Finite Group Databasebeta

← #17017849

Subgroups — #17017849

Order 4352.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539701C211yesmaximal, characteristic
3#14539155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528194C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527440C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587593—21no—
17#11763364C2211yescharacteristic
18#11763356C2211yescharacteristic
19#127×D17C2211yescharacteristic
20#11763184—21no—
21#11763172—21no—
22#11763172—21no—
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763156C2211yescharacteristic
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763154—21no—
27#11763100C2211yescharacteristic, complemented
28#11763099C2211yescharacteristic, complemented
29#11763092—21no—
30#11763041—21no—
31#11763035—21no—
32#11763011C2211yescharacteristic, complemented
33#11763007—21no—
34#11763005C2211yescharacteristic
35#11763004C2211yescharacteristic
36#11763001C2211yescharacteristic
37#11762944—21no—
38#11762941—21no—
39#11762886C2211yescharacteristic, complemented
40#11762878—21no—
41#11762877—21no—
42C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
43D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
44#11762861C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
47#11762812—21no—
48#11762812—21no—
49#11762774—21no—
50C4×#63218C2211yescharacteristic
51#11762562C2211yescharacteristic, complemented
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762557C2211yescharacteristic, complemented
55#11762557C2211yescharacteristic, complemented
56#11762555C2211yescharacteristic, complemented
57#11762553C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×D4×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×#63252—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C2×M16×C17—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77#10587632—21no—
78Q8×Dic17—21no—
79C2×#63230—21no—
80#10587626—21no—
81#10587626—21no—
82#10587626—21no—
83#10587626D411yescharacteristic
84#10587624D411yescharacteristic
85C2×#63228—21no—
86C2×#63228—21no—
87C4×C22⋊D17—21no—
88C22×#3622—21no—
89#10587593—44no—
90C2×D136—21no—
91C2×#63218—21no—
92C2×#63218D411yescharacteristic
93C2×#63218D411yescharacteristic
94C2×C8×D17—21no—
95C2×C8×D17—21no—
96C2×C8×D17—21no—
97#10587583—21no—
98#10587581D411yescharacteristic
99#10587578—21no—
100#10587576—21no—
101#10587574D411yescharacteristic
102#10587573—21no—
103#10587571—21no—
104#10587570—21no—
105#10587560C2311yescharacteristic
106C4×D68C2311yescharacteristic
107C42×D17C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#103—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123C22⋊#3622—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587491—21no—
129#10587491—21no—
130#10587491—21no—
131#10587488—21no—
132#10587486D411yescharacteristic
133#10587486D411yescharacteristic
134#10587485—21no—
135#10587485—21no—
136C8×Dic17—21no—
137#10587480—21no—
138#10587480—21no—
139#10587480—21no—
140#10587479—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C2×C22⋊D17—21no—
153C2×C22⋊D17—21no—
154C2×C22⋊D17—21no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158D4×D17—42no—
159D4×D17—42no—
160D4×D17—81no—
161D4×D17—81no—
162D4×D17—82no—
163#63252—42no—
164#63252—42no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17#4111yescharacteristic
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176SD16×C17—81no—
177D8×C17—81no—
178M16×C17—42no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C17—21no—
188C42×C17C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic17—21no—
190#63230—81no—
191#63228—81no—
192#63228—81no—
193#63227—21no—
194#63227—21no—
195#63227—41no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—41no—
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200#63225—21no—
201#63225—41no—
202C4×Dic17—41no—
203C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic17#4111yescharacteristic
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—42no—
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212D136—81no—
213#63218—22no—
214#63218—22no—
215#63218—42no—
216C8×D17—42no—
217C8×D17—42no—
218C8×D17—81no—
219#19234—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—21no—
221C23×C17—41no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—82no—
225C22×D17—82no—
226C22×D17—82no—
227C22×D17#12111yescharacteristic
228Q8×C17—41no—
229Q8×C17—41no—
230D4×C17—21no—
231D4×C17—21no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—81no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D17—42no—
245C22⋊D17—42no—
246C22⋊D17—81no—
247C22⋊D17—82no—
248C22⋊D17—82no—
249C22⋊D17—82no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17#12111yescharacteristic
253C2×Dic17#12111yescharacteristic
254C2×Dic17#12111yescharacteristic
255D68—21no—
256D68—21no—
257D68—42no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—81no—
263C4×D17—21no—
264C4×D17—21no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—41no—
268C4×D17#13512yes—
269C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
270Dic34—42no—
271Dic34—81no—
272C8×C17—21no—
273C8×C17—21no—
274C8×C17—41no—
275C8×C17—41no—
276C8×C17—41no—
277#3622—21no—
278#3622—21no—
279#3622—41no—
280#3622—41no—
281#3622—41no—
282#3246—171no—
283#3205—171no—
284#3138—171no—
285#2935—171no—
286#1701—171no—
287#1701D1711yescharacteristic, complemented
288#1697—171no—
289#1697—171no—
290#1681—171no—
291#1681—171no—
292#1677—171no—
293#1677—171no—
294#1565—171no—
295#1542—171no—
296C2×#331—171no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17C2×#12111yescharacteristic
304C2×D17—21no—
305C2×D17—21no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—81no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—164no—
313C2×D17#46312yes—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—81no—
317C4×C17C2×#13511yescharacteristic
318C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C4×C17#57611yescharacteristic
320C4×C17#57711yescharacteristic
321Dic17—21no—
322Dic17—21no—
323Dic17—41no—
324Dic17—81no—
325Dic17#46312yes—
326C2×#131—341no—
327#533—171no—
328#532—171no—
329C2×#127—171no—
330#493—341no—
331#490—341no—
332#490—341no—
333#486—171no—
334#486—171no—
335#486—171no—
336#486—341no—
337#486C2×D1711yescharacteristic
338#476—171no—
339#476—171no—
340#475—341no—
341#465—341no—
342#465—341no—
343#461—171no—
344#461C2×D1711yescharacteristic, complemented
345#460—341no—
346#459—171no—
347#459—171no—
348#459—171no—
349#459C2×D1711yescharacteristic
350#447—341no—
351#447—341no—
352#436—171no—
353#436C2×D1711yescharacteristic, complemented
354#435—341no—
355#435—341no—
356C8×D4—171no—
357C8×D4—171no—
358#431—171no—
359C2×C4⋊C8—171no—
360C2×C4⋊C8—171no—
361#418—341no—
362#418—341no—
363#408—341no—
364C4×M16—171no—
365#335—171no—
366#335—171no—
367#334—171no—
368#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
369#333—171no—
370#333—171no—
371#332—171no—
372#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
373#331—171no—
374#331—171no—
375#331—171no—
376#331C2×D1711yescharacteristic
377C2×C17—81no—
378C2×C17—161no—
379C2×C17C2×#46311yescharacteristic
380C2×C17#306211yescharacteristic
381C2×C17#306811yescharacteristic
382D17—22no—
383D17—81no—
384D17—161no—
385C2×#41—341no—
386C22×D4—341no—
387C22×D4—341no—
388C22×D4—341no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—341no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—341no—
393C2×D8—341no—
394C2×D8—341no—
395#131—684no—
396C2×M16—21no—
397C2×M16—171no—
398C2×M16—171no—
399C2×M16—341no—
400C22×C8—341no—
401C22×C8—341no—
402C22×C8—341no—
403C22×C8—341no—
404C4⋊Q8—171no—
405C4⋊Q8—171no—
406C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
407#127—171no—
408#127—171no—
409#127—341no—
410#127—341no—
411#127—341no—
412#127C22×D1711yescharacteristic
413#125—341no—
414#124—341no—
415C22⋊Q8—341no—
416C22⋊Q8—341no—
417#121—171no—
418#121—171no—
419#121—341no—
420C4×Q8—341no—
421C4×Q8—341no—
422C4×D4—171no—
423C4×D4—341no—
424C4×D4C22×D1711yescharacteristic
425#117—341no—
426C2×C42—171no—
427#106—341no—
428#106—341no—
429C4⋊C8—171no—
430C4⋊C8—171no—
431C4⋊C8—171no—
432C4⋊C8—341no—
433C4⋊C8—341no—
434C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
437#103—21no—
438#103—341no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—341no—
455C22⋊C8—341no—
456C22⋊C8—341no—
457C22⋊C8—341no—
458#97—171no—
459#97—171no—
460C4×C8—171no—
461C4×C8—341no—
462C4×C8C22×D1711yescharacteristic
463C17#1923411yescharacteristic, complemented, Sylow
464C24—681no—
465#41—682no—
466#41—682no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—341no—
469C2×Q8—341no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—171no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—682no—
482C2×D4—682no—
483C2×D4—681no—
484C2×D4—681no—
485C2×D4—681no—
486C2×D4—1361no—
487C2×D4—1361no—
488C2×D4—1362no—
489C2×D4D4×D1711yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—171no—
492C22×C4—171no—
493C22×C4—171no—
494C22×C4—341no—
495SD16—81no—
496SD16—1361no—
497D8—81no—
498D8—1361no—
499D8—1361no—
500D8—1361no—
501M16—42no—
502M16—342no—
503M16—342no—
504M16—682no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—171no—
509C2×C8—171no—
510C2×C8—341no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—682no—
514C2×C8—682no—
515C2×C8—682no—
516C2×C8—1361no—
517C2×C8D4×D1711yescharacteristic
518C2×C8D4×D1711yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—171no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—681no—
526C4⋊C4—681no—
527C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—341no—
530C22⋊C4—341no—
531C22⋊C4—341no—
532C22⋊C4—681no—
533C42—171no—
534C42—171no—
535C42—171no—
536C42—681no—
537C42C23×D1711yescharacteristic
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—171no—
541C23—341no—
542C23—681no—
543C23—1362no—
544C23—1362no—
545C23—1362no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—682no—
549Q8—1361no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—341no—
558D4—341no—
559D4—682no—
560D4—682no—
561D4—682no—
562D4—681no—
563D4—681no—
564D4—681no—
565D4—681no—
566D4—1361no—
567D4—1362no—
568D4—1361no—
569D4—1362no—
570D4—1362no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—171no—
576C2×C4—172no—
577C2×C4—172no—
578C2×C4—171no—
579C2×C4—171no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
589C2×C4#41×D1711yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—341no—
596C8—341no—
597C8—681no—
598C8—681no—
599C8—681no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—2724no—
607C22—172no—
608C22—341no—
609C22—341no—
610C22—681no—
611C22—681no—
612C22—681no—
613C22—1361no—
614C22—1361no—
615C22—1361no—
616C22#121×D1711yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—172no—
621C4—341no—
622C4—341no—
623C4—681no—
624C4—1361no—
625C4#135×D1711yescharacteristic
626C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
627C4#1176361311yescharacteristic
628C4#1176361911yescharacteristic
629C2—81no—
630C2—161no—
631C2—2721no—
632C2—342no—
633C2—1361no—
634C2D17×#46311yescharacteristic
635C2#1453846111yescharacteristic
636C2#1453850711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1701C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14539701C2
hypercenter#1701D17
hypocenterC17#19234
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540097C2semidirect
3. #14539155C2semidirect
4. #14537529C2semidirect
5. #14528348C2semidirect
6. #14528317C2semidirect
7. #14528316C2semidirect
8. #14528223C2semidirect
9. #14528218C2semidirect
10. #14528194C2semidirect
11. #14528191C2semidirect
12. #14527533C2semidirect
13. #14527440C2semidirect
14. D17×#331C2semidirect
15. C17×#1701C2semidirect
27. #11763100C22semidirect
28. #11763099C22semidirect
32. #11763011C22semidirect
39. #11762886C22semidirect
42. C8×D68C22semidirect
43. D4×#3622C22semidirect
51. #11762562C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762557C22semidirect
55. #11762557C22semidirect
56. #11762555C22semidirect
61. C17×#461C22semidirect
63. C17×#436C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
287. #1701D17semidirect
344. #461C2×D17semidirect
353. #436C2×D17semidirect
368. #334C2×D17semidirect
372. #332C2×D17semidirect
463. C17#19234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145400972
#145397012
#145391552
#145375292
#145283482
#145283172
#145283162
#145282232
#145282182
#145281942
#145281912
#145275332
#145274402
D17×#3312
C17×#17012
#1923417