Subgroups — #17018220

Order 4352.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14538265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₈×#63252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14528145	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528140	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14527453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#10587594	—	2	2	no	—
9	C₂²×D₁₃₆	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587560	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763186	—	2	1	no	—
13	#11763186	—	2	1	no	—
14	#11763186	C₂²	1	4	yes	—
15	#11763010	—	2	2	no	—
16	#11763010	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#11763005	—	2	2	no	—
18	#11763005	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₈×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
22	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762860	—	2	1	no	—
24	#11762815	—	2	2	no	—
25	C₄×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
26	#11762552	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#335	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#63252	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
34	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
38	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
39	#10587612	D₄	1	1	yes	characteristic
40	#10587594	—	4	8	no	—
41	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
42	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
43	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
44	C₂×D₁₃₆	—	4	8	no	—
45	C₂×#63219	—	2	4	no	—
46	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
47	#10587560	—	2	2	no	—
48	#10587560	—	2	2	no	—
49	#10587560	—	2	2	no	—
50	#10587560	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#10587558	—	2	1	no	—
54	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
55	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
63	#10587492	—	2	4	no	—
64	#10587492	—	2	4	no	—
65	#10587491	—	2	2	no	—
66	#10587485	—	2	2	no	—
67	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×#3622	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
75	#63252	—	2	2	no	—
76	#63252	D₈	1	4	yes	complemented
77	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
78	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
79	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
80	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
81	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
82	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
83	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
84	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
85	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
86	C₂×D₆₈	—	8	4	no	—
87	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	#63227	—	2	1	no	—
103	#63227	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	#63225	—	2	1	no	—
107	#63225	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×#3622	—	2	2	no	—
112	D₁₃₆	—	4	8	no	—
113	D₁₃₆	—	4	8	no	—
114	D₁₃₆	—	4	8	no	—
115	#63219	—	4	8	no	—
116	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
117	#19267	—	17	1	no	maximal, Sylow
118	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
138	D₆₈	—	2	1	no	—
139	D₆₈	—	4	4	no	—
140	D₆₈	—	4	4	no	—
141	D₆₈	—	4	8	no	—
142	D₆₈	—	8	4	no	—
143	D₆₈	—	8	4	no	—
144	D₆₈	—	8	4	no	—
145	D₆₈	—	8	4	no	—
146	D₆₈	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
147	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
148	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
149	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
150	Dic₃₄	—	2	1	no	—
151	Dic₃₄	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
152	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
154	C₈×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
155	#3622	—	4	2	no	—
156	C₂×#493	—	17	1	no	—
157	#3038	—	17	2	no	—
158	C₈×#41	—	17	1	no	—
159	#1668	—	17	4	no	—
160	#1667	—	17	4	no	—
161	#1567	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
162	#1545	—	17	2	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₁₇	#466	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
169	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
170	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
171	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
172	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
173	C₂×D₁₇	—	16	8	no	—
174	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₄×C₁₇	#466	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₇	#472	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
181	Dic₁₇	—	2	2	no	—
182	Dic₁₇	—	4	1	no	—
183	Dic₁₇	—	4	1	no	—
184	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
185	C₂²×D₈	—	34	2	no	—
186	C₂×#127	—	17	2	no	—
187	C₄×#41	—	17	1	no	—
188	#493	—	17	4	no	—
189	#493	—	34	1	no	—
190	#493	—	34	1	no	—
191	#460	—	17	4	no	—
192	#460	—	34	2	no	—
193	#459	—	17	4	no	—
194	#459	—	34	2	no	—
195	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
196	C₈×D₄	—	17	2	no	—
197	C₈×D₄	—	34	2	no	—
198	#431	—	17	1	no	—
199	#431	—	34	1	no	—
200	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
201	#418	—	34	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	#335	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
205	#331	—	17	8	no	—
206	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₁₇	#3038	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
210	D₁₇	—	4	2	no	—
211	D₁₇	—	16	4	no	—
212	C₂×#41	—	17	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
216	AGL(1,ℤ/8)	—	68	8	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
218	C₂×D₈	—	34	4	no	—
219	C₂×D₈	—	34	4	no	—
220	C₂×D₈	—	34	4	no	—
221	C₂×D₈	—	68	8	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
224	C₂²×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
225	#127	—	17	4	no	—
226	#127	—	34	2	no	—
227	#127	—	34	2	no	—
228	#127	—	34	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
230	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
231	C₄×D₄	—	17	1	no	—
232	C₄×D₄	—	17	1	no	—
233	C₄×D₄	—	34	1	no	—
234	C₄×D₄	—	34	1	no	—
235	#117	—	17	1	no	—
236	#117	—	34	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
242	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
243	#102	—	34	4	no	—
244	#102	—	34	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
247	C₄×C₈	—	34	2	no	—
248	C₄×C₈	—	34	1	no	—
249	C₄×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
252	C₁₇	#19267	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂⁴	—	68	2	no	—
254	#41	—	17	4	no	—
255	#41	—	34	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
257	C₂×D₄	—	17	1	no	—
258	C₂×D₄	—	34	1	no	—
259	C₂×D₄	—	34	4	no	—
260	C₂×D₄	—	34	4	no	—
261	C₂×D₄	—	34	4	no	—
262	C₂×D₄	—	68	8	no	—
263	C₂×D₄	—	68	2	no	—
264	C₂×D₄	—	68	2	no	—
265	C₂×D₄	—	68	2	no	—
266	C₂×D₄	—	68	4	no	—
267	C₂×D₄	—	68	4	no	—
268	C₂×D₄	—	136	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
272	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
275	SD₁₆	—	68	8	no	—
276	D₈	—	68	8	no	—
277	D₈	—	68	8	no	—
278	D₈	—	68	8	no	—
279	M₁₆	—	4	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	34	2	no	—
283	C₂×C₈	—	68	4	no	—
284	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
293	C₄²	—	34	1	no	—
294	C₄²	—	34	1	no	—
295	C₄²	—	34	1	no	—
296	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	#63256	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	—	34	1	no	—
301	C₂³	—	68	4	no	—
302	C₂³	—	136	4	no	—
303	C₂³	—	136	4	no	—
304	C₂³	—	136	4	no	—
305	C₂³	#10587581	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	17	2	no	—
307	Q₈	—	34	1	no	—
308	D₄	—	17	2	no	—
309	D₄	—	34	4	no	—
310	D₄	—	34	1	no	—
311	D₄	—	68	4	no	—
312	D₄	—	68	4	no	—
313	D₄	—	68	8	no	—
314	D₄	—	136	4	no	—
315	D₄	—	136	4	no	—
316	D₄	—	136	4	no	—
317	D₄	—	136	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	34	1	no	—
321	C₂×C₄	—	34	4	no	—
322	C₂×C₄	—	34	1	no	—
323	C₂×C₄	—	34	1	no	—
324	C₂×C₄	—	68	2	no	—
325	C₂×C₄	—	68	2	no	—
326	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#10587605	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	2	2	no	—
335	C₈	—	4	4	no	—
336	C₈	—	68	2	no	—
337	C₈	#10587594	1	4	yes	complemented
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	272	8	no	—
341	C₂²	—	34	2	no	—
342	C₂²	—	68	1	no	—
343	C₂²	—	68	1	no	—
344	C₂²	—	136	4	no	—
345	C₂²	—	136	4	no	—
346	C₂²	—	136	4	no	—
347	C₂²	#11763046	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	34	2	no	—
352	C₄	—	68	1	no	—
353	C₄	—	68	1	no	—
354	C₄	#11763046	1	2	yes	—
355	C₄	#11763080	1	2	yes	—
356	C₄	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₂×#10587605	1	1	yes	characteristic
358	C₄	C₂×#10587594	1	2	yes	—
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	272	4	no	—
361	C₂	—	68	2	no	—
362	C₂	#14538265	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#11763046	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#11763080	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587581
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1567	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
hypercenter	#1567	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19267
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763186	C₂	semidirect
2. #14538265	C₂	semidirect
3. C₈×#63252	C₂	semidirect
4. #14528145	C₂	semidirect
5. #14528140	C₂	semidirect
6. #14527453	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1567	C₂	semidirect
16. #11763010	C₂²	semidirect
18. #11763005	C₂²	semidirect
19. C₈×Dic₃₄	C₂²	semidirect
20. C₈×D₆₈	C₂²	semidirect
26. #11762552	C₂²	semidirect
29. C₁₇×#335	C₂²	semidirect
76. #63252	D₈	semidirect
146. D₆₈	C₂×D₈	semidirect
151. Dic₃₄	C₂×D₈	semidirect
154. C₈×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
161. #1567	D₁₇	semidirect
204. #335	C₂×D₁₇	semidirect
252. C₁₇	#19267	semidirect
337. C₈	#10587594	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763186	2
#14538265	2
C₈×#63252	2
#14528145	2
#14528140	2
#14527453	2
C₁₇×#1567	2
#19267	17