Finite Group Databasebeta

← #17018089

Subgroups — #17018089

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540110C211yesmaximal, characteristic
2#14539959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528132C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527439C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763366C2211yescharacteristic
17#11763359C2211yescharacteristic
18#11763214C2211yescharacteristic
19#11763208—21no—
20#11763182C2211yescharacteristic
21#11763163—21no—
22#11763160C2211yescharacteristic
23#11763156C2211yescharacteristic
24#11763147—21no—
25#11763130—21no—
26#11763106—21no—
27#11763104C2211yescharacteristic
28#11763104C2211yescharacteristic
29#11763099C2211yescharacteristic
30#11763099C2211yescharacteristic
31#11763094C2211yescharacteristic
32#11763089C2211yescharacteristic
33#11763055—21no—
34#11763055—21no—
35#11763043—21no—
36#11763040—21no—
37#11763021—21no—
38#11763009C2211yescharacteristic
39#11763004C2211yescharacteristic
40#11762911—21no—
41#11762911—21no—
42#11762862C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
44#11762562C2211yescharacteristic
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762560C2211yescharacteristic
48#11762557C2211yescharacteristic
49#11762557C2211yescharacteristic
50#11762557C2211yescharacteristic
51#11762557C2211yescharacteristic
52#11762556C2211yescharacteristic
53#11762556C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55#11762552C2211yescharacteristic
56C17×#529C2211yescharacteristic
57C17×#446C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
59C17×#436—21no—
60C17×#436C2211yescharacteristic
61C17×#435—21no—
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#433—21no—
64C17×#431C2211yescharacteristic
65C17×#405—21no—
66C4×M16×C17C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C2×M16×C17—21no—
69C2×M16×C17D411yescharacteristic
70C2×M16×C17D411yescharacteristic
71C22×C8×C17—21no—
72C17×#126—21no—
73C17×#125D411yescharacteristic
74C17×#124D411yescharacteristic
75C17×#123—21no—
76C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C17×#121D411yescharacteristic
78C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17C2311yescharacteristic
81C17×#117—21no—
82C2×C42×C17C2311yescharacteristic
83C2×#63230—21no—
84C2×#63228—21no—
85#10587616—21no—
86#10587616—21no—
87#10587612—21no—
88#10587610—21no—
89#10587610—21no—
90C22×#3622—21no—
91C2×#63219—21no—
92C2×#63219—21no—
93#10587561—21no—
94#10587560C2311yescharacteristic
95C4×D68—21no—
96C4×D68—21no—
97#10587556—21no—
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34—21no—
103C17×C4⋊C8—21no—
104C17×C4⋊C8—21no—
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C22⋊C8—21no—
108C17×C22⋊C8—21no—
109C17×C22⋊C8—21no—
110C17×#97—21no—
111C17×#97D411yescharacteristic
112C17×#97D411yescharacteristic
113C4×C8×C17—21no—
114C4×C8×C17—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123C22⋊#3622—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587489—21no—
127#10587489—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622—21no—
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17#4111yescharacteristic
151C2×C22⋊D17—41no—
152#63252—82no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160M16×C17—22no—
161M16×C17—41no—
162M16×C17—42no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—42no—
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—21no—
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—21no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17C2×D411yescharacteristic
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17#4111yescharacteristic
185C42×C17C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic17—41no—
187#63230—81no—
188#63228—81no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199C4×Dic17—41no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—81no—
205#63219—42no—
206#63219—42no—
207#19253—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C23×C17#12111yescharacteristic
210C22×D17—41no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213D4×C17—21no—
214D4×C17—21no—
215D4×C17—81no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17#12111yescharacteristic
227C2×C4×C17#12111yescharacteristic
228C2×C4×C17#12111yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D17—82no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236D68—41no—
237D68—41no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—81no—
241C4×D17—82no—
242Dic34—41no—
243Dic34—41no—
244Dic34—81no—
245Dic34—81no—
246C8×C17—21no—
247C8×C17—21no—
248C8×C17—21no—
249C8×C17—41no—
250C8×C17—41no—
251C8×C17#13512yes—
252#3622—41no—
253#3622—41no—
254#3622—41no—
255#3622—41no—
256#3247—171no—
257#3233—171no—
258#3182—171no—
259#2969D1711yescharacteristic, complemented
260#1704—171no—
261#1698—171no—
262#1695—171no—
263#1685—171no—
264#1683—171no—
265#1677—171no—
266#1676—171no—
267#1666—171no—
268#1565—171no—
269#1543—171no—
270#1542—171no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17C2×#12111yescharacteristic
278C2×D17—81no—
279C2×D17—81no—
280C2×D17—81no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17C2×#13511yescharacteristic
289C4×C17#57511yescharacteristic
290C4×C17#57711yescharacteristic
291C4×C17#57811yescharacteristic
292Dic17—81no—
293Dic17—81no—
294Dic17—81no—
295#533—171no—
296#532—171no—
297#529C2×D1711yescharacteristic
298#500—171no—
299#499—341no—
300#492—171no—
301#488—341no—
302#487—171no—
303#486—171no—
304#485—341no—
305#482—341no—
306#478—341no—
307#477—171no—
308#477—171no—
309#476—171no—
310#476—171no—
311#475—171no—
312#474—171no—
313#468—341no—
314#468—341no—
315#466—341no—
316#465—341no—
317#463—341no—
318#460—171no—
319#459—171no—
320#446C2×D1711yescharacteristic
321C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
322#440—341no—
323#440—341no—
324#436—21no—
325#436C2×D1711yescharacteristic
326#435—21no—
327C8×D4C2×D1711yescharacteristic
328#433—21no—
329#431—171no—
330#431C2×D1711yescharacteristic
331C2×C4⋊C8—171no—
332#405—21no—
333C4×M16C2×D1711yescharacteristic
334#335—171no—
335#335—171no—
336#334—171no—
337#334—171no—
338#333—171no—
339#333—171no—
340#333—171no—
341#333—171no—
342#332—171no—
343#332—171no—
344#331—171no—
345#331—171no—
346C2×C17—41no—
347C2×C17—81no—
348C2×C17#303511yescharacteristic
349C2×C17#306311yescharacteristic
350C2×C17#306811yescharacteristic
351D17—161no—
352C2×#41—341no—
353C2×SD16—341no—
354C2×SD16—341no—
355C2×SD16—341no—
356C2×D8—341no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
359C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
360C22×C8—21no—
361C22×C8—341no—
362C4⋊Q8—171no—
363C4⋊Q8—171no—
364C4⋊Q8—171no—
365#127—171no—
366#126—21no—
367#125—341no—
368#125D6811yescharacteristic
369#124—341no—
370#124D6811yescharacteristic
371#123—21no—
372C22⋊Q8—341no—
373C22⋊Q8—341no—
374C22⋊Q8D6811yescharacteristic
375#121—341no—
376#121—341no—
377#121D6811yescharacteristic
378C4×Q8—341no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—341no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4C22×D1711yescharacteristic
385#117—21no—
386#117—341no—
387C2×C42C22×D1711yescharacteristic
388#107—341no—
389#107—341no—
390#107—341no—
391#107—341no—
392#107—341no—
393#106—341no—
394#106—341no—
395#106—341no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—171no—
401C4⋊C8—171no—
402C4⋊C8—341no—
403C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#102—341no—
411#102—341no—
412#102—341no—
413#102—341no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—341no—
421#97—21no—
422#97C22⋊D1711yescharacteristic
423#97C22⋊D1711yescharacteristic
424C4×C8—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—341no—
427C4×C8C22×D1711yescharacteristic
428C4×C8C22×D1711yescharacteristic
429C17#1925311yescharacteristic, complemented, Sylow
430#41—1362no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8—341no—
433C2×Q8—341no—
434C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—341no—
437C2×D4—341no—
438C2×D4—341no—
439C2×D4—681no—
440C2×D4C2×D6811yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—681no—
443C22×C4C2×D6811yescharacteristic
444C22×C4#6325211yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
446SD16—682no—
447SD16—682no—
448SD16—1361no—
449D8—1361no—
450M16—22no—
451M16—41no—
452M16—42no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—341no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—1361no—
461C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—681no—
485C22⋊C4—681no—
486C22⋊C4—681no—
487C42—21no—
488C42—681no—
489C42C2×D6811yescharacteristic
490C42#6325211yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C42C23×D1711yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—681no—
495C23#1058761611yescharacteristic
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—681no—
499Q8—681no—
500Q8—1361no—
501Q8—1361no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—81no—
505D4—681no—
506D4—681no—
507D4—681no—
508D4—681no—
509D4—1361no—
510D4—1362no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—681no—
522C2×C4—681no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—1362no—
525C2×C4#1058761611yescharacteristic
526C2×C4#1058761611yescharacteristic
527C2×C4#1058761611yescharacteristic
528C2×C4C22×D6811yescharacteristic
529C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—681no—
537C8—681no—
538C8—681no—
539C8—681no—
540C8#1058763612yes—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—1361no—
548C22—1361no—
549C22—1361no—
550C22C2×#1058761611yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—1361no—
559C4—1361no—
560C4—1361no—
561C4C2×#1058763611yescharacteristic
562C4#1176360711yescharacteristic
563C4#1176362111yescharacteristic
564C4#1176362611yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—81no—
567C2—2721no—
568C2#1453823911yescharacteristic
569C2#1453847511yescharacteristic
570C2#1453851211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587616
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#2969C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14540110C2
hypercenter#2969D17
hypocenterC17#19253
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539959C2semidirect
3. #14539502C2semidirect
4. #14528366C2semidirect
5. #14528324C2semidirect
6. #14528307C2semidirect
7. #14528249C2semidirect
8. #14528235C2semidirect
9. #14528193C2semidirect
10. #14528188C2semidirect
11. #14528132C2semidirect
12. #14527536C2semidirect
13. #14527444C2semidirect
14. #14527439C2semidirect
15. C17×#2969C2semidirect
259. #2969D17semidirect
429. C17#19253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401102
#145399592
#145395022
#145283662
#145283242
#145283072
#145282492
#145282352
#145281932
#145281882
#145281322
#145275362
#145274442
#145274392
C17×#29692
#1925317