Finite Group Databasebeta

← #17018191

Subgroups — #17018191

Order 4352.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539359C211yesmaximal, characteristic
2#14538906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×Q8×#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528202C212yesmaximal, complemented
5#14528198C212yesmaximal, complemented
6#14528186C212yesmaximal, complemented
7#14528142C212yesmaximal, complemented
8#14527545C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763359C2211yescharacteristic
13#11763212C2211yescharacteristic
14#11763185C2211yescharacteristic
15#11763157C2211yescharacteristic
16#11763155C2211yescharacteristic
17#11763122—21no—
18#11763104C2212yes—
19#11763043—21no—
20#11763043—21no—
21#11763009C2212yes—
22#11762948—21no—
23Q8×#3622—21no—
24Q8×#3622—21no—
25Q8×#3622C2212yes—
26Q8×#3622C2212yes—
27#11762907—22no—
28C4×#63228—21no—
29C4×#63228—21no—
30#11762866C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#3622—21no—
32C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
33C2×C4×#3622—21no—
34C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
35#11762561C2212yes—
36#11762559C2212yes—
37#11762558C2212yes—
38#11762557C2212yes—
39#11762553C2212yes—
40#11762552C2212yes—
41C17×#532C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
43C17×#480—21no—
44C17×#477C2212yes—
45C17×#460C2212yes—
46C17×#448—21no—
47C17×#440—22no—
48C17×#432C2211yescharacteristic
49C2×#41×C17—21no—
50C22×Q8×C17D411yescharacteristic
51C2×#63252—21no—
52C2×SD16×C17—22no—
53C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C17×#127C2311yescharacteristic
55C17×#124—21no—
56C17×#121—21no—
57C17×#121—21no—
58C4×Q8×C17—21no—
59C4×Q8×C17—21no—
60C4×Q8×C17D412yes—
61C4×Q8×C17C2312yes—
62C4×D4×C17—21no—
63C4×D4×C17—21no—
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
66C2×C42×C17—21no—
67C2×C42×C17C2311yescharacteristic
68C2×#63230—22no—
69C2×#63228—21no—
70C2×#63228—21no—
71#10587616—21no—
72#10587616—21no—
73C22×#3622—21no—
74C22×#3622D411yescharacteristic
75C22×#3622D411yescharacteristic
76#10587561—21no—
77#10587560C2311yescharacteristic
78C4×D68—21no—
79C4×D68—21no—
80#10587555C2311yescharacteristic
81C17×#107—22no—
82C17×C4⋊C8C2312yes—
83C17×#103—22no—
84C17×#102—22no—
85C17×C22⋊C8—21no—
86C17×#97—21no—
87#10587506—22no—
88#10587503—21no—
89#10587503—21no—
90C22⋊#3622—21no—
91#10587480—21no—
92#10587480—21no—
93#10587480—22no—
94#10587478—21no—
95#10587478—21no—
96#10587478—22no—
97C4⋊#3622—22no—
98C4⋊#3622—22no—
99C4⋊#3622—21no—
100C4⋊#3622C2312yes—
101C4⋊#3622C2312yes—
102#10587474—21no—
103C4×#3622—22no—
104C4×#3622—22no—
105C4×#3622D411yescharacteristic
106C4×#3622D411yescharacteristic
107C4×#3622C2311yescharacteristic
108C4×#3622C2311yescharacteristic
109#41×C17—82no—
110C2×Q8×C17—24no—
111C2×Q8×C17—21no—
112C2×Q8×C17—21no—
113C2×Q8×C17C2×D412yes—
114C2×D4×C17—21no—
115C2×D4×C17—21no—
116C2×D4×C17—21no—
117C2×D4×C17—41no—
118C22×C4×C17—21no—
119C22×C4×C17—21no—
120C22×C4×C17—41no—
121C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C17#4111yescharacteristic
124C2×C22⋊D17—41no—
125#63252—82no—
126C2×D68—21no—
127C2×D68—21no—
128C2×D68—21no—
129C2×C4×D17—41no—
130C2×Dic34—21no—
131SD16×C17—44no—
132C2×C8×C17—22no—
133C4⋊C4×C17—22no—
134C4⋊C4×C17—21no—
135C4⋊C4×C17—22no—
136C4⋊C4×C17—21no—
137C4⋊C4×C17—21no—
138C4⋊C4×C17C2×D412yes—
139C22⋊C4×C17—41no—
140C22⋊C4×C17—41no—
141C42×C17—22no—
142C42×C17—22no—
143C42×C17C2×D411yescharacteristic
144C42×C17C2×D411yescharacteristic
145C42×C17#4111yescharacteristic
146C42×C17C2411yescharacteristic
147#63230—44no—
148#63228—42no—
149#63228—42no—
150#63227—41no—
151#63227—41no—
152C4⋊Dic17—21no—
153C4⋊Dic17—21no—
154C2×#3622—22no—
155C2×#3622—22no—
156C2×#3622—22no—
157C2×#3622—41no—
158C2×#3622—42no—
159C2×#3622C2×D411yescharacteristic
160C2×#3622C2×D411yescharacteristic
161C2×#3622C2×D411yescharacteristic
162C2×#3622C2×D411yescharacteristic
163#19264—171nomaximal, Sylow
164C23×C17—41no—
165C23×C17#12111yescharacteristic
166C22×D17—41no—
167Q8×C17—24no—
168Q8×C17—22no—
169Q8×C17—81no—
170Q8×C17#13514yes—
171D4×C17—42no—
172D4×C17—41no—
173D4×C17—41no—
174D4×C17—81no—
175D4×C17—82no—
176C2×C4×C17—24no—
177C2×C4×C17—22no—
178C2×C4×C17—22no—
179C2×C4×C17—22no—
180C2×C4×C17—21no—
181C2×C4×C17—21no—
182C2×C4×C17—22no—
183C2×C4×C17—42no—
184C2×C4×C17—41no—
185C2×C4×C17—82no—
186C2×C4×C17#12111yescharacteristic
187C2×C4×C17#12111yescharacteristic
188C2×C4×C17#12111yescharacteristic
189C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
192C22⋊D17—82no—
193C2×Dic17—41no—
194D68—42no—
195D68—41no—
196D68—41no—
197D68—81no—
198C4×D17—82no—
199Dic34—81no—
200C8×C17—42no—
201#3622—21no—
202#3622—21no—
203#3622—21no—
204#3622—42no—
205#3622—42no—
206#3622#13712yes—
207#3169—171no—
208#3112—171no—
209#3112D1711yescharacteristic, complemented
210C2×C8×Q8—171no—
211#1678—172no—
212#1678—172no—
213#1676—172no—
214#1668—172no—
215#1568—171no—
216#1551—171no—
217#1551—171no—
218C22×C17—21no—
219C22×C17—21no—
220C22×C17—81no—
221C22×C17—81no—
222C22×C17—81no—
223C22×C17#47212yes—
224C22×C17C2×#12111yescharacteristic
225C2×D17—81no—
226C2×D17—81no—
227C2×D17—81no—
228C4×C17—21no—
229C4×C17—24no—
230C4×C17—21no—
231C4×C17—21no—
232C4×C17—21no—
233C4×C17—42no—
234C4×C17—81no—
235C4×C17C2×#13512yes—
236C4×C17C2×#13711yescharacteristic
237C4×C17#57511yescharacteristic
238Dic17—81no—
239#532—171no—
240#532C2×D1711yescharacteristic
241C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
242#500—171no—
243#493—171no—
244#486—171no—
245#486—171no—
246#480—21no—
247#480—341no—
248#477—172no—
249#477C2×D1712yes—
250#466—341no—
251#466—341no—
252#460—172no—
253#460C2×D1712yes—
254#448—21no—
255#448—341no—
256C8×Q8—172no—
257C8×Q8—172no—
258C8×Q8—341no—
259C8×Q8—341no—
260#440—22no—
261#440—342no—
262C4×D8—341no—
263C4×D8—341no—
264#432—171no—
265#432C2×D1711yescharacteristic
266C2×C4⋊C8—171no—
267C2×C4⋊C8—341no—
268C2×C4×C8—171no—
269C2×C4×C8—341no—
270#335—172no—
271#334—172no—
272#333—172no—
273#333—172no—
274#331—172no—
275#331—172no—
276C2×C17—22no—
277C2×C17—161no—
278C2×C17#303711yescharacteristic
279C2×C17#305011yescharacteristic
280C2×C17C2×#47211yescharacteristic
281D17—161no—
282C2×#41—21no—
283C2×#41—341no—
284C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
285C2×SD16—22no—
286C2×SD16—342no—
287C2×D8—341no—
288C2×D8—341no—
289C22×C8—171no—
290C22×C8—171no—
291C22×C8—341no—
292C4⋊Q8—171no—
293C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
294#127—171no—
295#127C22×D1711yescharacteristic
296#124—21no—
297#124—341no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—341no—
301#121—341no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8C22⋊D1712yes—
305C4×Q8C22×D1712yes—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—341no—
309C4×D4—341no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
312C2×C42—21no—
313C2×C42C22×D1711yescharacteristic
314#107—22no—
315#107—341no—
316#107—341no—
317#107—342no—
318C4⋊C8—172no—
319C4⋊C8—172no—
320C4⋊C8—342no—
321C4⋊C8—342no—
322C4⋊C8—341no—
323C4⋊C8C22×D1712yes—
324#103—22no—
325#103—342no—
326#102—22no—
327#102—341no—
328#102—341no—
329#102—341no—
330#102—341no—
331#102—342no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—341no—
334#97—21no—
335#97—341no—
336C4×C8—171no—
337C4×C8—171no—
338C4×C8—171no—
339C4×C8—171no—
340C4×C8—342no—
341C4×C8—342no—
342C17#1926411yescharacteristic, complemented, Sylow
343#41—82no—
344#41—1362no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—341no—
349C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—341no—
355C2×D4—341no—
356C2×D4—341no—
357C2×D4—681no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—681no—
362C22×C4D4×D1711yescharacteristic
363C22×C4#6325411yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
365SD16—44no—
366SD16—684no—
367D8—682no—
368D8—682no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—171no—
371C2×C8—171no—
372C2×C8—171no—
373C2×C8—171no—
374C2×C8—342no—
375C2×C8—342no—
376C2×C8—342no—
377C2×C8—681no—
378C2×C8—682no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—341no—
385C4⋊C4—341no—
386C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—681no—
390C22⋊C4—681no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42D4×D1711yescharacteristic
394C42#6325411yescharacteristic
395C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
396C42C23×D1711yescharacteristic
397C23—41no—
398C23—681no—
399C23#1058762511yescharacteristic
400Q8—24no—
401Q8—22no—
402Q8—81no—
403Q8—1361no—
404Q8#1058763614yes—
405D4—42no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—81no—
409D4—82no—
410D4—682no—
411D4—681no—
412D4—681no—
413D4—1361no—
414D4—1362no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—681no—
426C2×C4—1362no—
427C2×C4#1058762511yescharacteristic
428C2×C4#1058762511yescharacteristic
429C2×C4#1058762511yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
431C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
432C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
433C8—42no—
434C8—172no—
435C8—341no—
436C8—341no—
437C8—341no—
438C8—682no—
439C8—682no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—1361no—
446C22—1361no—
447C22—1361no—
448C22#1176307712yes—
449C22C2×#1058762511yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—24no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—42no—
456C4—81no—
457C4—1361no—
458C4C2×#1058763612yes—
459C4#137×D1711yescharacteristic
460C4#1176360811yescharacteristic
461C2—22no—
462C2—161no—
463C2—2721no—
464C2#1453825311yescharacteristic
465C2#1453836211yescharacteristic
466C2C2×#1176307711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3112C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14539359C2
hypercenter#3112D17
hypocenterC17#19264
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538906C2semidirect
3. C2×Q8×#3622C2semidirect
4. #14528202C2semidirect
5. #14528198C2semidirect
6. #14528186C2semidirect
7. #14528142C2semidirect
8. #14527545C2semidirect
9. #14527480C2semidirect
10. #14527479C2semidirect
11. C17×#3112C2semidirect
209. #3112D17semidirect
342. C17#19264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393592
#145389062
C2×Q8×#36222
#145282022
#145281982
#145281862
#145281422
#145275452
#145274802
#145274792
C17×#31122
#1926417