Subgroups — #17018227

Order 4352.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14538600	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₈×#63252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528155	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14527470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Dic₆₈	—	2	2	no	—
9	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763189	—	2	1	no	—
12	#11763189	—	2	1	no	—
13	#11763189	C₂²	1	4	yes	—
14	#11763105	—	2	2	no	—
15	#11763100	—	2	2	no	—
16	#11763095	C₂²	1	4	yes	—
17	#11763090	C₂²	1	4	yes	—
18	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₈×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
21	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762860	—	2	1	no	—
23	#11762851	—	2	2	no	—
24	#11762811	—	2	2	no	—
25	C₄×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
26	#11762554	C₂²	1	8	yes	—
27	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#335	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#63252	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
32	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
36	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
37	#10587612	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₆₈	—	4	8	no	—
43	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
44	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#10587558	—	2	1	no	—
47	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
48	#10587555	—	2	2	no	—
49	#10587555	—	2	2	no	—
50	#10587555	—	2	2	no	—
51	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
52	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
60	#10587492	—	2	4	no	—
61	#10587491	—	2	2	no	—
62	#10587489	—	2	4	no	—
63	#10587488	—	2	4	no	—
64	#10587487	—	2	4	no	—
65	#10587485	—	2	2	no	—
66	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×#3622	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
74	#63252	—	2	2	no	—
75	#63252	Q₁₆	1	4	yes	complemented
76	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
82	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
94	#63227	—	2	1	no	—
95	#63227	—	2	1	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	#63225	—	2	1	no	—
103	#63225	—	2	1	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×#3622	—	2	2	no	—
108	Dic₆₈	—	4	8	no	—
109	Dic₆₈	—	4	8	no	—
110	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
111	#19268	—	17	1	no	maximal, Sylow
112	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
130	D₆₈	—	2	1	no	—
131	D₆₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
132	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
133	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
134	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
135	Dic₃₄	—	2	1	no	—
136	Dic₃₄	—	4	8	no	—
137	Dic₃₄	—	8	4	no	—
138	Dic₃₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
139	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
141	C₈×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
142	#3622	—	4	2	no	—
143	C₂×#494	—	17	1	no	—
144	#3079	—	17	2	no	—
145	C₈×#41	—	17	1	no	—
146	#1670	—	17	4	no	—
147	#1669	—	17	4	no	—
148	#1567	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#1549	—	17	2	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₁₇	#467	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
156	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
157	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₄×C₁₇	#467	1	2	yes	—
160	C₄×C₁₇	#473	1	2	yes	—
161	C₄×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
164	Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	Dic₁₇	—	4	1	no	—
166	Dic₁₇	—	4	1	no	—
167	Dic₁₇	—	8	4	no	—
168	C₂²×Q₁₆	—	34	2	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
170	C₄×#41	—	17	1	no	—
171	#494	—	17	4	no	—
172	#494	—	34	1	no	—
173	#494	—	34	1	no	—
174	#477	—	34	2	no	—
175	#476	—	34	2	no	—
176	#475	—	17	4	no	—
177	#474	—	17	4	no	—
178	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
179	C₈×D₄	—	17	2	no	—
180	C₈×D₄	—	34	2	no	—
181	#431	—	17	1	no	—
182	#431	—	34	1	no	—
183	#428	—	34	2	no	—
184	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
185	#417	—	34	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	#335	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
189	#332	—	17	8	no	—
190	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₁₇	#3038	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
194	D₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂×#41	—	17	1	no	—
196	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	68	8	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
202	C₂²×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
203	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
207	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
208	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
209	C₄×D₄	—	17	1	no	—
210	C₄×D₄	—	17	1	no	—
211	C₄×D₄	—	34	1	no	—
212	C₄×D₄	—	34	1	no	—
213	#117	—	17	1	no	—
214	#117	—	34	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	#107	—	34	4	no	—
220	#106	—	34	4	no	—
221	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
224	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
225	#103	—	34	4	no	—
226	#102	—	34	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
229	C₄×C₈	—	34	2	no	—
230	C₄×C₈	—	34	1	no	—
231	C₄×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
234	C₁₇	#19268	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	#41	—	17	4	no	—
236	#41	—	34	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
238	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
241	C₂×D₄	—	17	1	no	—
242	C₂×D₄	—	34	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
250	Q₁₆	—	68	8	no	—
251	Q₁₆	—	68	8	no	—
252	M₁₆	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	34	2	no	—
256	C₂×C₈	—	68	4	no	—
257	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
261	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
270	C₄²	—	34	1	no	—
271	C₄²	—	34	1	no	—
272	C₄²	—	34	1	no	—
273	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	#63256	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	—	34	1	no	—
278	C₂³	#10587581	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	17	2	no	—
280	Q₈	—	34	1	no	—
281	Q₈	—	68	8	no	—
282	Q₈	—	136	4	no	—
283	D₄	—	17	2	no	—
284	D₄	—	34	4	no	—
285	D₄	—	34	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	34	1	no	—
289	C₂×C₄	—	34	4	no	—
290	C₂×C₄	—	34	1	no	—
291	C₂×C₄	—	34	1	no	—
292	C₂×C₄	—	68	2	no	—
293	C₂×C₄	—	68	2	no	—
294	C₂×C₄	—	68	4	no	—
295	C₂×C₄	—	136	4	no	—
296	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#10587598	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	2	2	no	—
305	C₈	—	4	4	no	—
306	C₈	—	68	2	no	—
307	C₈	#10587594	1	4	yes	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	34	2	no	—
311	C₂²	—	68	1	no	—
312	C₂²	—	68	1	no	—
313	C₂²	#11763051	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	34	2	no	—
318	C₄	—	68	1	no	—
319	C₄	—	68	1	no	—
320	C₄	—	136	4	no	—
321	C₄	#11763051	1	2	yes	—
322	C₄	#11763085	1	2	yes	—
323	C₄	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂×#10587598	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂×#10587594	1	2	yes	—
326	C₂	—	2	2	no	—
327	C₂	—	68	2	no	—
328	C₂	#14538265	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#11763051	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#11763085	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587581
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1567	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
prime radical	C₂×#63252	D₄
hypercenter	#1567	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19268
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763189	C₂	semidirect
4. #14528155	C₂	semidirect
5. #14528150	C₂	semidirect
6. #14527470	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1567	C₂	semidirect
75. #63252	Q₁₆	semidirect
131. D₆₈	C₂×Q₁₆	semidirect
138. Dic₃₄	C₂×Q₁₆	semidirect
148. #1567	D₁₇	semidirect
234. C₁₇	#19268	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763189	2
#14538600	2
C₈×#63252	2
#14528155	2
#14528150	2
#14527470	2
C₁₇×#1567	2
#19268	17