Finite Group Databasebeta

← #17018173

Subgroups — #17018173

Order 4352.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539369C211yesmaximal, characteristic
2#14538590C211yesmaximal, characteristic
3#14538584C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D17C211yesmaximal, characteristic
5#14528243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527541C211yesmaximal, characteristic
13#14527473C211yesmaximal, characteristic
14#14527471C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763364C2211yescharacteristic
17#11763364C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763188C2211yescharacteristic
21#11763160C2211yescharacteristic
22#11763119—21no—
23#11763118—21no—
24#11763115—21no—
25#11763114—21no—
26#11763105C2211yescharacteristic
27#11763104C2211yescharacteristic
28#11763101C2211yescharacteristic
29#11763095C2211yescharacteristic
30#11763094C2211yescharacteristic
31#11763091C2211yescharacteristic
32#11763049—21no—
33#11763049—21no—
34Q8×#3622C2211yescharacteristic
35C8×Dic34—21no—
36C8×Dic34C2211yescharacteristic
37#11762933—21no—
38#11762933C2211yescharacteristic
39#11762901—21no—
40#11762901—21no—
41#11762850—21no—
42#11762848—21no—
43#11762831C2211yescharacteristic
44#11762831C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D17—21no—
46C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
47#11762816—21no—
48#11762816—21no—
49C4×C8×D17—21no—
50C4×C8×D17C2211yescharacteristic
51#11762562C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762561C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762556C2211yescharacteristic
58#11762555C2211yescharacteristic
59#11762554C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17D411yescharacteristic
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
71#10587632—21no—
72#10587632—21no—
73Q8×Dic17—21no—
74Q8×Dic17—21no—
75Q8×Dic17D411yescharacteristic
76C2×#63231—21no—
77C2×#63231—21no—
78C2×#63218—21no—
79C2×#63218—21no—
80C2×C8×D17—21no—
81C2×C8×D17D411yescharacteristic
82C2×C8×D17D411yescharacteristic
83#10587583—21no—
84#10587583—21no—
85#10587578—21no—
86#10587578—21no—
87C4⋊C4×D17—21no—
88C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
89#10587576—21no—
90#10587576—21no—
91#10587573—21no—
92#10587573—21no—
93#10587573—21no—
94#10587573D411yescharacteristic
95C42×D17—21no—
96C42×D17C2311yescharacteristic
97#10587555C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99C4×Dic34—21no—
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C17×#107—21no—
102C17×#106—21no—
103C17×C4⋊C8—21no—
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#103—21no—
110C17×#103—21no—
111C4×C8×C17—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587489—21no—
116#10587488—21no—
117#10587487—21no—
118#10587487—21no—
119#10587487—21no—
120#10587487—21no—
121#10587485—21no—
122#10587485—21no—
123#10587485—21no—
124#10587485—21no—
125#10587485—21no—
126C8×Dic17—21no—
127C8×Dic17—21no—
128C8×Dic17D411yescharacteristic
129C8×Dic17D411yescharacteristic
130#10587481—21no—
131#10587481—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147Q8×D17—22no—
148Q8×D17Q1614yescomplemented
149C2×C4×D17—21no—
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17#4111yescharacteristic
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C17—21no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C42×C17—21no—
170C42×C17C2411yescharacteristic
171#63231—42no—
172#63231—42no—
173#63227—41no—
174#63227—41no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—41no—
181C4⋊Dic17—41no—
182C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
183#63225—21no—
184#63225—21no—
185#63225—21no—
186#63225—41no—
187#63225—41no—
188C4×Dic17—21no—
189C4×Dic17—21no—
190C4×Dic17—21no—
191C4×Dic17—41no—
192C4×Dic17—41no—
193C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic17#4111yescharacteristic
196C2×#3622—21no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622C2×D411yescharacteristic
200C2×#3622C2×D411yescharacteristic
201#63218—42no—
202#63218—42no—
203C8×D17—22no—
204C8×D17—41no—
205C8×D17—42no—
206#19262—171nomaximal, Sylow
207C22×D17#12111yescharacteristic
208Q8×C17—21no—
209Q8×C17—41no—
210Q8×C17—41no—
211Q8×C17—81no—
212Q8×C17C2×Q1612yes—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
220C2×Dic17—21no—
221C2×Dic17—21no—
222C2×Dic17—41no—
223C2×Dic17—41no—
224C2×Dic17#12111yescharacteristic
225C2×Dic17#12111yescharacteristic
226C2×Dic17#12111yescharacteristic
227C4×D17—24no—
228C4×D17—21no—
229C4×D17—21no—
230C4×D17—41no—
231C4×D17—42no—
232C4×D17C2×Q1612yes—
233C4×D17#13512yes—
234Dic34—21no—
235Dic34—24no—
236Dic34—41no—
237Dic34—41no—
238Dic34—81no—
239Dic34C2×Q1612yes—
240C8×C17—21no—
241C8×C17—21no—
242C8×C17—41no—
243C8×C17—41no—
244C8×C17—41no—
245#3622—21no—
246#3622—41no—
247#3622—41no—
248#3622—41no—
249#3622#13712yes—
250#3170—171no—
251#3078—171no—
252#3078—171no—
253C2×C8×Q8—171no—
254#1684—171no—
255#1684—171no—
256#1684—171no—
257#1684D1711yescharacteristic, complemented
258#1676—171no—
259#1676—171no—
260#1670—171no—
261#1670—171no—
262#1567—171no—
263#1550—171no—
264#1550—171no—
265C22×C17C2×#12111yescharacteristic
266C2×D17—21no—
267C2×D17—21no—
268C2×D17#46712yes—
269C4×C17—22no—
270C4×C17—21no—
271C4×C17—41no—
272C4×C17—81no—
273C4×C17—81no—
274C4×C17C22×Q1611yescharacteristic
275C4×C17C2×#13511yescharacteristic
276C4×C17C2×#13711yescharacteristic
277C4×C17#57511yescharacteristic
278Dic17—21no—
279Dic17—22no—
280Dic17—21no—
281Dic17—41no—
282Dic17—81no—
283Dic17—81no—
284Dic17#46712yes—
285#533—171no—
286#533—171no—
287C2×C4×Q8—171no—
288#500—171no—
289#494—171no—
290#487—171no—
291#487C2×D1711yescharacteristic
292#479—341no—
293#479—341no—
294#479—341no—
295#479—341no—
296#477—171no—
297#477—171no—
298#477—171no—
299#477C2×D1711yescharacteristic
300#475—171no—
301#475—171no—
302#475—171no—
303#475C2×D1711yescharacteristic
304#467—341no—
305#467—341no—
306C8×Q8—171no—
307C8×Q8—171no—
308C8×Q8—171no—
309C8×Q8—341no—
310C8×Q8—341no—
311C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
312C4×Q16—341no—
313C4×Q16—341no—
314#428—341no—
315#428—341no—
316#423—171no—
317#423—171no—
318C2×C4⋊C8—171no—
319C2×C4⋊C8—341no—
320#419—341no—
321#419—341no—
322C2×C4×C8—171no—
323C2×C4×C8—341no—
324#335—171no—
325#335—171no—
326#335—171no—
327#335C2×D1711yescharacteristic
328#333—171no—
329#333—171no—
330#333—171no—
331#333C2×D1711yescharacteristic
332#332—171no—
333#332—171no—
334#332—171no—
335#332C2×D1711yescharacteristic
336C2×C17#303711yescharacteristic
337C2×C17C2×#46711yescharacteristic
338C2×C17#306711yescharacteristic
339D17—22no—
340C22×Q8—171no—
341C2×Q16—341no—
342C2×Q16—341no—
343C2×M16—341no—
344C2×M16—341no—
345C22×C8—171no—
346C22×C8—171no—
347C22×C8—341no—
348C4⋊Q8—171no—
349C4⋊Q8—171no—
350C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
352#125—341no—
353#125—341no—
354C22⋊Q8—341no—
355C22⋊Q8—341no—
356C22⋊Q8—341no—
357C22⋊Q8—341no—
358C4×Q8—171no—
359C4×Q8—171no—
360C4×Q8—171no—
361C4×Q8—341no—
362C4×Q8—341no—
363C4×Q8—341no—
364C4×Q8—341no—
365C4×Q8—341no—
366C4×Q8—341no—
367C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
368#117—341no—
369#117—341no—
370C2×C4⋊C4—171no—
371C2×C4⋊C4—341no—
372C2×C42—171no—
373C2×C42—341no—
374#107—21no—
375#107—341no—
376#107—341no—
377#107—341no—
378#107—341no—
379#107—341no—
380#106—21no—
381#106—341no—
382#106—341no—
383#106—341no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—171no—
386C4⋊C8—171no—
387C4⋊C8—171no—
388C4⋊C8—341no—
389C4⋊C8—341no—
390C4⋊C8—341no—
391C4⋊C8—341no—
392C4⋊C8—341no—
393C4⋊C8—341no—
394C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—171no—
411C4×C8—171no—
412C4×C8—171no—
413C4×C8—341no—
414C4×C8—341no—
415C4×C8—341no—
416C4×C8C22×D1711yescharacteristic
417C17#1926211yescharacteristic, complemented, Sylow
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—174no—
421C2×Q8—171no—
422C2×Q8—341no—
423C2×Q8—342no—
424C2×Q8—341no—
425C2×Q8—341no—
426C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
427C22×C4—171no—
428C22×C4—171no—
429C22×C4—171no—
430C22×C4—341no—
431C22×C4—341no—
432Q16—682no—
433Q16—682no—
434M16—682no—
435M16—682no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—171no—
440C2×C8—171no—
441C2×C8—342no—
442C2×C8—341no—
443C2×C8—341no—
444C2×C8—341no—
445C2×C8—681no—
446C2×C8—682no—
447C2×C8D4×D1711yescharacteristic
448C2×C8D4×D1711yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—171no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—681no—
464C4⋊C4—681no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
468C22⋊C4—681no—
469C22⋊C4—681no—
470C42—21no—
471C42—171no—
472C42—171no—
473C42—171no—
474C42—341no—
475C42—341no—
476C42—341no—
477C42—681no—
478C42—681no—
479C42C23×D1711yescharacteristic
480C23—171no—
481Q8—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—81no—
485Q8—172no—
486Q8—344no—
487Q8—341no—
488Q8—681no—
489Q8—681no—
490Q8—1361no—
491Q8Q16×D1712yes—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—171no—
497C2×C4—172no—
498C2×C4—172no—
499C2×C4—171no—
500C2×C4—171no—
501C2×C4—344no—
502C2×C4—341no—
503C2×C4—341no—
504C2×C4—341no—
505C2×C4—341no—
506C2×C4—681no—
507C2×C4—682no—
508C2×C4—681no—
509C2×C4—681no—
510C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
512C2×C4#41×D1711yescharacteristic
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—172no—
519C8—341no—
520C8—681no—
521C8—681no—
522C8—681no—
523C22—172no—
524C22—341no—
525C22—341no—
526C22#121×D1711yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—22no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—172no—
533C4—341no—
534C4—341no—
535C4—342no—
536C4—681no—
537C4—1361no—
538C4—1361no—
539C4C2×Q16×D1711yescharacteristic
540C4#135×D1711yescharacteristic
541C4#137×D1711yescharacteristic
542C4#1176360611yescharacteristic
543C2—342no—
544C2#1453825411yescharacteristic
545C2D17×#46711yescharacteristic
546C2#1453849911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1684C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC22×D17#121
hypercenter#1684D17
hypocenterC17#19262
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #14528243C2semidirect
6. #14528242C2semidirect
7. #14528239C2semidirect
8. #14528187C2semidirect
9. #14528186C2semidirect
10. #14528153C2semidirect
11. #14528152C2semidirect
15. C17×#1684C2semidirect
148. Q8×D17Q16semidirect
257. #1684D17semidirect
417. C17#19262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393692
#145385902
#145385842
C8×Q8×D172
#145282432
#145282422
#145282392
#145281872
#145281862
#145281532
#145281522
#145275412
#145274732
#145274712
C17×#16842
#1926217