Finite Group Databasebeta

← #17018159

Subgroups — #17018159

Order 4352.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539344C211yesmaximal, characteristic
2#14538256C211yesmaximal, characteristic
3C2×Q8×#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528212C212yesmaximal, complemented
5#14528202C212yesmaximal, complemented
6#14528168C212yesmaximal, complemented
7#14528134C212yesmaximal, complemented
8#14527539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527462C211yesmaximal, characteristic
11C17×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587628—21no—
13#11763359C2211yescharacteristic
14#11763205C2211yescharacteristic
15#11763183C2211yescharacteristic
16#11763159C2211yescharacteristic
17#11763157C2211yescharacteristic
18#11763040—21no—
19#11763040—21no—
20#11763031—22no—
21#11763019C2212yes—
22#11763009C2212yes—
23Q8×#3622—21no—
24Q8×#3622—21no—
25Q8×#3622C2212yes—
26Q8×#3622C2212yes—
27C4×#63230—21no—
28C4×#63230—21no—
29#11762833C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#3622—21no—
31C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
32#11762808—21no—
33C2×C4×#3622—21no—
34C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
35#11762559C2212yes—
36#11762559C2212yes—
37#11762558C2212yes—
38#11762556C2212yes—
39#11762555C2212yes—
40#11762552C2212yes—
41C17×#533C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
43C17×#479—22no—
44C17×#477C2212yes—
45C17×#475C2212yes—
46C17×#428—21no—
47C17×#423C2211yescharacteristic
48C17×#419—21no—
49C22×Q8×C17D411yescharacteristic
50C2×#63252—21no—
51C2×M16×C17—21no—
52C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C17×#125—21no—
55C17×C22⋊Q8—21no—
56C17×C22⋊Q8—21no—
57C4×Q8×C17—21no—
58C4×Q8×C17—21no—
59C4×Q8×C17—21no—
60C4×Q8×C17—21no—
61C4×Q8×C17D412yes—
62C4×Q8×C17C2312yes—
63C17×#117—21no—
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
66C2×C42×C17—21no—
67C2×C42×C17C2311yescharacteristic
68C2×#63231—22no—
69#10587628—44no—
70C2×#63230—21no—
71C2×#63230—21no—
72C2×#63230—22no—
73#10587616—21no—
74#10587616—21no—
75C2×#63223—21no—
76C22×#3622—21no—
77C22×#3622D411yescharacteristic
78C22×#3622D411yescharacteristic
79#10587561—21no—
80#10587560C2311yescharacteristic
81C4×D68—21no—
82C4×D68—21no—
83#10587555C2311yescharacteristic
84C17×#107—22no—
85C17×#106—22no—
86C17×C4⋊C8—21no—
87C17×C4⋊C8C2312yes—
88C17×#103—22no—
89C17×#103—22no—
90#10587506—21no—
91#10587506—21no—
92#10587481—22no—
93#10587480—21no—
94#10587480—21no—
95#10587480—22no—
96#10587479—21no—
97#10587479—21no—
98C4⋊#3622—22no—
99C4⋊#3622—22no—
100C4⋊#3622—21no—
101C4⋊#3622—21no—
102C4⋊#3622C2312yes—
103C4⋊#3622C2312yes—
104C4×#3622—22no—
105C4×#3622—22no—
106C4×#3622D411yescharacteristic
107C4×#3622D411yescharacteristic
108C4×#3622C2311yescharacteristic
109C4×#3622C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C17—21no—
111C2×Q8×C17—22no—
112C2×Q8×C17—21no—
113C2×Q8×C17—21no—
114C2×Q8×C17SD1614yescomplemented
115C2×Q8×C17C2×D412yes—
116C22×C4×C17—21no—
117C22×C4×C17—21no—
118C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C17#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D17—41no—
122#63252—42no—
123#63252—42no—
124C2×D68—21no—
125C2×D68—21no—
126C2×D68—21no—
127C2×C4×D17—41no—
128C2×Dic34—21no—
129M16×C17—42no—
130C2×C8×C17—22no—
131C4⋊C4×C17—22no—
132C4⋊C4×C17—21no—
133C4⋊C4×C17—22no—
134C4⋊C4×C17—21no—
135C4⋊C4×C17—21no—
136C4⋊C4×C17—21no—
137C4⋊C4×C17—21no—
138C4⋊C4×C17—41no—
139C4⋊C4×C17—41no—
140C4⋊C4×C17C2×D412yes—
141C22⋊C4×C17—41no—
142C42×C17—22no—
143C42×C17—22no—
144C42×C17—41no—
145C42×C17C2×D411yescharacteristic
146C42×C17C2×D411yescharacteristic
147C42×C17#4111yescharacteristic
148C42×C17C2411yescharacteristic
149#63231—44no—
150#63230—42no—
151#63230—44no—
152#63230—42no—
153#63227—41no—
154#63227—41no—
155C4⋊Dic17—21no—
156C4⋊Dic17—21no—
157#63223—42no—
158C2×#3622—22no—
159C2×#3622—22no—
160C2×#3622—22no—
161C2×#3622—41no—
162C2×#3622—42no—
163C2×#3622C2×D411yescharacteristic
164C2×#3622C2×D411yescharacteristic
165C2×#3622C2×D411yescharacteristic
166C2×#3622C2×D411yescharacteristic
167#19260—171nomaximal, Sylow
168C23×C17#12111yescharacteristic
169C22×D17—41no—
170Q8×C17—22no—
171Q8×C17—24no—
172Q8×C17—41no—
173Q8×C17—41no—
174Q8×C17—81no—
175Q8×C17C2×SD1614yes—
176C2×C4×C17—22no—
177C2×C4×C17—24no—
178C2×C4×C17—21no—
179C2×C4×C17—21no—
180C2×C4×C17—22no—
181C2×C4×C17—41no—
182C2×C4×C17—42no—
183C2×C4×C17—41no—
184C2×C4×C17—41no—
185C2×C4×C17#12111yescharacteristic
186C2×C4×C17#12111yescharacteristic
187C2×C4×C17#12111yescharacteristic
188C2×C4×C17C2×SD1612yes—
189C2×C4×C17#13512yes—
190C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
193C22⋊D17—82no—
194C2×Dic17—41no—
195D68—41no—
196D68—41no—
197D68—41no—
198D68—41no—
199D68—81no—
200C4×D17—82no—
201Dic34—41no—
202Dic34—41no—
203C8×C17—42no—
204#3622—21no—
205#3622—21no—
206#3622—21no—
207#3622—42no—
208#3622—42no—
209#3622#13712yescomplemented
210#3167—171no—
211#3078D1711yescharacteristic, complemented
212#3037—171no—
213C2×C8×Q8—171no—
214#1680—172no—
215#1678—172no—
216#1672—172no—
217#1666—172no—
218#1566—171no—
219#1550—171no—
220#1547—171no—
221C22×C17—21no—
222C22×C17—21no—
223C22×C17#46512yes—
224C22×C17C2×#12111yescharacteristic
225C2×D17—81no—
226C2×D17—81no—
227C2×D17—81no—
228C4×C17—21no—
229C4×C17—24no—
230C4×C17—21no—
231C4×C17—21no—
232C4×C17—42no—
233C4×C17—81no—
234C4×C17—81no—
235C4×C17#46512yes—
236C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
237C4×C17C2×#13511yescharacteristic
238C4×C17C2×#13711yescharacteristic
239C4×C17#57511yescharacteristic
240Dic17—81no—
241C2×#137—341no—
242#533C2×D1711yescharacteristic
243#532—171no—
244C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
245#498—171no—
246#492—171no—
247#487—171no—
248#486—171no—
249#479—22no—
250#477C2×D1712yes—
251#475C2×D1712yes—
252#465—341no—
253#465—341no—
254#464—342no—
255#462—172no—
256#460—172no—
257C8×Q8—172no—
258C8×Q8—172no—
259C8×Q8—341no—
260C8×Q8—341no—
261C4×SD16—341no—
262C4×SD16—341no—
263#428—21no—
264#423—171no—
265#423C2×D1711yescharacteristic
266C2×C4⋊C8—171no—
267C2×C4⋊C8—341no—
268#419—21no—
269#417—341no—
270C2×C4×C8—171no—
271C2×C4×C8—341no—
272#334—172no—
273#334—172no—
274#333—172no—
275#332—172no—
276#332—172no—
277#331—172no—
278C2×C17—22no—
279C2×C17#303711yescharacteristic
280C2×C17C2×#46511yescharacteristic
281C2×C17#306711yescharacteristic
282D17—161no—
283C2×#41—341no—
284C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
285#137—684no—
286C2×Q16—342no—
287C2×SD16—341no—
288C2×SD16—341no—
289C2×SD16—342no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—341no—
292C22×C8—171no—
293C22×C8—171no—
294C22×C8—341no—
295C4⋊Q8—171no—
296C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
298#127—171no—
299#125—21no—
300#124—341no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303#121—341no—
304#121—341no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8C22⋊D1712yes—
310C4×Q8C22×D1712yes—
311C4×D4—341no—
312C4×D4—341no—
313#117—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
316C2×C42—21no—
317C2×C42C22×D1711yescharacteristic
318#107—22no—
319#106—22no—
320#106—341no—
321#106—341no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—172no—
324C4⋊C8—172no—
325C4⋊C8—342no—
326C4⋊C8—342no—
327C4⋊C8—341no—
328C4⋊C8—341no—
329C4⋊C8C22×D1712yes—
330#103—22no—
331#103—22no—
332#103—341no—
333#103—341no—
334#103—342no—
335#102—341no—
336#102—341no—
337#102—342no—
338C4×C8—171no—
339C4×C8—171no—
340C4×C8—171no—
341C4×C8—171no—
342C4×C8—342no—
343C4×C8—342no—
344C17#1926011yescharacteristic, complemented, Sylow
345#41—682no—
346#41—682no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—341no—
352C2×Q8#6323014yescomplemented
353C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
354C2×D4—341no—
355C2×D4—341no—
356C2×D4—341no—
357C2×D4—681no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—681no—
361C22×C4D4×D1711yescharacteristic
362C22×C4#6325411yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
364Q16—684no—
365SD16—682no—
366SD16—682no—
367SD16—684no—
368M16—42no—
369M16—682no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—171no—
372C2×C8—171no—
373C2×C8—171no—
374C2×C8—171no—
375C2×C8—342no—
376C2×C8—342no—
377C2×C8—342no—
378C2×C8—681no—
379C2×C8—682no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—341no—
390C4⋊C4—341no—
391C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—681no—
394C22⋊C4—681no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—41no—
398C42D4×D1711yescharacteristic
399C42#6325411yescharacteristic
400C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
401C42C23×D1711yescharacteristic
402C23—681no—
403C23#1058762511yescharacteristic
404Q8—24no—
405Q8—22no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—81no—
409Q8—681no—
410Q8—681no—
411Q8C2×#6323014yes—
412D4—681no—
413D4—681no—
414D4—681no—
415D4—681no—
416D4—1361no—
417D4—1362no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—681no—
428C2×C4—1362no—
429C2×C4#1058762511yescharacteristic
430C2×C4#1058762511yescharacteristic
431C2×C4#1058762511yescharacteristic
432C2×C4C2×#6323012yes—
433C2×C4#1058763612yes—
434C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
435C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
436C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—172no—
439C8—341no—
440C8—341no—
441C8—341no—
442C8—682no—
443C8—682no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—1361no—
447C22—1361no—
448C22—1361no—
449C22#1176304012yes—
450C22C2×#1058762511yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—24no—
455C4—42no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—1361no—
459C4#1176304012yes—
460C4C22×#6323011yescharacteristic
461C4C2×#1058763611yescharacteristic
462C4#137×D1711yescharacteristic
463C4#1176360811yescharacteristic
464C2—22no—
465C2—2721no—
466C2#1453825311yescharacteristic
467C2C2×#1176304011yescharacteristic
468C2#1453850111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3078C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#11763359C22
hypercenter#3078D17
hypocenterC17#19260
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×Q8×#3622C2semidirect
4. #14528212C2semidirect
5. #14528202C2semidirect
6. #14528168C2semidirect
7. #14528134C2semidirect
8. #14527539C2semidirect
9. #14527474C2semidirect
11. C17×#3078C2semidirect
114. C2×Q8×C17SD16semidirect
209. #3622#137semidirect
211. #3078D17semidirect
344. C17#19260semidirect
352. C2×Q8#63230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393442
#145382562
C2×Q8×#36222
#145282122
#145282022
#145281682
#145281342
#145275392
#145274742
#145274622
C17×#30782
#1926017