Finite Group Databasebeta

← #17017827

Subgroups — #17017827

Order 4352.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540097C211yesmaximal, characteristic
2#14539708C211yesmaximal, characteristic
3#14539327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537529C211yesmaximal, characteristic
5#14528296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527440C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587593—21no—
17#11763364C2211yescharacteristic
18#11763356C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
20#11763217—21no—
21#11763217—21no—
22#11763212C2211yescharacteristic
23#11763207C2211yescharacteristic
24#11763205C2211yescharacteristic
25#11763180—21no—
26#11763158—21no—
27#11763100C2211yescharacteristic
28#11763099C2211yescharacteristic
29#11763092—21no—
30#11763041—21no—
31#11763035—21no—
32#11763015C2211yescharacteristic
33#11763014C2211yescharacteristic
34#11763011C2211yescharacteristic
35#11763011C2211yescharacteristic
36#11763007—21no—
37#11762949—21no—
38#11762946—21no—
39#11762886C2211yescharacteristic
40#11762878—21no—
41#11762877—21no—
42C8×D68C2211yescharacteristic
43D4×#3622C2211yescharacteristic
44#11762861C2211yescharacteristic
45#11762850—21no—
46#11762850—21no—
47C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
49#11762774—21no—
50C4×#63218C2211yescharacteristic
51#11762562C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762555C2211yescharacteristic
58#11762555C2211yescharacteristic
59#11762554C2211yescharacteristic
60C17×#500C2211yescharacteristic
61C17×#461C2211yescharacteristic
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C17×#436C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×M16×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75#10587632—21no—
76Q8×Dic17—21no—
77#10587630—21no—
78C2×#63230—21no—
79C2×#63230—21no—
80#10587626D411yescharacteristic
81#10587624D411yescharacteristic
82C2×#63229—21no—
83C4×C22⋊D17—21no—
84C22×#3622—21no—
85#10587593—44no—
86C2×#63219—21no—
87C2×#63218—21no—
88C2×#63218D411yescharacteristic
89C2×#63218D411yescharacteristic
90C2×C8×D17—21no—
91C2×C8×D17—21no—
92C2×C8×D17—21no—
93#10587583—21no—
94#10587581D411yescharacteristic
95#10587578—21no—
96C4⋊C4×D17—21no—
97C4⋊C4×D17—21no—
98#10587576—21no—
99#10587574—21no—
100#10587574—21no—
101#10587574D411yescharacteristic
102#10587573—21no—
103#10587571—21no—
104#10587570—21no—
105C4×D68C2311yescharacteristic
106C42×D17C2311yescharacteristic
107#10587555C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109C17×#107—21no—
110C17×#107—21no—
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×#103—21no—
115C17×#103—21no—
116C17×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587503—21no—
121C22⋊#3622—21no—
122#10587492—21no—
123#10587491—21no—
124#10587491—21no—
125#10587491—21no—
126#10587488—21no—
127#10587488—21no—
128#10587488—21no—
129#10587487—21no—
130#10587486D411yescharacteristic
131#10587486D411yescharacteristic
132#10587485—21no—
133#10587485—21no—
134C8×Dic17—21no—
135#10587481—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—21no—
150C2×C22⋊D17—21no—
151C2×C22⋊D17—21no—
152Q8×D17—81no—
153Q8×D17—81no—
154#63252—42no—
155#63252—42no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17#4111yescharacteristic
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—41no—
167SD16×C17—81no—
168SD16×C17—81no—
169M16×C17—42no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—21no—
181C42×C17C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—21no—
183#63230—81no—
184#63230—81no—
185#63229—81no—
186#63227—21no—
187#63227—21no—
188#63227—41no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—41no—
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195#63225—21no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199C4×Dic17—41no—
200C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic17#4111yescharacteristic
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—42no—
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209#63219—81no—
210#63218—22no—
211#63218—42no—
212#63218SD1614yescomplemented
213C8×D17—42no—
214C8×D17—42no—
215C8×D17—81no—
216#19232—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17#12111yescharacteristic
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—41no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D17—42no—
235C22⋊D17—42no—
236C22⋊D17—81no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17#12111yescharacteristic
241C2×Dic17#12111yescharacteristic
242C2×Dic17#12111yescharacteristic
243D68—21no—
244D68—21no—
245D68—42no—
246C4×D17—21no—
247C4×D17—21no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—82no—
252C4×D17C2×SD1612yes—
253C4×D17#13712yes—
254Dic34—42no—
255Dic34—41no—
256Dic34—41no—
257Dic34—82no—
258Dic34—81no—
259C8×C17—21no—
260C8×C17—41no—
261C8×C17—41no—
262C8×C17—41no—
263C8×C17C2×SD1612yes—
264#3622—21no—
265#3622—41no—
266#3622—41no—
267#3622—41no—
268#3622C2×SD1612yes—
269#3246—171no—
270#3206—171no—
271#3165—171no—
272#2935—171no—
273#1693—171no—
274#1693D1711yescharacteristic, complemented
275#1691—171no—
276#1691—171no—
277#1673—171no—
278#1673—171no—
279#1671—171no—
280#1671—171no—
281#1565—171no—
282#1542—171no—
283C2×#332—171no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17C2×#12111yescharacteristic
288C2×D17—21no—
289C2×D17—21no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17#46112yes—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—81no—
297C4×C17—81no—
298C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
299C4×C17C2×#13711yescharacteristic
300C4×C17#57611yescharacteristic
301C4×C17#57711yescharacteristic
302Dic17—21no—
303Dic17—21no—
304Dic17—41no—
305Dic17—81no—
306Dic17—81no—
307Dic17#46112yes—
308C2×#131—341no—
309#533—171no—
310#532—171no—
311C2×C4⋊Q8—171no—
312#501—341no—
313#501—341no—
314#500—171no—
315#500C2×D1711yescharacteristic
316#498—171no—
317#498—171no—
318#492—341no—
319#487—341no—
320#476—171no—
321#476—171no—
322#475—341no—
323#465—341no—
324#465—341no—
325#461—171no—
326#461—171no—
327#461—171no—
328#461—171no—
329#461C2×D1711yescharacteristic
330#461C2×D1711yescharacteristic
331#460—341no—
332#448—341no—
333#448—341no—
334#436—171no—
335#436C2×D1711yescharacteristic
336#435—341no—
337#435—341no—
338C8×D4—171no—
339C8×D4—171no—
340#431—171no—
341#428—341no—
342#428—341no—
343C2×C4⋊C8—171no—
344C2×C4⋊C8—171no—
345#408—341no—
346C4×M16—171no—
347#335—171no—
348#335—171no—
349#334—171no—
350#334C2×D1711yescharacteristic
351#333—171no—
352#333—171no—
353#332—171no—
354#332—171no—
355#332—171no—
356#332—171no—
357#332C2×D1711yescharacteristic
358#332C2×D1711yescharacteristic
359C2×C17—81no—
360C2×C17C2×#46111yescharacteristic
361C2×C17#306211yescharacteristic
362C2×C17#306911yescharacteristic
363D17—22no—
364D17—81no—
365C2×#41—341no—
366C22×Q8—341no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—341no—
370C2×SD16—341no—
371C2×SD16—341no—
372C2×SD16—341no—
373#131—684no—
374C2×M16—21no—
375C2×M16—171no—
376C2×M16—171no—
377C2×M16—341no—
378C22×C8—341no—
379C22×C8—341no—
380C22×C8—341no—
381C22×C8—341no—
382C4⋊Q8—171no—
383C4⋊Q8—171no—
384C4⋊Q8—171no—
385C4⋊Q8—341no—
386C4⋊Q8—341no—
387C4⋊Q8—341no—
388C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
390#127—171no—
391#125—341no—
392#124—341no—
393C22⋊Q8—341no—
394C22⋊Q8—341no—
395#121—171no—
396#121—171no—
397#121—341no—
398C4×Q8—341no—
399C4×Q8—341no—
400C4×D4—171no—
401C4×D4—341no—
402C4×D4C22×D1711yescharacteristic
403#117—341no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C42—171no—
407#107—21no—
408#107—21no—
409#107—341no—
410#107—341no—
411#106—341no—
412#106—341no—
413#106—341no—
414#106—341no—
415#106—341no—
416#106—341no—
417C4⋊C8—171no—
418C4⋊C8—171no—
419C4⋊C8—171no—
420C4⋊C8—341no—
421C4⋊C8—341no—
422C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—341no—
428#103—341no—
429#103—341no—
430#103—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—341no—
435C22⋊C8—341no—
436C22⋊C8—341no—
437C22⋊C8—341no—
438#97—171no—
439#97—171no—
440C4×C8—171no—
441C4×C8—341no—
442C4×C8C22×D1711yescharacteristic
443C17#1923211yescharacteristic, complemented, Sylow
444#41—682no—
445#41—682no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—341no—
449C2×Q8—341no—
450C2×Q8—341no—
451C2×Q8—681no—
452C2×Q8—1361no—
453C2×Q8—1361no—
454C2×D4—171no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4D4×D1711yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—681no—
466SD16—81no—
467SD16—81no—
468SD16—1361no—
469SD16—1361no—
470SD16—1361no—
471SD16—1361no—
472M16—42no—
473M16—174no—
474M16—342no—
475M16—682no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—171no—
480C2×C8—171no—
481C2×C8—341no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—682no—
485C2×C8—682no—
486C2×C8—682no—
487C2×C8—1361no—
488C2×C8D4×D1711yescharacteristic
489C2×C8D4×D1711yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—171no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—681no—
501C4⋊C4—681no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—341no—
507C22⋊C4—341no—
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—681no—
510C42—171no—
511C42—171no—
512C42—171no—
513C42—681no—
514C42C23×D1711yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—171no—
517C23—341no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—682no—
523Q8—681no—
524Q8—681no—
525Q8—1361no—
526Q8—1362no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—341no—
530D4—341no—
531D4—682no—
532D4—682no—
533D4—682no—
534D4—1361no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—171no—
541C2×C4—172no—
542C2×C4—172no—
543C2×C4—171no—
544C2×C4—171no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—1362no—
554C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
556C2×C4#41×D1711yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—172no—
562C8—341no—
563C8—681no—
564C8—681no—
565C8—681no—
566C8SD16×D1712yes—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—172no—
571C22—341no—
572C22—341no—
573C22—681no—
574C22—681no—
575C22—681no—
576C22#121×D1711yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—172no—
582C4—341no—
583C4—341no—
584C4—681no—
585C4—1361no—
586C4—1361no—
587C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
588C4#137×D1711yescharacteristic
589C4#1176361311yescharacteristic
590C4#1176361911yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—342no—
593C2—1361no—
594C2D17×#46111yescharacteristic
595C2#1453846111yescharacteristic
596C2#1453851911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1693C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#11763356C22
hypercenter#1693D17
hypocenterC17#19232
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14539327C2semidirect
5. #14528296C2semidirect
6. #14528283C2semidirect
7. #14528282C2semidirect
8. #14528171C2semidirect
9. #14528170C2semidirect
10. #14528160C2semidirect
11. #14528157C2semidirect
12. #14527533C2semidirect
13. #14527440C2semidirect
14. D17×#332C2semidirect
15. C17×#1693C2semidirect
212. #63218SD16semidirect
274. #1693D17semidirect
443. C17#19232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145400972
#145397082
#145393272
#145375292
#145282962
#145282832
#145282822
#145281712
#145281702
#145281602
#145281572
#145275332
#145274402
D17×#3322
C17×#16932
#1923217