Finite Group Databasebeta

← #17017807

Subgroups — #17017807

Order 4352.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539235C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537523C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528247C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528124C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527430C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587597—21no—
17C2×#10587597—21no—
18C2×#10587587—21no—
19#11763357C2211yescharacteristic
20#11763356C2211yescharacteristic
21#127×D17C2211yescharacteristic
22#11763197—21no—
23#11763197—21no—
24#11763185C2211yescharacteristic
25#11763184—21no—
26#11763182C2211yescharacteristic
27#11763181C2211yescharacteristic
28#11763154—21no—
29#11763090C2211yescharacteristic, complemented
30#11763089C2211yescharacteristic, complemented
31#11763087—21no—
32#11763044—21no—
33#11763042—21no—
34#11763005C2211yescharacteristic
35#11763004C2211yescharacteristic
36#11763002—21no—
37#11763001C2211yescharacteristic
38#11763001C2211yescharacteristic, complemented
39#11762944—21no—
40#11762941—21no—
41#11762888C2211yescharacteristic, complemented
42#11762887C2211yescharacteristic, complemented
43#11762883—21no—
44#11762880—21no—
45#11762874C2211yescharacteristic, complemented
46#11762861C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
49#11762774—21no—
50C4×#63218C2211yescharacteristic
51#11762561C2211yescharacteristic, complemented
52#11762560C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762556C2211yescharacteristic, complemented
55#11762554C2211yescharacteristic, complemented
56#11762553C2211yescharacteristic
57#11762553C2211yescharacteristic, complemented
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60C17×#493C2211yescharacteristic
61C17×#459C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic, complemented
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#331C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63254—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×#63252—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C2×D8×C17—21no—
74C2×D8×C17—21no—
75C2×D8×C17—21no—
76C22×C8×C17—21no—
77C17×#127C2311yescharacteristic
78C17×#127C2311yescharacteristic
79C4×D4×C17C2311yescharacteristic
80#10587626—21no—
81#10587626—21no—
82#10587626—21no—
83#10587626D411yescharacteristic
84#10587624—21no—
85#10587624—21no—
86#10587624D411yescharacteristic
87#10587622—21no—
88D4×Dic17—21no—
89D4×Dic17—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63228—21no—
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—21no—
96C2×#63228—21no—
97C4×C22⋊D17—21no—
98C2×#63223—21no—
99#10587597—44no—
100#10587597—44no—
101C2×D136—21no—
102C2×#63219—21no—
103C2×#63219—21no—
104#10587587—44no—
105C2×#63218—21no—
106C2×#63218D411yescharacteristic
107C2×#63218D411yescharacteristic
108C2×C8×D17—21no—
109C2×C8×D17—21no—
110C2×C8×D17—21no—
111#10587581D411yescharacteristic
112#10587574D411yescharacteristic
113#10587571—21no—
114#10587570—21no—
115#10587560C2311yescharacteristic
116C4×D68C2311yescharacteristic
117C42×D17C2311yescharacteristic
118#10587555C2311yescharacteristic
119C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C17×#102—21no—
123C17×#102—21no—
124C17×C22⋊C8—21no—
125C4×C8×C17C2311yescharacteristic
126#10587503—21no—
127#10587503—21no—
128#10587503—21no—
129C22⋊#3622—21no—
130#10587492—21no—
131#10587492—21no—
132#10587491—21no—
133#10587491—21no—
134#10587491—21no—
135#10587489—21no—
136#10587486D411yescharacteristic
137#10587486D411yescharacteristic
138#10587485—21no—
139#10587485—21no—
140C8×Dic17—21no—
141#10587480—21no—
142#10587478—21no—
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C4⋊#3622C2311yescharacteristic
146C4×#3622C2311yescharacteristic
147C23×D17—41no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C2×C22⋊D17—21no—
157C2×C22⋊D17—21no—
158C2×C22⋊D17—21no—
159C2×C22⋊D17—41no—
160C2×C22⋊D17—41no—
161C2×C22⋊D17—41no—
162C2×C22⋊D17—41no—
163C22×Dic17—41no—
164#63254—42no—
165#63254—42no—
166D4×D17—42no—
167D4×D17—42no—
168D4×D17—81no—
169D4×D17—81no—
170D4×D17—82no—
171#63252—42no—
172#63252—42no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D17#4111yescharacteristic
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—21no—
184D8×C17—42no—
185D8×C17—42no—
186D8×C17—81no—
187D8×C17—81no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—42no—
192C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C17—21no—
196C42×C17C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic17—21no—
198C22⋊Dic17—41no—
199C22⋊Dic17—41no—
200#63229—42no—
201#63229—42no—
202#63228—42no—
203#63228—42no—
204#63228—81no—
205#63228—81no—
206#63228—81no—
207#63227—21no—
208#63227—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
212#63225—21no—
213C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic17#4111yescharacteristic
216#63223—42no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622C2×D411yescharacteristic
221C2×#3622C2×D411yescharacteristic
222D136—81no—
223#63219—42no—
224#63219—42no—
225#63218—22no—
226#63218—42no—
227#63218D814yescomplemented
228C8×D17—42no—
229C8×D17—42no—
230C8×D17—81no—
231#19230—171nomaximal, Sylow
232C23×C17—21no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—41no—
235C22×D17—21no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—82no—
238C22×D17—82no—
239C22×D17—82no—
240C22×D17#12111yescharacteristic
241D4×C17—21no—
242D4×C17—21no—
243D4×C17—41no—
244D4×C17—41no—
245D4×C17—41no—
246D4×C17—41no—
247D4×C17—41no—
248D4×C17—41no—
249D4×C17—41no—
250D4×C17—41no—
251D4×C17—81no—
252D4×C17—81no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
259C22⋊D17—42no—
260C22⋊D17—42no—
261C22⋊D17—81no—
262C22⋊D17—82no—
263C22⋊D17—82no—
264C22⋊D17—82no—
265C22⋊D17—82no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—82no—
269C2×Dic17#12111yescharacteristic
270C2×Dic17#12111yescharacteristic
271C2×Dic17#12111yescharacteristic
272D68—21no—
273D68—21no—
274D68—42no—
275D68—41no—
276D68—41no—
277D68—41no—
278D68—41no—
279D68—81no—
280C4×D17—21no—
281C4×D17—21no—
282C4×D17—41no—
283C4×D17—41no—
284C4×D17—41no—
285C4×D17C2×D812yes—
286C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
287Dic34—42no—
288Dic34—41no—
289Dic34—41no—
290C8×C17—21no—
291C8×C17—41no—
292C8×C17—41no—
293C8×C17—41no—
294C8×C17C2×D812yes—
295#3622—21no—
296#3622—41no—
297#3622—41no—
298#3622—41no—
299#3622C2×D812yes—
300#3245—171no—
301#3205—171no—
302#3151—171no—
303#2935—171no—
304#1687—171no—
305#1687—171no—
306#1685—171no—
307#1685—171no—
308#1667—171no—
309#1667D1711yescharacteristic, complemented
310#1665—171no—
311#1665—171no—
312#1565—171no—
313#1540—171no—
314C2×#331—171no—
315C22×C17—41no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17—41no—
318C22×C17—81no—
319C22×C17—81no—
320C22×C17—81no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17—81no—
323C22×C17—81no—
324C22×C17C2×#12111yescharacteristic
325C2×D17—21no—
326C2×D17—21no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—41no—
330C2×D17—81no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—81no—
333C2×D17—164no—
334C2×D17#45912yes—
335C4×C17—21no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17C22×D811yescharacteristic
338C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C4×C17#57611yescharacteristic
340C4×C17#57711yescharacteristic
341Dic17—21no—
342Dic17—21no—
343Dic17—41no—
344Dic17—81no—
345Dic17#45912yes—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
348C2×#131—341no—
349#532—171no—
350#532—171no—
351C2×#127—171no—
352#496—341no—
353#496—341no—
354#493—171no—
355#493—341no—
356#493C2×D1711yescharacteristic
357#492—171no—
358#492—171no—
359#486—341no—
360#474—171no—
361#474—171no—
362#474—341no—
363#466—341no—
364#466—341no—
365#459—171no—
366#459—171no—
367#459—171no—
368#459—171no—
369#459—341no—
370#459C2×D1711yescharacteristic
371#459C2×D1711yescharacteristic, complemented
372#447—341no—
373#447—341no—
374#436—171no—
375#436—171no—
376#435—341no—
377#435—341no—
378C8×D4—171no—
379C8×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
380#431—171no—
381C2×C4⋊C8—171no—
382C2×C4⋊C8—171no—
383#408—341no—
384C4×M16—171no—
385#335—171no—
386#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
387#334—171no—
388#334—171no—
389#332—171no—
390#332—171no—
391#331—171no—
392#331—171no—
393#331—171no—
394#331—171no—
395#331C2×D1711yescharacteristic
396#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
397C2×C17—81no—
398C2×C17—161no—
399C2×C17—161no—
400C2×C17C2×#45911yescharacteristic
401C2×C17#306211yescharacteristic
402C2×C17#306811yescharacteristic
403D17—22no—
404D17—81no—
405D17—161no—
406C2×#41—341no—
407C2×#41—341no—
408C22×D4—341no—
409C22×D4—341no—
410C22×D4—341no—
411AGL(1,ℤ/8)—684no—
412AGL(1,ℤ/8)—684no—
413C2×SD16—341no—
414C2×SD16—341no—
415C2×SD16—341no—
416C2×SD16—341no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—21no—
420C2×D8—21no—
421C2×D8—341no—
422C2×D8—341no—
423C2×D8—341no—
424C2×D8—341no—
425C2×D8—341no—
426C2×D8—341no—
427#131—684no—
428C2×M16—171no—
429C2×M16—171no—
430C2×M16—341no—
431C2×M16—341no—
432C22×C8—21no—
433C22×C8—341no—
434C22×C8—341no—
435C22×C8—341no—
436C4⋊Q8—171no—
437C4⋊Q8—171no—
438#127—171no—
439#127—171no—
440#127—341no—
441#127—341no—
442#127—341no—
443#127C22×D1711yescharacteristic
444#127C22×D1711yescharacteristic
445#124—341no—
446#124—341no—
447#121—171no—
448#121—171no—
449#121—341no—
450#121—341no—
451#121—341no—
452C4×D4—171no—
453C4×D4—341no—
454C4×D4—341no—
455C4×D4—341no—
456C4×D4C22×D1711yescharacteristic
457C2×C42—171no—
458#107—341no—
459#107—341no—
460C4⋊C8—171no—
461C4⋊C8—171no—
462C4⋊C8—171no—
463C4⋊C8—341no—
464C4⋊C8—341no—
465C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
466C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
467C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
468#102—21no—
469#102—21no—
470#102—341no—
471#102—341no—
472#102—341no—
473#102—341no—
474#102—341no—
475#102—341no—
476C22⋊C8—21no—
477C22⋊C8—341no—
478C22⋊C8—341no—
479C22⋊C8—341no—
480C22⋊C8—341no—
481#97—171no—
482#97—171no—
483C4×C8—171no—
484C4×C8—341no—
485C4×C8C22×D1711yescharacteristic
486C17#1923011yescharacteristic, complemented, Sylow
487C24—681no—
488#41—682no—
489#41—682no—
490#41—682no—
491#41—682no—
492C2×Q8—341no—
493C2×Q8—341no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—171no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—341no—
506C2×D4—341no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—682no—
509C2×D4—682no—
510C2×D4—681no—
511C2×D4—681no—
512C2×D4—681no—
513C2×D4—681no—
514C2×D4—1361no—
515C2×D4—1361no—
516C2×D4—1362no—
517C2×D4D4×D1711yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—171no—
520C22×C4—171no—
521C22×C4—171no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—681no—
524SD16—682no—
525SD16—682no—
526SD16—682no—
527SD16—682no—
528D8—42no—
529D8—42no—
530D8—81no—
531D8—81no—
532D8—682no—
533D8—682no—
534D8—1361no—
535D8—1361no—
536D8—1361no—
537D8—1361no—
538M16—174no—
539M16—342no—
540M16—682no—
541M16—682no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—171no—
547C2×C8—171no—
548C2×C8—341no—
549C2×C8—341no—
550C2×C8—341no—
551C2×C8—682no—
552C2×C8—682no—
553C2×C8—1361no—
554C2×C8D4×D1711yescharacteristic
555C2×C8D4×D1711yescharacteristic
556C4⋊C4—171no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—341no—
563C22⋊C4—341no—
564C22⋊C4—341no—
565C22⋊C4—681no—
566C22⋊C4—681no—
567C42—171no—
568C42—171no—
569C42—171no—
570C42C23×D1711yescharacteristic
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—171no—
575C23—341no—
576C23—681no—
577C23—1362no—
578C23—1362no—
579C23—1362no—
580Q8—682no—
581Q8—681no—
582Q8—681no—
583D4—21no—
584D4—21no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—341no—
596D4—341no—
597D4—682no—
598D4—682no—
599D4—682no—
600D4—681no—
601D4—681no—
602D4—681no—
603D4—681no—
604D4—1361no—
605D4—1362no—
606D4—1361no—
607D4—1362no—
608D4—1362no—
609D4—1362no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—171no—
614C2×C4—172no—
615C2×C4—172no—
616C2×C4—171no—
617C2×C4—171no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—1362no—
626C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
628C2×C4#41×D1711yescharacteristic
629C8—21no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—172no—
634C8—341no—
635C8—681no—
636C8—681no—
637C8—681no—
638C8D8×D1712yes—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—2724no—
649C22—172no—
650C22—341no—
651C22—341no—
652C22—681no—
653C22—681no—
654C22—681no—
655C22—1361no—
656C22—1361no—
657C22—1361no—
658C22#121×D1711yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—172no—
662C4—341no—
663C4—341no—
664C4—681no—
665C4—1361no—
666C4C2×D8×D1711yescharacteristic
667C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
668C4#1176361011yescharacteristic
669C4#1176361611yescharacteristic
670C2—81no—
671C2—161no—
672C2—161no—
673C2—2721no—
674C2—342no—
675C2—1361no—
676C2D17×#45911yescharacteristic
677C2#1453846311yescharacteristic
678C2#1453851011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1667C2
socleC22×C17C2×#121
hypercenter#1667D17
hypocenterC17#19230
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540092C2semidirect
2. #14539701C2semidirect
3. #14539235C2semidirect
4. #14537523C2semidirect
5. #14528261C2semidirect
6. #14528260C2semidirect
7. #14528250C2semidirect
8. #14528247C2semidirect
9. #14528138C2semidirect
10. #14528125C2semidirect
11. #14528124C2semidirect
12. #14527535C2semidirect
13. #14527430C2semidirect
14. D17×#331C2semidirect
15. C17×#1667C2semidirect
29. #11763090C22semidirect
30. #11763089C22semidirect
38. #11763001C22semidirect
41. #11762888C22semidirect
42. #11762887C22semidirect
45. #11762874C22semidirect
51. #11762561C22semidirect
52. #11762560C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762556C22semidirect
55. #11762554C22semidirect
57. #11762553C22semidirect
62. C17×#459C22semidirect
63. C8×D4×C17C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
66. C17×#331C22semidirect
227. #63218D8semidirect
309. #1667D17semidirect
371. #459C2×D17semidirect
379. C8×D4C2×D17semidirect
386. #335C2×D17semidirect
396. #331C2×D17semidirect
486. C17#19230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145400922
#145397012
#145392352
#145375232
#145282612
#145282602
#145282502
#145282472
#145281382
#145281252
#145281242
#145275352
#145274302
D17×#3312
C17×#16672
#1923017