Finite Group Databasebeta

← #17018119

Subgroups — #17018119

Order 4352.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538582C211yesmaximal, characteristic
3#14538576C211yesmaximal, characteristic
4C8×D4×D17C211yesmaximal, characteristic
5#14528236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528147C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527473C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527471C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D17—21no—
17#11763364C2211yescharacteristic
18#11763364C2211yescharacteristic
19C4×D4×D17C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic, complemented
21#11763188C2211yescharacteristic, complemented
22#11763160C2211yescharacteristic, complemented
23#11763112—21no—
24#11763111—21no—
25#11763108—21no—
26#11763107—21no—
27#11763100C2211yescharacteristic
28#11763099C2211yescharacteristic
29#11763096C2211yescharacteristic
30#11763090C2211yescharacteristic
31#11763089C2211yescharacteristic
32#11763086C2211yescharacteristic
33#11763049—21no—
34#11763049—21no—
35#11762901—21no—
36#11762901—21no—
37C8×D68C2211yescharacteristic
38D4×#3622C2211yescharacteristic
39#11762874C2211yescharacteristic
40C8×C22⋊D17—21no—
41#11762872—21no—
42#11762850—21no—
43#11762848—21no—
44#11762831C2211yescharacteristic
45#11762831C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
47#11762812—21no—
48#11762812—21no—
49C22⋊C8×D17—21no—
50C4×C8×D17C2211yescharacteristic
51#11762562C2211yescharacteristic, complemented
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762561C2211yescharacteristic, complemented
54#11762558C2211yescharacteristic, complemented
55#11762557C2211yescharacteristic, complemented
56#11762557C2211yescharacteristic, complemented
57#11762556C2211yescharacteristic, complemented
58#11762555C2211yescharacteristic, complemented
59#11762554C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D17D411yescharacteristic
68C22×C4×D17—21no—
69C22×C8×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×D4×C17C2311yescharacteristic
73#10587632—21no—
74#10587632—21no—
75Q8×Dic17—21no—
76Q8×Dic17—21no—
77C2×#63231—21no—
78C2×#63231—21no—
79D4×Dic17D411yescharacteristic
80C4×C22⋊D17—21no—
81C22×#3622—21no—
82C2×#63218—21no—
83C2×#63218—21no—
84C2×C8×D17—21no—
85C2×C8×D17—21no—
86C2×C8×D17—21no—
87C2×C8×D17—44no—
88C2×C8×D17D411yescharacteristic
89C2×C8×D17D411yescharacteristic
90#10587583—21no—
91#10587583—21no—
92#10587579D411yescharacteristic
93#10587578—21no—
94#10587578—21no—
95C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
96#10587576—21no—
97#10587576—21no—
98#10587573—21no—
99#10587573—21no—
100#10587567—21no—
101C22⋊C4×D17—21no—
102C4×D68C2311yescharacteristic
103C42×D17C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C17×#107—21no—
107C17×#106—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103—21no—
112C17×#103—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119C22⋊#3622—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587491—21no—
123#10587491—21no—
124#10587489—21no—
125#10587488—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587485—21no—
129#10587485—21no—
130#10587485—21no—
131C8×Dic17D411yescharacteristic
132C8×Dic17D411yescharacteristic
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C2×C22⋊D17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152D4×D17—22no—
153D4×D17Q1614yescomplemented
154C2×D68C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—42no—
159C2×C4×D17—42no—
160C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17#4111yescharacteristic
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—42no—
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C17—21no—
177C42×C17C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic17—21no—
179#63231—42no—
180#63231—42no—
181#63227—21no—
182#63227—21no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—41no—
190C4⋊Dic17—41no—
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192#63225—21no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195C4×Dic17—41no—
196C4×Dic17—41no—
197C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic17#4111yescharacteristic
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—42no—
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206#63218—42no—
207#63218—42no—
208C8×D17—22no—
209C8×D17—41no—
210C8×D17—42no—
211C8×D17—42no—
212C8×D17—42no—
213#19256—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17—24no—
217C22×D17—42no—
218C22×D17—42no—
219C22×D17#12111yescharacteristic
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—81no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17C2×Q1612yes—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D17—24no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—42no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17#12111yescharacteristic
239C2×Dic17#12111yescharacteristic
240C2×Dic17#12111yescharacteristic
241D68—21no—
242D68C2×Q1612yes—
243C4×D17—21no—
244C4×D17—21no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—42no—
247C4×D17—42no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17C2×Q1612yes—
251C4×D17#13512yes—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254Dic34—81no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—21no—
257C8×C17—41no—
258C8×C17—41no—
259C8×C17—41no—
260#3622—21no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
265#3170—171no—
266#3077—171no—
267#3077—171no—
268C2×C8×D4—171no—
269#1683—171no—
270#1683—171no—
271#1683—171no—
272#1683D1711yescharacteristic, complemented
273#1675—171no—
274#1675—171no—
275#1669—171no—
276#1669—171no—
277#1567—171no—
278#1550—171no—
279#1550—171no—
280C22×C17—22no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17C2×#12111yescharacteristic
284C2×D17—21no—
285C2×D17—21no—
286C2×D17—22no—
287C2×D17—48no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17#46712yes—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—81no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17C22×Q1611yescharacteristic
296C4×C17C2×#13511yescharacteristic
297C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C17#57511yescharacteristic
299Dic17—21no—
300Dic17—21no—
301Dic17—41no—
302Dic17—81no—
303Dic17—81no—
304Dic17#46712yes—
305C23×C8—341no—
306#533—171no—
307#533—171no—
308C2×C4×D4—171no—
309#500—171no—
310#494—171no—
311#487—171no—
312#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
313#478—341no—
314#478—341no—
315#478—341no—
316#478—341no—
317#476—171no—
318#476—171no—
319#476—171no—
320#476C2×D1711yescharacteristic
321#474—171no—
322#474—171no—
323#474—171no—
324#474C2×D1711yescharacteristic
325#467—341no—
326#467—341no—
327C4×Q16—341no—
328C4×Q16—341no—
329C8×D4—171no—
330C8×D4—171no—
331C8×D4—171no—
332C8×D4—341no—
333C8×D4—341no—
334C8×D4C2×D1711yescharacteristic
335#428—341no—
336#428—341no—
337#423—171no—
338#423—171no—
339C2×C4⋊C8—171no—
340#418—341no—
341#418—341no—
342C2×C22⋊C8—341no—
343C2×C4×C8—171no—
344#335—171no—
345#335—171no—
346#335—171no—
347#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
348#333—171no—
349#333—171no—
350#333—171no—
351#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
352#332—171no—
353#332—171no—
354#332—171no—
355#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
356C2×C17—42no—
357C2×C17#303611yescharacteristic
358C2×C17C2×#46711yescharacteristic
359C2×C17#306711yescharacteristic
360D17—22no—
361D17—42no—
362C22×D4—171no—
363C23×C4—341no—
364C2×Q16—341no—
365C2×Q16—341no—
366C2×M16—341no—
367C2×M16—341no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—171no—
370C22×C8—171no—
371C22×C8—341no—
372C22×C8—341no—
373C22×C8—341no—
374C22×C8—341no—
375C22×C8—684no—
376C4⋊Q8—171no—
377C4⋊Q8—171no—
378C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
380#125—341no—
381#125—341no—
382C22⋊Q8—341no—
383C22⋊Q8—341no—
384C22⋊Q8—341no—
385C22⋊Q8—341no—
386C4×Q8—341no—
387C4×Q8—341no—
388C4×Q8—341no—
389C4×Q8—341no—
390C4×D4—171no—
391C4×D4—171no—
392C4×D4—171no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—341no—
395C4×D4C22×D1711yescharacteristic
396#117—341no—
397#117—341no—
398C2×C4⋊C4—171no—
399C2×C22⋊C4—341no—
400C2×C42—171no—
401#107—21no—
402#107—341no—
403#107—341no—
404#107—341no—
405#107—341no—
406#107—341no—
407#106—21no—
408#106—341no—
409#106—341no—
410#106—341no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8—171no—
414C4⋊C8—341no—
415C4⋊C8—341no—
416C4⋊C8—341no—
417C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—341no—
434C22⋊C8—341no—
435C22⋊C8—341no—
436C4×C8—171no—
437C4×C8—171no—
438C4×C8—171no—
439C4×C8C22×D1711yescharacteristic
440C17#1925611yescharacteristic, complemented, Sylow
441C24—341no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—341no—
445C2×Q8—341no—
446C2×D4—174no—
447C2×D4—171no—
448C2×D4—342no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4D4×D1711yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—171no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4—682no—
460C22×C4—682no—
461Q16—682no—
462Q16—682no—
463M16—682no—
464M16—682no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—171no—
470C2×C8—171no—
471C2×C8—342no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—681no—
476C2×C8—682no—
477C2×C8—682no—
478C2×C8—682no—
479C2×C8—682no—
480C2×C8D4×D1711yescharacteristic
481C2×C8D4×D1711yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—171no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—681no—
493C4⋊C4—681no—
494C4⋊C4—681no—
495C4⋊C4—681no—
496C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—341no—
499C22⋊C4—341no—
500C22⋊C4—341no—
501C22⋊C4—681no—
502C22⋊C4—681no—
503C42—171no—
504C42—171no—
505C42—171no—
506C42—681no—
507C42—681no—
508C42C23×D1711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—171no—
511C23—344no—
512C23—341no—
513C23—682no—
514C23—682no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—81no—
518Q8—681no—
519Q8—681no—
520Q8—1361no—
521D4—21no—
522D4—172no—
523D4—344no—
524D4—341no—
525D4Q16×D1712yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—171no—
532C2×C4—172no—
533C2×C4—172no—
534C2×C4—171no—
535C2×C4—171no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—682no—
541C2×C4—682no—
542C2×C4—682no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
549C2×C4#41×D1711yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—172no—
556C8—341no—
557C8—681no—
558C8—681no—
559C8—681no—
560C22—22no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—172no—
564C22—341no—
565C22—341no—
566C22—342no—
567C22—688no—
568C22—681no—
569C22—681no—
570C22#121×D1711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—172no—
576C4—341no—
577C4—341no—
578C4—681no—
579C4—1361no—
580C4—1361no—
581C4C2×Q16×D1711yescharacteristic
582C4#135×D1711yescharacteristic
583C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
584C4#1176360611yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—342no—
587C2—682no—
588C2#1453824611yescharacteristic
589C2D17×#46711yescharacteristic
590C2#1453849911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1683C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC2×D4×D17D4
hypercenter#1683D17
hypocenterC17#19256
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539369C2semidirect
5. #14528236C2semidirect
6. #14528235C2semidirect
7. #14528232C2semidirect
8. #14528182C2semidirect
9. #14528181C2semidirect
10. #14528148C2semidirect
11. #14528147C2semidirect
12. #14527541C2semidirect
13. #14527473C2semidirect
14. #14527471C2semidirect
15. C17×#1683C2semidirect
20. #11763212C22semidirect
21. #11763188C22semidirect
22. #11763160C22semidirect
51. #11762562C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762561C22semidirect
54. #11762558C22semidirect
55. #11762557C22semidirect
56. #11762557C22semidirect
57. #11762556C22semidirect
58. #11762555C22semidirect
59. #11762554C22semidirect
60. C17×#487C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
65. C17×#333C22semidirect
66. C17×#332C22semidirect
153. D4×D17Q16semidirect
272. #1683D17semidirect
312. #487C2×D17semidirect
347. #335C2×D17semidirect
351. #333C2×D17semidirect
355. #332C2×D17semidirect
440. C17#19256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393692
#145385822
#145385762
C8×D4×D172
#145282362
#145282352
#145282322
#145281822
#145281812
#145281482
#145281472
#145275412
#145274732
#145274712
C17×#16832
#1925617