Finite Group Databasebeta

← #17018231

Subgroups — #17018231

Order 4352.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#41×#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528123C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527545C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527490C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527489C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3115C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587636—21no—
17C2×#10587636—21no—
18#11763359C2211yescharacteristic
19#11763191—21no—
20#11763191—21no—
21#11763188C2211yescharacteristic
22#11763185C2211yescharacteristic
23#11763183C2211yescharacteristic
24#11763181C2211yescharacteristic
25#11763133—21no—
26#11763094C2211yescharacteristic
27#11763089C2211yescharacteristic
28#11763009C2211yescharacteristic
29#11763004C2211yescharacteristic
30#11762954—21no—
31Q8×#3622C2211yescharacteristic
32Q8×#3622C2211yescharacteristic
33#11762919—21no—
34#11762907—21no—
35D4×#3622—21no—
36D4×#3622—21no—
37D4×#3622C2211yescharacteristic
38D4×#3622C2211yescharacteristic
39#11762866C2211yescharacteristic
40#11762862—21no—
41#11762862C2211yescharacteristic
42C2×C4×#3622—21no—
43C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
44#11762561C2211yescharacteristic
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762559C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762554C2211yescharacteristic
51#11762554C2211yescharacteristic
52#11762553C2211yescharacteristic
53#11762553C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55#11762552C2211yescharacteristic
56C17×#532C2211yescharacteristic
57C4×#41×C17C2211yescharacteristic
58C17×#482—21no—
59C17×#475C2211yescharacteristic
60C17×#474C2211yescharacteristic
61C17×#460C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#449—21no—
64C17×#442—21no—
65C17×#440—21no—
66C17×#432C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#41×C17D411yescharacteristic
69C2×#63252—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×D8×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#124—21no—
75C17×#121—21no—
76C17×#121—21no—
77C4×Q8×C17D411yescharacteristic
78C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17D411yescharacteristic
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C17×#117—21no—
86C17×#117D411yescharacteristic
87C2×C42×C17—21no—
88C2×C42×C17C2311yescharacteristic
89#10587636—44no—
90#10587636—44no—
91C2×#63231—21no—
92C2×#63231—21no—
93C2×#63230—21no—
94C2×#63230—21no—
95C2×#63230—21no—
96C2×#63229—21no—
97C2×#63229—21no—
98C2×#63228—21no—
99C2×#63228—21no—
100C2×#63228—21no—
101#10587616—21no—
102#10587616—21no—
103C22×#3622—21no—
104C22×#3622—21no—
105C22×#3622D411yescharacteristic
106C22×#3622D411yescharacteristic
107#10587561—21no—
108#10587560C2311yescharacteristic
109C4×D68—21no—
110C4×D68—21no—
111#10587555C2311yescharacteristic
112C17×#107—21no—
113C17×#106—21no—
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×#103—21no—
117C17×#102—21no—
118C17×#102—21no—
119C17×#102—21no—
120C17×C22⋊C8—21no—
121C17×#97—21no—
122#10587506—21no—
123#10587503—21no—
124C22⋊#3622—21no—
125C22⋊#3622—21no—
126C22⋊#3622—21no—
127C22⋊#3622—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587479—21no—
131#10587478—21no—
132C4⋊#3622—21no—
133C4⋊#3622—21no—
134C4⋊#3622C2311yescharacteristic
135C4⋊#3622C2311yescharacteristic
136C4⋊#3622C2311yescharacteristic
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138#10587474—21no—
139C4×#3622—21no—
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622D411yescharacteristic
143C4×#3622D411yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146#41×C17—22no—
147#41×C17—22no—
148#41×C17—42no—
149#41×C17—42no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—41no—
157C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—41no—
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17#4111yescharacteristic
165C2×C22⋊D17—41no—
166#63252—42no—
167#63252—42no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×C4×D17—41no—
172C2×Dic34—21no—
173SD16×C17—42no—
174D8×C17—42no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—41no—
187C22⋊C4×C17—41no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17—21no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17#4111yescharacteristic
194C42×C17C2411yescharacteristic
195#63231—42no—
196#63231—42no—
197#63230—42no—
198#63230—42no—
199#63230—42no—
200#63229—42no—
201#63229—42no—
202#63228—42no—
203#63228—42no—
204#63228—42no—
205#63227—41no—
206#63227—41no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C2×#3622—22no—
210C2×#3622—22no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—42no—
216C2×#3622—42no—
217C2×#3622C2×D411yescharacteristic
218C2×#3622C2×D411yescharacteristic
219C2×#3622C2×D411yescharacteristic
220C2×#3622C2×D411yescharacteristic
221#19269—171nomaximal, Sylow
222C23×C17—21no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17#12111yescharacteristic
225C22×D17—41no—
226Q8×C17—21no—
227Q8×C17—41no—
228Q8×C17—41no—
229Q8×C17#13512yescomplemented
230D4×C17—24no—
231D4×C17—21no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—81no—
237D4×C17—82no—
238D4×C17#13512yescomplemented
239C2×C4×C17—24no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—82no—
253C2×C4×C17#12111yescharacteristic
254C2×C4×C17#12111yescharacteristic
255C2×C4×C17#12111yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
259C22⋊D17—82no—
260C2×Dic17—41no—
261D68—41no—
262D68—41no—
263D68—41no—
264D68—41no—
265D68—81no—
266C4×D17—82no—
267Dic34—41no—
268Dic34—41no—
269C8×C17—41no—
270C8×C17—41no—
271#3622—21no—
272#3622—21no—
273#3622—41no—
274#3622—41no—
275#3622—41no—
276#3622—41no—
277#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
278#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
279#3147—171no—
280#3115—171no—
281#3115D1711yescharacteristic, complemented
282C8×#41—171no—
283#1670—171no—
284#1669—171no—
285#1668—171no—
286#1667—171no—
287#1666—171no—
288#1666—171no—
289#1665—171no—
290#1665—171no—
291#1568—171no—
292#1553—171no—
293#1553—171no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—22no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17C2×#12111yescharacteristic
304C2×D17—81no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—81no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—22no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—81no—
315C4×C17C2×#13511yescharacteristic
316C4×C17C2×#13511yescharacteristic
317C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319Dic17—81no—
320C2×#135—341no—
321C2×#135—341no—
322#532—171no—
323#532C2×D1711yescharacteristic
324C4×#41C2×D1711yescharacteristic
325#495—341no—
326#495—341no—
327#494—171no—
328#493—171no—
329#492—171no—
330#492—171no—
331#482—21no—
332#482—341no—
333#475—171no—
334#475C2×D1711yescharacteristic
335#474—171no—
336#474C2×D1711yescharacteristic
337#460—171no—
338#460C2×D1711yescharacteristic
339#459—171no—
340#459C2×D1711yescharacteristic
341#449—21no—
342#449—341no—
343C8×Q8—171no—
344C8×Q8—171no—
345#442—21no—
346#442—341no—
347#440—21no—
348#440—341no—
349C8×D4—171no—
350C8×D4—171no—
351C8×D4—341no—
352C8×D4—341no—
353#432—171no—
354#432C2×D1711yescharacteristic
355#431—171no—
356#431—341no—
357C2×C4×C8—171no—
358C2×C4×C8—341no—
359#335—171no—
360#335—171no—
361#334—171no—
362#334—171no—
363#332—171no—
364#332—171no—
365#332—171no—
366#332—171no—
367#331—171no—
368#331—171no—
369#331—171no—
370#331—171no—
371C2×C17—41no—
372C2×C17—42no—
373C2×C17—161no—
374C2×C17#303811yescharacteristic
375C2×C17#305011yescharacteristic
376C2×C17#306711yescharacteristic
377D17—161no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—341no—
380C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
381#135—684no—
382#135—684no—
383C2×Q16—341no—
384C2×Q16—341no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—341no—
387C2×SD16—341no—
388C2×SD16—341no—
389C2×SD16—341no—
390C2×SD16—341no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—341no—
393C2×D8—341no—
394C2×D8—341no—
395C22×C8—171no—
396C22×C8—171no—
397C22×C8—341no—
398C22×C8—341no—
399C4⋊Q8—171no—
400C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
401#127—171no—
402#127C22×D1711yescharacteristic
403#124—21no—
404#124—341no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—341no—
408#121—341no—
409C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
410C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
418C4×D4C22×D1711yescharacteristic
419#117—21no—
420#117C22⋊D1711yescharacteristic
421C2×C42—21no—
422C2×C42C22×D1711yescharacteristic
423#107—21no—
424#107—341no—
425#106—21no—
426#106—341no—
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8—171no—
429C4⋊C8—171no—
430C4⋊C8—171no—
431C4⋊C8—341no—
432C4⋊C8—341no—
433C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—341no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—341no—
445C22⋊C8—341no—
446C22⋊C8—341no—
447C22⋊C8—341no—
448#97—21no—
449#97—341no—
450C4×C8—171no—
451C4×C8—171no—
452C4×C8—171no—
453C4×C8—171no—
454C4×C8—341no—
455C4×C8—341no—
456C4×C8—341no—
457C17#1926911yescharacteristic, complemented, Sylow
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—682no—
463#41—682no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—341no—
466C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—681no—
482C22×C4D4×D1711yescharacteristic
483C22×C4#6325411yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485Q16—682no—
486Q16—682no—
487SD16—42no—
488SD16—682no—
489SD16—682no—
490SD16—682no—
491SD16—682no—
492SD16—682no—
493D8—42no—
494D8—682no—
495D8—682no—
496D8—682no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—171no—
500C2×C8—171no—
501C2×C8—171no—
502C2×C8—171no—
503C2×C8—342no—
504C2×C8—342no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8—341no—
508C2×C8—341no—
509C2×C8—682no—
510C2×C8—682no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—681no—
525C22⋊C4—681no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42D4×D1711yescharacteristic
530C42#6325411yescharacteristic
531C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
532C42C23×D1711yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—681no—
536C23#1058762511yescharacteristic
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—681no—
541Q8—681no—
542Q8#1058763612yescomplemented
543D4—24no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551D4—681no—
552D4—681no—
553D4—681no—
554D4—681no—
555D4—1361no—
556D4—1362no—
557D4#1058763612yescomplemented
558C2×C4—24no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—1362no—
574C2×C4#1058762511yescharacteristic
575C2×C4#1058762511yescharacteristic
576C2×C4#1058762511yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
578C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—172no—
583C8—172no—
584C8—341no—
585C8—341no—
586C8—681no—
587C8—681no—
588C8—681no—
589C8—681no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—1361no—
600C22—1361no—
601C22—1361no—
602C22C2×#1058762511yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—1361no—
612C4C2×#1058763611yescharacteristic
613C4C2×#1058763611yescharacteristic
614C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
615C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
616C2—41no—
617C2—42no—
618C2—161no—
619C2—2721no—
620C2#1453826211yescharacteristic
621C2#1453836211yescharacteristic
622C2#1453850111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3115C2
socleC22×C17C2×#121
hypercenter#3115D17
hypocenterC17#19269
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539210C2semidirect
2. #14538935C2semidirect
3. #41×#3622C2semidirect
4. #14528152C2semidirect
5. #14528147C2semidirect
6. #14528142C2semidirect
7. #14528137C2semidirect
8. #14528134C2semidirect
9. #14528130C2semidirect
10. #14528127C2semidirect
11. #14528123C2semidirect
12. #14527545C2semidirect
13. #14527490C2semidirect
14. #14527489C2semidirect
15. C17×#3115C2semidirect
229. Q8×C17#135semidirect
238. D4×C17#135semidirect
281. #3115D17semidirect
457. C17#19269semidirect
542. Q8#10587636semidirect
557. D4#10587636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145392102
#145389352
#41×#36222
#145281522
#145281472
#145281422
#145281372
#145281342
#145281302
#145281272
#145281232
#145275452
#145274902
#145274892
C17×#31152
#1926917