Finite Group Databasebeta

← #17018095

Subgroups — #17018095

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540104C211yesmaximal, characteristic
2#14539965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528248C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528131C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527537C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527439C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763366C2211yescharacteristic
17#11763343C2211yescharacteristic
18#11763212C2211yescharacteristic
19#11763211—21no—
20#11763181C2211yescharacteristic
21#11763164—21no—
22#11763161C2211yescharacteristic
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763151—21no—
25#11763134—21no—
26#11763109—21no—
27#11763105C2211yescharacteristic
28#11763101C2211yescharacteristic
29#11763100C2211yescharacteristic
30#11763096C2211yescharacteristic
31#11763095C2211yescharacteristic
32#11763090C2211yescharacteristic
33#11763053—21no—
34#11763053—21no—
35#11763043—21no—
36#11763036—21no—
37#11763024—21no—
38#11763006C2211yescharacteristic
39#11763001C2211yescharacteristic
40#11762936C2211yescharacteristic
41#11762933C2211yescharacteristic
42#11762909—21no—
43#11762909—21no—
44#11762886C2211yescharacteristic
45#11762884—21no—
46#11762883—21no—
47#11762874C2211yescharacteristic
48#11762868—21no—
49C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
50#11762763—21no—
51C4×#63223C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762561C2211yescharacteristic
54#11762559C2211yescharacteristic
55#11762559C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762557C2211yescharacteristic
58#11762556C2211yescharacteristic
59#11762556C2211yescharacteristic
60C17×#532C2211yescharacteristic
61C17×#431C2211yescharacteristic
62C17×#431C2211yescharacteristic
63C17×#333C2211yescharacteristic
64C17×#333C2211yescharacteristic
65C17×#331C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×#127C2311yescharacteristic
70C17×#124—21no—
71C17×#121—21no—
72C17×#121—21no—
73C4×D4×C17—21no—
74C4×D4×C17—21no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76C2×#63229—21no—
77C2×#63229—21no—
78C2×#63229—21no—
79C2×#63228—21no—
80#10587616D411yescharacteristic
81#10587615—21no—
82C4×C22⋊D17—21no—
83#10587612—21no—
84#10587610—21no—
85#10587610—21no—
86#10587610D411yescharacteristic
87C2×#63223D411yescharacteristic
88C2×#63223D411yescharacteristic
89C22×#3622—21no—
90C2×#63218—21no—
91C2×C8×D17—21no—
92#10587562—21no—
93#10587561D411yescharacteristic
94C4×D68C2311yescharacteristic
95#10587558—21no—
96#10587556—21no—
97#10587556D411yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C22⋊C8—21no—
108C17×C22⋊C8—21no—
109C4×C8×C17—21no—
110C4×C8×C17—21no—
111#10587503—21no—
112#10587503—21no—
113#10587503—21no—
114#10587503—21no—
115#10587492—21no—
116#10587492—21no—
117#10587491—21no—
118#10587491—21no—
119#10587489—21no—
120#10587489—21no—
121#10587488—21no—
122#10587488—21no—
123#10587487—21no—
124#10587487—21no—
125#10587486—21no—
126#10587485—21no—
127#10587485—21no—
128C8×Dic17—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481—21no—
132#10587480—21no—
133#10587479—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140#10587474D411yescharacteristic
141#10587474D411yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—82no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—41no—
150C22×C4×C17—41no—
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17#4111yescharacteristic
154C2×C22⋊D17—21no—
155C2×D68C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C22⋊C4×C17—41no—
167C22⋊C4×C17—41no—
168C42×C17C2×D411yescharacteristic
169C42×C17C2×D411yescharacteristic
170C42×C17#4111yescharacteristic
171C42×C17C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic17—21no—
173C22⋊Dic17—41no—
174#63229—42no—
175#63229—42no—
176#63229—81no—
177#63228—81no—
178#63227—21no—
179#63227—21no—
180#63227—21no—
181#63227—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188#63225—21no—
189#63225—21no—
190#63225—21no—
191#63225—21no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—41no—
196#63223—22no—
197#63223—41no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—81no—
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205#63218—42no—
206C8×D17—42no—
207#19253—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—41no—
209C23×C17#12111yescharacteristic
210C22×D17—21no—
211Q8×C17—81no—
212D4×C17—41no—
213D4×C17—41no—
214D4×C17—41no—
215D4×C17—41no—
216D4×C17—81no—
217D4×C17—82no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—82no—
225C2×C4×C17#12111yescharacteristic
226C2×C4×C17#12111yescharacteristic
227C2×C4×C17#12111yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D17—81no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237D68—21no—
238D68—21no—
239C4×D17—41no—
240C4×D17—41no—
241Dic34—21no—
242Dic34—21no—
243Dic34—41no—
244Dic34—41no—
245Dic34—81no—
246C8×C17—41no—
247C8×C17—41no—
248C8×C17—41no—
249C8×C17—41no—
250#3622—21no—
251#3622—21no—
252#3622—21no—
253#3622—41no—
254#3622—41no—
255#3622#13512yes—
256#3247—171no—
257#3233—171no—
258#3182—171no—
259#2969—171no—
260#1704—171no—
261#1698—171no—
262#1695—171no—
263#1685—171no—
264#1683—171no—
265#1677—171no—
266#1676—171no—
267#1666—171no—
268#1565—171no—
269#1543D1711yescharacteristic, complemented
270#1542—171no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17C2×#12111yescharacteristic
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—81no—
286C4×C17C2×#13511yescharacteristic
287C4×C17#57511yescharacteristic
288C4×C17#57711yescharacteristic
289C4×C17#57811yescharacteristic
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292Dic17—41no—
293Dic17—81no—
294Dic17—81no—
295#533—171no—
296#532C2×D1711yescharacteristic
297#529—171no—
298#500—171no—
299#499—341no—
300#492—171no—
301#488—341no—
302#487—171no—
303#486—171no—
304#485—341no—
305#482—341no—
306#478—341no—
307#477—171no—
308#477—171no—
309#476—171no—
310#476—171no—
311#475—171no—
312#474—171no—
313#468—341no—
314#468—341no—
315#466—341no—
316#465—341no—
317#463—341no—
318#460—171no—
319#459—171no—
320#446—171no—
321C8×Q8—171no—
322#440—341no—
323#440—341no—
324#436—171no—
325#436—341no—
326#435—341no—
327C8×D4—171no—
328#433—341no—
329#431C2×D1711yescharacteristic
330#431C2×D1711yescharacteristic
331C2×C4⋊C8—171no—
332#405—341no—
333C4×M16—171no—
334#335—171no—
335#335—171no—
336#334—171no—
337#334—171no—
338#333—171no—
339#333—171no—
340#333C2×D1711yescharacteristic
341#333C2×D1711yescharacteristic
342#332—171no—
343#332—171no—
344#331C2×D1711yescharacteristic
345#331C2×D1711yescharacteristic
346C2×C17—41no—
347C2×C17—161no—
348C2×C17#303511yescharacteristic
349C2×C17#306311yescharacteristic
350C2×C17#306811yescharacteristic
351D17—81no—
352C2×#41—21no—
353C2×SD16—341no—
354C2×SD16—341no—
355C2×SD16—341no—
356C2×D8—341no—
357C2×M16—171no—
358C2×M16—171no—
359C2×M16—341no—
360C22×C8—341no—
361C22×C8—341no—
362C4⋊Q8—171no—
363C4⋊Q8—171no—
364C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
365#127C22×D1711yescharacteristic
366#126—341no—
367#125—171no—
368#125—341no—
369#124—21no—
370#124—171no—
371#123—341no—
372C22⋊Q8—171no—
373C22⋊Q8—341no—
374C22⋊Q8—341no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377#121—171no—
378C4×Q8—171no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8—341no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—171no—
384C4×D4—341no—
385#117—341no—
386#117—341no—
387C2×C42C22×D1711yescharacteristic
388#107—341no—
389#107—341no—
390#107—341no—
391#107—341no—
392#107—341no—
393#106—341no—
394#106—341no—
395#106—341no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#102—341no—
411#102—341no—
412#102—341no—
413#102—341no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—341no—
420C22⋊C8—341no—
421#97—171no—
422#97—171no—
423#97—341no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—171no—
427C4×C8—171no—
428C4×C8—341no—
429C17#1925311yescharacteristic, complemented, Sylow
430#41—82no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—171no—
433C2×Q8—341no—
434C2×Q8—341no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—171no—
440C2×D4—341no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—341no—
443C22×C4#6325211yescharacteristic
444C22×C4D4×D1711yescharacteristic
445C22×C4D4×D1711yescharacteristic
446SD16—682no—
447SD16—682no—
448SD16—1361no—
449D8—1361no—
450M16—342no—
451M16—682no—
452M16—681no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—171no—
458C2×C8—171no—
459C2×C8—171no—
460C2×C8—171no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—341no—
463C2×C8—682no—
464C2×C8—1361no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—171no—
468C4⋊C4—171no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—341no—
482C22⋊C4—341no—
483C22⋊C4—341no—
484C22⋊C4—341no—
485C22⋊C4—341no—
486C22⋊C4—681no—
487C42—341no—
488C42—681no—
489C42#6325211yescharacteristic
490C42D4×D1711yescharacteristic
491C42D4×D1711yescharacteristic
492C42C23×D1711yescharacteristic
493C23—41no—
494C23—341no—
495C23#1058757011yescharacteristic
496Q8—81no—
497Q8—341no—
498Q8—341no—
499Q8—681no—
500Q8—681no—
501Q8—1361no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507D4—82no—
508D4—341no—
509D4—341no—
510D4—1361no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—681no—
522C2×C4—681no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4#1058757011yescharacteristic
526C2×C4#1058757011yescharacteristic
527C2×C4#1058757011yescharacteristic
528C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—172no—
536C8—341no—
537C8—341no—
538C8—341no—
539C8—681no—
540C8—681no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—681no—
548C22—681no—
549C22—681no—
550C22C2×#1058757011yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—81no—
556C4—681no—
557C4—681no—
558C4—681no—
559C4—1361no—
560C4—1361no—
561C4#135×D1711yescharacteristic
562C4#1176360611yescharacteristic
563C4#1176361611yescharacteristic
564C4#1176362311yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—161no—
567C2—1361no—
568C2#1453823711yescharacteristic
569C2#1453847811yescharacteristic
570C2#1453851111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587570
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1543C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14540104C2
hypercenter#1543D17
hypocenterC17#19253
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539965C2semidirect
3. #14539498C2semidirect
4. #14537782C2semidirect
5. #14528369C2semidirect
6. #14528323C2semidirect
7. #14528306C2semidirect
8. #14528248C2semidirect
9. #14528238C2semidirect
10. #14528192C2semidirect
11. #14528187C2semidirect
12. #14528131C2semidirect
13. #14527537C2semidirect
14. #14527439C2semidirect
15. C17×#1543C2semidirect
269. #1543D17semidirect
429. C17#19253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401042
#145399652
#145394982
#145377822
#145283692
#145283232
#145283062
#145282482
#145282382
#145281922
#145281872
#145281312
#145275372
#145274392
C17×#15432
#1925317