Subgroups — #17018225

Order 4352.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14538600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14538593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14537740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528153	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528148	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14527542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#1549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63231	—	2	2	no	—
11	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763188	—	2	1	no	—
14	#11763188	—	2	1	no	—
15	#11763188	C₂²	1	4	yes	—
16	#11763105	—	2	1	no	—
17	#11763101	—	2	1	no	—
18	#11763100	—	2	1	no	—
19	#11763096	—	2	1	no	—
20	#11763095	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763091	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763090	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763086	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762933	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762874	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762872	—	2	2	no	—
27	#11762860	—	2	1	no	—
28	#11762851	—	2	1	no	—
29	#11762849	—	2	1	no	—
30	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762811	—	2	1	no	—
32	#11762808	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
35	#11762561	C₂²	1	4	yes	—
36	#11762556	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#332	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×#63252	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
44	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#63231	—	2	4	no	—
53	C₂×#63231	—	2	4	no	—
54	C₂×#63231	—	4	8	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
57	#10587612	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×#63223	—	2	1	no	—
61	C₂²×#3622	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#10587558	—	2	1	no	—
66	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
67	#10587555	—	2	1	no	—
68	#10587555	—	2	1	no	—
69	#10587555	—	2	1	no	—
70	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
78	#10587492	—	2	2	no	—
79	#10587491	—	2	2	no	—
80	#10587489	—	2	2	no	—
81	#10587488	—	2	2	no	—
82	#10587487	—	2	2	no	—
83	#10587485	—	2	2	no	—
84	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	#10587481	—	2	2	no	—
86	#10587480	—	2	2	no	—
87	#10587479	—	2	2	no	—
88	#10587478	—	2	2	no	—
89	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
90	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
103	#63252	—	2	2	no	—
104	#63252	Q₁₆	1	4	yes	complemented
105	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
112	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
119	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
120	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	#63231	—	4	8	no	—
126	#63231	—	4	8	no	—
127	#63227	—	2	1	no	—
128	#63227	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
132	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
133	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	#63225	—	2	1	no	—
136	#63225	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
140	#63223	—	4	2	no	—
141	C₂×#3622	—	2	4	no	—
142	C₂×#3622	—	2	2	no	—
143	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
146	#19268	—	17	1	no	maximal, Sylow
147	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
149	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
150	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
169	D₆₈	—	2	1	no	—
170	D₆₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
171	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
172	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
173	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
174	Dic₃₄	—	2	1	no	—
175	Dic₃₄	—	4	4	no	—
176	Dic₃₄	—	8	2	no	—
177	Dic₃₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
178	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
179	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
180	#3622	—	2	2	no	—
181	#3622	—	4	2	no	—
182	#3622	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
183	C₂×#494	—	17	1	no	—
184	#3079	—	17	1	no	—
185	#3079	—	17	1	no	—
186	C₈×#41	—	17	1	no	—
187	#1670	—	17	4	no	—
188	#1669	—	17	4	no	—
189	#1567	—	17	1	no	—
190	#1549	—	17	1	no	—
191	#1549	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₁₇	#467	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
198	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
199	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
202	C₄×C₁₇	#467	1	2	yes	—
203	C₄×C₁₇	#473	1	2	yes	—
204	C₄×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	Dic₁₇	—	2	2	no	—
208	Dic₁₇	—	4	1	no	—
209	Dic₁₇	—	4	1	no	—
210	Dic₁₇	—	8	2	no	—
211	C₂²×Q₁₆	—	34	2	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₄×#41	—	17	1	no	—
215	#494	—	17	4	no	—
216	#494	—	34	1	no	—
217	#494	—	34	1	no	—
218	#477	—	34	1	no	—
219	#477	—	34	1	no	—
220	#476	—	34	1	no	—
221	#476	—	34	1	no	—
222	#475	—	17	2	no	—
223	#475	—	17	2	no	—
224	#474	—	17	2	no	—
225	#474	—	17	2	no	—
226	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
227	C₈×D₄	—	17	2	no	—
228	C₈×D₄	—	34	2	no	—
229	#431	—	34	1	no	—
230	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	#428	—	34	1	no	—
232	#428	—	34	1	no	—
233	#423	—	17	1	no	—
234	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	#417	—	34	1	no	—
236	#417	—	34	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
239	#335	—	17	4	no	—
240	#332	—	17	4	no	—
241	#332	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
242	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₁₇	#3038	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₇	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₇	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
246	D₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂×#41	—	17	1	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	68	8	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
254	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
264	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
265	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
266	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
267	C₄×D₄	—	17	1	no	—
268	C₄×D₄	—	17	1	no	—
269	C₄×D₄	—	34	1	no	—
270	C₄×D₄	—	34	1	no	—
271	#117	—	17	1	no	—
272	#117	—	34	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	#107	—	34	2	no	—
280	#107	—	34	2	no	—
281	#106	—	34	2	no	—
282	#106	—	34	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
285	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
287	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
289	#103	—	34	2	no	—
290	#103	—	34	2	no	—
291	#102	—	34	2	no	—
292	#102	—	34	2	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
295	C₄×C₈	—	2	1	no	—
296	C₄×C₈	—	17	1	no	—
297	C₄×C₈	—	17	1	no	—
298	C₄×C₈	—	17	2	no	—
299	C₄×C₈	—	34	2	no	—
300	C₁₇	#19268	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	#41	—	17	4	no	—
302	#41	—	34	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
310	C₂×D₄	—	17	1	no	—
311	C₂×D₄	—	34	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
317	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	Q₁₆	—	68	8	no	—
321	Q₁₆	—	68	8	no	—
322	M₁₆	—	4	2	no	—
323	M₁₆	—	68	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	17	2	no	—
327	C₂×C₈	—	17	2	no	—
328	C₂×C₈	—	34	4	no	—
329	C₂×C₈	—	34	2	no	—
330	C₂×C₈	—	68	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
346	C₄²	—	34	1	no	—
347	C₄²	—	34	1	no	—
348	C₄²	—	34	1	no	—
349	C₄²	#63252	1	1	yes	characteristic
350	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	—	34	1	no	—
354	C₂³	#10587570	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	4	4	no	—
356	Q₈	—	8	2	no	—
357	Q₈	—	17	2	no	—
358	Q₈	—	34	1	no	—
359	Q₈	—	68	4	no	—
360	Q₈	—	136	2	no	—
361	D₄	—	17	2	no	—
362	D₄	—	34	4	no	—
363	D₄	—	34	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂×C₄	—	34	1	no	—
369	C₂×C₄	—	34	4	no	—
370	C₂×C₄	—	34	1	no	—
371	C₂×C₄	—	34	1	no	—
372	C₂×C₄	—	68	2	no	—
373	C₂×C₄	—	68	2	no	—
374	C₂×C₄	—	68	2	no	—
375	C₂×C₄	—	136	2	no	—
376	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#10587602	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₈	—	4	2	no	—
385	C₈	—	4	2	no	—
386	C₈	—	17	4	no	—
387	C₈	—	34	2	no	—
388	C₈	—	68	2	no	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	34	2	no	—
392	C₂²	—	68	1	no	—
393	C₂²	—	68	1	no	—
394	C₂²	#11763049	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	8	2	no	—
399	C₄	—	34	2	no	—
400	C₄	—	68	1	no	—
401	C₄	—	68	1	no	—
402	C₄	—	136	2	no	—
403	C₄	#11763049	1	2	yes	—
404	C₄	#11763083	1	2	yes	—
405	C₄	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₄	C₂×#10587602	1	1	yes	characteristic
407	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	2	yes	—
408	C₂	—	2	2	no	—
409	C₂	—	68	2	no	—
410	C₂	#14538263	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#11763049	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×#11763083	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587570
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1549	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
prime radical	C₂×#63252	D₄
hypercenter	#1549	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19268
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763188	C₂	semidirect
5. #14528153	C₂	semidirect
6. #14528148	C₂	semidirect
7. #14527542	C₂	semidirect
8. #14527468	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1549	C₂	semidirect
104. #63252	Q₁₆	semidirect
170. D₆₈	C₂×Q₁₆	semidirect
177. Dic₃₄	C₂×Q₁₆	semidirect
191. #1549	D₁₇	semidirect
300. C₁₇	#19268	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763188	2
#14538600	2
#14538593	2
#14537740	2
#14528153	2
#14528148	2
#14527542	2
#14527468	2
C₁₇×#1549	2
#19268	17