Finite Group Databasebeta

← #17018230

Subgroups — #17018230

Order 4352.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×#63256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528152C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528122C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527544C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527488C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527486C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587602—21no—
17C2×#10587602—21no—
18#11763360C2211yescharacteristic
19#11763357C2211yescharacteristic
20C4×#63256C2211yescharacteristic
21#11763190—21no—
22#11763190—21no—
23#11763188C2211yescharacteristic
24#11763185C2211yescharacteristic
25#11763182C2211yescharacteristic
26#11763135—21no—
27#11763131—21no—
28#11763094C2211yescharacteristic
29#11763090C2211yescharacteristic
30#11763086C2211yescharacteristic
31#11763009C2211yescharacteristic
32#11763005C2211yescharacteristic
33#11763001C2211yescharacteristic
34#11762957—21no—
35#11762953—21no—
36Q8×#3622C2211yescharacteristic
37#11762920—21no—
38#11762918—21no—
39#11762912—21no—
40#11762910—21no—
41C8×D68—21no—
42C8×D68C2211yescharacteristic
43#11762874—21no—
44#11762874C2211yescharacteristic
45#11762865C2211yescharacteristic
46#11762865C2211yescharacteristic
47#11762861—21no—
48#11762861C2211yescharacteristic
49C4×C8×D17—21no—
50C4×C8×D17C2211yescharacteristic
51#11762561C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762560C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762553C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60C17×#492C2211yescharacteristic
61C17×#475C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63256D411yescharacteristic
69C2×#63254—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76#10587633—21no—
77Q8×Dic17D411yescharacteristic
78C2×#63231—21no—
79C2×#63231—21no—
80C2×#63230—21no—
81#10587624—21no—
82#10587624—21no—
83#10587622—21no—
84D4×Dic17—21no—
85D4×Dic17—21no—
86C2×#63228—21no—
87C2×#63228—21no—
88C2×#63228—21no—
89#10587602—44no—
90#10587602—44no—
91C2×D136—21no—
92C2×#63219—21no—
93C2×#63219—21no—
94C2×C8×D17—21no—
95C2×C8×D17—21no—
96C2×C8×D17D411yescharacteristic
97C2×C8×D17D411yescharacteristic
98#10587581—21no—
99#10587581—21no—
100#10587579—21no—
101#10587579—21no—
102#10587579—21no—
103#10587579D411yescharacteristic
104#10587578—21no—
105#10587578D411yescharacteristic
106#10587560C2311yescharacteristic
107C4×D68—21no—
108C4×D68C2311yescharacteristic
109C42×D17—21no—
110C42×D17C2311yescharacteristic
111#10587555C2311yescharacteristic
112C17×#106—21no—
113C17×C4⋊C8—21no—
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C17×#103—21no—
118C17×#102—21no—
119C4×C8×C17—21no—
120C4×C8×C17C2311yescharacteristic
121#10587506—21no—
122#10587503—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587491—21no—
126#10587491—21no—
127#10587491—21no—
128#10587491—21no—
129#10587491—21no—
130#10587489—21no—
131#10587486—21no—
132#10587486—21no—
133C8×Dic17—21no—
134C8×Dic17D411yescharacteristic
135C8×Dic17D411yescharacteristic
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587479—21no—
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622—21no—
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C22×Dic17—41no—
153#63256—22no—
154#63256—22no—
155#63256—42no—
156#63256—42no—
157#63254—42no—
158#63254—42no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—41no—
164C2×D68C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17#4111yescharacteristic
172C2×Dic34—21no—
173SD16×C17—42no—
174SD16×C17—42no—
175SD16×C17—42no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17—21no—
186C42×C17C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic17—41no—
188C22⋊Dic17—41no—
189#63231—42no—
190#63231—42no—
191#63230—42no—
192#63228—42no—
193#63228—42no—
194#63228—42no—
195#63227—21no—
196#63227—21no—
197#63227—21no—
198#63227—41no—
199#63227—41no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic17#4111yescharacteristic
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214D136—42no—
215#63219—42no—
216#63219—42no—
217C8×D17—22no—
218C8×D17—22no—
219C8×D17—42no—
220C8×D17—42no—
221#19269—171nomaximal, Sylow
222C23×C17—41no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17#12111yescharacteristic
226Q8×C17—21no—
227Q8×C17—41no—
228Q8×C17—41no—
229Q8×C17#13512yescomplemented
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—81no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
241C22⋊D17—82no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—82no—
245C2×Dic17#12111yescharacteristic
246C2×Dic17#12111yescharacteristic
247C2×Dic17#12111yescharacteristic
248D68—24no—
249D68—21no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—81no—
255D68—82no—
256D68#13512yescomplemented
257C4×D17—24no—
258C4×D17—21no—
259C4×D17—21no—
260C4×D17—21no—
261C4×D17—21no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—42no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—82no—
267Dic34—41no—
268Dic34—41no—
269C8×C17—21no—
270C8×C17—41no—
271C8×C17—41no—
272C8×C17—41no—
273C8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
274#3622—21no—
275#3622—41no—
276#3622—41no—
277#3622—41no—
278#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
279#3147—171no—
280#3115—171no—
281#3115—171no—
282C8×#41—171no—
283#1670—171no—
284#1669—171no—
285#1668—171no—
286#1667—171no—
287#1666—171no—
288#1666D1711yescharacteristic, complemented
289#1665—171no—
290#1665—171no—
291#1568—171no—
292#1553—171no—
293#1553—171no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17C2×#12111yescharacteristic
298C2×D17—21no—
299C2×D17—21no—
300C2×D17—22no—
301C2×D17—21no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—81no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—81no—
307C4×C17—22no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—81no—
311C4×C17C2×#13511yescharacteristic
312C4×C17C2×#13511yescharacteristic
313C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315Dic17—21no—
316Dic17—21no—
317Dic17—21no—
318Dic17—41no—
319Dic17—81no—
320C2×#135—341no—
321C2×#135—341no—
322#532—171no—
323#532—171no—
324C4×#41—171no—
325#495—341no—
326#495—341no—
327#494—171no—
328#493—171no—
329#492—171no—
330#492C2×D1711yescharacteristic
331#482—341no—
332#482—341no—
333#475—171no—
334#475C2×D1711yescharacteristic
335#474—171no—
336#474—171no—
337#460—171no—
338#460C2×D1711yescharacteristic
339#459—171no—
340#459—171no—
341#449—341no—
342#449—341no—
343C8×Q8—171no—
344C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
345#442—341no—
346#442—341no—
347#440—341no—
348#440—341no—
349C8×D4—171no—
350C8×D4—171no—
351C8×D4—341no—
352C8×D4—341no—
353#432—171no—
354#432—171no—
355#431—171no—
356#431—341no—
357C2×C4×C8—171no—
358C2×C4×C8—341no—
359#335—171no—
360#335—171no—
361#334—171no—
362#334C2×D1711yescharacteristic
363#332—171no—
364#332—171no—
365#332—171no—
366#332C2×D1711yescharacteristic
367#331—171no—
368#331—171no—
369#331—171no—
370#331C2×D1711yescharacteristic
371C2×C17—161no—
372C2×C17#303811yescharacteristic
373C2×C17#305011yescharacteristic
374C2×C17#306711yescharacteristic
375D17—41no—
376D17—42no—
377D17—161no—
378C2×#41—171no—
379C2×#41—341no—
380C2×#41—341no—
381#135—684no—
382#135—684no—
383C2×Q16—341no—
384C2×Q16—341no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—341no—
389C2×SD16—341no—
390C2×SD16—341no—
391C2×D8—341no—
392C2×D8—341no—
393C2×D8—341no—
394C2×D8—341no—
395C22×C8—171no—
396C22×C8—171no—
397C22×C8—341no—
398C22×C8—341no—
399C4⋊Q8—171no—
400C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
401#127—171no—
402#127C22×D1711yescharacteristic
403#124—341no—
404#124—341no—
405#121—341no—
406#121—341no—
407#121—341no—
408#121—341no—
409C4×Q8—171no—
410C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
411C4×D4—171no—
412C4×D4—171no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4—341no—
418C4×D4—341no—
419#117—171no—
420#117—341no—
421C2×C42—171no—
422C2×C42—341no—
423#107—341no—
424#107—341no—
425#106—21no—
426#106—341no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—171no—
429C4⋊C8—171no—
430C4⋊C8—171no—
431C4⋊C8—341no—
432C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—341no—
437#102—21no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443C22⋊C8—341no—
444C22⋊C8—341no—
445C22⋊C8—341no—
446C22⋊C8—341no—
447C22⋊C8—341no—
448#97—341no—
449#97—341no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—171no—
452C4×C8—171no—
453C4×C8—171no—
454C4×C8—341no—
455C4×C8—341no—
456C4×C8C22×D1711yescharacteristic
457C17#1926911yescharacteristic, complemented, Sylow
458#41—342no—
459#41—342no—
460#41—682no—
461#41—682no—
462#41—682no—
463#41—682no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—341no—
466C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—171no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4—681no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—681no—
484C22×C4—681no—
485Q16—682no—
486Q16—682no—
487SD16—42no—
488SD16—42no—
489SD16—42no—
490SD16—682no—
491SD16—682no—
492SD16—682no—
493D8—682no—
494D8—682no—
495D8—682no—
496D8—682no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—171no—
501C2×C8—171no—
502C2×C8—342no—
503C2×C8—342no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8—682no—
508C2×C8—682no—
509C2×C8D4×D1711yescharacteristic
510C2×C8D4×D1711yescharacteristic
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—171no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
519C22⋊C4—341no—
520C22⋊C4—341no—
521C22⋊C4—341no—
522C22⋊C4—681no—
523C22⋊C4—681no—
524C22⋊C4—681no—
525C22⋊C4—681no—
526C42—21no—
527C42—171no—
528C42—171no—
529C42—171no—
530C42—341no—
531C42—341no—
532C42C23×D1711yescharacteristic
533C23—41no—
534C23—171no—
535C23—341no—
536C23—681no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—681no—
541Q8—681no—
542Q8#1058760212yescomplemented
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—172no—
549D4—344no—
550D4—341no—
551D4—681no—
552D4—681no—
553D4—681no—
554D4—681no—
555D4—1361no—
556D4—1362no—
557D4—1362no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—171no—
562C2×C4—171no—
563C2×C4—171no—
564C2×C4—344no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—682no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—1362no—
576C2×C4—1362no—
577C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
579C2×C4#41×D1711yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—172no—
585C8—341no—
586C8—681no—
587C8—681no—
588C8—681no—
589C8#1058760012yes—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—341no—
594C22—341no—
595C22—342no—
596C22—341no—
597C22—681no—
598C22—681no—
599C22—1361no—
600C22—1361no—
601C22—1361no—
602C22#121×D1711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—341no—
608C4—341no—
609C4—341no—
610C4—681no—
611C4—1361no—
612C4#135×D1711yescharacteristic
613C4C2×#1058760211yescharacteristic
614C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
615C4C2×#1058760011yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—2721no—
618C2—681no—
619C2—682no—
620C2#1453826111yescharacteristic
621C2#1453836011yescharacteristic
622C2#1453849911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1666C2
socleC22×C17C2×#121
hypercenter#1666D17
hypocenterC17#19269
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539207C2semidirect
2. #14538938C2semidirect
3. #14538934C2semidirect
4. C8×#63256C2semidirect
5. #14528152C2semidirect
6. #14528148C2semidirect
7. #14528142C2semidirect
8. #14528138C2semidirect
9. #14528132C2semidirect
10. #14528126C2semidirect
11. #14528122C2semidirect
12. #14527544C2semidirect
13. #14527488C2semidirect
14. #14527486C2semidirect
15. C17×#1666C2semidirect
229. Q8×C17#135semidirect
256. D68#135semidirect
288. #1666D17semidirect
457. C17#19269semidirect
542. Q8#10587602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145392072
#145389382
#145389342
C8×#632562
#145281522
#145281482
#145281422
#145281382
#145281322
#145281262
#145281222
#145275442
#145274882
#145274862
C17×#16662
#1926917