Finite Group Databasebeta

← #17018091

Subgroups — #17018091

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540111C211yesmaximal, characteristic
2#14539965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528250C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528194C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528133C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527442C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763366C2211yescharacteristic
17#11763359C2211yescharacteristic
18#11763343C2211yescharacteristic
19#11763214C2211yescharacteristic
20#11763211—21no—
21#11763182C2211yescharacteristic
22#11763164—21no—
23#11763160C2211yescharacteristic
24#11763156C2211yescharacteristic
25#11763151—21no—
26#11763134—21no—
27#11763110—21no—
28#11763105C2211yescharacteristic
29#11763105C2211yescharacteristic
30#11763100C2211yescharacteristic
31#11763100C2211yescharacteristic
32#11763095C2211yescharacteristic
33#11763090C2211yescharacteristic
34#11763055—21no—
35#11763055—21no—
36#11763045—21no—
37#11763038—21no—
38#11763025—21no—
39#11763010C2211yescharacteristic
40#11763005C2211yescharacteristic
41#11762939C2211yescharacteristic
42C8×Dic34C2211yescharacteristic
43#11762911—21no—
44#11762911—21no—
45#11762888C2211yescharacteristic
46#11762885—21no—
47#11762878—21no—
48C8×D68C2211yescharacteristic
49#11762871—21no—
50#11762862C2211yescharacteristic
51#11762766—21no—
52#11762557C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60C17×#431C2211yescharacteristic
61C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
62C4×M16×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#334C2211yescharacteristic
66C17×#334C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C2×M16×C17D411yescharacteristic
69C2×M16×C17D411yescharacteristic
70C22×C8×C17—21no—
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72#10587616—21no—
73#10587616—21no—
74#10587616D411yescharacteristic
75#10587615—21no—
76C4×C22⋊D17—21no—
77#10587612—21no—
78#10587610—21no—
79#10587610—21no—
80#10587610D411yescharacteristic
81C2×D136—21no—
82C2×#63219—21no—
83C2×#63219—21no—
84C2×#63219—21no—
85C2×#63218—21no—
86C2×C8×D17—21no—
87#10587562—21no—
88#10587561—21no—
89#10587561D411yescharacteristic
90#10587560C2311yescharacteristic
91C4×D68—21no—
92C4×D68—21no—
93C4×D68C2311yescharacteristic
94#10587558—21no—
95#10587556—21no—
96#10587556D411yescharacteristic
97#10587555C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×C4⋊C8—21no—
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C22⋊C8—21no—
109C17×#97D411yescharacteristic
110C17×#97D411yescharacteristic
111C4×C8×C17—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114C22⋊#3622—21no—
115#10587492—21no—
116#10587492—21no—
117#10587492—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587491—21no—
123#10587491—21no—
124#10587489—21no—
125#10587489—21no—
126#10587489—21no—
127#10587489—21no—
128#10587489—21no—
129#10587488—21no—
130#10587488—21no—
131#10587488—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487—21no—
135#10587487—21no—
136#10587487—21no—
137#10587486—21no—
138#10587485—21no—
139#10587485—21no—
140C8×Dic17—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622—21no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17#4111yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—21no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149#63252—82no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160M16×C17—22no—
161M16×C17—41no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—81no—
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C42×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17#4111yescharacteristic
174C42×C17C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic17—21no—
176C22⋊Dic17—41no—
177#63227—21no—
178#63227—21no—
179#63227—21no—
180#63227—21no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191#63225—21no—
192#63225—21no—
193#63225—21no—
194#63225—21no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—41no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201D136—81no—
202#63219—42no—
203#63219—42no—
204#63219—81no—
205#63218—42no—
206C8×D17—42no—
207#19253—171nomaximal, Sylow
208C23×C17#12111yescharacteristic
209C22×D17—21no—
210C22×D17—41no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17#12111yescharacteristic
217C2×C4×C17#12111yescharacteristic
218C2×C4×C17#12111yescharacteristic
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
222C22⋊D17—81no—
223C22⋊D17—82no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17—41no—
230D68—21no—
231D68—21no—
232D68—41no—
233D68—41no—
234D68—41no—
235D68—41no—
236D68—81no—
237C4×D17—41no—
238C4×D17—41no—
239C4×D17—82no—
240Dic34—21no—
241Dic34—21no—
242Dic34—41no—
243Dic34—41no—
244Dic34—81no—
245Dic34—81no—
246C8×C17—21no—
247C8×C17—21no—
248C8×C17—21no—
249C8×C17—41no—
250C8×C17—41no—
251C8×C17—41no—
252C8×C17—41no—
253C8×C17#13512yes—
254#3622—41no—
255#3622—41no—
256#3247—171no—
257#3233—171no—
258#3182—171no—
259#2969—171no—
260#1704—171no—
261#1698—171no—
262#1695—171no—
263#1685—171no—
264#1683—171no—
265#1677—171no—
266#1676—171no—
267#1666—171no—
268#1565D1711yescharacteristic, complemented
269#1543—171no—
270#1542—171no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17C2×#12111yescharacteristic
275C2×D17—41no—
276C2×D17—41no—
277C2×D17—41no—
278C2×D17—81no—
279C2×D17—81no—
280C2×D17—81no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17C2×#13511yescharacteristic
286C4×C17#57511yescharacteristic
287C4×C17#57711yescharacteristic
288C4×C17#57811yescharacteristic
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292Dic17—81no—
293Dic17—81no—
294Dic17—81no—
295#533—171no—
296#532—171no—
297#529—171no—
298#500—171no—
299#499—341no—
300#492—171no—
301#488—341no—
302#487—171no—
303#486—171no—
304#485—341no—
305#482—341no—
306#478—341no—
307#477—171no—
308#477—171no—
309#476—171no—
310#476—171no—
311#475—171no—
312#474—171no—
313#468—341no—
314#468—341no—
315#466—341no—
316#465—341no—
317#463—341no—
318#460—171no—
319#459—171no—
320#446—171no—
321C8×Q8—171no—
322#440—341no—
323#440—341no—
324#436—171no—
325#436—341no—
326#435—341no—
327C8×D4—171no—
328#433—341no—
329#431—171no—
330#431C2×D1711yescharacteristic
331C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
332#405—341no—
333C4×M16C2×D1711yescharacteristic
334#335C2×D1711yescharacteristic
335#335C2×D1711yescharacteristic
336#334C2×D1711yescharacteristic
337#334C2×D1711yescharacteristic
338#333—171no—
339#333—171no—
340#333—171no—
341#333—171no—
342#332—171no—
343#332—171no—
344#331—171no—
345#331—171no—
346C2×C17—41no—
347C2×C17#303511yescharacteristic
348C2×C17#306311yescharacteristic
349C2×C17#306811yescharacteristic
350D17—81no—
351D17—161no—
352C2×#41—341no—
353C2×SD16—341no—
354C2×SD16—341no—
355C2×SD16—341no—
356C2×D8—341no—
357C2×M16—341no—
358C2×M16D6811yescharacteristic
359C2×M16D6811yescharacteristic
360C22×C8—21no—
361C22×C8—341no—
362C4⋊Q8—171no—
363C4⋊Q8—171no—
364C4⋊Q8—171no—
365#127—171no—
366#126—341no—
367#125—171no—
368#125—341no—
369#124—171no—
370#124—341no—
371#123—341no—
372C22⋊Q8—171no—
373C22⋊Q8—341no—
374C22⋊Q8—341no—
375#121—171no—
376#121—341no—
377#121—341no—
378C4×Q8—171no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8—341no—
381C4×D4—171no—
382C4×D4—341no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4—341no—
385#117—341no—
386#117—341no—
387C2×C42C22×D1711yescharacteristic
388#107—341no—
389#107—341no—
390#107—341no—
391#107—341no—
392#107—341no—
393#106—341no—
394#106—341no—
395#106—341no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#102—341no—
411#102—341no—
412#102—341no—
413#102—341no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—341no—
419C22⋊C8—341no—
420C22⋊C8—341no—
421#97—341no—
422#97D6811yescharacteristic
423#97D6811yescharacteristic
424C4×C8—21no—
425C4×C8—341no—
426C4×C8—341no—
427C4×C8C22×D1711yescharacteristic
428C4×C8C22×D1711yescharacteristic
429C17#1925311yescharacteristic, complemented, Sylow
430#41—1362no—
431C2×Q8—171no—
432C2×Q8—341no—
433C2×Q8—341no—
434C2×Q8—341no—
435C2×D4—171no—
436C2×D4—341no—
437C2×D4—341no—
438C2×D4—341no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4—681no—
441C22×C4—341no—
442C22×C4—681no—
443C22×C4C2×D6811yescharacteristic
444C22×C4D4×D1711yescharacteristic
445C22×C4#6325611yescharacteristic
446SD16—682no—
447SD16—682no—
448SD16—1361no—
449D8—1361no—
450M16—22no—
451M16—41no—
452M16—682no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—81no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—682no—
461C2×C8C2×D6811yescharacteristic
462C2×C8C2×D6811yescharacteristic
463C2×C8C2×D6811yescharacteristic
464C2×C8C2×D6811yescharacteristic
465C4⋊C4—171no—
466C4⋊C4—171no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C22⋊C4—341no—
480C22⋊C4—341no—
481C22⋊C4—341no—
482C22⋊C4—341no—
483C22⋊C4—341no—
484C22⋊C4—681no—
485C22⋊C4—681no—
486C22⋊C4—681no—
487C42—341no—
488C42—681no—
489C42C2×D6811yescharacteristic
490C42D4×D1711yescharacteristic
491C42#6325611yescharacteristic
492C42C23×D1711yescharacteristic
493C23—341no—
494C23—681no—
495C23#1058758111yescharacteristic
496Q8—341no—
497Q8—341no—
498Q8—681no—
499Q8—681no—
500Q8—1361no—
501Q8—1361no—
502D4—341no—
503D4—341no—
504D4—681no—
505D4—681no—
506D4—681no—
507D4—681no—
508D4—1361no—
509D4—1361no—
510D4—1362no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—681no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4—681no—
522C2×C4—681no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—1362no—
525C2×C4#1058758111yescharacteristic
526C2×C4#1058758111yescharacteristic
527C2×C4#1058758111yescharacteristic
528C2×C4C22×D6811yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
530C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—681no—
539C8—681no—
540C8#1058759012yes—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—681no—
545C22—681no—
546C22—681no—
547C22—1361no—
548C22—1361no—
549C22—1361no—
550C22C2×#1058758111yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—681no—
556C4—681no—
557C4—681no—
558C4—1361no—
559C4—1361no—
560C4—1361no—
561C4C2×#1058759011yescharacteristic
562C4#1176360911yescharacteristic
563C4#1176361911yescharacteristic
564C4#1176362511yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—2721no—
567C2—1361no—
568C2#1453824111yescharacteristic
569C2#1453847611yescharacteristic
570C2#1453851311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587581
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1565C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14540111C2
hypercenter#1565D17
hypocenterC17#19253
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539965C2semidirect
3. #14539502C2semidirect
4. #14537788C2semidirect
5. #14528367C2semidirect
6. #14528325C2semidirect
7. #14528308C2semidirect
8. #14528250C2semidirect
9. #14528236C2semidirect
10. #14528194C2semidirect
11. #14528189C2semidirect
12. #14528133C2semidirect
13. #14527444C2semidirect
14. #14527442C2semidirect
15. C17×#1565C2semidirect
268. #1565D17semidirect
429. C17#19253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401112
#145399652
#145395022
#145377882
#145283672
#145283252
#145283082
#145282502
#145282362
#145281942
#145281892
#145281332
#145274442
#145274422
C17×#15652
#1925317