Finite Group Databasebeta

← #17018193

Subgroups — #17018193

Order 4352.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539359C211yesmaximal, characteristic
2#14538907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528203C212yesmaximal, complemented
6#14528199C212yesmaximal, complemented
7#14528187C212yesmaximal, complemented
8#14528143C212yesmaximal, complemented
9#14527545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763359C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
14#11763212C2211yescharacteristic
15#11763185C2211yescharacteristic
16#11763157C2211yescharacteristic
17#11763155C2211yescharacteristic
18#11763123—21no—
19#11763120—21no—
20#11763105C2212yes—
21#11763101C2212yes—
22#11763043—21no—
23#11763043—21no—
24#11763010C2212yes—
25#11763006C2212yes—
26#11762950—21no—
27#11762947—21no—
28#11762933—21no—
29#11762933—21no—
30#11762933C2212yes—
31#11762933C2212yes—
32#11762911—22no—
33#11762909—22no—
34C4×#63228—21no—
35C4×#63228—21no—
36#11762866C2211yescharacteristic
37C2×#10587485—21no—
38C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic17—21no—
40#11762561C2212yes—
41#11762559C2212yes—
42#11762557C2212yes—
43#11762552C2212yes—
44C17×#532C2211yescharacteristic
45C17×#432C2211yescharacteristic
46C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47C17×#333C2212yes—
48C17×#331C2212yes—
49C2×#41×C17—21no—
50C2×#63252—21no—
51C22×Dic34D411yescharacteristic
52C22×C8×C17—21no—
53C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C17×#127C2311yescharacteristic
55C17×#124—21no—
56C17×#121—21no—
57C17×#121—21no—
58C4×D4×C17—21no—
59C4×D4×C17—21no—
60C2×C42×C17C2311yescharacteristic
61C2×#63229—22no—
62C2×#63228—21no—
63C2×#63228—21no—
64#10587616—21no—
65#10587616—21no—
66C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
67C2×#63225—21no—
68C2×C4×Dic17—21no—
69C22×#3622D411yescharacteristic
70C22×#3622D411yescharacteristic
71C2×#63219—22no—
72#10587561—21no—
73#10587560C2311yescharacteristic
74C4×D68—21no—
75C4×D68—21no—
76#10587555C2311yescharacteristic
77C4×Dic34—21no—
78C4×Dic34—21no—
79C4×Dic34D412yes—
80C4×Dic34C2312yes—
81C17×C4⋊C8—21no—
82C17×C4⋊C8C2312yes—
83C17×C4⋊C8C2312yes—
84C17×C22⋊C8—21no—
85C17×#97—21no—
86#10587503—22no—
87#10587503—21no—
88#10587503—21no—
89C22⋊#3622—21no—
90#10587492—22no—
91#10587489—22no—
92#10587487—22no—
93#10587485—22no—
94#10587485—22no—
95C8×Dic17—22no—
96C8×Dic17—22no—
97#10587481—22no—
98#10587480—21no—
99#10587480—21no—
100#10587478—22no—
101#10587478—21no—
102#10587478—21no—
103C4⋊#3622C2312yes—
104#10587474—21no—
105C4×#3622D411yescharacteristic
106C4×#3622D411yescharacteristic
107C4×#3622C2311yescharacteristic
108C4×#3622C2311yescharacteristic
109#41×C17—82no—
110C2×Q8×C17—21no—
111C2×D4×C17—21no—
112C2×D4×C17—21no—
113C2×D4×C17—21no—
114C2×D4×C17—41no—
115C22×C4×C17—41no—
116C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C17#4111yescharacteristic
119C2×C22⋊D17—41no—
120C22×Dic17—21no—
121C22×Dic17—21no—
122#63252—82no—
123C2×D68—21no—
124C2×D68—21no—
125C2×D68—21no—
126C2×C4×D17—41no—
127C2×Dic34—21no—
128C2×Dic34—24no—
129C2×Dic34—21no—
130C2×Dic34C2×D412yes—
131C2×C8×C17—22no—
132C2×C8×C17—22no—
133C2×C8×C17—42no—
134C4⋊C4×C17—21no—
135C4⋊C4×C17—21no—
136C22⋊C4×C17—41no—
137C22⋊C4×C17—41no—
138C42×C17C2×D411yescharacteristic
139C42×C17C2×D411yescharacteristic
140C42×C17#4111yescharacteristic
141C42×C17C2411yescharacteristic
142#63229—44no—
143#63228—42no—
144#63228—42no—
145#63227—41no—
146#63227—41no—
147C4⋊Dic17—21no—
148C4⋊Dic17—21no—
149C4⋊Dic17—21no—
150C4⋊Dic17C2×D412yes—
151#63225—22no—
152#63225—22no—
153C4×Dic17—22no—
154C4×Dic17—22no—
155C2×#3622—22no—
156C2×#3622—22no—
157C2×#3622—41no—
158C2×#3622C2×D411yescharacteristic
159C2×#3622C2×D411yescharacteristic
160C2×#3622C2×D411yescharacteristic
161C2×#3622C2×D411yescharacteristic
162#63219—44no—
163#19264—171nomaximal, Sylow
164C23×C17—41no—
165C23×C17#12111yescharacteristic
166C22×D17—41no—
167Q8×C17—81no—
168D4×C17—42no—
169D4×C17—41no—
170D4×C17—41no—
171D4×C17—81no—
172D4×C17—82no—
173C2×C4×C17—22no—
174C2×C4×C17—22no—
175C2×C4×C17—21no—
176C2×C4×C17—21no—
177C2×C4×C17—41no—
178C2×C4×C17—82no—
179C2×C4×C17#12111yescharacteristic
180C2×C4×C17#12111yescharacteristic
181C2×C4×C17#12111yescharacteristic
182C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
185C22⋊D17—82no—
186C2×Dic17—24no—
187C2×Dic17—22no—
188C2×Dic17—22no—
189C2×Dic17—42no—
190C2×Dic17—41no—
191D68—42no—
192D68—41no—
193D68—41no—
194D68—81no—
195C4×D17—82no—
196Dic34—24no—
197Dic34—22no—
198Dic34—81no—
199Dic34#13514yes—
200C8×C17—42no—
201C8×C17—42no—
202#3622—21no—
203#3622—21no—
204#3622—21no—
205#3622—42no—
206#3622#13712yes—
207#3169—171no—
208#3112—171no—
209#3112—171no—
210C2×C8×Q8—171no—
211#1678—172no—
212#1678—172no—
213#1676—172no—
214#1668—172no—
215#1568—171no—
216#1551—171no—
217#1551D1711yescharacteristic, complemented
218C22×C17—21no—
219C22×C17—21no—
220C22×C17—81no—
221C22×C17—81no—
222C22×C17—81no—
223C22×C17#47212yes—
224C22×C17C2×#12111yescharacteristic
225C2×D17—81no—
226C2×D17—81no—
227C2×D17—81no—
228C4×C17—21no—
229C4×C17—21no—
230C4×C17—21no—
231C4×C17—21no—
232C4×C17—81no—
233C4×C17C2×#13512yes—
234C4×C17C2×#13711yescharacteristic
235C4×C17#57511yescharacteristic
236Dic17—24no—
237Dic17—42no—
238Dic17—81no—
239#532—171no—
240#532C2×D1711yescharacteristic
241C2×C4×Q8—171no—
242#500—171no—
243#493—171no—
244#486—171no—
245#486—171no—
246#480—341no—
247#480—341no—
248#477—172no—
249#477—172no—
250#466—341no—
251#466—341no—
252#460—172no—
253#460—172no—
254#448—341no—
255#448—341no—
256C8×Q8—172no—
257C8×Q8—172no—
258C8×Q8—341no—
259C8×Q8—341no—
260#440—342no—
261#440—342no—
262C4×D8—341no—
263C4×D8—341no—
264#432—171no—
265#432C2×D1711yescharacteristic
266C2×C4⋊C8—341no—
267C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
268C2×C4×C8—171no—
269C2×C4×C8—341no—
270#335—172no—
271#334—172no—
272#333—172no—
273#333C2×D1712yes—
274#331—172no—
275#331C2×D1712yes—
276C2×C17—22no—
277C2×C17—161no—
278C2×C17#303711yescharacteristic
279C2×C17#305011yescharacteristic
280C2×C17C2×#47211yescharacteristic
281D17—161no—
282C2×#41—21no—
283C2×#41—341no—
284C22×Q8—171no—
285C2×SD16—342no—
286C2×SD16—342no—
287C2×D8—341no—
288C2×D8—341no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—171no—
291C22×C8—171no—
292C4⋊Q8—171no—
293C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
294#127—171no—
295#127C22×D1711yescharacteristic
296#124—21no—
297#124—341no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—341no—
301#121—341no—
302C4×Q8—172no—
303C4×Q8—172no—
304C4×Q8—341no—
305C4×Q8—341no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—341no—
309C4×D4—341no—
310C2×C4⋊C4—171no—
311C2×C4⋊C4—341no—
312C2×C42—341no—
313C2×C42C22×D1711yescharacteristic
314#107—342no—
315#107—341no—
316#107—341no—
317#107—342no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—172no—
320C4⋊C8—342no—
321C4⋊C8—342no—
322C4⋊C8C22×D1712yes—
323C4⋊C8C22×D1712yes—
324#103—342no—
325#103—342no—
326#102—341no—
327#102—341no—
328#102—342no—
329#102—342no—
330#102—341no—
331#102—341no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—341no—
334#97—21no—
335#97—341no—
336C4×C8—171no—
337C4×C8—171no—
338C4×C8—171no—
339C4×C8—171no—
340C4×C8—342no—
341C4×C8—342no—
342C17#1926411yescharacteristic, complemented, Sylow
343#41—82no—
344#41—1362no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—172no—
347C2×Q8—344no—
348C2×Q8—341no—
349C2×Q8—341no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—341no—
355C2×D4—341no—
356C2×D4—341no—
357C2×D4—681no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—341no—
360C22×C4—341no—
361C22×C4—681no—
362C22×C4#6325211yescharacteristic
363C22×C4D4×D1711yescharacteristic
364C22×C4D4×D1711yescharacteristic
365SD16—684no—
366SD16—684no—
367D8—682no—
368D8—682no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—171no—
373C2×C8—171no—
374C2×C8—171no—
375C2×C8—171no—
376C2×C8—342no—
377C2×C8—342no—
378C2×C8—681no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—172no—
382C4⋊C4—342no—
383C4⋊C4—341no—
384C4⋊C4—342no—
385C4⋊C4—341no—
386C4⋊C4—341no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—681no—
390C22⋊C4—681no—
391C42—342no—
392C42—342no—
393C42#6325211yescharacteristic
394C42D4×D1711yescharacteristic
395C42D4×D1711yescharacteristic
396C42C23×D1711yescharacteristic
397C23—41no—
398C23—681no—
399C23#1058757011yescharacteristic
400Q8—81no—
401Q8—174no—
402Q8—344no—
403Q8—342no—
404Q8—1361no—
405D4—42no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—81no—
409D4—82no—
410D4—682no—
411D4—681no—
412D4—681no—
413D4—1361no—
414D4—1362no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—344no—
422C2×C4—342no—
423C2×C4—342no—
424C2×C4—682no—
425C2×C4—681no—
426C2×C4—1362no—
427C2×C4#1058757011yescharacteristic
428C2×C4#1058757011yescharacteristic
429C2×C4#1058757011yescharacteristic
430C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
433C8—42no—
434C8—42no—
435C8—172no—
436C8—341no—
437C8—341no—
438C8—341no—
439C8—682no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—1361no—
446C22—1361no—
447C22—1361no—
448C22#1176307812yes—
449C22C2×#1058757011yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—81no—
455C4—344no—
456C4—682no—
457C4—1361no—
458C4#135×D1712yes—
459C4#137×D1711yescharacteristic
460C4#1176360511yescharacteristic
461C2—22no—
462C2—161no—
463C2—2721no—
464C2#1453825511yescharacteristic
465C2#1453836411yescharacteristic
466C2C2×#1176307811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587570
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1551C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14539359C2
hypercenter#1551D17
hypocenterC17#19264
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538907C2semidirect
3. #14538902C2semidirect
4. C2×#11762933C2semidirect
5. #14528203C2semidirect
6. #14528199C2semidirect
7. #14528187C2semidirect
8. #14528143C2semidirect
9. #14527545C2semidirect
10. #14527477C2semidirect
11. C17×#1551C2semidirect
217. #1551D17semidirect
342. C17#19264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393592
#145389072
#145389022
C2×#117629332
#145282032
#145281992
#145281872
#145281432
#145275452
#145274772
C17×#15512
#1926417