Subgroups — #17018216

Order 4352.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14538261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₈×#63256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14528144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14527541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14527450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587600	—	2	2	no	—
13	C₂×D₈×D₁₇	—	2	1	no	—
14	C₂×D₈×D₁₇	—	2	1	no	—
15	#127×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763186	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763185	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763184	—	2	1	no	—
20	#11763184	—	2	1	no	—
21	#11763009	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11763007	—	2	2	no	—
23	#11763005	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11763003	—	2	2	no	—
25	#11763001	C₂²	1	2	yes	complemented
26	Q₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₈×D₆₈	—	2	1	no	—
28	C₈×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#11762874	—	2	1	no	—
30	#11762874	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#11762861	—	2	1	no	—
32	#11762861	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762831	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762812	—	2	2	no	—
35	C₄×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762562	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#11762561	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11762553	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11762552	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11762552	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₁₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₁₇×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₁₇×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#63256	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₁₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	Q₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#63230	—	2	2	no	—
58	#10587626	—	2	2	no	—
59	#10587626	—	2	2	no	—
60	#10587626	—	2	2	no	—
61	C₂×#63228	—	2	2	no	—
62	C₂×#63228	—	2	2	no	—
63	C₂×#63228	—	2	2	no	—
64	#10587600	—	4	8	no	—
65	D₈×D₁₇	—	4	4	no	—
66	D₈×D₁₇	—	4	4	no	—
67	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
68	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
69	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
70	C₂×#63218	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#10587579	—	2	1	no	—
76	#10587579	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#10587578	—	2	1	no	—
78	#10587578	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
81	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
83	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
88	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#10587503	—	2	2	no	—
91	#10587492	—	2	2	no	—
92	#10587491	—	2	1	no	—
93	#10587491	—	2	1	no	—
94	#10587491	—	2	1	no	—
95	#10587485	—	2	2	no	—
96	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
97	C₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#10587480	—	2	2	no	—
100	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
101	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×#3622	—	2	1	no	—
104	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
113	#63256	—	2	2	no	—
114	#63256	D₈	1	4	yes	complemented
115	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
116	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
117	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
118	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
119	D₄×D₁₇	—	8	4	no	—
120	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
121	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
131	SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
132	D₈×C₁₇	—	4	2	no	—
133	D₈×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	#63230	—	4	4	no	—
143	#63228	—	4	4	no	—
144	#63228	—	4	4	no	—
145	#63228	—	4	4	no	—
146	#63227	—	2	1	no	—
147	#63227	—	2	1	no	—
148	#63227	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#3622	—	2	1	no	—
157	C₂×#3622	—	2	2	no	—
158	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	D₁₃₆	—	4	2	no	—
161	D₁₃₆	—	4	4	no	—
162	D₁₃₆	—	4	2	no	—
163	#63218	—	4	4	no	—
164	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
167	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
168	#19267	—	17	1	no	maximal, Sylow
169	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
173	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
174	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
175	C₂²×D₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
176	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
177	Q₈×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
178	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
179	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
180	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
181	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
182	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
189	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
190	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
191	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
195	D₆₈	—	2	4	no	—
196	D₆₈	—	2	1	no	—
197	D₆₈	—	4	2	no	—
198	D₆₈	—	4	2	no	—
199	D₆₈	—	4	2	no	—
200	D₆₈	—	4	2	no	—
201	D₆₈	—	8	2	no	—
202	D₆₈	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
203	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
204	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
205	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
206	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
207	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
208	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
209	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
210	C₄×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
211	C₄×D₁₇	#135	1	2	yes	—
212	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
213	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
214	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
215	C₈×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
216	#3622	—	2	1	no	—
217	#3622	—	4	2	no	—
218	#3622	—	4	1	no	—
219	#3622	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
220	C₂×#493	—	17	1	no	—
221	#3038	—	17	2	no	—
222	C₈×#41	—	17	1	no	—
223	#1668	—	17	2	no	—
224	#1668	—	17	1	no	—
225	#1668	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#1667	—	17	1	no	—
227	#1667	—	17	1	no	—
228	#1667	—	17	2	no	—
229	#1567	—	17	1	no	—
230	#1545	—	17	2	no	—
231	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
236	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
237	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
239	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
240	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
241	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
242	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
243	C₂×D₁₇	—	16	8	no	—
244	C₂×D₁₇	#466	1	2	yes	—
245	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
247	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
248	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
252	Dic₁₇	—	2	1	no	—
253	Dic₁₇	—	4	1	no	—
254	Dic₁₇	#466	1	2	yes	—
255	Dic₁₇	#472	1	2	yes	—
256	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
257	C₂²×D₈	—	34	1	no	—
258	C₂²×D₈	—	34	1	no	—
259	C₂×#127	—	17	2	no	—
260	C₄×#41	—	17	1	no	—
261	#493	—	17	2	no	—
262	#493	—	17	1	no	—
263	#493	—	34	1	no	—
264	#493	—	34	1	no	—
265	#493	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	#460	—	17	2	no	—
267	#460	—	34	2	no	—
268	#460	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
269	#459	—	17	2	no	—
270	#459	—	17	2	no	—
271	#459	—	34	2	no	—
272	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
273	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₈×D₄	—	17	1	no	—
275	C₈×D₄	—	17	1	no	—
276	C₈×D₄	—	34	1	no	—
277	C₈×D₄	—	34	1	no	—
278	#431	—	17	1	no	—
279	#431	—	34	1	no	—
280	#423	—	17	2	no	—
281	#418	—	34	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
284	#335	—	17	2	no	—
285	#335	—	17	1	no	—
286	#335	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#331	—	17	2	no	—
288	#331	—	17	2	no	—
289	#331	—	17	2	no	—
290	#331	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
291	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
292	C₂×C₁₇	#3038	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₁₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₁₇	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
295	D₁₇	—	2	2	no	—
296	D₁₇	—	4	2	no	—
297	D₁₇	—	16	2	no	—
298	C₂×#41	—	17	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
302	AGL(1,ℤ/8)	—	68	8	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
305	C₂×D₈	—	2	1	no	—
306	C₂×D₈	—	2	1	no	—
307	C₂×D₈	—	34	2	no	—
308	C₂×D₈	—	34	2	no	—
309	C₂×D₈	—	34	2	no	—
310	C₂×D₈	—	34	2	no	—
311	C₂×D₈	—	34	1	no	—
312	C₂×D₈	—	34	1	no	—
313	C₂×D₈	—	68	4	no	—
314	C₂×D₈	—	68	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
320	#127	—	17	2	no	—
321	#127	—	34	2	no	—
322	#127	—	34	2	no	—
323	#127	—	34	2	no	—
324	#127	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
325	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
326	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₄×D₄	—	17	1	no	—
328	C₄×D₄	—	17	1	no	—
329	C₄×D₄	—	34	1	no	—
330	C₄×D₄	—	34	1	no	—
331	#117	—	17	1	no	—
332	#117	—	34	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
336	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
337	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
339	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
340	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
342	#102	—	2	2	no	—
343	#102	—	34	2	no	—
344	#102	—	34	2	no	—
345	#102	—	34	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
349	C₄×C₈	—	2	1	no	—
350	C₄×C₈	—	17	1	no	—
351	C₄×C₈	—	17	1	no	—
352	C₄×C₈	—	17	1	no	—
353	C₄×C₈	—	34	1	no	—
354	C₄×C₈	—	34	1	no	—
355	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₁₇	#19267	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂⁴	—	68	2	no	—
358	#41	—	17	4	no	—
359	#41	—	34	2	no	—
360	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	17	1	no	—
365	C₂×D₄	—	34	1	no	—
366	C₂×D₄	—	34	2	no	—
367	C₂×D₄	—	34	2	no	—
368	C₂×D₄	—	34	2	no	—
369	C₂×D₄	—	68	4	no	—
370	C₂×D₄	—	68	4	no	—
371	C₂×D₄	—	68	2	no	—
372	C₂×D₄	—	68	2	no	—
373	C₂×D₄	—	68	2	no	—
374	C₂×D₄	—	68	4	no	—
375	C₂×D₄	—	68	4	no	—
376	C₂×D₄	—	136	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
383	SD₁₆	—	4	4	no	—
384	SD₁₆	—	68	4	no	—
385	D₈	—	4	2	no	—
386	D₈	—	4	2	no	—
387	D₈	—	68	2	no	—
388	D₈	—	68	4	no	—
389	D₈	—	68	4	no	—
390	D₈	—	68	4	no	—
391	D₈	—	68	4	no	—
392	D₈	—	68	2	no	—
393	M₁₆	—	68	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	17	1	no	—
397	C₂×C₈	—	17	1	no	—
398	C₂×C₈	—	34	2	no	—
399	C₂×C₈	—	34	2	no	—
400	C₂×C₈	—	34	1	no	—
401	C₂×C₈	—	34	2	no	—
402	C₂×C₈	—	68	2	no	—
403	C₂×C₈	—	68	2	no	—
404	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
409	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
413	C₄²	—	2	1	no	—
414	C₄²	—	17	1	no	—
415	C₄²	—	17	1	no	—
416	C₄²	—	17	1	no	—
417	C₄²	—	34	1	no	—
418	C₄²	—	34	1	no	—
419	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	17	1	no	—
422	C₂³	—	34	1	no	—
423	C₂³	—	68	2	no	—
424	C₂³	—	136	4	no	—
425	C₂³	—	136	4	no	—
426	C₂³	—	136	4	no	—
427	Q₈	—	2	1	no	—
428	Q₈	D₈×D₁₇	1	2	yes	complemented
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	8	2	no	—
434	D₄	—	17	2	no	—
435	D₄	—	34	4	no	—
436	D₄	—	34	1	no	—
437	D₄	—	68	2	no	—
438	D₄	—	68	2	no	—
439	D₄	—	68	2	no	—
440	D₄	—	68	2	no	—
441	D₄	—	136	2	no	—
442	D₄	—	136	4	no	—
443	D₄	—	136	4	no	—
444	D₄	—	136	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	17	1	no	—
448	C₂×C₄	—	17	1	no	—
449	C₂×C₄	—	17	2	no	—
450	C₂×C₄	—	17	2	no	—
451	C₂×C₄	—	17	1	no	—
452	C₂×C₄	—	34	2	no	—
453	C₂×C₄	—	34	4	no	—
454	C₂×C₄	—	34	1	no	—
455	C₂×C₄	—	34	1	no	—
456	C₂×C₄	—	34	1	no	—
457	C₂×C₄	—	68	2	no	—
458	C₂×C₄	—	68	1	no	—
459	C₂×C₄	—	68	1	no	—
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	2	1	no	—
464	C₈	—	4	2	no	—
465	C₈	—	4	1	no	—
466	C₈	—	17	2	no	—
467	C₈	—	34	1	no	—
468	C₈	—	68	2	no	—
469	C₈	—	68	1	no	—
470	C₈	#10587600	1	2	yes	complemented
471	C₂²	—	8	2	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	272	8	no	—
475	C₂²	—	17	2	no	—
476	C₂²	—	34	1	no	—
477	C₂²	—	34	1	no	—
478	C₂²	—	34	2	no	—
479	C₂²	—	68	1	no	—
480	C₂²	—	68	1	no	—
481	C₂²	—	136	2	no	—
482	C₂²	—	136	2	no	—
483	C₂²	—	136	2	no	—
484	C₂²	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	1	no	—
487	C₄	—	4	1	no	—
488	C₄	—	17	2	no	—
489	C₄	—	17	2	no	—
490	C₄	—	34	1	no	—
491	C₄	—	68	1	no	—
492	C₄	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#135×D₁₇	1	1	yes	characteristic
494	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×#10587600	1	1	yes	characteristic
496	C₂	—	16	2	no	—
497	C₂	—	272	2	no	—
498	C₂	—	34	2	no	—
499	C₂	—	68	2	no	—
500	C₂	#14538261	1	1	yes	characteristic
501	C₂	D₁₇×#466	1	1	yes	characteristic
502	C₂	D₁₇×#472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₁₇
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1668	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
hypercenter	#1668	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19267
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₁₇×#493	C₂	semidirect
2. #14538261	C₂	semidirect
3. C₈×#63256	C₂	semidirect
4. #14528144	C₂	semidirect
5. #14528142	C₂	semidirect
6. #14528140	C₂	semidirect
7. #14528138	C₂	semidirect
8. #14528136	C₂	semidirect
9. #14527541	C₂	semidirect
10. #14527450	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1668	C₂	semidirect
21. #11763009	C₂²	semidirect
23. #11763005	C₂²	semidirect
25. #11763001	C₂²	semidirect
26. Q₈×#3622	C₂²	semidirect
28. C₈×D₆₈	C₂²	semidirect
30. #11762874	C₂²	semidirect
37. #11762562	C₂²	semidirect
38. #11762561	C₂²	semidirect
39. #11762553	C₂²	semidirect
40. #11762552	C₂²	semidirect
41. #11762552	C₂²	semidirect
43. C₁₇×#460	C₂²	semidirect
44. C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
45. C₁₇×#335	C₂²	semidirect
46. C₁₇×#331	C₂²	semidirect
114. #63256	D₈	semidirect
177. Q₈×C₁₇	C₂×D₈	semidirect
202. D₆₈	C₂×D₈	semidirect
215. C₈×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
219. #3622	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
225. #1668	D₁₇	semidirect
268. #460	C₂×D₁₇	semidirect
273. C₈×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
286. #335	C₂×D₁₇	semidirect
290. #331	C₂×D₁₇	semidirect
356. C₁₇	#19267	semidirect
428. Q₈	D₈×D₁₇	semidirect
470. C₈	#10587600	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇×#493	2
#14538261	2
C₈×#63256	2
#14528144	2
#14528142	2
#14528140	2
#14528138	2
#14528136	2
#14527541	2
#14527450	2
C₁₇×#1668	2
#19267	17