Finite Group Databasebeta

← #17018094

Subgroups — #17018094

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540112C211yesmaximal, characteristic
2#14539962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528133C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527445C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527438C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763364C2211yescharacteristic
17#11763360C2211yescharacteristic
18#11763341C2211yescharacteristic
19#11763209—21no—
20#11763182C2211yescharacteristic
21#11763162—21no—
22#11763161C2211yescharacteristic
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763153—21no—
25#11763132—21no—
26#11763108—21no—
27#11763101C2211yescharacteristic
28#11763101C2211yescharacteristic
29#11763095C2211yescharacteristic
30#11763089C2211yescharacteristic
31#11763056—21no—
32#11763056—21no—
33#11763044—21no—
34#11763039—21no—
35#11763023—21no—
36#11763010C2211yescharacteristic
37#11763004C2211yescharacteristic
38#11762936C2211yescharacteristic
39C8×Dic34C2211yescharacteristic
40#11762908—21no—
41#11762908—21no—
42#11762885—21no—
43#11762877—21no—
44D4×#3622C2211yescharacteristic
45#11762867—21no—
46#11762861C2211yescharacteristic
47#11762861C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
49#11762767—21no—
50C4×#63218C2211yescharacteristic
51#11762562C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762558C2211yescharacteristic
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60C17×#500C2211yescharacteristic
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#476C2211yescharacteristic
63C17×#436C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#333C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×M16×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×D4×C17C2311yescharacteristic
72#10587633—21no—
73#10587632—21no—
74Q8×Dic17—21no—
75#10587624D411yescharacteristic
76#10587622D411yescharacteristic
77C2×#63228—21no—
78C4×C22⋊D17—21no—
79#10587612—21no—
80C22×#3622—21no—
81C2×#63219—21no—
82C2×#63219—21no—
83C2×#63219—21no—
84C2×#63218D411yescharacteristic
85C2×#63218D411yescharacteristic
86C2×C8×D17—21no—
87#10587583—21no—
88#10587583D411yescharacteristic
89#10587581—21no—
90#10587581—21no—
91#10587579—21no—
92#10587579—21no—
93#10587578—21no—
94#10587576—21no—
95#10587576D411yescharacteristic
96#10587573—21no—
97#10587569—21no—
98#10587565—21no—
99#10587560C2311yescharacteristic
100C42×D17C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#107—21no—
104C17×#107—21no—
105C17×#106—21no—
106C17×#106—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587503—21no—
115C22⋊#3622—21no—
116#10587492—21no—
117#10587491—21no—
118#10587491—21no—
119#10587488—21no—
120#10587487—21no—
121#10587486—21no—
122#10587486D411yescharacteristic
123#10587486D411yescharacteristic
124#10587485—21no—
125#10587485—21no—
126#10587485—21no—
127C8×Dic17—21no—
128C8×Dic17—21no—
129C8×Dic17—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C2×C22⋊D17—21no—
149#63256—82no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—41no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17#4111yescharacteristic
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160M16×C17—42no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C17—21no—
172C42×C17C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic17—21no—
174C22⋊Dic17—21no—
175C22⋊Dic17—21no—
176#63228—81no—
177#63227—21no—
178#63227—41no—
179#63227—41no—
180#63227—41no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—41no—
186C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
187#63225—21no—
188#63225—21no—
189#63225—41no—
190C4×Dic17—21no—
191C4×Dic17—41no—
192C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic17#4111yescharacteristic
195C2×#3622—21no—
196C2×#3622—21no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622—42no—
199C2×#3622C2×D411yescharacteristic
200C2×#3622C2×D411yescharacteristic
201#63219—42no—
202#63219—42no—
203#63219—81no—
204#63218—22no—
205#63218—41no—
206C8×D17—81no—
207#19253—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C22×D17—41no—
210C22×D17#12111yescharacteristic
211Q8×C17—81no—
212Q8×C17—81no—
213D4×C17—21no—
214D4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D17—81no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—41no—
227C2×Dic17#12111yescharacteristic
228C2×Dic17#12111yescharacteristic
229C2×Dic17#12111yescharacteristic
230D68—41no—
231D68—41no—
232D68—41no—
233D68—41no—
234D68—81no—
235D68—82no—
236C4×D17—21no—
237C4×D17—21no—
238C4×D17—21no—
239C4×D17—21no—
240C4×D17—41no—
241C4×D17—82no—
242Dic34—21no—
243Dic34—21no—
244Dic34—41no—
245Dic34—41no—
246C8×C17—21no—
247C8×C17—41no—
248C8×C17—41no—
249C8×C17—41no—
250C8×C17#13512yes—
251#3622—21no—
252#3622—21no—
253#3622—41no—
254#3622—41no—
255#3622—41no—
256#3247—171no—
257#3233—171no—
258#3182—171no—
259#2969—171no—
260#1704—171no—
261#1698—171no—
262#1695D1711yescharacteristic, complemented
263#1685—171no—
264#1683—171no—
265#1677—171no—
266#1676—171no—
267#1666—171no—
268#1565—171no—
269#1543—171no—
270#1542—171no—
271C22×C17—41no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17C2×#12111yescharacteristic
275C2×D17—21no—
276C2×D17—21no—
277C2×D17—21no—
278C2×D17—81no—
279C2×D17—81no—
280C2×D17—81no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—81no—
284C4×C17—81no—
285C4×C17C2×#13511yescharacteristic
286C4×C17#57511yescharacteristic
287C4×C17#57711yescharacteristic
288C4×C17#57811yescharacteristic
289Dic17—21no—
290Dic17—21no—
291Dic17—21no—
292Dic17—41no—
293Dic17—41no—
294Dic17—81no—
295#533—171no—
296#532—171no—
297#529—171no—
298#500C2×D1711yescharacteristic
299#499—341no—
300#492—171no—
301#488—341no—
302#487—171no—
303#486—171no—
304#485—341no—
305#482—341no—
306#478—341no—
307#477—171no—
308#477—171no—
309#476C2×D1711yescharacteristic
310#476C2×D1711yescharacteristic
311#475—171no—
312#474—171no—
313#468—341no—
314#468—341no—
315#466—341no—
316#465—341no—
317#463—341no—
318#460—171no—
319#459—171no—
320#446—171no—
321C8×Q8—171no—
322#440—341no—
323#440—341no—
324#436—341no—
325#436C2×D1711yescharacteristic
326#435—341no—
327C8×D4—171no—
328#433—341no—
329#431—171no—
330#431—171no—
331C2×C4⋊C8—171no—
332#405—341no—
333C4×M16—171no—
334#335—171no—
335#335—171no—
336#334—171no—
337#334C2×D1711yescharacteristic
338#333—171no—
339#333—171no—
340#333C2×D1711yescharacteristic
341#333C2×D1711yescharacteristic
342#332—171no—
343#332—171no—
344#331—171no—
345#331—171no—
346C2×C17—81no—
347C2×C17#303511yescharacteristic
348C2×C17#306311yescharacteristic
349C2×C17#306811yescharacteristic
350D17—41no—
351D17—161no—
352C2×#41—341no—
353C2×SD16—341no—
354C2×SD16—341no—
355C2×SD16—341no—
356C2×D8—341no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—171no—
359C2×M16—171no—
360C22×C8—341no—
361C22×C8—341no—
362C4⋊Q8—171no—
363C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
365#127—171no—
366#126—341no—
367#125—171no—
368#125—341no—
369#124—171no—
370#124—341no—
371#123—341no—
372C22⋊Q8—171no—
373C22⋊Q8—341no—
374C22⋊Q8—341no—
375#121—171no—
376#121—341no—
377#121—341no—
378C4×Q8—171no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8—341no—
381C4×D4—341no—
382C4×D4—341no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4C22×D1711yescharacteristic
385#117—341no—
386#117—341no—
387C2×C42—171no—
388#107—21no—
389#107—21no—
390#107—341no—
391#107—341no—
392#107—341no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—341no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8—341no—
402C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—341no—
413#102—341no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—341no—
419C22⋊C8—341no—
420C22⋊C8—341no—
421#97—171no—
422#97—171no—
423#97—341no—
424C4×C8—171no—
425C4×C8—341no—
426C4×C8—341no—
427C4×C8—341no—
428C4×C8C22×D1711yescharacteristic
429C17#1925311yescharacteristic, complemented, Sylow
430#41—1362no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—171no—
434C2×Q8—341no—
435C2×D4—341no—
436C2×D4—341no—
437C2×D4—341no—
438C2×D4—341no—
439C2×D4—681no—
440C2×D4D4×D1711yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—171no—
443C22×C4—171no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—681no—
446SD16—682no—
447SD16—682no—
448SD16—1361no—
449D8—1361no—
450M16—42no—
451M16—342no—
452M16—681no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—171no—
457C2×C8—171no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—682no—
462C2×C8—1361no—
463C2×C8D4×D1711yescharacteristic
464C2×C8D4×D1711yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—171no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—341no—
481C22⋊C4—341no—
482C22⋊C4—341no—
483C22⋊C4—341no—
484C22⋊C4—681no—
485C22⋊C4—681no—
486C22⋊C4—681no—
487C42—171no—
488C42—171no—
489C42—171no—
490C42—341no—
491C42—681no—
492C42C23×D1711yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—171no—
495C23—681no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—341no—
499Q8—341no—
500Q8—681no—
501Q8—681no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—681no—
505D4—681no—
506D4—681no—
507D4—681no—
508D4—1361no—
509D4—1362no—
510D4—1361no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—171no—
517C2×C4—171no—
518C2×C4—171no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—1362no—
528C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
530C2×C4#41×D1711yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—341no—
536C8—341no—
537C8—681no—
538C8—681no—
539C8—681no—
540C8#1058760212yes—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—341no—
545C22—341no—
546C22—341no—
547C22—1361no—
548C22—1361no—
549C22—1361no—
550C22#121×D1711yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—341no—
556C4—341no—
557C4—341no—
558C4—681no—
559C4—681no—
560C4—1361no—
561C4C2×#1058760211yescharacteristic
562C4#1176360811yescharacteristic
563C4#1176361811yescharacteristic
564C4#1176362511yescharacteristic
565C2—81no—
566C2—2721no—
567C2—681no—
568C2#1453824011yescharacteristic
569C2#1453847211yescharacteristic
570C2#1453851011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1695C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14540112C2
hypercenter#1695D17
hypocenterC17#19253
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539962C2semidirect
3. #14539504C2semidirect
4. #14537791C2semidirect
5. #14528369C2semidirect
6. #14528327C2semidirect
7. #14528249C2semidirect
8. #14528237C2semidirect
9. #14528195C2semidirect
10. #14528185C2semidirect
11. #14528133C2semidirect
12. #14527533C2semidirect
13. #14527445C2semidirect
14. #14527438C2semidirect
15. C17×#1695C2semidirect
262. #1695D17semidirect
429. C17#19253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401122
#145399622
#145395042
#145377912
#145283692
#145283272
#145282492
#145282372
#145281952
#145281852
#145281332
#145275332
#145274452
#145274382
C17×#16952
#1925317