
251#488—21no—
252#487C2×D1711yescharacteristic
253#487C2×D1711yescharacteristic
254#486C2×D1711yescharacteristic
255#486C2×D1711yescharacteristic
256#476—172no—
257#475—341no—
258#474—172no—
259#474—341no—
260#466—342no—
261#465—342no—
262#461—172no—
263#460—341no—
264#459—172no—
265#459—341no—
266#436—172no—
267#436—341no—
268C8×D4—172no—
269C8×D4—341no—
270#423—171no—
271C2×C4⋊C8—171no—
272C2×C4⋊C8—171no—
273#416—21no—
274#416—21no—
275#408—341no—
276C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
277#335—172no—
278#335—172no—
279#333—172no—
280#332—172no—
281#332—172no—
282#331—172no—
283C2×C17—22no—
284C2×C17—161no—
285C2×C17C2×#46311yescharacteristic
286C2×C17#306111yescharacteristic
287C2×C17#306711yescharacteristic
288D17—82no—
289C2×#41—21no—
290C2×#41—341no—
291C2×SD16—342no—
292C2×D8—342no—
293#131—684no—
294C2×M16—341no—
295C2×M16—342no—
296C22×C8—341no—
297C22×C8—341no—
298C22×C8—342no—
299C22×C8C22⋊D1711yescharacteristic
300C22×C8C22⋊D1711yescharacteristic
301C4⋊Q8—171no—
302C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
303C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
304C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
305#127—171no—
306#127C22×D1711yescharacteristic
307#125—21no—
308#124—21no—
309#124—341no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—172no—
315#121—341no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—172no—
321C4×D4—341no—
322#117—21no—
323C2×C42C22×D1711yescharacteristic
324#107—342no—
325#106—342no—
326C4⋊C8—172no—
327C4⋊C8—172no—
328C4⋊C8—172no—
329C4⋊C8—341no—
330C4⋊C8—341no—
331C4⋊C8—341no—
332#103—21no—
333#103—21no—
334#103—21no—
335#103—21no—
336#103—342no—
337#102—21no—
338#102—21no—
339#102—21no—
340#102—21no—
341#102—342no—
342#102—342no—
343#102—342no—
344C22⋊C8—342no—
345C22⋊C8—342no—
346C4×C8C22⋊D1711yescharacteristic
347C4×C8C22⋊D1711yescharacteristic
348C4×C8C22×D1711yescharacteristic
349C4×C8C22×D1711yescharacteristic
350C17#1920111yescharacteristic, complemented, Sylow
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—682no—
354#41—682no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—341no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—172no—
364C2×D4—342no—
365C2×D4—341no—
366C2×D4—341no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—342no—
369C22×C4D4×D1711yescharacteristic
370C22×C4#6325411yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
372SD16—1362no—
373D8—1362no—
374M16—684no—
375M16—682no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—342no—
379C2×C8—342no—
380C2×C8—342no—
381C2×C8—684no—
382C2×C8—1361no—
383C2×C8—1361no—
384C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
385C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
386C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
387C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—172no—
397C4⋊C4—341no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—342no—
402C22⋊C4—342no—
403C42—41no—
404C42D4×D1711yescharacteristic
405C42#6325411yescharacteristic
406C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
407C42C23×D1711yescharacteristic
408C23—41no—
409C23—342no—
410C23#1058762411yescharacteristic
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—81no—
416Q8—682no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—81no—
422D4—82no—
423D4—342no—
424D4—342no—
425D4—682no—
426D4—684no—
427D4—682no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—342no—
436C2×C4—682no—
437C2×C4—682no—
438C2×C4#1058762411yescharacteristic
439C2×C4#1058762411yescharacteristic
440C2×C4#1058762411yescharacteristic
441C2×C4#1058763512yes—
442C2×C4#1058763612yes—
443C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
444C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
445C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
446C8—21no—
447C8—21no—
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—682no—
451C8—682no—
452C8—682no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—682no—
459C22—682no—
460C22—682no—
461C22#1176302112yes—
462C22C2×#1058762411yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—682no—
470C4#1176302112yes—
471C4C2×#1058763611yescharacteristic
472C4C2×#1058763511yescharacteristic
473C4#1176361111yescharacteristic
474C4#1176362311yescharacteristic
475C2—22no—
476C2—161no—
477C2—1362no—
478C2C2×#1176302111yescharacteristic
479C2#1453845011yescharacteristic
480C2#1453850011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587624
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3131C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14540091C2
hypercenter#3131D17
hypocenterC17#19201
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540096C2semidirect
3. #14537497C2semidirect
4. #14528328C2semidirect
5. #14528314C2semidirect
6. #14528232C2semidirect
7. #14528218C2semidirect
8. C2×#11762562C2semidirect
9. #14527474C2semidirect
10. #14527461C2semidirect
11. C17×#3131C2semidirect
215. #3131D17semidirect
350. C17#19201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145400962
#145400912
#145374972
#145283282
#145283142
#145282322
#145282182
C2×#117625622
#145274742
#145274612
C17×#31312
#1920117