Finite Group Databasebeta

← #17018228

Subgroups — #17018228

Order 4352.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×#63254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528147C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528125C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527544C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527488C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527486C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587602—21no—
17C2×#10587602—21no—
18#11763360C2211yescharacteristic
19#11763357C2211yescharacteristic
20C4×#63254C2211yescharacteristic
21#11763190—21no—
22#11763190—21no—
23#11763188C2211yescharacteristic
24#11763185C2211yescharacteristic
25#11763182C2211yescharacteristic
26#11763136—21no—
27#11763132—21no—
28#11763095C2211yescharacteristic
29#11763091C2211yescharacteristic
30#11763089C2211yescharacteristic
31#11763010C2211yescharacteristic
32#11763006C2211yescharacteristic
33#11763004C2211yescharacteristic
34#11762955—21no—
35#11762951—21no—
36C8×Dic34C2211yescharacteristic
37#11762933C2211yescharacteristic
38#11762921—21no—
39#11762918—21no—
40#11762908—21no—
41#11762906—21no—
42D4×#3622C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D17—21no—
44#11762872—21no—
45#11762865C2211yescharacteristic
46#11762865C2211yescharacteristic
47#11762861C2211yescharacteristic
48#11762859—21no—
49C2×C8×Dic17—21no—
50C4×C8×D17C2211yescharacteristic
51#11762561C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762560C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762553C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60C17×#492C2211yescharacteristic
61C17×#474C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×#63254D411yescharacteristic
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C22×C8×C17—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77#10587633—21no—
78C2×#63231—21no—
79C2×#63231—21no—
80#10587624—21no—
81#10587624—21no—
82#10587622—21no—
83D4×Dic17—21no—
84D4×Dic17—21no—
85D4×Dic17D411yescharacteristic
86C2×#63229—21no—
87C2×#63228—21no—
88C2×#63228—21no—
89C2×#63228—21no—
90C4×C22⋊D17—21no—
91C2×C4×Dic17—21no—
92C22×#3622—21no—
93#10587602—44no—
94#10587602—44no—
95C2×#63219—21no—
96C2×#63219—21no—
97C2×#63219—21no—
98C2×C8×D17D411yescharacteristic
99C2×C8×D17D411yescharacteristic
100#10587581—21no—
101#10587581—21no—
102#10587579—21no—
103#10587579—21no—
104#10587578D411yescharacteristic
105#10587573D411yescharacteristic
106#10587567—21no—
107#10587563—21no—
108#10587560C2311yescharacteristic
109C42×D17C2311yescharacteristic
110#10587555C2311yescharacteristic
111C4×Dic34C2311yescharacteristic
112C17×#107—21no—
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×#102—21no—
117C17×#102—21no—
118C17×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122C22⋊#3622—21no—
123#10587492—21no—
124#10587491—21no—
125#10587491—21no—
126#10587491—21no—
127#10587488—21no—
128#10587487—21no—
129#10587486—21no—
130#10587486—21no—
131#10587485—21no—
132#10587485—21no—
133C8×Dic17—21no—
134C8×Dic17—21no—
135C8×Dic17—21no—
136C8×Dic17D411yescharacteristic
137C8×Dic17D411yescharacteristic
138#10587481—21no—
139#10587480—21no—
140#10587479—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C2×C22⋊D17—21no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—41no—
157#63256—42no—
158#63256—42no—
159#63254—22no—
160#63254—22no—
161#63254—42no—
162#63254—42no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—41no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17#4111yescharacteristic
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
173SD16×C17—42no—
174SD16×C17—42no—
175D8×C17—42no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—42no—
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C17—21no—
186C42×C17C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic17—21no—
188C22⋊Dic17—41no—
189C22⋊Dic17—41no—
190#63231—42no—
191#63231—42no—
192#63229—42no—
193#63228—42no—
194#63228—42no—
195#63228—42no—
196#63227—21no—
197#63227—41no—
198#63227—41no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202#63225—21no—
203#63225—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic17#4111yescharacteristic
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—42no—
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216#63219—42no—
217#63219—42no—
218#63219—42no—
219C8×D17—22no—
220C8×D17—22no—
221#19269—171nomaximal, Sylow
222C23×C17—21no—
223C23×C17—41no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17#12111yescharacteristic
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17—41no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—81no—
234D4×C17#13512yescomplemented
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D17—24no—
243C22⋊D17—82no—
244C2×Dic17—24no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—42no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—82no—
250C2×Dic17#12111yescharacteristic
251C2×Dic17#12111yescharacteristic
252C2×Dic17#12111yescharacteristic
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—81no—
258D68—82no—
259C4×D17—21no—
260C4×D17—21no—
261C4×D17—21no—
262C4×D17—21no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—82no—
265Dic34—21no—
266Dic34—41no—
267Dic34—41no—
268Dic34#13512yescomplemented
269C8×C17—21no—
270C8×C17—41no—
271C8×C17—41no—
272C8×C17—41no—
273C8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
274#3622—21no—
275#3622—41no—
276#3622—41no—
277#3622—41no—
278#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
279#3147—171no—
280#3115—171no—
281#3115—171no—
282C8×#41—171no—
283#1670—171no—
284#1669—171no—
285#1668—171no—
286#1667—171no—
287#1666—171no—
288#1666—171no—
289#1665—171no—
290#1665D1711yescharacteristic, complemented
291#1568—171no—
292#1553—171no—
293#1553—171no—
294C22×C17—22no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17C2×#12111yescharacteristic
301C2×D17—21no—
302C2×D17—21no—
303C2×D17—21no—
304C2×D17—81no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—81no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—81no—
310C4×C17C2×#13511yescharacteristic
311C4×C17C2×#13511yescharacteristic
312C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314Dic17—21no—
315Dic17—22no—
316Dic17—21no—
317Dic17—21no—
318Dic17—41no—
319Dic17—81no—
320C2×#135—341no—
321C2×#135—341no—
322#532—171no—
323#532—171no—
324C4×#41—171no—
325#495—341no—
326#495—341no—
327#494—171no—
328#493—171no—
329#492—171no—
330#492C2×D1711yescharacteristic
331#482—341no—
332#482—341no—
333#475—171no—
334#475—171no—
335#474—171no—
336#474C2×D1711yescharacteristic
337#460—171no—
338#460—171no—
339#459—171no—
340#459C2×D1711yescharacteristic
341#449—341no—
342#449—341no—
343C8×Q8—171no—
344C8×Q8—171no—
345#442—341no—
346#442—341no—
347#440—341no—
348#440—341no—
349C8×D4—171no—
350C8×D4—341no—
351C8×D4—341no—
352C8×D4C2×D1711yescharacteristic
353#432—171no—
354#432—171no—
355#431—171no—
356#431—341no—
357C2×C4×C8—171no—
358C2×C4×C8—341no—
359#335—171no—
360#335—171no—
361#334—171no—
362#334C2×D1711yescharacteristic
363#332—171no—
364#332—171no—
365#332—171no—
366#332C2×D1711yescharacteristic
367#331—171no—
368#331—171no—
369#331—171no—
370#331C2×D1711yescharacteristic
371C2×C17—42no—
372C2×C17—161no—
373C2×C17#303811yescharacteristic
374C2×C17#305011yescharacteristic
375C2×C17#306711yescharacteristic
376D17—41no—
377D17—161no—
378C2×#41—171no—
379C2×#41—341no—
380C2×#41—341no—
381#135—684no—
382#135—684no—
383C2×Q16—341no—
384C2×Q16—341no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—341no—
388C2×SD16—341no—
389C2×SD16—341no—
390C2×SD16—341no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—341no—
393C2×D8—341no—
394C2×D8—341no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—171no—
397C22×C8—171no—
398C22×C8—341no—
399C4⋊Q8—171no—
400C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
401#127—171no—
402#127C22×D1711yescharacteristic
403#124—341no—
404#124—341no—
405#121—341no—
406#121—341no—
407#121—341no—
408#121—341no—
409C4×Q8—171no—
410C4×Q8—171no—
411C4×D4—171no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4—341no—
418C4×D4C22×D1711yescharacteristic
419#117—171no—
420#117—341no—
421C2×C42—171no—
422C2×C42—341no—
423#107—21no—
424#107—341no—
425#106—341no—
426#106—341no—
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8—171no—
429C4⋊C8—171no—
430C4⋊C8—341no—
431C4⋊C8—341no—
432C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
435#103—341no—
436#103—341no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—341no—
445C22⋊C8—341no—
446C22⋊C8—341no—
447C22⋊C8—341no—
448#97—341no—
449#97—341no—
450C4×C8—171no—
451C4×C8—171no—
452C4×C8—171no—
453C4×C8—341no—
454C4×C8—341no—
455C4×C8—341no—
456C4×C8C22×D1711yescharacteristic
457C17#1926911yescharacteristic, complemented, Sylow
458#41—342no—
459#41—342no—
460#41—682no—
461#41—682no—
462#41—682no—
463#41—682no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—171no—
466C2×Q8—341no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—681no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4D4×D1711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—681no—
484C22×C4—681no—
485Q16—682no—
486Q16—682no—
487SD16—42no—
488SD16—42no—
489SD16—682no—
490SD16—682no—
491SD16—682no—
492SD16—682no—
493D8—42no—
494D8—682no—
495D8—682no—
496D8—682no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—171no—
502C2×C8—171no—
503C2×C8—342no—
504C2×C8—342no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8—341no—
508C2×C8—682no—
509C2×C8D4×D1711yescharacteristic
510C2×C8D4×D1711yescharacteristic
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—171no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—341no—
521C22⋊C4—341no—
522C22⋊C4—681no—
523C22⋊C4—681no—
524C22⋊C4—681no—
525C22⋊C4—681no—
526C42—171no—
527C42—171no—
528C42—171no—
529C42—341no—
530C42—341no—
531C42—341no—
532C42C23×D1711yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—171no—
536C23—681no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—172no—
540Q8—341no—
541Q8—681no—
542Q8—681no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—344no—
550D4—681no—
551D4—681no—
552D4—681no—
553D4—681no—
554D4—1361no—
555D4—1362no—
556D4—1362no—
557D4#1058760212yescomplemented
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—171no—
563C2×C4—171no—
564C2×C4—171no—
565C2×C4—344no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—682no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—1362no—
576C2×C4—1362no—
577C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
579C2×C4#41×D1711yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—172no—
585C8—341no—
586C8—681no—
587C8—681no—
588C8—681no—
589C8#1058759712yes—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—341no—
597C22—341no—
598C22—341no—
599C22—1361no—
600C22—1361no—
601C22—1361no—
602C22#121×D1711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—341no—
607C4—341no—
608C4—341no—
609C4—342no—
610C4—681no—
611C4—1361no—
612C4#135×D1711yescharacteristic
613C4C2×#1058760211yescharacteristic
614C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
615C4C2×#1058759711yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—161no—
618C2—2721no—
619C2—681no—
620C2#1453825911yescharacteristic
621C2#1453836011yescharacteristic
622C2#1453849911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1665C2
socleC22×C17C2×#121
hypercenter#1665D17
hypocenterC17#19269
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539207C2semidirect
2. #14538937C2semidirect
3. #14538932C2semidirect
4. C8×#63254C2semidirect
5. #14528153C2semidirect
6. #14528147C2semidirect
7. #14528143C2semidirect
8. #14528137C2semidirect
9. #14528133C2semidirect
10. #14528129C2semidirect
11. #14528125C2semidirect
12. #14527544C2semidirect
13. #14527488C2semidirect
14. #14527486C2semidirect
15. C17×#1665C2semidirect
234. D4×C17#135semidirect
268. Dic34#135semidirect
290. #1665D17semidirect
457. C17#19269semidirect
557. D4#10587602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145392072
#145389372
#145389322
C8×#632542
#145281532
#145281472
#145281432
#145281372
#145281332
#145281292
#145281252
#145275442
#145274882
#145274862
C17×#16652
#1926917