Finite Group Databasebeta

← #17018093

Subgroups — #17018093

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528130C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527534C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527442C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3247C211yesmaximal, characteristic
16#11763366C2211yescharacteristic
17#11763212C2211yescharacteristic
18#11763208—21no—
19#11763181C2211yescharacteristic
20#11763163—21no—
21#11763161C2211yescharacteristic
22#11763155C2211yescharacteristic
23#11763147—21no—
24#11763130—21no—
25#11763104C2211yescharacteristic
26#11763099C2211yescharacteristic
27#11763094C2211yescharacteristic
28#11763089C2211yescharacteristic
29#11763053—21no—
30#11763053—21no—
31#11762940C2211yescharacteristic
32Q8×#3622C2211yescharacteristic
33#11762909—21no—
34#11762909—21no—
35#11762887—21no—
36#11762887C2211yescharacteristic
37#11762881—21no—
38D4×#3622C2211yescharacteristic
39#11762870—21no—
40#11762862C2211yescharacteristic
41#11762862C2211yescharacteristic
42#11762765—21no—
43C4×#63223C2211yescharacteristic
44#11762561C2211yescharacteristic
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762559C2211yescharacteristic
48#11762558C2211yescharacteristic
49#11762558C2211yescharacteristic
50#11762557C2211yescharacteristic
51#11762557C2211yescharacteristic
52#11762554C2211yescharacteristic
53#11762554C2211yescharacteristic
54#11762553C2211yescharacteristic
55#11762553C2211yescharacteristic
56C17×#532C2211yescharacteristic
57C17×#529C2211yescharacteristic
58C17×#478—21no—
59C17×#477C2211yescharacteristic
60C17×#476C2211yescharacteristic
61C17×#466—21no—
62C17×#465—21no—
63C17×#463—21no—
64C17×#460C2211yescharacteristic
65C17×#459C2211yescharacteristic
66C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×SD16×C17—21no—
69C2×D8×C17—21no—
70C22×C8×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C17×#126—21no—
74C17×#125D411yescharacteristic
75C17×#124—21no—
76C17×#124D411yescharacteristic
77C17×#123—21no—
78C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C17×#121—21no—
80C17×#121—21no—
81C17×#121D411yescharacteristic
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17—21no—
84C4×D4×C17—21no—
85C4×D4×C17—21no—
86C4×D4×C17C2311yescharacteristic
87C17×#117—21no—
88C2×C42×C17C2311yescharacteristic
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229—21no—
91#10587612—21no—
92#10587610—21no—
93#10587610—21no—
94C2×#63223—21no—
95C2×#63223D411yescharacteristic
96C2×#63223D411yescharacteristic
97C22×#3622—21no—
98#10587556—21no—
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34—21no—
103C17×#107—21no—
104C17×#106—21no—
105C17×C4⋊C8—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#103—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587503—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118C22⋊#3622—21no—
119C22⋊#3622—21no—
120C22⋊#3622—21no—
121C22⋊#3622—21no—
122#10587481—21no—
123#10587481—21no—
124#10587479—21no—
125#10587479—21no—
126#10587478—21no—
127#10587478—21no—
128#10587478—21no—
129#10587478—21no—
130C4⋊#3622—21no—
131C4⋊#3622—21no—
132C4⋊#3622C2311yescharacteristic
133C4⋊#3622C2311yescharacteristic
134C4⋊#3622C2311yescharacteristic
135C4⋊#3622C2311yescharacteristic
136#10587474—21no—
137#10587474D411yescharacteristic
138#10587474D411yescharacteristic
139C4×#3622—21no—
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—82no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—41no—
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—41no—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17#4111yescharacteristic
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160SD16×C17—81no—
161D8×C17—81no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—81no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C17—21no—
174C22⋊C4×C17—21no—
175C22⋊C4×C17—21no—
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—21no—
178C22⋊C4×C17—41no—
179C22⋊C4×C17—41no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17C2×D411yescharacteristic
182C42×C17C2×D411yescharacteristic
183C42×C17#4111yescharacteristic
184C42×C17C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic17—41no—
186#63229—42no—
187#63229—42no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194C4×Dic17—41no—
195#63223—22no—
196#63223—41no—
197#63223—42no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—42no—
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207#19253—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C23×C17—41no—
210C23×C17#12111yescharacteristic
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—81no—
214D4×C17—21no—
215D4×C17—21no—
216D4×C17—41no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—81no—
221D4×C17—81no—
222D4×C17—82no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—82no—
235C2×C4×C17#12111yescharacteristic
236C2×C4×C17#12111yescharacteristic
237C2×C4×C17#12111yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243Dic34—41no—
244Dic34—41no—
245Dic34—81no—
246C8×C17—41no—
247C8×C17—41no—
248#3622—21no—
249#3622—21no—
250#3622—21no—
251#3622—41no—
252#3622—41no—
253#3622—41no—
254#3622—41no—
255#3622#13512yes—
256#3247D1711yescharacteristic
257#3233—171no—
258#3182—171no—
259#2969—171no—
260#1704—171no—
261#1698—171no—
262#1695—171no—
263#1685—171no—
264#1683—171no—
265#1677—171no—
266#1676—171no—
267#1666—171no—
268#1565—171no—
269#1543—171no—
270#1542—171no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17—81no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17C2×#12111yescharacteristic
281C4×C17—21no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—81no—
289C4×C17C2×#13511yescharacteristic
290C4×C17#57511yescharacteristic
291C4×C17#57711yescharacteristic
292C4×C17#57811yescharacteristic
293Dic17—81no—
294Dic17—81no—
295#533—171no—
296#532C2×D1711yescharacteristic
297#529C2×D1711yescharacteristic
298#500—171no—
299#499—341no—
300#492—171no—
301#488—341no—
302#487—171no—
303#486—171no—
304#485—341no—
305#482—341no—
306#478—21no—
307#477—171no—
308#477C2×D1711yescharacteristic
309#476—171no—
310#476C2×D1711yescharacteristic
311#475—171no—
312#474—171no—
313#468—341no—
314#468—341no—
315#466—21no—
316#465—21no—
317#463—21no—
318#460C2×D1711yescharacteristic
319#459C2×D1711yescharacteristic
320#446—171no—
321C8×Q8—171no—
322#440—341no—
323#440—341no—
324#436—171no—
325#436—341no—
326#435—341no—
327C8×D4—171no—
328#433—341no—
329#431—171no—
330#431—171no—
331C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
332#405—341no—
333C4×M16—171no—
334#335—171no—
335#335—171no—
336#334—171no—
337#334—171no—
338#333—171no—
339#333—171no—
340#333—171no—
341#333—171no—
342#332—171no—
343#332—171no—
344#331—171no—
345#331—171no—
346C2×C17—41no—
347C2×C17—81no—
348C2×C17—161no—
349C2×C17#303511yescharacteristic
350C2×C17#306311yescharacteristic
351C2×C17#306811yescharacteristic
352C2×#41—21no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—341no—
355C2×SD16—341no—
356C2×D8—21no—
357C2×M16—171no—
358C2×M16—171no—
359C2×M16—341no—
360C22×C8—21no—
361C22×C8—341no—
362C4⋊Q8—171no—
363C4⋊Q8—171no—
364C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
365#127C22×D1711yescharacteristic
366#126—21no—
367#125—341no—
368#125C22⋊D1711yescharacteristic
369#124—21no—
370#124C22⋊D1711yescharacteristic
371#123—21no—
372C22⋊Q8—341no—
373C22⋊Q8—341no—
374C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
375#121—21no—
376#121—21no—
377#121C22⋊D1711yescharacteristic
378C4×Q8—341no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4C22×D1711yescharacteristic
385#117—21no—
386#117—341no—
387C2×C42C22×D1711yescharacteristic
388#107—21no—
389#107—341no—
390#107—341no—
391#107—341no—
392#107—341no—
393#106—21no—
394#106—341no—
395#106—341no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—171no—
401C4⋊C8—341no—
402C4⋊C8—341no—
403C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—341no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417C22⋊C8—341no—
418C22⋊C8—341no—
419C22⋊C8—341no—
420C22⋊C8—341no—
421#97—171no—
422#97—171no—
423#97—341no—
424C4×C8—171no—
425C4×C8—171no—
426C4×C8—341no—
427C4×C8—341no—
428C4×C8—341no—
429C17#1925311yescharacteristic, complemented, Sylow
430#41—82no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—341no—
433C2×Q8—341no—
434C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4D4×D1711yescharacteristic
444C22×C4#6325411yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
446SD16—81no—
447SD16—682no—
448SD16—682no—
449D8—81no—
450M16—342no—
451M16—682no—
452M16—681no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—81no—
456C2×C8—171no—
457C2×C8—171no—
458C2×C8—171no—
459C2×C8—171no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—341no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—682no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—681no—
487C42—21no—
488C42—681no—
489C42D4×D1711yescharacteristic
490C42#6325411yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C42C23×D1711yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—41no—
495C23#1058762511yescharacteristic
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—81no—
499Q8—681no—
500Q8—681no—
501Q8—1361no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—82no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4#1058762511yescharacteristic
526C2×C4#1058762511yescharacteristic
527C2×C4#1058762511yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
529C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—172no—
534C8—341no—
535C8—341no—
536C8—341no—
537C8—681no—
538C8—681no—
539C8—681no—
540C8—681no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22C2×#1058762511yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—1361no—
560C4—1361no—
561C4#135×D1711yescharacteristic
562C4#1176360611yescharacteristic
563C4#1176362011yescharacteristic
564C4#1176362411yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#1453823511yescharacteristic
569C2#1453847711yescharacteristic
570C2#1453850911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3247C2
socleC22×C17C2×#121
hypercenter#3247D17
hypocenterC17#19253
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539959C2semidirect
2. #14539498C2semidirect
3. #14537789C2semidirect
4. #14528368C2semidirect
5. #14528322C2semidirect
6. #14528305C2semidirect
7. #14528247C2semidirect
8. #14528237C2semidirect
9. #14528191C2semidirect
10. #14528186C2semidirect
11. #14528130C2semidirect
12. #14527534C2semidirect
13. #14527446C2semidirect
14. #14527442C2semidirect
429. C17#19253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399592
#145394982
#145377892
#145283682
#145283222
#145283052
#145282472
#145282372
#145281912
#145281862
#145281302
#145275342
#145274462
#145274422
C17×#32472
#1925317