Finite Group Databasebeta

← #17018151

Subgroups — #17018151

Order 4352.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539341C211yesmaximal, characteristic
2#14538584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538251C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527538C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527473C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527458C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587601—21no—
17#11763364C2211yescharacteristic
18#11763357C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
20#11763207C2211yescharacteristic
21#11763159C2211yescharacteristic
22#11763155C2211yescharacteristic
23#11763119—21no—
24#11763118—21no—
25#11763105C2211yescharacteristic
26#11763104C2211yescharacteristic
27#11763091C2211yescharacteristic
28#11763035—21no—
29#11763035—21no—
30#11763030—21no—
31#11763029—21no—
32#11763020C2211yescharacteristic
33#11763019C2211yescharacteristic
34#11763006C2211yescharacteristic
35Q8×#3622C2211yescharacteristic
36C8×Dic34—21no—
37C8×Dic34C2211yescharacteristic
38#11762933—21no—
39#11762933C2211yescharacteristic
40SD16×Dic17—21no—
41SD16×Dic17—21no—
42#11762848—21no—
43#11762831C2211yescharacteristic
44#11762831C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D17—21no—
46C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
47#11762816—21no—
48#11762807—21no—
49C4×C8×D17—21no—
50C4×C8×D17C2211yescharacteristic
51#11762560C2211yescharacteristic
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762555C2211yescharacteristic
58#11762554C2211yescharacteristic
59#11762553C2211yescharacteristic
60C17×#492C2211yescharacteristic
61C17×#475C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17D411yescharacteristic
68C2×#63254—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
75#10587632—21no—
76Q8×Dic17—21no—
77Q8×Dic17D411yescharacteristic
78C2×#63231—21no—
79#10587624—21no—
80#10587624—21no—
81#10587622—21no—
82D4×Dic17—21no—
83D4×Dic17—21no—
84C2×#63229—21no—
85#10587601—44no—
86C2×Dic68—21no—
87C2×#63218—21no—
88C2×#63218—21no—
89C2×C8×D17—21no—
90C2×C8×D17D411yescharacteristic
91C2×C8×D17D411yescharacteristic
92#10587583—21no—
93#10587578—21no—
94C4⋊C4×D17—21no—
95C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
96#10587576—21no—
97#10587573—21no—
98#10587573—21no—
99#10587573D411yescharacteristic
100C42×D17—21no—
101C42×D17C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C4×Dic34—21no—
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C17×#106—21no—
107C17×C4⋊C8—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103—21no—
112C17×#102—21no—
113C4×C8×C17—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587489—21no—
122#10587488—21no—
123#10587488—21no—
124#10587487—21no—
125#10587487—21no—
126#10587485—21no—
127#10587485—21no—
128#10587485—21no—
129#10587485—21no—
130#10587485—21no—
131C8×Dic17—21no—
132C8×Dic17—21no—
133C8×Dic17D411yescharacteristic
134C8×Dic17D411yescharacteristic
135#10587481—21no—
136#10587481—21no—
137#10587479—21no—
138#10587478—21no—
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622—21no—
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C22×Dic17—41no—
152Q8×D17—22no—
153Q8×D17SD1614yescomplemented
154#63254—42no—
155#63254—42no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17#4111yescharacteristic
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165SD16×C17—42no—
166SD16×C17—42no—
167SD16×C17—42no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17—21no—
178C42×C17C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic17—41no—
180C22⋊Dic17—41no—
181#63231—42no—
182#63229—42no—
183#63227—41no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—41no—
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191#63225—21no—
192#63225—21no—
193#63225—21no—
194#63225—41no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—41no—
199C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic17#4111yescharacteristic
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207Dic68—42no—
208#63218—42no—
209#63218—42no—
210C8×D17—22no—
211C8×D17—41no—
212C8×D17—42no—
213#19260—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—41no—
215C22×D17#12111yescharacteristic
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17C2×SD1612yes—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—81no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D17—82no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—82no—
237C2×Dic17#12111yescharacteristic
238C2×Dic17#12111yescharacteristic
239C2×Dic17#12111yescharacteristic
240C4×D17—24no—
241C4×D17—21no—
242C4×D17—21no—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—42no—
245C4×D17C2×SD1612yes—
246C4×D17#13512yes—
247Dic34—21no—
248Dic34—24no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251Dic34—81no—
252Dic34C2×SD1612yes—
253C8×C17—21no—
254C8×C17—41no—
255C8×C17—41no—
256C8×C17—41no—
257C8×C17#13712yescomplemented
258#3622—21no—
259#3622—21no—
260#3622—41no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263#3167—171no—
264#3078—171no—
265#3037—171no—
266C2×C8×Q8—171no—
267#1680—171no—
268#1680—171no—
269#1678—171no—
270#1678—171no—
271#1672—171no—
272#1672—171no—
273#1666—171no—
274#1666D1711yescharacteristic, complemented
275#1566—171no—
276#1550—171no—
277#1547—171no—
278C22×C17—81no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17—81no—
281C22×C17C2×#12111yescharacteristic
282C2×D17—21no—
283C2×D17—21no—
284C2×D17#46512yes—
285C4×C17—22no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—81no—
289C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
290C4×C17C2×#13511yescharacteristic
291C4×C17C2×#13711yescharacteristic
292C4×C17#57511yescharacteristic
293Dic17—21no—
294Dic17—22no—
295Dic17—21no—
296Dic17—41no—
297Dic17—81no—
298Dic17—81no—
299Dic17#46512yes—
300C2×#137—341no—
301#533—171no—
302#532—171no—
303C2×C4×Q8—171no—
304#498—171no—
305#492C2×D1711yescharacteristic
306#487—171no—
307#486—171no—
308#479—341no—
309#479—341no—
310#477—171no—
311#477—171no—
312#475—171no—
313#475C2×D1711yescharacteristic
314#465—341no—
315#465—341no—
316#464—341no—
317#464—341no—
318#462—171no—
319#462—171no—
320#460—171no—
321#460C2×D1711yescharacteristic
322C8×Q8—171no—
323C8×Q8—171no—
324C8×Q8—171no—
325C8×Q8—341no—
326C8×Q8—341no—
327C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
328C4×SD16—341no—
329C4×SD16—341no—
330#428—341no—
331#423—171no—
332#423—171no—
333C2×C4⋊C8—171no—
334C2×C4⋊C8—341no—
335#419—341no—
336#417—341no—
337C2×C4×C8—171no—
338C2×C4×C8—341no—
339#334—171no—
340#334—171no—
341#334—171no—
342#334C2×D1711yescharacteristic
343#333—171no—
344#333—171no—
345#332—171no—
346#332—171no—
347#332—171no—
348#332C2×D1711yescharacteristic
349#331—171no—
350#331C2×D1711yescharacteristic
351C2×C17—161no—
352C2×C17#303711yescharacteristic
353C2×C17C2×#46511yescharacteristic
354C2×C17#306711yescharacteristic
355D17—22no—
356C2×#41—341no—
357C22×Q8—171no—
358#137—684no—
359C2×Q16—341no—
360C2×Q16—341no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—341no—
365C2×M16—341no—
366C2×M16—341no—
367C22×C8—171no—
368C22×C8—171no—
369C22×C8—341no—
370C4⋊Q8—171no—
371C4⋊Q8—171no—
372C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
373#127C22×D1711yescharacteristic
374#125—341no—
375#124—341no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—341no—
378#121—341no—
379#121—341no—
380C4×Q8—171no—
381C4×Q8—171no—
382C4×Q8—171no—
383C4×Q8—341no—
384C4×Q8—341no—
385C4×Q8—341no—
386C4×Q8—341no—
387C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
388C4×D4—341no—
389C4×D4—341no—
390#117—341no—
391C2×C4⋊C4—171no—
392C2×C4⋊C4—341no—
393C2×C42—171no—
394C2×C42—341no—
395#107—341no—
396#107—341no—
397#106—21no—
398#106—341no—
399#106—341no—
400#106—341no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—171no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8—341no—
407C4⋊C8—341no—
408C4⋊C8—341no—
409C4⋊C8—341no—
410C4⋊C8—341no—
411C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#102—21no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—171no—
428C4×C8—171no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8—341no—
431C4×C8—341no—
432C4×C8—341no—
433C4×C8C22×D1711yescharacteristic
434C17#1926011yescharacteristic, complemented, Sylow
435#41—682no—
436#41—682no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—174no—
439C2×Q8—171no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—342no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8—341no—
444C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—681no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—171no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—681no—
455Q16—682no—
456Q16—682no—
457SD16—42no—
458SD16—42no—
459SD16—42no—
460SD16—682no—
461M16—682no—
462M16—682no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—171no—
467C2×C8—171no—
468C2×C8—342no—
469C2×C8—341no—
470C2×C8—341no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—681no—
473C2×C8—682no—
474C2×C8D4×D1711yescharacteristic
475C2×C8D4×D1711yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—171no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
491C22⋊C4—681no—
492C22⋊C4—681no—
493C22⋊C4—681no—
494C42—21no—
495C42—171no—
496C42—171no—
497C42—171no—
498C42—341no—
499C42—341no—
500C42—341no—
501C42—681no—
502C42C23×D1711yescharacteristic
503C23—41no—
504C23—171no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—172no—
509Q8—344no—
510Q8—341no—
511Q8—681no—
512Q8—681no—
513Q8—1361no—
514Q8SD16×D1712yes—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—81no—
520D4—1362no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—171no—
525C2×C4—172no—
526C2×C4—172no—
527C2×C4—171no—
528C2×C4—171no—
529C2×C4—344no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—682no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—1362no—
539C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
541C2×C4#41×D1711yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—341no—
547C8—341no—
548C8—681no—
549C8—681no—
550C8—681no—
551C8#1058760112yescomplemented
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—172no—
556C22—341no—
557C22—341no—
558C22#121×D1711yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—172no—
564C4—341no—
565C4—341no—
566C4—342no—
567C4—681no—
568C4—1361no—
569C4—1361no—
570C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
571C4#135×D1711yescharacteristic
572C4C2×#1058760111yescharacteristic
573C4#1176360511yescharacteristic
574C2—161no—
575C2—342no—
576C2#1453825111yescharacteristic
577C2D17×#46511yescharacteristic
578C2#1453849911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1666C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#11763357C22
hypercenter#1666D17
hypocenterC17#19260
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538584C2semidirect
4. C8×Q8×D17C2semidirect
5. #14528213C2semidirect
6. #14528212C2semidirect
7. #14528199C2semidirect
8. #14528198C2semidirect
9. #14528167C2semidirect
10. #14528166C2semidirect
11. #14528129C2semidirect
12. #14527538C2semidirect
13. #14527473C2semidirect
15. C17×#1666C2semidirect
153. Q8×D17SD16semidirect
257. C8×C17#137semidirect
274. #1666D17semidirect
434. C17#19260semidirect
551. C8#10587601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393412
#145385842
#145382512
C8×Q8×D172
#145282132
#145282122
#145281992
#145281982
#145281672
#145281662
#145281292
#145275382
#145274732
#145274582
C17×#16662
#1926017