Finite Group Databasebeta

← #17018233

Subgroups — #17018233

Order 4352.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528128C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528124C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527545C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527487C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587636—21no—
17C2×#10587636—21no—
18#11763359C2211yescharacteristic
19C4×#63252C2211yescharacteristic
20#11763191—21no—
21#11763191—21no—
22#11763188C2211yescharacteristic
23#11763185C2211yescharacteristic
24#11763183C2211yescharacteristic
25#11763181C2211yescharacteristic
26#11763134—21no—
27#11763130—21no—
28#11763095C2211yescharacteristic
29#11763091C2211yescharacteristic
30#11763090C2211yescharacteristic
31#11763086C2211yescharacteristic
32#11763010C2211yescharacteristic
33#11763006C2211yescharacteristic
34#11763005C2211yescharacteristic
35#11763001C2211yescharacteristic
36#11762956—21no—
37#11762952—21no—
38#11762933C2211yescharacteristic
39#11762933C2211yescharacteristic
40#11762922—21no—
41#11762919—21no—
42#11762911—21no—
43#11762909—21no—
44#11762874C2211yescharacteristic
45#11762874C2211yescharacteristic
46#11762872—21no—
47#11762872—21no—
48#11762866C2211yescharacteristic
49#11762860—21no—
50C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
51C4×C8×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762561C2211yescharacteristic
54#11762559C2211yescharacteristic
55#11762559C2211yescharacteristic
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762556C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60C17×#532C2211yescharacteristic
61C17×#432C2211yescharacteristic
62C17×#431C2211yescharacteristic
63C17×#332C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×#331C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×#63252D411yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#127C2311yescharacteristic
72C17×#124—21no—
73C17×#121—21no—
74C17×#121—21no—
75C4×D4×C17—21no—
76C4×D4×C17—21no—
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78#10587636—44no—
79#10587636—44no—
80C2×#63231—21no—
81C2×#63231—21no—
82C2×#63230—21no—
83C2×#63230—21no—
84C2×#63229—21no—
85C2×#63229—21no—
86C2×#63229—21no—
87C2×#63228—21no—
88C2×#63228—21no—
89C2×#63228—21no—
90#10587616—21no—
91#10587616—21no—
92C4×C22⋊D17—21no—
93C4×C22⋊D17—21no—
94#10587612D411yescharacteristic
95C22×#3622D411yescharacteristic
96C22×#3622D411yescharacteristic
97C2×D136—21no—
98C2×#63219—21no—
99C2×C8×D17—21no—
100C2×C8×D17—21no—
101#10587561—21no—
102#10587560C2311yescharacteristic
103C4×D68—21no—
104C4×D68—21no—
105C4×D68D411yescharacteristic
106C4×D68C2311yescharacteristic
107#10587558—21no—
108C42×D17—21no—
109#10587555C2311yescharacteristic
110C4×Dic34D411yescharacteristic
111C4×Dic34C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×C22⋊C8—21no—
117C17×C22⋊C8—21no—
118C17×#97—21no—
119C4×C8×C17—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122C22⋊#3622—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587491—21no—
127#10587491—21no—
128#10587489—21no—
129#10587488—21no—
130#10587487—21no—
131#10587485—21no—
132#10587485—21no—
133C8×Dic17—21no—
134C8×Dic17—21no—
135#10587481—21no—
136#10587480—21no—
137#10587479—21no—
138#10587478—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141#10587474—21no—
142C4×#3622D411yescharacteristic
143C4×#3622D411yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146#41×C17—42no—
147#41×C17—42no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—41no—
153C22×C4×C17—41no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17#4111yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—21no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159#63252—22no—
160#63252—22no—
161#63252—42no—
162#63252—42no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—41no—
180C22⋊C4×C17—41no—
181C42×C17C2×D411yescharacteristic
182C42×C17C2×D411yescharacteristic
183C42×C17#4111yescharacteristic
184C42×C17C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic17—21no—
186#63231—42no—
187#63231—42no—
188#63230—42no—
189#63230—42no—
190#63229—42no—
191#63229—42no—
192#63229—42no—
193#63228—42no—
194#63228—42no—
195#63228—42no—
196#63227—21no—
197#63227—21no—
198#63227—41no—
199#63227—41no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204#63225—21no—
205#63225—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—21no—
209C2×#3622—22no—
210C2×#3622—22no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217D136—42no—
218#63219—42no—
219C8×D17—42no—
220C8×D17—42no—
221#19269—171nomaximal, Sylow
222C23×C17—41no—
223C23×C17#12111yescharacteristic
224C22×D17—21no—
225C22×D17—41no—
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—81no—
233D4×C17—82no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—82no—
241C2×C4×C17#12111yescharacteristic
242C2×C4×C17#12111yescharacteristic
243C2×C4×C17#12111yescharacteristic
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D17—24no—
248C22⋊D17—82no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—41no—
253D68—21no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258D68—81no—
259D68#13512yescomplemented
260C4×D17—24no—
261C4×D17—42no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—82no—
265Dic34—21no—
266Dic34—41no—
267Dic34—41no—
268Dic34#13512yescomplemented
269C8×C17—41no—
270C8×C17—41no—
271C8×C17—41no—
272C8×C17—41no—
273#3622—21no—
274#3622—21no—
275#3622—41no—
276#3622—41no—
277#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
278#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
279#3147—171no—
280#3115—171no—
281#3115—171no—
282C8×#41—171no—
283#1670—171no—
284#1669—171no—
285#1668—171no—
286#1667—171no—
287#1666—171no—
288#1666—171no—
289#1665—171no—
290#1665—171no—
291#1568—171no—
292#1553—171no—
293#1553D1711yescharacteristic, complemented
294C22×C17—21no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17C2×#12111yescharacteristic
301C2×D17—22no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—81no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—81no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—81no—
312C4×C17C2×#13511yescharacteristic
313C4×C17C2×#13511yescharacteristic
314C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316Dic17—22no—
317Dic17—41no—
318Dic17—41no—
319Dic17—81no—
320C2×#135—341no—
321C2×#135—341no—
322#532—171no—
323#532C2×D1711yescharacteristic
324C4×#41—171no—
325#495—341no—
326#495—341no—
327#494—171no—
328#493—171no—
329#492—171no—
330#492—171no—
331#482—341no—
332#482—341no—
333#475—171no—
334#475—171no—
335#474—171no—
336#474—171no—
337#460—171no—
338#460—171no—
339#459—171no—
340#459—171no—
341#449—341no—
342#449—341no—
343C8×Q8—171no—
344C8×Q8—171no—
345#442—341no—
346#442—341no—
347#440—341no—
348#440—341no—
349C8×D4—171no—
350C8×D4—171no—
351C8×D4—341no—
352C8×D4—341no—
353#432—171no—
354#432C2×D1711yescharacteristic
355#431—341no—
356#431C2×D1711yescharacteristic
357C2×C4×C8—171no—
358C2×C4×C8—341no—
359#335—171no—
360#335—171no—
361#334—171no—
362#334—171no—
363#332—171no—
364#332—171no—
365#332C2×D1711yescharacteristic
366#332C2×D1711yescharacteristic
367#331—171no—
368#331—171no—
369#331C2×D1711yescharacteristic
370#331C2×D1711yescharacteristic
371C2×C17—41no—
372C2×C17—161no—
373C2×C17#303811yescharacteristic
374C2×C17#305011yescharacteristic
375C2×C17#306711yescharacteristic
376D17—42no—
377D17—161no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—171no—
380C2×#41—341no—
381#135—684no—
382#135—684no—
383C2×Q16—341no—
384C2×Q16—341no—
385C2×SD16—341no—
386C2×SD16—341no—
387C2×SD16—341no—
388C2×SD16—341no—
389C2×SD16—341no—
390C2×SD16—341no—
391C2×D8—341no—
392C2×D8—341no—
393C2×D8—341no—
394C2×D8—341no—
395C22×C8—171no—
396C22×C8—171no—
397C22×C8—341no—
398C22×C8—341no—
399C4⋊Q8—171no—
400C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
401#127—171no—
402#127C22×D1711yescharacteristic
403#124—21no—
404#124—341no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—341no—
408#121—341no—
409C4×Q8—171no—
410C4×Q8—171no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—171no—
414C4×D4—171no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4—341no—
418C4×D4—341no—
419#117—171no—
420#117—341no—
421C2×C42—341no—
422C2×C42C22×D1711yescharacteristic
423#107—341no—
424#107—341no—
425#106—341no—
426#106—341no—
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8—171no—
429C4⋊C8—341no—
430C4⋊C8—341no—
431C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
435#103—341no—
436#103—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—341no—
446C22⋊C8—341no—
447C22⋊C8—341no—
448#97—21no—
449#97—341no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—171no—
452C4×C8—171no—
453C4×C8—171no—
454C4×C8—171no—
455C4×C8—341no—
456C4×C8—341no—
457C17#1926911yescharacteristic, complemented, Sylow
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—342no—
461#41—342no—
462#41—682no—
463#41—682no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—171no—
466C2×Q8—341no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—171no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—681no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—681no—
482C22×C4#6325211yescharacteristic
483C22×C4D4×D1711yescharacteristic
484C22×C4D4×D1711yescharacteristic
485Q16—682no—
486Q16—682no—
487SD16—682no—
488SD16—682no—
489SD16—682no—
490SD16—682no—
491SD16—682no—
492SD16—682no—
493D8—682no—
494D8—682no—
495D8—682no—
496D8—682no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—171no—
502C2×C8—171no—
503C2×C8—171no—
504C2×C8—171no—
505C2×C8—342no—
506C2×C8—342no—
507C2×C8—341no—
508C2×C8—341no—
509C2×C8—682no—
510C2×C8—682no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—171no—
514C4⋊C4—171no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—341no—
522C22⋊C4—341no—
523C22⋊C4—341no—
524C22⋊C4—681no—
525C22⋊C4—681no—
526C42—341no—
527C42—341no—
528C42—341no—
529C42#6325211yescharacteristic
530C42D4×D1711yescharacteristic
531C42D4×D1711yescharacteristic
532C42C23×D1711yescharacteristic
533C23—41no—
534C23—341no—
535C23—681no—
536C23#1058757011yescharacteristic
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—172no—
540Q8—341no—
541Q8—681no—
542Q8—681no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—172no—
550D4—344no—
551D4—341no—
552D4—681no—
553D4—681no—
554D4—681no—
555D4—681no—
556D4—1361no—
557D4—1362no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—344no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—682no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—1362no—
574C2×C4#1058757011yescharacteristic
575C2×C4#1058757011yescharacteristic
576C2×C4#1058757011yescharacteristic
577C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—172no—
585C8—172no—
586C8—341no—
587C8—341no—
588C8—681no—
589C8—681no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—342no—
597C22—681no—
598C22—681no—
599C22—1361no—
600C22—1361no—
601C22—1361no—
602C22C2×#1058757011yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—81no—
608C4—342no—
609C4—681no—
610C4—681no—
611C4—1361no—
612C4#135×D1711yescharacteristic
613C4#135×D1711yescharacteristic
614C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
615C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
616C2—41no—
617C2—161no—
618C2—2721no—
619C2—682no—
620C2#1453826311yescharacteristic
621C2#1453836411yescharacteristic
622C2#1453850311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587570
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1553C2
socleC22×C17C2×#121
hypercenter#1553D17
hypocenterC17#19269
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539210C2semidirect
2. #14538936C2semidirect
3. #14538929C2semidirect
4. #14537740C2semidirect
5. #14528153C2semidirect
6. #14528148C2semidirect
7. #14528143C2semidirect
8. #14528138C2semidirect
9. #14528135C2semidirect
10. #14528131C2semidirect
11. #14528128C2semidirect
12. #14528124C2semidirect
13. #14527545C2semidirect
14. #14527487C2semidirect
15. C17×#1553C2semidirect
259. D68#135semidirect
268. Dic34#135semidirect
293. #1553D17semidirect
457. C17#19269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145392102
#145389362
#145389292
#145377402
#145281532
#145281482
#145281432
#145281382
#145281352
#145281312
#145281282
#145281242
#145275452
#145274872
C17×#15532
#1926917