Subgroups — #17018196

Order 4352.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14538907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₈×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14528201	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₇×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11763359	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763186	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763156	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763123	—	2	2	no	—
15	#11763105	C₂²	1	4	yes	—
16	#11763045	—	2	1	no	—
17	#11763045	—	2	1	no	—
18	#11763010	C₂²	1	4	yes	—
19	#11762950	—	2	2	no	—
20	C₈×Dic₃₄	—	2	1	no	—
21	C₈×Dic₃₄	—	2	1	no	—
22	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762911	—	2	4	no	—
25	C₄×D₁₃₆	—	2	1	no	—
26	C₄×D₁₃₆	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587485	—	2	1	no	—
29	C₂×C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
30	#11762557	C₂²	1	4	yes	—
31	#11762552	C₂²	1	4	yes	—
32	C₁₇×#432	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#335	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₇×#334	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#63252	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#10587616	—	2	2	no	—
42	#10587616	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#63225	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
47	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
48	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
49	C₂×#63219	—	2	4	no	—
50	#10587561	—	2	2	no	—
51	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
53	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
54	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
56	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
57	C₄×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
62	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#10587492	—	2	4	no	—
67	#10587492	—	2	2	no	—
68	#10587492	—	2	2	no	—
69	#10587489	—	2	4	no	—
70	#10587489	—	2	1	no	—
71	#10587489	—	2	1	no	—
72	#10587487	—	2	4	no	—
73	#10587485	—	2	2	no	—
74	#10587485	—	2	2	no	—
75	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
78	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
85	#63252	—	8	4	no	—
86	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	#63227	—	4	2	no	—
106	#63227	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	#63225	—	2	2	no	—
112	#63225	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×#3622	—	2	2	no	—
116	C₂×#3622	—	4	2	no	—
117	D₁₃₆	—	4	2	no	—
118	D₁₃₆	—	4	2	no	—
119	#63219	—	4	8	no	—
120	#19264	—	17	1	no	maximal, Sylow
121	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
139	D₆₈	—	4	4	no	—
140	D₆₈	—	4	2	no	—
141	D₆₈	—	4	2	no	—
142	D₆₈	—	8	2	no	—
143	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
144	Dic₃₄	—	2	4	no	—
145	Dic₃₄	—	2	2	no	—
146	Dic₃₄	—	8	2	no	—
147	Dic₃₄	#135	1	4	yes	—
148	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
152	C₈×C₁₇	#137	1	2	yes	—
153	#3622	—	4	2	no	—
154	#3169	—	17	1	no	—
155	#3112	—	17	2	no	—
156	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
157	#1678	—	17	4	no	—
158	#1676	—	17	2	no	—
159	#1668	—	17	2	no	—
160	#1568	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#1551	—	17	2	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₁₇	#472	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
167	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
168	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
169	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
176	Dic₁₇	—	2	4	no	—
177	Dic₁₇	—	4	2	no	—
178	Dic₁₇	—	8	2	no	—
179	#532	—	17	2	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
181	#500	—	17	1	no	—
182	#493	—	17	1	no	—
183	#486	—	17	2	no	—
184	#480	—	34	2	no	—
185	#477	—	17	4	no	—
186	#466	—	34	1	no	—
187	#466	—	34	1	no	—
188	#460	—	17	4	no	—
189	#448	—	34	2	no	—
190	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
191	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
192	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
193	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
194	#440	—	34	4	no	—
195	C₄×D₈	—	34	1	no	—
196	C₄×D₈	—	34	1	no	—
197	#432	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	#335	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
203	#334	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
204	#333	—	17	4	no	—
205	#331	—	17	4	no	—
206	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₁₇	#3037	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	#3050	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
210	D₁₇	—	16	2	no	—
211	C₂×#41	—	34	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
214	C₂×D₈	—	34	1	no	—
215	C₂×D₈	—	34	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
217	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
220	#127	—	17	2	no	—
221	#124	—	34	2	no	—
222	#121	—	34	2	no	—
223	#121	—	34	2	no	—
224	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
226	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
227	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
228	C₄×D₄	—	34	2	no	—
229	C₄×D₄	—	34	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
233	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	#107	—	34	4	no	—
235	#107	—	34	1	no	—
236	#107	—	34	1	no	—
237	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
241	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
242	#103	—	34	4	no	—
243	#102	—	34	4	no	—
244	#102	—	34	2	no	—
245	#102	—	34	2	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
247	#97	—	2	2	no	—
248	C₄×C₈	—	34	2	no	—
249	C₄×C₈	—	34	2	no	—
250	C₄×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₁₇	#19264	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	#41	—	136	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
260	C₂×D₄	—	34	2	no	—
261	C₂×D₄	—	34	2	no	—
262	C₂×D₄	—	34	2	no	—
263	C₂×D₄	—	68	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
270	SD₁₆	—	68	8	no	—
271	D₈	—	68	2	no	—
272	D₈	—	68	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	4	1	no	—
276	C₂×C₈	—	34	2	no	—
277	C₂×C₈	—	68	2	no	—
278	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
290	C₄²	—	34	2	no	—
291	C₄²	—	34	2	no	—
292	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	#63256	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	—	68	2	no	—
297	C₂³	#10587581	1	1	yes	characteristic
298	Q₈	—	17	4	no	—
299	Q₈	—	34	4	no	—
300	Q₈	—	34	2	no	—
301	Q₈	—	136	2	no	—
302	D₄	—	68	4	no	—
303	D₄	—	68	2	no	—
304	D₄	—	68	2	no	—
305	D₄	—	136	2	no	—
306	D₄	—	136	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	34	4	no	—
312	C₂×C₄	—	34	2	no	—
313	C₂×C₄	—	34	2	no	—
314	C₂×C₄	—	68	2	no	—
315	C₂×C₄	—	68	2	no	—
316	C₂×C₄	—	136	4	no	—
317	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	2	1	no	—
324	C₈	—	2	1	no	—
325	C₈	—	2	1	no	—
326	C₈	—	4	4	no	—
327	C₈	—	68	2	no	—
328	C₈	#10587595	1	2	yes	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	136	2	no	—
332	C₂²	—	136	2	no	—
333	C₂²	—	136	2	no	—
334	C₂²	#11763080	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	2	1	no	—
340	C₄	—	34	4	no	—
341	C₄	—	68	2	no	—
342	C₄	—	136	2	no	—
343	C₄	#135×D₁₇	1	2	yes	—
344	C₄	C₂×#10587595	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#11763609	1	1	yes	characteristic
346	C₂	—	2	2	no	—
347	C₂	—	272	2	no	—
348	C₂	#14538258	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#14538366	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#11763080	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587581
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1568	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
prime radical	#14539363	C₂
hypercenter	#1568	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19264
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14538907	C₂	semidirect
3. C₂×C₈×Dic₃₄	C₂	semidirect
4. #14528201	C₂	semidirect
5. #14528189	C₂	semidirect
6. #14528145	C₂	semidirect
7. #14527480	C₂	semidirect
8. C₁₇×#1568	C₂	semidirect
160. #1568	D₁₇	semidirect
254. C₁₇	#19264	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539363	2
#14538907	2
C₂×C₈×Dic₃₄	2
#14528201	2
#14528189	2
#14528145	2
#14527480	2
C₁₇×#1568	2
#19264	17